Программная реализация модели

Оглавление 

Введение

1. Основы этапы и цели моделирования          

1.1. Постановка цели  моделирования

1.2. Идентификация реальных объектов   

1.3. Выбор вида  моделей

1.4. Выбор математической схемы

2. Построение непрерывно-стохастической модели            

2.1. Основные понятия  теории массового обслуживания  

2.2. Определение потока событий

2.3. Постановка алгоритмов

3. Программная реализация  модели

3.1. Оптимизация алгоритма

3.2. Листинг программы 

Вывод 

Список используемой литературы       

Приложение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

Современное состояние  общества характеризуется внедрением достижений научно-технического прогресса  во все сферы деятельности. Переживаемый в настоящее время этап развития является этапом информатизации. Информатизация - это процесс создания, развития и всеобщего применения информационных средств и технологий, обеспечивающих кардинальное улучшение качества труда  и условий жизни в обществе. Информатизация тесно связана с  внедрением информационно-вычислительных систем, с повышением уровня автоматизации  организационно-экономической, технологической, административно-хозяйственной, проектно-конструкторской, научно-исследовательской и других видов деятельности. Создание сложных  технических систем, проектирование и управление сложными комплексами, анализ экологической ситуации, особенно в условиях агрессивного техногенного воздействия, исследование социальных проблем коллективов, планирование развития регионов и многие другие направления деятельности требуют  организации исследований, которые  имеют нетрадиционный характер. По ряду специфических признаков все  перечисленные объекты прикладной деятельности обладают свойствами больших  систем. Таким образом, в различных  сферах деятельности приходится сталкиваться с понятиями больших или сложных  систем. 

В разных сферах практической деятельности развивались соответствующие  методы анализа и синтеза сложных  систем. Системность стала не только теоретической категорией, но и аспектом практической деятельности. Ввиду того, что сложные системы стали  предметом изучения, проектирования и управления, потребовалось обобщение  методов исследования систем. Появилась  объективная необходимость в  возникновении прикладной науки, устанавливающей  связь между абстрактными теориями системности и системной практикой. В последнее время это движение оформилось в науку, которая получила название «системный анализ». 

Особенности современного системного анализа вытекают из самой  природы сложных систем. Имея в  качестве цели ликвидацию проблемы или, как минимум, выяснение ее причин, системный анализ привлекает для  этого широкий спектр средств, использует возможности различных наук и  практических сфер деятельности. Являясь  по существу прикладной диалектикой, системный  анализ придает большое значение методологическим аспектам любого системного исследования. С другой стороны, прикладная направленность системного анализа  приводит к необходимости использования  всех современных средств научных  исследований - математики, вычислительной техники, моделирования, натурных наблюдений и экспериментов. 

Системный анализ является меж- и наддисциплннарным курсом, обобщающим методологию исследования сложных технических, природных и социальных систем. Для проведения анализа и синтеза сложных систем используется широкий спектр математических методов. Основу математического аппарата данной дисциплины составляют линейное и нелинейное программирование, теория принятия решений, теория игр, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория статистических выводов и т.п. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Основы  цели, проблемы и  этапы моделирования 

Основная общая  цель моделирования заключается  в наблюдении за системой, подверженной воздействию внешних или внутренних факторов при достижении системой определенного  состоянии, которое может быть как задано, так и неизвестно, из-за отсутствия информации или по каким либо иным причинам. Моделирование позволяет определить сможет ли система функционировать при таких условиях или нет, во время этого перехода. В зависимости от реальной модели и цели расширяются и конкретизируются. 

Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры  и алгоритма поведения, построение системы в соответствие с поставленной перед ней целью - главная проблема при проектировании современных  больших систем (в том числе  и АСУ, САПР, АСНI). 

Поэтому, моделирование - один из методов, которые используются при проектировании и исследовании больших систем. Моделирование осуществляется через эксперимент - процедуру организации  и наблюдения каких-нибудь явлений, которые осуществляются в условиях, близким к действительным, или имитируют их. 

Различают два типа экспериментов: 

1.                пассивный, когда исследователь  наблюдает процесс, не вмешиваясь  в него; 

2.                активный, когда наблюдатель вмешивается  и организовывает прохождение  процесса. 

В основе моделирования  лежат информационные процессы: 

v    создание  модели M базируется на информации  о реальном объекте; 

v    при реализации  модели получается информация  о данном объекте; 

v    в процессе  эксперимента с моделью вводится  управляющая информация; 

v    полученные  данные обрабатываются. 

Как объект моделирования  мы рассматриваем сложные организационно-технические  системы, которые относятся к  классу больших систем. 

Модель М такой  системы так же становится частью системы S(M) и может относиться к  классу больших систем. 

