Производственные функции. 2
Тема
2. Анализ производства.
План моей темы:
- Производственные функции.
1.1. Пространство производственных факторов
1.2. Понятие производственной функции.
1.3. Классификация производственных функций
1.4. Формальные свойства многофакторных производственных функций
и их экономическая интерпретация.
1.5. Основные экономико-математические характеристики производственных функций
1.6. Производственная функция Кобба-Дугласа
1.7. Иллюстративная задача.
1. Производственные функции.
Понятие «производство» в обыденном сознании ассоциируется обычно с процессом изготовления, создания определенных осязаемых, или «материальных», благ. Однако в экономической науке оно имеет более широкое, универсальное содержание. Экономисты называют
производством любую деятельность по использованию естественных ресурсов, включая ресурсы самого человека, для получения как осязаемых, так и неосязаемых («нематериальных») благ.
Т.к. создать единую теорию производства до сих пор не удалось и вряд ли удастся в будущем, а также в силу ряда исторических причин роль такой общей теории выполняет теория материального производства.
Производство - это процесс превращения используемых факторов производства, таких, как труд, материалы, оборудование и прочие основные фонды, в готовую продукцию
по прошествии определенного периода.
В виду того, что теория производства изучает, прежде всего, соотношения между количеством применяемых ресурсов и объемом выпуска, основу этой теории составляют так называемые производственные функции.
Производственная функция – это экономико-математическая модель процесса производства в определенной экономической системе, которая выражает взаимозависимость «затраты—выпуск» между одним или несколькими вводимыми факторами производства (называемыми также вводами или вводимыми ресурсами) и результатами производственной деятельности - объемами выпуска производимых товаров или услуг (выпуском продукции).
Исторически
одними из первых работ по построению
и использованию
Однако основателями теории производственных функций считаются американские ученые экономист П. Дуглас и математик Д. Кобб, которые в 1928 г. опубликовали статью «Теория производства». В этой статье они эмпирическим путем, опираясь на статистические данные, определили зависимость между величинами затрачиваемого капитала и труда и объемом выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов. Сравнение значений производственной функции Кобба-Дугласа с фактическими объемами выпущенной продукции, показало, что полученная зависимость дает хорошие приближения к действительности. Отклонения рассматриваемых величин были связаны с периодами депрессии или оживления деловой активности.
Эти результаты привлекли внимание, как экономистов, так и математиков, и к настоящему времени список литературы по производственным функциям насчитывает сотни наименований. Смысл и цели разработки производственных функций определяются областью их применения в теоретических и прикладных экономических исследованиях. С их помощью решается широкий круг задач.
Одним из наиболее важных направлений использования аппарата производственных функций является анализ эффективности ресурсов производства. С помощью производственных функций можно исследовать эффективность трудовых затрат, производственных фондов, природных и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодействии, выявить границы взаимозаменяемости, наиболее рациональные их пропорции с точки зрения конечного результата производства.
Исследование производственных функций представляет базу для анализа затрат. Определив функцию производства некоторой фирмы, на ее основе можно вывести функцию затрат (издержек) при условии, что рыночные цены на вводимые факторы производства известны. Следовательно, результаты анализа производственных функций могут оказать сильное воздействие на финансовое положение конкретной фирмы в ее секторе экономики.
Широкие
возможности открывают
Существенную роль играют производственные функции как инструмент прогнозирования конечных результатов производственной деятельности. На основе анализа количественного роста и повышения эффективности ресурсов общественного производства, типа и темпа технологического процесса производственные функции дают возможность рассчитать прогнозируемые величины национального дохода и других результативных экономических показателей, как на ближайшую, так и на отдаленную перспективу.
Аппарат
производственных функций применяется
также при обосновании
Наконец, производственные функции включаются в состав современных моделей экономического роста. В таких моделях с той или иной степенью детализации исследуются во взаимосвязи показатели производства и распределения национального дохода, потребления и накопления, наличия и использования ресурсов, внешних экономических отношений, эффективности капиталовложений, ценообразования. Модели роста применяются для целей краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного планирования и прогнозирования экономического развития.
1.1. Пространство производственных факторов
Для
выпуска продукции фирмы
Общие расходы факторов производства за определенный период времени можно охарактеризовать с помощью точек мерного пространства затрат
,
где количество затрат го производственного фактора.
Из экономического смысла величин следует, что они могут принимать только неотрицательные значения. Если все применяемые ресурсы или факторы производства изменяются непрерывно, то пространство факторов производства, состоящее из всех возможных расходов ресурсов, образует неотрицательный ортант мерного пространства.
При характеристике ресурсов важное значение имеет период времени, рассматриваемый при анализе производства. В долгосрочной перспективе могут измениться все вводимые факторы производства. Короткий период следует трактовать как такой период, в течение которого какая-то часть вводимых факторов производства не изменяется (остается постоянной), а другая часть факторов является переменной.
