Прогнозирование цены на сок с помощью математических моделей

     Введение: 

     Цель  данной курсовой работы является определение количественной взаимосвязи между ценой апельсинового сока ТМ «Сандора» (1 л) и ежемесячного изменения этой цены за период с 01.01. 2011 по 01. 12. 2011.

     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

     1. Изучить линейные и не линейные модели парной регресии и их корреляции.

     2. Рассмотреть общие принципы построения и рассчетов эконометрических моделей и оценки их параметров.

     3. По итогам рассчетов выбрать лучшее уравнение регрессии и дать ему обоснование.

     3. Спрогнозировать на основе степенной модели цену на сок в 2012 году.

     В первом разделе работы описываются  факторы, влияющие на товар.

     Во  втором разделе прогнозируется цена с помощью математических моделей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Раздел 1. Факторы, влияющие на спрос, предложение и цену товара

    1. Факторы мирового рынка, влияющие на цену сока
 

     1. Цена в зависимости от урожая

     Соки  производятся, как правило, в местах промышленного произрастания соответствующих  фруктов. Бразилия занимает лидирующее место в производстве концентрированного сока апельсина для европейского рынка. Так, например, при неурожае апельсинов в Бразилии, цены на этот концентрат начнут расти.

     2. Снижение предложения одних фруктов и урожай других культур в данный период

     При возрастающих ценах на одни основные продукты и дефиците других многие производители соков могут сместить свои производственные планы в сторону  сырья, пользующегося спросом и  со стабильными ценами. Например: при  урожае ананасов, потребление этого  сырья возросло, и цена стала повышаться. В результате цена на концентрированный  сок ананаса увеличилась в  течение сезона в 2 раза.

     3. Влияние удаленности производителя на цену

     Есть  еще одно ошибочное мнение. Оно  заключается в представлении  о том, что концентраты из удаленных  от Украины  стран значительно  дороже и хуже аналогичных из сопредельных стран. Для примера можно рассмотреть  поставки из Эквадора или Чили. Доставка в  19 тонн концентрата стоит около 1700 долларов и занимает около 35-ти дней. Такая же поставка из Греции или  Италии стоит около 900 долларов и  занимает около 25-ти дней. При этом южноамериканские производители ориентированы на рынок США и Европы и соответственно соблюдают все необходимые требования по качеству, т.е. поставляют действительно  соки. Разница в предлагаемых ценах на аналогичные концентрированные соки (при условии подтверждения их подлинности) достигает 30-40%, и это связано, прежде всего, с планируемыми при поставке транспортными расходами и с налогом на импортируемые в Европу товары (для европейских стран этот налог отсутствует, а страны Южной Америки вынуждены продавать свои концентраты в Европу по более низким ценам, чтобы быть конкурентоспособными).

     4. Курсы валют и их влияние на ценообразование

     В Украине самая популярная валюта – доллар США. Цена на концентраты  соков, произведенные в Европе, устанавливается  в евро. Производители в Китае, Аргентине и других странах пересчитывают  соотношение своих национальных валют к доллару или евро и  соответственно корректируют цены. Чем  больше будет отношение евро/доллар, тем больше  увеличиться стоимость  европейских концентратов.

     5. Способ и сроки транспортировки до Заказчика

     В принципе, это один из самых предсказуемых  факторов ценообразования. Экономии здесь  можно добиться только при планировании и оптимизации перевозок. При  этом необходимо учитывать специфику. Например, перевозка по железной дороге связана с необходимостью полного  заполнения транспортной единицы (контейнера или вагона). Это вызвано вероятностью порчи упаковки и потерями при  формировании железнодорожных составов на сортировочных станциях. 

     1.2 Факторы, влияющие на формирование спроса 

     Сегодня рынок соковых напитков является одним из самых быстрорастущих потребительских  рынков Украины. Люди стали больше внимания уделять здоровому питанию и  своей физической форме. Рост "здоровых" сегментов значительно превышает  рост самих категорий. Наиболее яркими примерами этой тенденции является рост спроса на соковые напитки.

     Спрос имеет огромное значение в развитии рынка. Спрос дает информацию производителям о том, что нужно производить, в каком количестве, какого качества, и по какой цене. Качество, цена и узнаваемость продукта определяют спрос.