Следует также заметить, что модель большой системы описывается  следующими критериями: 

1.                ЦЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Определяет степень целенаправленности поведения модели М. Модели делятся на одноцелевые (для решения одной задачи) и многоцелевые (рассматривают ряд сторон объекта). 

2.                СЛОЖНОСТЬ. Оценивается числом элементов и связей между ними, иерархию связей, множеством входов и выходов и т.д. 

3.               ЦЕЛОСТНОСТЬ. Модель М, которая создается, является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (экспериментов), которые находятся в сложной взаимосвязи. Характеризуется появлением новых свойств, отсутствующих у элементов (эмерджентность). 

4.                НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ. Проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методом решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Главная характеристика неопределенности это такая мера информации как энтропия. 

5.                ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КАЗНЬ. Позволяет оценить эффективность достижения системой S поставленной цели. Применяя к М, позволяет оценить эффективность М и точность, и достоверность результатов. 

6.                АДАПТИВНОСТЬ. Это свойство высокоорганизованной системы. Благодаря ей S адаптируется к внешним раздражителям в широком диапазоне изменения действий Е. Применяя к модели М важна ее адаптация к внешним условиям, близким к реальным, а также вопрос существования М, и ее живучести и надежности. 

7.                ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. Зависит от сложности модели и степени совершенствования средств моделирования. Одним из главных достижений в области моделирования - это возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов.  

Здесь нужны:  

v    оптимальная  организационная структура комплекса  технических средств 

v    информационного 

v    математического  и программного обеспечения системы  моделирования S`(М) 

v    оптимальная  организация процесса моделирования  (время моделирования и точность  результата ). 

8.                УПРАВЛЯЕМОСТЬ МОДЕЛИ. Необходимо обеспечить управление со стороны экспериментаторов при имитации разных условий прохождения процесса. Управляемость S связана со степенью автоматизации моделирования (программные средства и средства диалога). 

9.               ВОЗМОЖНОСТЬ РАЗВИТИЯ МОДЕЛИ. Современный уровень науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) для исследования многих сторон функционирования реального объекта. Необходимо предвидеть возможность развития S(M) как по горизонтали, расширяя спектр изучаемых функций, так и по вертикали, расширяя число подсистем. 

В целом проблема моделирования сложной системы - это комплекс сложных научно-технических  задач. 

При создании рассматривают  следующие основные этапы: 

v    определение  цели моделирования; 

v    идентификация  реальных объектов; 

v    выбор  вида моделей; 

v    построение  моделей и их машинная реализация 

v    взаимодействие  исследователя с моделью в  ходе машинного эксперимента 

v    проверка  правильности полученных в ходе  моделирования результатов 

v    определение  главных закономерностей, исследуемых  при моделировании 

Теперь же перейдем непосредственно к созданию модели по конкретно поставленному заданию. 

Постановка цели моделирования 

Постановка задачи, построение содержательной модели - творческий процесс, основанный на возможностях и  знаниях исследователя, базируется на эвристике. 

Изучив задание, можно  выделить следующие цели создания модели: 

1.                Определение производительности  второго цикла обработки деталей; 

2.                При каком условии возможно  повышение загрузки второго станка  и снижение уровня задела на  втором цикле обработки; 

Идентификация реальных объектов 

На этом этапе  осуществляется определение основных элементов реальной системы, и привязка их к образным понятиям модели с  дальнейшим конкретизированием и конвертированием в математическое представление на стадии расширения алгоритма программной реализации. 
 

Для начала определим, что это вообще берется за понятие  системы. Исходя из поставленной задачи, под системой подразумевается автоматизированный конвейер обработки деталей в  машинном цехе, воздействие на систему  с внешней среды не осуществляется, а внутреннее производится непосредственно  над деталями (первичная и вторичная  обработка) и станками (уровень загрузки и производительности).  

Далее определим  входные и выходные элементы системы, для модели это будет входная  и выходная информация. За входные  элементы примем детали, а точнее количество этих деталей. За выходные – производительность станков на втором уровне обработки (я не принимаю уровень загрузки сборщика брака, т.к. это можно определить по производительности). 

Так же можно сразу  разбить систему на две подсистемы (это в дальнейшем упростит программную  реализацию): систему первичной обработки  деталей и систему вторичной  обработки брака. Так как известно, что бракованные детали не могут  обрабатываться дважды нет необходимости  в дальнейшем дроблении. 