Таким образом, в любой заданный момент времени вводимые факторы производства могут быть подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные факторы производства.
Постоянные факторы производства представляют собой в большинстве случаев капитальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество которых не может быть изменено в течение рассматриваемого периода. Величины постоянных факторов рассчитываются вне модели и вводятся в нее в готовом виде, поэтому их называют экзогенными переменными.
Переменные факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, количество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции.
Переменные факторы – это эндогенные величины, которые определяются в результате решения задачи.
При
изменении любого из переменных вводимых
факторов производства уровень выпуска
продукции изменяется. Эффективность
производства зависит от того равновесия
(сбалансированности), которое достигается
между постоянными и переменными факторами
производства.
- Понятие производственной функции.
При описании производственной подсистемы с помощью производственной функции эта подсистема рассматривается как "черный ящик", на вход которого поступают ресурсы , а на выходе получается результат в виде объемов производства различных видов продукции .
…………………….
В процессе исследования производства взаимозависимость «затраты—выпуск» анализируется и квантифицируется (количественно определяются качественные характеристики производственного процесса) с целью определения наиболее рационального сочетания вводимых ресурсов. Выделение существенных видов ресурсов (факторов производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ.
Производственная функция может быть представлена в виде таблицы, графически или аналитически.
Согласно производственной технологии каждой точке пространства затрат соответствует единственный выпуск продукции при использовании этих ресурсов. Аналитически технологическая связь между выпуском продукции и производственными расходами характеризуется производственной функцией , которая сопоставляет с каждой точкой расходов выпуск продукции
где символ - знак функции является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурсы в выпуск; значение выпуска продукции (удельная производительность), используемые факторы производства.
Готовая продукция может представлять собой товары широкого потребления, готовые для реализации через торговую сеть конечному потребителю, или промежуточные товары, представляющие собой ресурс, используемый для производства другой продукции.
Производственная функция соответствует некоторому данному уровню технологии. Любое усовершенствование в технологии производства, способствующее росту производительности труда или повышению качества материалов, оборудования, и т.д., обусловливает новую производственную функцию.
В зависимости от целей моделирования факторы производства могут выражаться в натуральных единицах или ценовых индексах. Точное толкование понятий затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых с помощью производственной функции задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях).
Например, годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (натуральный показатель) или в ден. ед. выплаченной заработной платы (стоимостной показатель); выпуск продукции может быть представлен в штуках, тоннах, метрах и т.п. (натуральные показатели) или в виде стоимости.
На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты.
С помощью перехода в случае необходимости к ценовым индексам количества факторов производства можно сделать соизмеримыми и агрегировать в нужные для заданной модели группы. Например, достаточно часто факторами производства (или производственными ресурсами) считают такие агрегированные факторы:
1) производственный капитал , который является воплощением накопленного труда в форме основных производственных фондов (средств труда — оборудования, производственной инфраструктуры и тому подобное);
2) современный (или живой) труд ;
3) материалы , которые являются предметами труда и принадлежат к оборотным фондам.
В предельно агрегированных моделях используется двумерное пространство производственных факторов, которое состоит из труда и производственного капитала , который включает все производственные фонды (основные и оборотные). В этом случае получаем производственную функцию двух переменных
Частными случаями двухфакторных ПФ являются функции, перечисленные ниже в порядке возрастающей сложности записи и соответственно увеличения количества их параметров.
- Функция Леонтьева или функция с фиксированными коэффициентами
где , - параметры.
Функция
Леонтьева предназначена в
- Функция Кобба – Дугласа или степенная функция
где -константа, , , .
Функция Кобба—Дугласа чаще всего используется для формализованного описания среднемасштабных хозяйственных объектов и экономики страны.
- Линейная функция
а) двухфакторная
где , , - параметры;
б) многофакторная
где - параметры.
Линейная функция применяется для моделирования крупномасштабных систем (большая отрасль, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования большого количества разнообразных технологий. Особенную роль играет гипотеза постоянства предельных производственных факторов или их неограниченного замещения.
- Функция Алена
где - параметры.
Функция
Аллена предназначается для
- Функция постоянной эластичности замещения факторов или функция СЕS:
где , степень однородности, , .
Функция СЕS применяется в случае отсутствия точной информации относительно уровня взаимозаменяемости производственных факторов, однако предполагается, что этот уровень существенно не изменится при изменении объемов привлеченных ресурсов, т. е. когда экономическая технология имеет свойство устойчивости относительно определенных пропорций факторов. Функция СЕS (при наличии средств оценки ее параметров) может использоваться для моделирования систем любого уровня.
