Простейшие приемы прогнозирования на примере среднего размера назначенных пенсий по Волгоградской области

Министерство Образования  РФ

Волгоградский государственный  университет

Факультет управления и региональной экономики

Кафедра Математических методов  и информатики в экономике

Курсовая работа на тему:

«Простейшие приемы прогнозирования на примере среднего размера назначенных пенсий по Волгоградской области»

Выполнила: студентка гр. ММЭ-091

Романенко О. Н.

Проверила: старший преподаватель

каф. ММИЭ

Черкунова Н. А.

Волгоград 2012

Оглавление

Введение 3

1. Общая характеристика  методов прогнозирования 4

1.1 Сущность  статистических прогнозов. Их  классификация 4

1.2. Методы  прогнозирования и их классификация 5

1.3. Временные  ряды и их предварительный  анализ 7

1.4. Метод  Ирвина 8

1.5.Описательные  характеристики динамики социально-экономических  явлений 9

1.6. Упрощенные  приемы прогнозирования: на основе  стационарного ряда и на основе  средних показателей динамики 12

2. Этапы предварительного  анализа временного ряда 14

2.1. Проверка  гипотезы о существовании тенденции.  Метод Фостера – Стюарта 14

2.2 Метод восходящих  и нисходящих серий 16

2.3. Сглаживание  временного ряда простой скользящей  средней 17

2.4 Выравнивание  динамического ряда с помощью  кривых роста 19

2.5 Выбор кривой  роста: метод характеристик прироста. 22

3. Прогнозные  оценки показателя среднего размера  назначенных пенсий по Волгоградской  области 23

Заключение 31

Список литературы 32

Введение

Прогнозирование одна из основных составляющих управленческого процесса. Прогнозирование является отправной точкой в процессе принятия управленческого решения. Правильно рассчитанный прогноз позволяет более эффективно вести бизнес, прежде всего, контролировать и оптимизировать расходы.

Прогнозирование – это своего рода умение предвидеть, анализ ситуации и ожидаемого хода её и изменения в будущем.

Пенсии – это фактор спроса, который в большей степени ориентирован на отечественного производителя. При определенных условиях пенсионные выплаты и сбережения пенсионеров могут способствовать улучшению уровня жизни целых регионов. 

Принятие взвешенных решений в области пенсионного обеспечения – это вопрос не только благосостояния граждан, но и налоговой политики, влияющий на перераспределение ресурсов в экономике, финансовое состояние предприятий, уровни инвестиций и производства. 

Актуальность темы курсовой работы обусловлена важностью проблемы обеспечения относительно высокого уровня жизни пенсионеров. Понятно, что без роста реальных размеров пенсий будет очень трудно преодолеть существующие разрывы в уровне доходов между различными группами населения. Особенность российского акцента проблемы состоит в том, что ситуация усложняется общей экономической нестабильностью, инфляцией, низким уровнем платёжеспособного спроса, низким уровнем роста населения.

Целью работы является изучение простейших методов прогнозирования, наиболее часто применяемых в экономической практике.

Объектом исследования в  данной работе является средний размер назначенных пенсий по Волгоградской области.

1. Общая характеристика методов  прогнозирования

1.1 Сущность статистических прогнозов.  Их классификация

Прогнозирование (греч. prognosis – знание наперед) – вид человеческой деятельности, которая направлена на составление прогнозов развития объекта, на основе анализа тенденций его развития. Прогнозирование должно отвечать на два вопроса: что вероятнее всего можно ожидать в будущем? Как необходимо поменять условия, чтобы достичь заданного состояния¹?

Выделяют три формы  предвидения: гипотезу, прогноз и  план. Эти формы представляют собой  последовательные ступени познания поведения объекта в будущем.

Начало процесса прогнозирования  – гипотеза – это обоснованное предположение о структуре объекта, характере элементов и связей, которые образуют этот объект, механизме его функционирования и развития. Гипотеза основывается на качественной характеристике объекта, которая выражает общие закономерности его поведения.

По сравнению с гипотезой прогноз обладает большей определенностью и достоверностью, так как основывается еще и на количественных характеристиках. Множество случайных факторов влияют на будущее и их практически невозможно учесть. Поэтому все прогнозы имеют вероятностный характер.

План – это взаимосвязанные, направленные на достижение единой цели плановые задания, определяющие порядок, сроки и последовательность осуществления отдельных мероприятий. План и прогноз взаимно дополняют друг друга на стадиях планирования. При этом прогнозирование выступает как инструмент разработки планов.

Главное отличие между ними состоит в том, что план – отражение и реализация уже принятого решения, а прогноз – это поиск экономически верного пути.

Схематически классификацию  экономических прогнозов можно  представить следующим образом.