Выбор вида моделей 

Виды  моделей можно  классифицировать следующим  способом:  

2. детерминированное стохастическое
3. статическое динамическое
4. дискретное дискретно-непрерывное непрерывное
5. мысленное (абстрактное) реальное (материальное)
6. наглядное, символическое, математическое, натурное физическое

В зависимости от характера изучаемых процессов  в системе S все виды моделирования  могут быть разделены на: детерминированные  и стохастические; статические и  динамические; дискретные, непрерывные  и дискретно- непрерывные. 

Детерминированное моделирование отображает детерминированные  процессы, то есть процессы, в которых  предвидится отсутствие всяких случайных  влияний. 

Стохастическое моделирование  отображает вероятностные процессы и случаи. Анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются  средние характеристики, то есть набор  однородных реализаций. 

Статическое моделирование  описывает поведение объекта  в данный момент времени. 

Динамическое моделирование  отображает поведение объекта во времени. 

Дискретное моделирование  отображает дискретные процессы, непрерывное  моделирование - непрерывные процессы, дискретно-непрерывное моделирование - оба процесса. 

 В зависимости  от формы представления объекта  (системы S) выделяют: вымышленные  и реальные. 

 Вымышленное (абстрактное)  моделирование - когда невозможно  или дорогое материальное создание (модели микромира). Делится на:  

v    наглядное; 

v    символическое; 

v    материальное. 

Наглядное моделирование - на базе представления человека об объекте создаются гипотетические модели, аналоги и макеты. Гипотетическое моделирование - выбирается гипотеза о  реальном объекте, гипотеза, которая  отображает уровень знаний об объекте, когда знаний не хватает для формализации. Аналоговое моделирование использует аналогии разных уровней (полная, неполная, приблизительная). Макетирование - в  основе выполненного макета лежит аналогия причинно-наследственных связей. 

Символическое моделирование - искусственный процесс создания логического объекта-заместителя  реального с помощью системы  знаков и символов. Знаковое моделирование - вводятся знаки, условные обозначения  отдельных понятий, составляются из знаков слова и предложения; операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств дают описание объекта. 

Языковое  моделирование - в основе лежит словарь однозначных понятий.  

Математическое моделирование - замена реального объекта математическим. Делится на аналитическое, имитационное и комбинированное. 

Аналитическое моделирование - процессы функционирования элементов  системы записываются в виде некоторых  функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая  модель может быть исследована следующими методами: 

v    аналитическими, когда хотят получить в общем  виде явные зависимости для  искомых характеристик; 

v     численным, когда, не умея решить уравнение в общем виде, получают числовые результаты при конкретных исходных данных; 

v    качественный, когда не умея решить уравнение, находят некоторые свойства решений (например, стойкость и др.). 

Аналитический метод  связывает явной зависимостью исходные данные с искомыми результатами. Это  возможно для сравнительно простых  систем. 

Численные методы позволяют  исследовать более широкий класс  систем. Они эффективны при использовании  ЭВМ. Для построения аналитических  моделей существует мощный математический аппарат - алгебра, функциональный анализ, разностные уравнения, теория вероятности, математическая статистика, теория массового  обслуживания и т.д. 

Имитационное моделирование  используется, когда для описания СС недостаточно аналитического моделирования. В имитационной модели поведение  компонент сложной системы (СС) описывается  набором алгоритмов, которые затем  реализуют ситуации, которые возникают  в реальной системе. Алгоритмы, которые  модулируют по исходным данным (сходное  состояние СС) и фактическим значением  параметров СС позволяют отобразить явления в S и получить информацию о возможном поведении СС. На основе этой информации исследователь может  принять соответствующее решение. Имитационная модель (ИМ) СС рекомендуется  в следующих случаях : 

1)                нет законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. ИМ - способ изучения явления. 

2)                математические средства аналитического  моделирования сложные и громоздкие  и ИМ дает наиболее простой  способ. 

3)                кроме оценки влияния параметров  СС необходимо наблюдать поведение  компонент СС некоторый период. 

4)                ИМ - единственный способ исследования  СС, то есть невозможны наблюдения  в реальных условиях за объектом. 

5)                необходимо контролировать протекание  процессов в СС, уменьшая и  ускоряя скорость их протекания  в ходе имитации. 

6)                при подготовке специалистов  и освоении новой техники. 

7)                изучение новых ситуаций в  СС, проверка новых стратегий  и принятие решений перед проведением  экспериментов на реальной S. 

8)                предвиденье узких мест и трудностей  в поведении СС при введении  новых компонент. 

ИМ - наиболее распространенный метод анализа и синтеза СС. 

Натурное моделирование - исследование на реальном объекте  и обработке результатов экспериментов  на основе теории подобия. Научный эксперимент, комплексные исследования, производственный эксперимент (исследуется широкая  автоматизация, вмешательство в  управление реальным процессом, создание критических ситуаций). 