     Среди важных факторов, влияющих на выбор  в пользу того и иного товара, можно отметить: известность марки (6,1%), целебные свойства (6,1%), отечественный  производитель (5,7%).

     Но  самым важным для потребителя  при выборе безалкогольных напитков остаются вкусовые предпочтения (31,9%), приемлемая цена(15,4%), и качество продукции (15,3%).

     Уровень известности (6,1%) того или иного продукта так же влияет на спрос, он зависит  от степени воздействия рекламной  кампании на потребительскую аудиторию. Во время проведения широких рекламных  компаний по центральным каналам  телевидения определенного напитка, наблюдается увеличение спроса на данный товар.

     Можно также проследить особенности потребительских  предпочтений у потребителей с разным материальным достатком. Потребители  с более высоким уровнем дохода предпочитают покупать напитки с  более высокой ценовой категорией.

     Уровень потребления соков, нектаров, сокосодержащих  напитков  и морса может варьироваться  в зависимости от времени года - снижаться от лета до зимы, потому объем потребления определяется скорее сезонным фактором. Пик продаж наступает летом. С наступлением лета объем спроса увеличивается  почти в 34 раза. Производители напитков стараются в этот период разработать  новые напитки, с лучшим вкусом и  качеством. Однако зимой спрос на соковую продукцию не исчезает, отдается предпочтения натуральным сокам. Пик  сезонных продаж на соки приходится на осень, зиму и весну, в  период авитаминоза.

     На  спрос влияют и такие факторы, как:

     • социальные, которые могут быть вызваны информацией, полученной от родственников, друзей и коллег;

     • коммерческие, которые направлены производителем, оптовым или розничным продавцом. Цель этого фактора - заинтересовать потребителя, привлечь его внимание на определенный товар, конкретной фирмы путем рекламы, распродажи, презентации, выставки, дегустации;

     • физические факторы, при которых принимает участие одно или

     несколько физических чувств.

     На  спрос, как и на предложение, влияют также - расположение региона, численность  и плотность населения, климат. Огромное влияние на формирование спроса влияет цена.

     Но  кроме цены на величину спроса влияет и ряд других факторов, которые  иногда называют неценовыми. Это, прежде всего потребительские вкусы, мода, величина доходов (покупательная способность), величина цен на другие товары, возможность  замещения данного товара другими. 

     1.3 Факторы, влияющие на формирование предложения 

     На  сегодняшний день предложение на рынке решает задачу создания наилучшего предложения для потребителя, исходя из его пристрастий и потребностей. Производители напитков больше не могут  рассчитывать на наличие исчерпывающей  информацией о потенциальном  потребителе. Базовую информацию можно  взять из маркетинговых исследований. Важность определенных видов напитков возрастает под влиянием изменений  потребительских привычек и восприятия. Производители потребительских  товаров должны быть в курсе этих постоянно меняющихся условий и  создавать оптимальные решения  для потребителей завтрашнего дня.

     Для определения товарного предложения  необходимо учитывать сочетание  факторов, влияющих на него.

     Во-первых, спрос является важнейшим фактором, влияющим на предложение. Покупательский спрос дает импульс для повышения  или снижения объема выпуска. Например, сезонная продажа и климат. С наступлением осени и зимы объемы продаж соковой продукции возрастают. Это в свою очередь требует увеличения выпуска продукции во столько раз, во сколько увеличился спрос.

     Во-вторых, на предложение влияет регион и численность. Расположение региона может отражать различие в доходе и других потребительских  факторах. Численность и плотность  населения, выявляет количество продукции  для обеспечения товарного предложения  и удовлетворении спроса.

     Возраст часто используют в качестве фактора, влияющего на товарное предложение. В зависимости от возраста производители  разрабатывают ассортимент выпуска  продукции для определенной возрастной группы. Но в этом есть свой минус: люди одной возрастной категории не всегда придерживаются единых пристрастий  и поведения.

     На  предложение влияет также цена. Цена зависит от категории, продукции, от класса, от состава, от места выработки.

     Платежеспособность  населения также влияет на предложение. С понижением платежеспособности населения  производители начинают производить  продукцию с более низкими  ценами, и наоборот. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 2. Прогнозирование цены путем исследования связи между пареметром У и парамером Х 

     Исходные  данные

     За  период с 01.01.2011 по 01.12.2011 исследовать цену апельсинового сока за 1 л (у) каждого месяца (х) за данный период.

