Прогнозирование принятия управленческих решений

Содержание 

Введение  

     Процесс управления предприятием представляет собой непрерывную разработку управленческих решений и применение их на практике. От эффективности разработки этих решений  в значительной степени зависит успех дела. И прежде чем начинать какое-либо дело, необходимо определить цель своих действий. В процессе производства руководителям предприятия очень часто приходится сталкиваться с критическими проблемами, и от того, на сколько оптимально принятое решение, будет зависеть конечный финансовый результат деятельности предприятия.

     Обладая информацией о продажах, накопленной  в информационной системе, предприятие может намного точнее подходить к определению стратегических целей и планов продаж, в том числе в разрезе разных групп продуктов, регионов и т. п.

     Прогнозирование является «обоюдоострым» процессом. Результаты прогнозирования могут быть использованы как для улучшения качества принимаемых  решений, так и для различных  «политических игр», присущих, к сожалению, многим компаниям. Понимание целей такого нетривиального процесса, как прогнозирование, позволит значительно упростить этот процесс и повысить его точность.

     Прогноз продаж – это величина объема продаж, которую возможно достигнуть при выполнении неких условий или при реализации некоторых событий. Данная величина может использоваться для уточнения плана продаж.

     План  продаж – это величина объема продаж, которую необходимо достигнуть, выполнив некоторые действия. На план продаж «завязано» практически все планирование в компании, он часто используется в расчетах мотивационных схем, нередко на него ориентируются акционеры и инвесторы.

     Прогнозов может быть сколь угодно много, и  они используются для поддержки  принятия управленческих решений. План, как правило, один, и он напрямую или опосредованно определяет многие управленческие решения.

     Целью данной работы является прогнозирование  объема продаж конкретного предприятия.

     Чтобы прогнозирование объема продаж было наиболее эффективным, цели должны быть конкретными и измеримыми. То есть для каждой цели предприятия должны существовать критерии, которые позволили бы оценить степень достижения цели. Без этих критериев не возможна реализация одной из основных функций управления – контроля. Исходя из этого, можно сделать вывод, что цель, степень достижения которой можно количественно измерить, будет всегда лучше цели, сформулированной лишь словесно (вербально).

     Прогнозирование – это своего рода умение предвидеть, анализ ситуации и ожидаемого хода её и изменения в будущем. Так как каждое решение – это проекция в будущее, а будущее – содержит элемент неопределенности, то важно правильно определить степень рисков, с которыми сопряжена реализация принятых решений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Часть I 

1. Построить график изменения объема продаж во времени.
2. Применить метод трехчленной скользящей средней.
3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции.
4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14, 15 месяцы.
5. Рассчитать возможные ошибки прогноза, определив доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж в 13, 14, 15 месяцы.
6. Построить графики скользящей средней и прогнозирующей функции вида y_t=f(t).

     Решение. 

     Имеются данные характеризующие изменение объема продаж – таблица 1.

     Построим  график изменения объема продаж

     Рисунок 1 – График изменения объема продаж 

     Применим  метод трехчленной скользящей средней.

     Значения  трехчленных скользящих средних вычислим по формуле:

     t=2, 3,…, (n-1)

       – выбираются из графика  рис.1

     Полученные  значения скользящих средних занесем в таблицу 

     Построим  систему нормальных уравнений и  рассчитаем константы прогнозирующей функции.

     Решим систему нормальных уравнений для  параболической прогнозирующей функции:

     Система нормальных уравнений:

     Сомножитель n в первом уравнении системы характеризует  объем выборочной совокупности (n = 12)

     Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений. Результаты вычислений представим в таблице. 
 
 
 

     Подставим полученные результаты в систему

     740 = 12α+78b+650c

     5854 = 78α+650b+6084c

     54002 = 650α+6084b+60710c

     Решив систему, найдем константы:

     а = 123,3, b = -39,5, c = 3,6.

     Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

      = 123,3 – 39,5t + 3,6t²

     Определим наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14, 15 месяцах.

     Оценим  правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического  отклонения и индекса корреляции.

     Рассчитаем  правильность подбора прогнозирующей функции, сравнив ее с другой прогнозной функцией – прямой линией. Линейная функция: 

      , а система нормальных уравнений  для нее:

     Искомые уравнения тренда:

     Параболическая  функция: = 123,3 – 39,5t + 3,6t²

     Линейная  функция: = 14,2 + 7,3t

     Вычислим  значение средней арифметической y_ср:

     Рассчитаем  статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для  суммарных значений) запишем в таблицу. 

     Вычислим  значения

     Для параболической функции:

     Для линейной функции:

     Сравнив эти три показателя между собой  видно, что для параболической функции они больше, чем для линейной. Следовательно, линейная функция в нашем случае лучше подходит для уравнения прогноза.

     Чтобы вычислить индекс корреляции , необходимо вычислить общую дисперсию по формуле:

     Причем  она одинакова для любой прогнозирующей функции (в нашем случае для параболической и линейной).