Физическое  моделирование - на установках, которые сохраняют природу явлений при физическом подобии. 

  Кибернетическое  моделирование - нет непосредственно физического подобия. Отображается S как "черный ящик" рядом входов и выходов. 

Из всего вышесказанного и условий задания можно определить следующий вид модели: 

v    В зависимости изучаемых процессов: стохастическая – неизвестно сколько будет находиться деталей в накопителе при повторной обработке (известно, что если больше 3-х – активизируется второй станок); динамическое – необходимо узнать как система будет функционировать не в конкретный момент времени а на всем промежутки обработки 500-а деталей; непрерывное – из задания следует, что рассматривается автоматизированный конвейер. 

v    В зависимости от формы представления: вымышленное (абстрактное) – слишком дорого для студента материальное создание; к данной моделе применимы почти все варианты абстрактного моделирования (математическое, символьное т.д.) так, что нет смысла перечислять все. 

Выбор математической схемы 

Математическая  схема - это участок при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом действия внешней среды. 

То есть имеет  место связка: "описательная модель - математическая схема - математическая (аналитическая и (или) имитационная) модель". 

Каждая конкретная система S характеризуется набором  свойств, то есть величин, отображающих поведение моделируемого объекта (реальной S) и учитывающих условия  ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е. 

При построении ММ системы решаются вопросы о полноте и упрощении. Полнота модели реализуется выбором границы " система S - среда Е ". Упрощение модели - выделение основных свойств S и отбрасывание второстепенных свойств (зависит от цели моделирования). 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ  ОБЩЕГО ВИДА 

Модель S можно представить  множеством величин, описывающих процесс  функционирования реальной системы S. 

Эти величины создают  в общем случае четыре подмножества : 

1) совокупность входных  влияний на систему ;; 

2) совокупность влияний  внешней среды; 

3) совокупность внутренних  параметров системы  

4) совокупность выходных  характеристик системы          . 

В этих подмножествах  выделяются управляемые и неуправляемые  переменные. 

При моделировании S входные влияния, влияние внешней  среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными в векторной форме:

Выходные характеристики системы - зависимые (эндогенные) переменные. 

 Процесс функционирования  описывается оператором Fs, который пре- 

 образовывает  экзогенные переменные в эндогенные : 

Совокупность зависимых  выходных характеристик системы  от времени (1) называется выходной траекторией (t), (2): называется законом функционирования системы S и обозначается Fs. 

 В общем случае  закон функционирования системы  Fs может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, алгоритма, таблицы, словесного правила соответствия. 

 Таким образом,  математическая модель объекта  (реальной системы) - это конечное  подмножество переменных  вместе  с математическими связями между  ними и характеристиками . 

ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 

В практике моделирования  объектов в области системотехники и системного анализа рациональней использовать типовые математические схемы: 

v     дифференциальные  уравнения 

v     конечные  автоматы 

v     вероятностные  автоматы 

v     СМО  (системы массового обслуживания). 

ММ на основе этих схем: 

1) детерминированные  модели, когда при исследовании  случайные факторы не учитываются,  и системы функционируют в  непрерывном времени, основанные  на использовании дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных  и других уравнений. 

2) детерминированные  модели, которые функционируют в  дискретном времени - конечные  автоматы и конечно-разностные  схемы. 

3) стохастические  модели (при учете случайных факторов) в дискретном времени - вероятностные  автоматы. 

4) стохастические  модели в непрерывном времени  - СМО. 

Для больших информационно-управляющих систем (Ех, АСУ) типовые схемы недостаточны. Поэтому используют: 
 

5) агрегативные модели (А-системы), которые описывают широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. При агрегативном описании сложная система разделяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи между взаимодействующими частями. 

Итак, 5 подходов при  построении ММ сложных систем : 

1) непрерывно-детерминированный  (D-схемы); 

2) дискретно-детерминированный  (R- схемы); 

3) дискретно-стохастический (P- схемы); 

4) непрерывно-стохастический (Q- схемы); 

5) обобщенный или  универсальный (А-схемы). 

На основе сделанного выбора вида модели (непрерывно-стохастической) необходимо выбрать схему модели, исходя из определения схем (не вижу смысла описывать все схемы, а  выбранная схема будет описана  в следующей главе) для моей модели подходит Q-схема. 
 

Аннотация 

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего  анализа результатов моделирования. Этот этап решающий - либо вы продолжаете  исследование, либо заканчиваете. Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению задачи. 

Основой  выработки  решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. Это может быть либо неправильная постановка задачи, либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный  выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических  приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется  корректировка модели, то есть возврат  к одному из предыдущих этапов. Процесс  повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям  моделирования.