Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятия

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «СибАДИ»

Кафедра «Экономика и проектное управление в транспортном строительстве» (ЭПУТС)

Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятия

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Статистика» Курсовая работа-080202-0.52.ПЗ

Выполнила: студентка ЛОГб112   

                                                                            Морозова Полина

                                                                            Проверила: Конорева А.А

Омск 2013

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «СибАДИ»

Кафедра «Экономика и управление в транспортном строительстве» (ЭПУТС)

Задания к курсовой работе по дисциплине «Статистика»

Студентка: Морозова Полина Николаевна

1. Тема курсовой работы: «Прогнозирование технико-экономических показателей деятельности предприятия»

2. Срок сдачи курсовой работы:  30.12.2013

3. Исходные данные: 0.52

4. Содержание расчетно-пояснительной записки:

  а) структурная группировка статистических наблюдений не предприятие

  б) аналитическая группировка статистических наблюдений на предприятие

  в) анализ динамики объема выполненных работ с помощью расчета статистических показателей и средних характеристик

  г) анализ перевоза груза с помощью индекса сезонности

Библиографический список

5. Дата выдачи задания: 9.09.2013

Руководитель: Конорева А.А.

Задание приняла к исполнению 9.09.2013

1 СТРУКТУРНАЯ  ГРУППИРОВКА

1. Построение интервального  ряда распределения

На первом этапе статистического исследования производится сбор первичной информации с помощью различных видов наблюдения. Основные виды – это отчетность и специально-организованное наблюдение. Во второй вид наблюдения входят: перепись, отчетность, мониторинг, бизнес-обследование, пилотное обследование и другие.

Вторым этапом статистического исследования является сводка, суть которой – обработка первичных материалов наблюдения для получения итоговых или упорядоченных определенным образом числовых характеристик той или иной изучаемой совокупности. Основным важнейшим моментом сводки является группировка, т.е. объединение статистических данных в однородные по определенным признакам группы. Группировки помогают изучать структуру совокупности, взаимосвязь между явлениями.

Изучение структуры той или иной совокупности достигается построением рядов распределения, характеризующих распределение единиц совокупности по одному признаку.

Распределение единиц совокупности по количественному признаку называют вариационным рядом.

Дискретным называется признак, который может принимать определенные значения из конечного набора таких значений, выражаемых, как правило, целыми числами (например, число детей в семье).

Непрерывный признак может принимать любые промежуточные значения (например, заработная плата, возраст и т.д.). Как правило, при построении вариационных рядов по непрерывному признаку последний указывается в виде интервала «от и до», и ряд называется интервальным.

Таблица 1

Средние данные о численности работников

и объеме перевезенного груза по ряду предприятий.

      Рассматривается 20 предприятий.

Выделено 4 группы.

Величина интервала

Для изучения структуры предприятий одной отрасли промышленности по выпуску продукции, пользуясь данными из задания, построим статистический ряд распределения предприятий по сумме произведенной продукции.

Величину равновеликого интервала для образования 4 групп находим по формуле:

I =R/m

= X max - X min

=2143-294= = 1849/4= 462

h+1 = 462+1=463

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака интервала получаем верхнюю границу первой группы: 294+463=757.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 757+463=1220. В результате получим следующие группы предприятий по объему выпуска продукции:

Таблица 2

Интервальный ряд распределения

Продолжение таблицы 2

Вариация меньше 40%, значит совокупность однородна и средняя арифметическая выбрана надежно.

2.1 Средняя арифметическая

Из средних величин наиболее часто встречаются средняя арифметическая простая (для не сгруппированных данных)  и средняя арифметическая взвешенная (для сгруппированных данных), где - значение признака, n- количество единиц выборки.

Рассчитываем среднюю арифметическую взвешенную:

Средняя арифметическая взвешенная =∑ xi × fi / ∑ fi

Средняя арифметическая взвешенная = 23011/20=1150.55.

2. Структурные средние

В статистике недостаточно знать лишь среднюю величину того или иного признака у единиц совокупности. Большой интерес при статистическом исследовании различных совокупностей представляет изучение вариации признака у отдельных единиц и характера распределения единиц по данному признаку.

К структурным средним относятся мода и медиана.

Мода (наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности) для дискретного ряда определяется: по столбцу частот выбирается самая большая частота. Значение признака, соответствующего этой частоте,  и есть мода. Для интервального ряда по столбцу частот определяется модальный интервал, т.е. выбирается самая большая частота. Затем рассчитывается по формуле:

где:

  М0 — значение моды;

  x0 — нижняя граница модального интервала;

  h  — величина интервала;

  fm — частота модального интервала;

          fm-1— частота интервала, предшествующего модальному;

         fm+1— частота интервала, следующего за модальным.

Самая большая частота – 6, данной частоте соответствует интервал 130-335. И теперь рассчитаем моду по формуле:

Вывод:  наиболее часто встречающийся объем выполненных работ составляет 692.18 тыс. т.

Моду модно определить графически. Для этого нужна гистограмма. Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются интервалы, по оси ординат – соответствующие им частоты. И на базе этих интервалов достраиваются до прямоугольников. В гистограмме выбирается самый высокий прямоугольник, проводятся две пересекающие линии и из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. На оси абсцисс – значение моды. Аналитический и графический расчет должны совпасть.