     Рассчитаем  значение индекса корреляции

     Для параболической функции:

     Для линейной функции:

     Чем больше коэффициент корреляции, тем  сильнее взаимодействие между переменными  t и y_t. Как видно значение индекса корреляции более 0,9; что говорит о весьма высокой силе связи между переменными. Однако, для параболической функции коэффициент корреляции все же ниже и поэтому критерию она подходит меньше, чем линейная.

     Рассчитаем  возможные ошибки прогноза, определив  доверительные интервалы для  индивидуальных значений объема продаж в 13, 14, 15 месяцы.

     Прогнозные  расчеты выполняемые с использованием элементов одиночного временного ряда, завершаются проверкой прогноза, т.е. оценкой его точности (достоверности). Из-за строгой функциональной связи  между исследуемой переменной y_t и показателем аргументом t реальное значение функции в перспективе может заметно отличаться от прогнозной оценки. Такое явление связано с воздействием многих случайных факторов, не учитываемых в прогнозирующей функции.

     Это приводит к необходимости оценки возможной ошибки прогноза, для чего принято рассчитывать доверительную зону выборочной линии регрессии (прогноза).

     Для определения возможной ошибки прогноза доверительные интервалы значений объема продаж рассчитываются по формуле:

     Где - максимально (В) и минимально (Н) возможные значения объема продаж в момент времени t.

     Рассчитаем  доверительный интервал для прогноза значения объема продаж на момент времени  t=13. 

     Вычислим остаточное среднее квадратичное отклонение: 

      , 

     где N - количество констант в уравнении прогноза (в нашем случае их 3 – а, b и с).

       табличное значение t-критерия Стьюдента. Определяется по таблице для параметра k = n-3 и доверительной вероятностью P=0,99.

      для k=12-3=9

     Определим верхнее и нижнее значение доверительного                             интервала для t =13.

     Аналогично  расчитаем значения доверительного интервала для t =14 и для t =15. 

     Итак  для t=13,

     Для t=14,

     Для t=15,  
 
 
 

     Получим:

     На  основании этих вычислений можно  с вероятностью 0,99 утверждать, что  объем продаж в 13-й месяц будет  находиться в интервале 60,78 – 375,62; в 14-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 112,42 – 439,38;                     в 15-й месяц объем продаж будет находиться в интервале 127,17 – 554,55.

     Построим  графики скользящей средней и  прогнозирующей функции вида

Часть II 

     По  данным, характеризующим изменение  объема продаж (таблица 2), требуется выполнить следующие задания, используя программу Excel.

1. Построить графики исходной кривой, трехчленной скользящей средней, выбрать линию тренда, указать уравнение этой функции.
2. Используя функции ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ построить прогнозирующую функцию.
3. Используя функции программы Excel, посчитать доверительные интервалы для 25-го месяца.

     Таблица 1

     Рассчитаем  значения трехчленной скользящей средней  по формуле и занесем результат в таблицу. 

     t = 2, 3,…, (n - 1) 

     Построим  график кривых используя Excel: 
 
 
 

     Экспоненциальная (Объем продаж) посчитали с помощью  функции РОСТ.

     Укажем  уравнение прогнозирующей функции. Процессу построения системы нормальных уравнений в этом случае предшествует этап линеаризации кривой.

     Исходное  уравнение экспоненциальной функции:

     Логарифмируем:

     Обозначим:

     Линеаризованное уравнение имеет вид:

     Система нормальных уравнений:

     Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений. Результаты вычислений представим в таблице.

     Решив систему, найдем константы:

     lnа = 4,69, а=109, b = 0,67.

     Следовательно, в линейном виде уравнение прогноза имеет вид:

      = 109+ 0,67t  
 
 
 
 
 

     Вычислим  значение по формуле прогнозирующей функции для t=25.

       125,75

     Доверительные интервалы для индивидуальных значений объема продаж рассчитывается по формуле:

     Т.е. надо посчитать . 

     Для того, чтобы посчитать доверительные  интервалы, воспользуемся функцией ДОВЕРИТ из программы Excel. Формат функции ДОВЕРИТ записывается следующим образом:

     ДОВЕРИТ (альфа; стандартное отклонение; размер),

     Где (1-альфа) – значение вероятности, с которой значение попадает в доверительный интервал, для нашего примера Р=0,99 следовательно 1-альфа=0,99; альфа=0,01;

     Стандартное отклонение – это  где - общая дисперсия, учитывающая отклонение исходных значений от средней арифметической .

     Размер  – это размер выборки (n).

     Вычислим:

     В ячейке вводим функцию ДОВЕРИТ (0,01; 156; 24)

     В результате  
 

     Итак:

     На  основании этих вычислений можно  с вероятностью 0,99 утверждать, что  объем продаж в 25-й месяц будет  находиться в интервале 43,73 – 207,77. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение  

     При современных условиях функционирования рыночной экономики, невозможно успешно управлять коммерческой фирмой, без эффективного прогнозирования ее деятельности. От того, на сколько прогнозирование будет точным и своевременным, а также соответствовать поставленным проблемам, будут зависеть, в конечном счете, прибыли, получаемые предприятием.