Рисунок 1.1

Классификация экономических  прогнозов

микропрогнозы

отраслевые прогнозы

прогнозы развития народнохозяйствен-ных комплексов

региональные прогнозы

межотраслевые и межрегиональные  прогнозы

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОГНОЗОВ

По масштабности объекта прогно-зирования

глобальные прогнозы

макропрогнозы

По времени упреждения 

долгосрочные прогнозы

среднесрочные прогнозы

краткосрочные прогнозы

оперативные прогнозы

По цели прогнозирования

поисковый прогноз

нормативный прогноз

1.2. Методы прогнозирования и их  классификация

Методы прогнозирования – это совокупность приемов мышления, позволяющие на основе анализа прошлых связей объекта, а также их изменений в рамках рассматриваемого явления вынести суждения определенной достоверности относительно будущего развития объекта.²

В зависимости от характера  объекта и требований, предъявляемых  к информационному обеспечению, осуществляется выбор методов прогнозирования. Выделяют следующие их группы: методы экспертных оценок, методы экстраполяции, моделирование, нормативный и целевой методы.

Методы экспертных оценок основываются на использовании экспертной информации. Существует два подхода к использованию экспертов: индивидуальные оценки и групповые.

Индивидуальные  оценки состоят в том, что каждый эксперт дает оценку независимо от других, а затем эти оценки с помощью какого-либо приема объединяются в одну обобщающую. Примером индивидуальных экспертных оценок может служить интервью или аналитическая записка.

Групповые или  коллективные методы экспертизы базируются на совместной работе экспертов и получении общей оценки от всей группы специалистов. Наиболее распространенными являются метод комиссий и метод мозговой атаки.

Методы экстраполяции основаны на предположении о постоянстве факторов, влияющих на развитие изучаемого объекта, и состоят в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.

Приемы экстраполяции  делятся на простые и сложные  в зависимости от особенностей изменения  уровней в ряду динамики. Первая группа состоит из методов прогнозирования, основанных на предположении относительного постоянства в дальнейшем абсолютных значений уровней, среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. Вторая группа методов основана на определении основной тенденции, т.е. применении статистических формул, описывающих тренд.

Нормативный метод прогнозирования состоит в установлении для определенного отрезка времени фиксированной системы норм. При нормативном прогнозировании используются теория графов, матричный подход и др.

Целевое прогнозирование состоит в решении обратной задачи: в поиске условий для достижения в будущем норм, задаваемых в виде строго определенных и обоснованных величин. Такая задача обычно решается методами математического программирования.

В настоящее время существует большое количество классификаций  методов прогнозирования, в основе которых лежат различные классификационные  принципы. Одними из наиболее важных признаков  методов прогнозирования являются: степень формализации, общий принцип  действия, способ получения информации.

1.3. Временные ряды и их предварительный анализ

Временные ряды — это упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого явления.

Предположим, имеется временной  ряд, состоящий из n уровней:

Временной ряд традиционно  рассматривается как сумма четырех  компонент, которые непосредственно  могут быть измерены:

• тренд, составляющие которого будем обозначать U_t, t=1, 2, …, n;
• циклическая компонента, обозначаемая через C_t, t=1, 2, …, n;
• сезонная компонента, обозначаемая через V_t, t=1, 2, …, n;
• случайная компонента, обозначаемая через ε_t. t=1, 2, …, n;

Говорят, что имеет место тренд, если во временном ряду проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя. Таким образом, тренд – это изменение, которое определяет общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Предполагается, что отклонение от тренда есть некоторая случайная компонента, характеризуемая влиянием случайных факторов.

Основная цель анализа  временного ряда – выявление и  моделирование его компонент, прежде всего тренда. К основным этапам анализа тренда относятся следующие:

• обеспечение сопоставимости показателей временного ряда и расчета относительных показателей;
• графический анализ временного ряда;
• выравнивание временного ряда;
• выбор функции, наилучшим образом характеризующей тренд.

Анализ временных рядов  включает, прежде всего, обеспечение  их сопоставимости, а также расчет различных относительных показателей, в том числе абсолютных приростов, базисных и цепных индексов и т.п., позволяющих уточнить характер тенденций.

На основе рассчитанных показателей  строится график динамики показателей. Построение графиков позволяет:

• дать наглядное изображение данных;
• выяснить характер развития, выявить отдельные отклонения ряда от основного направления развития, определить время изменения тенденции развития, период ее действия;
• выбрать форму кривой, наиболее близко описывающей развитие данного процесса

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации, методике расчета, ценам, достоверности.

1.4. Метод Ирвина

Предварительный анализ временных  рядов заключается в нахождении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении существования тренда в данном временном ряде.

Аномальный уровень – это такое значение уровня временного ряда, которое оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда. Аномальные наблюдения могут возникать из-за ошибок первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие технические причины. Ошибки первого рода можно выявить и устранить. Также, аномальные уровни могут возникать из-за влияния факторов, которые имеют объективный характер, но проявляются случайно, очень редко — ошибки второго рода; их устранить нельзя.

Метод Ирвина, например, предполагает использование следующей формулы:

где среднеквадратическое отклонение рассчитывается по следующим формулам:

Расчетные значения и т.д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина , и если оказываются больше табличных, то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным. Значения критерия Ирвина для уровня значимости α = 0,05, т.е. с 5%-ной ошибкой, приведены в табл. 2.1.

Таблица 1.1

После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение  причин их возникновения. Если точно  установлено, что они вызваны  ошибками первого рода, то они устраняются  либо заменой аномальных уровней  простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой  аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд³.