Рис.1.

  Вывод: аналитический и графический расчет совпали.

Для нахождения медианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда)  сначала определяется ее порядковый номер, а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов),  либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле:

где:

 Me — искомая медиана

 x0 — нижняя граница интервала, который содержит медиану

 h  — величина интервала

 — сумма частот  или число членов ряда

Sm-1—сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

 fm — частота медианного интервала.

По данным курсовой работы рассчитываем медиану:

1.Определяем порядковый номер медианы 20/2=10 предприятий.

2. По столбцу накопленных  частот определяем медианный  интервал 

(294-757)

;

Вывод: у половины предприятий объем выполненных работ больше, чем 1034.8тыс. т., а у другой половины меньше, чем 1034.8тыс. т.

Для графического изображения используется куммулята. По оси ординат откладывается порядковый номер медианы. Проводится линия параллельно оси абсцисс до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Ось абсцисс – значение медианы.

Аналитический и графически расчет должны совпасть.

Изобразим графически медиану:

Рис.2.

Вывод: аналитический и графический расчет совпали.

2.3 Показатели вариации

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя в группе. Изучение отклонений от средних имеет большое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления. Для характеристики вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации – это величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:

 = Х max – Х min

По данным курсовой рассчитаем размах вариации по формуле:

3.1 Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение d – это средняя арифметическая из абсолютных индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

Таблица 3

Рассчитаем среднее линейное отклонение по формуле:

d =9121.1/(20 )= 456.055    

Среднее линейное отклонение = 456.055

Вывод: на 456.055 тыс. т. в среднем объем выполненных работ отличается от среднего арифметического значения.

3.2Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение  S - это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; являются абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

Таблица 4

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

S= ;

S=512.9.

Вывод: среднее квадратическиое отклонение больше среднего линейного отклонения, т.к. более четко реагирует на вариацию признака и составляет 512.9 тыс. т.

3.3 Коэффициент  вариации

Коэффициент вариации V – относительный показатель  вариации, используется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 40%.

Если коэффициент вариации меньше 40%, то средняя арифметическая надежна и совокупность однородна.

Если коэффициент вариации больше 40%, то средняя арифметическая ненадежна и совокупность неоднородна.

Т.к. коэффициент вариации  превышает 40%, то это означает, что совокупность неоднородна и среднее значение выбрано ненадежно.

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле :

где:

  - искомый показатель;

  - среднее квадратичное отклонение;

  - средняя величина.

Вывод: т.к. коэффициент вариации больше 40%, значит, совокупность неоднородна и средняя арифметическая выбрана не надёжно.

2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

1. Коэффициент корреляции

С помощью аналитических (факторных) группировок исследуются связи между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Корреляционный анализ исследует интенсивные связи между случайными величинами. Он находится в зависимости от регрессионного анализа, который изучает формы связи между случайными величинами.

                                                                                                                           Таблица 5

Коэффициент корреляции определяет интенсивность связи между случайными величинами и находится по формуле:

Вывод: коэффициент корреляции составил 0,65. Это означает, что зависимость высокая.

Чем интенсивнее связь между случайными величинами, т.е., чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем точнее оценки, полученные с помощью регрессионного анализа.

Коэффициент регрессии рассчитывается по формуле:

b= 2,782634121.

Коэффициент детерминации определяет долю влияния факторов, вошедших в модель, на результат.

r 2- коэффициент детерминации.

r2 = 0,4225

Дополнительный коэффициент 1-r2 определяет долю влияния факторов, не вошедших  модель, на результат.

1-0,4225=-0,5775

Расчеты, сделанные по выборочным данным, могут не совпадать с расчетными значениями в генеральной совокупности.

С помощью проверки критерием значимости определяется на сколько соответствуют расчеты, сделанные по выборочным данным расчетам в генеральной совокупности.

t-критерий Стьюдента

Для экономических исследований с вероятностью 95% расчеты производятся.

При малых n гипотеза о нормальном распределении коэффициента корреляции, как правило, не подтверждается. При небольшом числе испытаний для ответа на вопрос, можно ли судить о наличии корреляции по коэффициенту корреляции, используется t-критерий Стьюдента:

где (n-2) – число степеней свободы f.

Теоретическое значение t определяется по таблице распределения Стьюдента (t-табличное).

t-табличное = 2,101

t-расчетное =0.65/0.76*4.24=3.63

Ошибка аппроксимации определяет качество модели.

От 0 до ± 0,4 –связь отсутствует;

От ± 0,41 до ± 0,6 – средняя зависимость;

От ± 0,61 до ± 0,8 – высокая зависимость; 
От ± 0,81 до ± 0,9 – очень высокая зависимость; 
От ± 0,91 до ± 1 – полная зависимость.

Рассчитаем ошибку аппроксимации по формуле:

где:

n- количество выборки

y- y теоретическое.

Рассчитывается так: в полученное уравнение регрессии подставляем исходные значения хi.

1. Построение поля корреляции и определение коэффициента регрессии

Корреля́ция (от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

Рис.3.Линейная

Таблица 6

ε =1/20*7,32*100 = 36,6

Вывод: ошибка аппроксимации составляет 36,6. Это означает, что качество модели отличное.

Рис.4.Логарифмическая

Таблица 7