Оглавление

ЗАДАНИЕ 2

I. Теоретическая часть 4

II. Расчетная часть. 7

II.1 Исходные данные 7

II.2  Ориентировочный расчет надежности нерезервированных устройств, входящих в РЭС. 7

II.3.  Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и построение схемы резервирования. 10

II.3.  Минимальная Стоимость устройства при оптимальном резервировании. 14

II.4. Построение математической модели и Расчет среднего времени безотказной работы изделия 14

II.5. Вывод 16

III. Список  Литературы 17

     ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

по курсу

«Основы надёжности» 

Студент                Чуев Егор Игоревич

шифр  РП-081035   группа РП-2-08 факультет   РТС  Кафедра КИТ

1. Тема:  Прогнозирование надежности и построение   оптимально-резервированной РЭС

2. Исходные данные:

2.1. Система (РЭС)  состоит из 4-х независимых устройств 

(участков  резервирования) с номерами  1,3,4,6

2.2 Элементный состав  нерезервированных устройств:

          указан в работе (Таблицы 3, 4, 5, 6)

2.3.Стоимость нерезервированных  устройств:  1.5 у.е.; 2.8 у.е.;  3.6 у.е.; 1.0 у.е.

2.4 Вероятность  безотказной работы РЭС:   0.91

2.5. Время эксплуатации  РЭС:  9000 ч.

2.6. Метод резервирования:  раздельное, замещением, резерв ненагруженный

2.5. Эксплуатационные  условия: К эксп=1,41

3. Перечень обязательных  расчетов

3.1. Определение  интенсивностей отказов нерезервированных  устройств РЭС:

3.2 Определение  оптимальных кратностей резервированных  устройств РЭС

3.3. Построение  структурной схемы надёжности  резервированной РЭС

3.4. Определение  минимальной стоимости оптимально  резервированной РЭС

3.5. Определение  вероятности безотказной работы  резервированной РЭС

3.6. Построение  математической модели вероятности  безотказной работы резервированной  РЭС

3.7. Определение  среднего времени безотказной  работы резервированной РЭС 
 

Дата выдачи задания:______________ 

Дата защиты работы:______________ 
 
 

Исполнитель – студент:___________________________________

                                        (личная подпись) 
 

Руководитель:___________________________________________

                    (фамилия И.О., дата, подпись)

1. Теоретическая часть

Ориентировочный расчет надежности 
 

   Ориентировочный расчет надежности учитывает влияние  на надежность только количества и  типов примененных элементов и основывается на следующих допущениях:

   •  все элементы данного типа равнонадежны, т. е. величины интенсивности отказов ( ) для этих элементов одинаковы;

   •  все элементы работают в номинальном (нормальном) режиме, предусмотренном техническими условиями;

   •  интенсивности отказов всех элементов не зависят от времени, т. е. в течение срока службы у элементов, входящих в изделие, отсутствует старение и износ, следовательно, ( t )= const ;

   •  отказы элементов изделия являются событиями случайными и независимыми;

   •  все элементы изделия работают одновременно.

   Для определения надежности изделия  необходимо знать:

   1) вид  соединения элементов расчета  надежности;

   2) типы  элементов, входящих в изделие,  и число элементов каждого типа;

   3) величины  интенсивности отказов элементов  , входящие в изделие. Выбор для каждого типа элементов производится по соответствующим таблицам.

   Таким образом, при ориентировочном расчете  надежности достаточно знать структуру системы, номенклатуру примененных элементов и их количество.

   Ориентировочный метод расчета надежности используется на этапе эскизного проектирования после разработки принципиальных электрических схем изделий. Этот расчет позволяет определить рациональный состав элементов изделий и наметить пути повышения надежности изделия на стадии эскизного проектирования.

   Методы  резервирования 

   Резервирование – метод повышения надежности объекту введением избыточности (дополнительных средств и возможностей сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций).

   Резервирование  соединением изделий  – такое соединение, при котором отказ наступает только после отказа основного изделия и всех резервных изделий.

   Общее резервирование – метод повышения надежности, при котором резервируется изделие в целом.

   Раздельное  резервирование - метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные части изделия.

   Кратность – основной параметр – отношение числа резервных изделий к числу основных.

   Способы включения:

   Постоянное – резервирование, при котором резервные изделия подключены к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ними режиме.

   С замещением – резервирование, при котором резервные изделия замещают основные после их отказа. Резервные элементы до момента включения в работу могут находиться в режимах:

   а) нагруженных  резервов. Основные и резервные элементы находятся в одинаковых рабочих  условиях;

   б) облегченных  резервов. Резервные элементы находятся  в облегченных рабочих условиях и включаются в рабочий режим  после отказа основного изделия;

   в) ненагруженных  резервов. Резервные элементы не нагружены  и включаются в рабочий режим  после отказа основного элемента.