№ Месяц (х) Цена (у)
1 1 34,37
2 2 40,97
3 3 33,46
4 4 34,3
5 5 35,82
6 6 38,3
7 7 37,35
8 8 36,97
9 9 36,4
10 10 37,73
11 11 39,3
12 12 40,9

     Задания:

     1) построить поле корреляции и  сформулировать гипотезу о форме  связи;

     2) оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической  регрессиями;

     3) оценить тесноту связи с помощью  показателей корреляции и детерминации;

     4) дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную  оценку силы связи фактора  с результатом;

     5) оценить с помощью средней  ошибки аппроксимации качество  уравнений;

     6) оценить с помощью F-критерия  Фишера статистическую надежность  результатов регрессионного моделирования.  По значениям характеристик, рассчитанных  в пп.4, 5 и в данном пункте, выбрать  лучшее уравнение регрессии и  дать его обоснование.

     Используя пакет прикладных программ Excel, построим поле корреляции (рис. 1).

        Рис.1 Поле корреляции

        По полученному  полю корреляции достаточно сложно судить о наличии определенной связи  между х и у.

        Поэтому рассматриваем  три регрессии: линейную, степенную, гиперболическую парную. 

     Модель  линейной парной регрессии 

     у= a+bx, где              (1.1)

x,y – переменные;

a,b - параметры  линейной регрессии (коэффициенты  регрессии).

Отсюда:

                               a = , где                      (1.2) 

    a –  точка пересечения линии регрессии с осью у;

    b - наклон  линии регрессии;

    N –  число наблюдений;

    ∑ x –  сумма первых результатов;

    ∑ y –  сумма вторых результатов. 

                 b = , где                   (1.3) 

    ∑ xy – сумма первых и вторых результатов;

    ∑ – сумма первых результатов в квадрате.

     Предполагая, что зависимость y от x линейная: y = a+bx, находим a и b, используя формулы 1.2 и 1.3 из данных таблицы 1.1.

b = (12*2948-78*445,87)/(12*650-6084) = 0,34856

      a = (445,87-0,34856*78)/12 = 34,890

     Решив эти уравнения, получаем: a = 34,890; b = 0,34856

     Итак, получила уравнение линейной регрессии: y = 34,890 + 0,34856 x

     Теперь, спрогнозирую цену апельсинового сока на 01.04.2012 г, используя уравнение прямой. Таким образом, ожидаемая цена будет составлять 34,890 плюс 0,34856 умножить на прогнозируемый месяц:

     34,890 + 0,34856 * 4 =  36, 28 руб. 

     Рассчитаем коэффициент корреляции: 
 

     rxy =     (1.4.) 

     = = = = 0,586 
 
 
 

     Коэффициент детерминации будет  равен: 

     R2 = r2xy = 0,343        (1.5.)

     Это значит, что в данном уравнении было учтено 34,3 % случайных величин. 
 

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

     Fф = *          (1.6.)

= * = 5,220

Fф = 5,220 

     Средняя ошибка аппроксимации  равна: 

       100 %       (1.7.)

      1,96%

     Значит, в данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 1,96 %.

     Средний коэффициент эластичности будет равен: 

      = = = 0,102     (1.8.)

          = 0,06

     Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена на сок уменьшится на 6 %.  
 

     Модель  степенной парной регрессии 

       у= a    (1.9.)

Отсюда:

b            (1.10.)

a =                 (1.11.)

     Рассчитываем  a и b по формулам 1.10., 1.11. из данных в таблице 1.2

b = = 0, 0382

a = 1,569153 – 0, 0382 *0, 723361 = 1, 5415

Получим линейное уравнение: y=1,5415+0,0382 х

Потенцируя которое, получим: = 34,79 *

Уравнение степенной  регрессии:  y = 1,5415 *  

     Рассчитаем  индекс корреляции: 

     ρ =           (1.12.)

     ρ =  

Можно сделать  вывод, что связь между факторным  и результативным признаками весьма высокая. 

Рассчитаем  коэффициент детерминации: 

= = 0, 962             (1.13.)

В данном уравнении  мы учли 96,2 % случайных величин. 
 
 

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

Fф = *    (1.14.)

Fф = * 10 = 253,157 

     Средняя ошибка аппроксимации  равна: 

   100 %            (1.15.)