1.3. Классификация производственных функций
С учетом содержания изучаемой зависимости, целей задач исследования применяются многообразные формы производственных функций. Классификация производственных функций производится по разным признакам.
По уровню охвата производственных структур производственные функции делятся на микроэкономические и макроэкономические.
По
своему содержанию производственные функции
охватывают всевозможные зависимости
в сфере производства на различных
уровнях – предприятие, группа предприятий
(производственное объединение, производственно-
На микроэкономическом уровне в качестве производственной системы выступает отдельное предприятие (фирма), но может выступать также отрасль и межотраслевой производственный комплекс.
На макроэкономическом уровне рассматривается хозяйственная система региона или страны в целом. Здесь производственные функции могут быть использованы для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда, капитала и т.д. в масштабе региона или страны в целом и соответственно годовым конечным выпуском продукции (или доходом) этого региона или страны в целом.
По количеству изучаемых факторов производства производственные функции делятся на однофакторные (одноресурсные) и многофакторные (многоресурсные).
В сложных условиях экономической действительности результат процесса производства определяется, в конечном счете, действием огромного количества различных факторов: технических, экономических, социальных, природных. Попытка в рамках производственных функций учесть влияние всех этих факторов – задача невыполнимая и бессмысленная, тем более что одни из факторов могут вообще не поддаваться количественному выражению, а воздействие других практических ничтожно. Поэтому производственные функции неизбежно включают в себя лишь некоторые главные факторы, которые оказывают решающее воздействие на изучаемый показатель.
Многофакторные производственные функции позволяют измерять характер и силу совместного, комбинированного влияния несколько показателей факторов на величину изучаемого результативного показателя производственной деятельности.
Многофакторная производственная функция – это функция многих переменных, аргументы которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов (число переменных равно числу ресурсов), а значение функции имеет смысл величин объемов выпуска:
Многофакторная производственная функция не обязательно выступает в форме одного уравнения. В ряде случаев возникает необходимость представить ее в виде системы взаимосвязанных уравнений.
В простейшем случае исследуется изменение результативного показателя в связи с изменением одного из факторов при неизменных значениях всех остальных. В этом случае получаем так называемую однофакторную производственную функцию.
Однофакторной или одноресурсной производственной функцией называется функция
где - независимая переменная, которая принимает значения объемов затрачиваемого или используемого ресурса (фактор производства),
- зависимая переменная, которая равна максимально возможному объему выпуска продукции, если ресурс используется в количестве единиц
По количеству наименований выпускаемой продукции производственные функции делятся на однопродуктовые (монопродуктовые); и многопродуктовые
Если фирма выпускает только один вид продукции, то производственная функция, описывающая ее производственную подсистему, называется однопродуктовой.
Однопродуктовая многофакторная производственная функция записывается в виде
где скалярная величина.
Если фирма производит несколько видов продукции, то производственная функция, описывающая ее производственную подсистему называется многопродуктовой.
Многопродуктовую многофакторную производственную функцию можно представить в виде
где вектор выпуска продукции многопродуктовой фирмы.
Всюду
в дальнейшем мы будем рассматривать
только однопродуктовые
По использованию фактора времени производственные функции делятся на статические и динамические.
Производственная функция называется статической, если ее параметры и ее характеристика не зависят от времени .
Производственная функция называется динамической, если
- время фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины, влияющей на объем выпускаемой продукции;
- параметры ПФ и ее характеристика зависят от времени .
По характеристике научно-технического прогресса ПФ делятся на нейтральные, трудосберегающие, капиталосберегающие.
При построении динамической ПФ научно-технический прогресс может быть учтен следующим образом.
а) Если научно-технический прогресс не материализован в одном из факторов, то он называется нейтральным. С помощью простейшей ПФ он может быть записан в виде
где ( >0) параметр, характеризующий темп прироста выпуска продукции под влиянием научно-технического прогресса.
б) Если научно-технический прогресс воздействует непосредственно на производительность труда, то он называется трудосберегающим
в) Если научно-технический прогресс воздействует непосредственно на капиталоотдачу, то он называется капиталосберегающим
По используемым измерителям ПФ могут выражаться в натуральных и стоимостных единицах.
По виду аналитических зависимостей ПФ делятся на линейные и нелинейные.
Из наиболее часто встречающихся аналитических форм ПФ являются, так называемые, аддитивные и мультипликативные ПФ.
К классу аддитивных ПФ относятся линейная многофакторная ПФ, которая может быть записана в виде:
Мультипликативная многофакторная ПФ имеет вид:
Переход
от мультипликативной ПФ к аддитивной
осуществляется с помощью операции
логарифмирования.
1.4. Формальные свойства многофакторных производственных функций
и их экономическая интерпретация.