   В данной курсовой работе будет производиться  раздельное резервирование с замещением. 

Метод оптимального резервирования 

   Задача  оптимального резервирования состоит  в следующем: необходимо так рассчитать число резервных устройств, чтобы  надежность изделия была не ниже требуемой  вероятности безотказной работы: P(t) = P1(m1)*…*Pi(mi)*…*Pk(mk) ≥ Pтр (i – число участков резервирования, k – количество устройств изделия) при минимальной стоимости изделия. В курсовой работе эта задача решается одним из методов оптимизации – методом наискорейшего спуска (градиентным методом).  

Градиентный метод 

   В случае «n» переменных направление градиенты (наискорейшего подъема) функции У(X1,…,Xn) задается вектором  

   Противоположное направление наискорейшего спуска задается вектором -g. Для определения экстремума функции У в области S процесс приближения к нему начинают из любой произвольной точки Ао. С этой целью вычисляется g . В этой точке и осуществляется сдвиг на вектор Со*g (Со – const.). Получаем  вторую точку А1 и осуществляем сдвиг из этой точки на вектор С1*g , пока не дойдем до точки условного экстремума.

   Сi > 0  max, Ci < 0   min.      точность параметров

   Метод наименьших квадратов 

  Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

  Метод наименьших квадратов применяется  также для приближённого представления  заданной функции другими (более  простыми) функциями и часто оказывается  полезным при обработке наблюдений.

   Когда искомая  величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или  угол, то, для увеличения точности, измерение  производится много раз, и за окончательный  результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов. 
 

  Пример кривой, проведённой через точки, имеющие  нормально распределённое отклонение от истинного значения. 
 
 
 
 

   
Пусть надо решить систему уравнений

   ,число которых более числа неизвестных x, y,

  Чтобы решить их по способу наименьших квадратов, составляют новую систему уравнений, число которых равно числу  неизвестных и которые затем  решаются по обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные уравнения на коэффициенты у первой неизвестной x и, сложив почленно, получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на коэффициенты у второй неизвестной y и, сложив почленно, получают второе нормальное уравнение и т. д.

  Исходные  уравнения представляют систему  линейных уравнений, то есть уравнений, в которых все неизвестные  входят в первой степени. В большинстве  случаев уравнения, связывающие  наблюдаемые и искомые величины, бывают высших степеней и даже трансцендентные, но это не изменяет сущности дела: предварительными изысканиями всегда можно найти  величины искомых с таким приближением, что затем, разложив соответствующие  функции в ряды и пренебрегая  высшими степенями искомых поправок, можно привести любое уравнение  к линейному.

II. Расчетная часть.

II.1 Исходные данные

Табл. 1.

Табл. 2. “Элементный состав устройств.”

Метод резервирования и  состояние резерва:

Резервирование - раздельное, замещением.

Резерв не нагружен.

II.2  Ориентировочный расчет надежности нерезервированных устройств, входящих в РЭС.

Табл.3. “Устройство 1.”

Табл. 4. “Устройство 3.” 

Табл. 5. “Устройство 4.” 

Табл. 6 . “Устройство 6.” 

=1,41*21.007 =29,6199

=1,41*37,292 =52,5817 _;

=56,774*1,41 =80,0513 _;

=105,175*1,41 =63,6968 _;

II.3.  Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и построение схемы резервирования.

       В случае ненагруженного резервирования вероятность безотказной  работы i-го устройства за заданное время t равна:

                                                   (2)

В частности, в случае нерезервированного устройства ( =0): 

                                                                                                (3)

=0,7660;

=0,6230;

=0,4865;

=0,5623;

_; 

При однократном резервировании ( =  1): 

                                                                                (4)

P₁(1) = 0,7660×(1+0,2666)= 0,9702;

P₃(1) = 0,6230×(1+0,4732)= 0,9178;

P₄(1) = 0,4865×(1+0,7205)= 0,8370;

P₆(1) = 0,5623×(1+0,5733)= 0,8847;

_;

При двукратном резервировании   (m_i)=2

                                       (5)

P₁(2) = 0,7660×(1+0,2666+0,0355)= 0,9974;

P₃(2) = 0,6230×(1+0,4732+0,1120)= 0,9876;

P₄(2) = 0,4865×(1+0,7205+0,2596)= 0,9633;

P₆(2) = 0,5623×(1+0,5733+0,1643)= 0,9771;

_; 
 

Табл. 7. “Значения показателя надежности устройств.”