  = 11, 10

 Значит, в  данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 11, 10 %. 

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности: 

      = b                        (1.16.)

      = 0,0382

     Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена на сок уменьшится на 3,82 %.  

     Модель  гиперболической  парной регрессии

     у= a +                  (1.17.)

                 (1.18.)

Подставляем данные из таблицы 1.3 в формулу 1.18., получаем следующее уравнение: 

Отсюда:

a =

Подставляеи значение «а» во второе уравнение: 

115, 302 - 0, 1281* b = 112,8861

Находим значение «b»:

b = = - 2, 42

Подствляем значение «b» в первое уравнение:

12 * a + 3,103211* (-2, 42) = 445, 87

Отсюда «а»  будет равно:

а = = 37, 7

Получим следующие  значения параметров:

а = 37, 7

b = - 2, 42

Получаем уравнение  гиперболической парной регрессии:

y = 37, 7 - 

     Рассчитаем  индекс корреляции: 

ρ =    (1.19.)

ρ = = 0, 329

Можно сделать  вывод, что связь между факторным  и результативным признаками весьма низкая.

     Рассчитаем  коэффициент детерминации: 

     R2 = ρ2= 0,108   (1.20.)

     В данном уравнении мы учли 10,8 % случайных величин.  

     Рассчитаем  F-критерий Фишера: 

     Fф = *   (1.21.)

     Fф = * 10 = 1, 211

     Средняя ошибка аппроксимации равна

       100 %  (1.22.)

     0,333

     Значит, в данной модели среднее отклонение теоретического значения у от фактического составило 33,3 %.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности.

      =

      =

 Это значит, что при снижении спроса на 1 %, цена уменьшится на 0,3 %.

     Для сравнения полученных уравнений  регрессии построим таблицу 1.4  
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 1.4.

Вид регрессии rxy , ρ R2     Fф  
Линейная

    y = 34,890 + 0,34856 x

 0,586 0,343 1, 96 0, 06 5, 220 62, 9609
Степенная

1,5415 x0,0382

 0,981 0,962 11, 10 0, 038 253,157 2, 396304
Гиперболическая

37,7-

0,329 0,108 0,333 0, 330 1, 211 59, 57911

      

     По  данной таблице можно определить, что среди всех представленных моделей, степенная является наилучшей, так как коэффициент детерминации для этой функции является наибольшим из представленных в таблице, сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных является наименьшей и коэффициент корреляции наибольший для степенной парной регрессии.

     Т.к. наилучшей является степенная  модель, то нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать степенную функцию для прогнозирования цены на апельсиновый сок ТМ «Сандора»(1 л).

     Потенцируя  уравнение степенной регрессии, получаем :

       34,79 *

     Спрогнозируем цену яблочного сока на 01.05.12, получаем:

     34,79 * = 37,0 рублей

     Согласно  сайту товаров и услуг http://kiev.prom.ua на 26.04.12 цена сока составляет 42,96 руб. 
 
 

     Выводы: 

     Целью данной контрольно-курсовой работы было определение количественной взаимосвязи  между ценой апельсинового сока и ежемесячным изменением этой цены . Для этого были построены уравнения линейной, степенной, гиперболической парной регрессий.

     В ходе проведенного исследования выяснилось, что можно использовать степенную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между ценой сока и изменением этой цены за конкретный период. Данная степенная функция имеет вид: y = 1,5415 *

     При выполнении расчетов выяснилось, средний  коэффициент эластичности для степенной модели составляет 0, 333, т.е. с уменьшением спроса на 1% цена  уменьшится в среднем на 0,3 %.

     Коэффициент детерминации для степенной модели составил 0,962. Это означает, что уравнением регрессии объясняется  96,2 % дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 3,8 %, следовательно, степенная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

     Прогнозируя цену апельсинового сока (1 л) ТМ «Сандора»  на 01.05.12, получим  прогнозное значение 37,0 руб, в то время как реальная средняя цена на этот товар составляет 42,96 руб. 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы: 

1.Гоер О. Д. Оценка международных рынков. Вестник КНУ имени Тараса       Шевченка.- Выпуск 18.-Киев

2. Елисеева И.И. Эконометрика.- Москва, 2004.

3. Шанченко Н.И. Лекции по эконометрике. Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2008.

4. http://kiev.prom.ua


Прогнозирование цены на сок с помощью математических моделей