1.5.Описательные характеристики динамики социально-экономических явлений

Для анализа временных  рядов экономических показателей  вида абсолютные уровни моментных и интервальных рядов, а также уровни из средних величин должны быть преобразованы в относительные величины. Их можно рассчитать соотнесением уровней ряда с одним и тем же уровнем, взятым за базу (тогда получают базисные показатели), либо последовательными сопоставлениями с предыдущим уровнем (цепные показатели).

При анализе временных  рядов для определения изменений, которые происходят в данном явлении, сначала вычисляют скорость развития этого явления во времени. Т.е. абсолютный прирост, вычисляемый по формуле

где y_i — i-й уровень временного ряда (i = 2,3, ..., п); индекс k = 1,2, ..., n – 1 – это начальный уровень, он может быть любым в зависимости от целей исследования: при k = 1 получаются цепные показатели, при k = i –1 получаются базисные показатели с начальным уровнем ряда в качестве базисного и т. д.

Абсолютный прирост характеризует величину изменения показателя за интервал времени между сравниваемыми периодами. Если подходить более строго, то скоростью называют прирост в единицу времени; эта величина называется средним абсолютным приростом:

Средний абсолютный прирост за весь период наблюдения равен

и выражает среднюю скорость изменения временного ряда.

Коэффициенты роста и прироста выражают относительную скорость изменения изучаемого явления в единицу времени. Если эти показатели выражены в процентах, то их называют соответственно темпами роста и прироста.

Коэффициент роста для i-го периода вычисляется по формуле

, если уровень повышается; , если уровень понижается; при уровень не меняется.

Коэффициент прироста равен

или

На практике чаще применяют  показатели темпа роста и темпа прироста:

где – темп прироста для i-гo периода;

или

где – темп прироста для i-гo периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень  одного периода увеличился (уменьшился) по сравнению с уровнем другого  периода, т.е. этот показатель характеризует относительную величину прироста в процентах.

Среднюю скорость изменения  изучаемого явления за рассматриваемый  период характеризует также средний темп роста. Обычно он рассчитывается по формуле средней геометрической:

где – средние темпы роста за отдельные интервалы времени.

Соответственно средний темп прироста определяется как

Если уровни временного ряда сильно колеблются, то использование  среднего геометрического темпа роста может привести к серьезным ошибкам в результате искажения реальной тенденции временного ряда.

1.6. Упрощенные приемы прогнозирования: на основе стационарного ряда и на основе средних показателей динамики

Самым распространенным методом статистического прогнозирования экономических явлений является экстраполяция, т.е. распространение прошлых и настоящих закономерностей, связей и соотношений на будущее.

Экстраполяцию в общем  виде можно представить в виде определения значения функции:

где:  – прогнозируемое значение временного ряда;

l – период упреждения;

 – уровень ряда, принятый  за базу экстраполяции;

 – параметр уравнения  тренда.

Стационарный  ряд – это последовательность величин , имеющих свойства, постоянные во времени, в частности постоянные значения математического ожидания и дисперсии, а ошибки (случайные отклонения) распределены нормально.

В случае стационарного временного ряда в качестве прогнозного значения может использоваться среднее значение уровней ряда, т.е. , где – прогнозное значение, t – период упреждения. Подобная экстраполяция дает точечную оценку. Точное совпадение этих оценок с фактическими данными маловероятно. Следовательно, прогноз должен быть дан в виде интервала значений. Доверительный интервал прогноза для средней при небольшом числе наблюдений находится по формуле

где – табличное значение t критерия Стьюдента с n–1 степенями свободы и уровнем вероятности p; – средняя квадратическая ошибка средней. Значение ее определяется по формуле .

В свою очередь среднее  квадратическое отклонение S для выборки равно:

Полученный доверительный  интервал учитывает неопределенность, которая связана с оценкой  средней величины. Общая дисперсия (связанная как с колеблемостью выборочной средней, так и с варьированием индивидуальных значений вокруг средней) составит величину  . Таким образом, доверительные интервалы для прогностической оценки равны:

Недостаток рассмотренного подхода оценки доверительного интервала  заключается в том, что доверительный  интервал не связан с периодом упреждения.

Экстраполяция по среднему абсолютному приросту может быть выполнена в том случае, если считать общую тенденцию развития явления линейной.

Для нахождения интересующего  нас прогнозного значения уровня необходимо определить средний абсолютный прирост . Затем, зная уровень ряда динамики, принятый за базу экстраполяции , можно найти прогнозное значение по формуле:

Экстраполяция по среднему темпу роста может осуществляться, если есть основания считать, что  общая тенденция развития динамики характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Прогнозный уровень ряда определяется по формуле:

,                                         

где – средний темп роста, рассчитанный по формуле средней геометрической.

2. Этапы предварительного анализа временного ряда

2.1. Проверка гипотезы о существовании тенденции. Метод Фостера – Стюарта

Чтобы определить наличие тренда в данном временном ряду существует метод, разработанный Ф. Фостером и А. Стюартом. Метод содержит четыре этапа.

На первом этапе сравнивается каждый уровень исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

На втором этапе вычисляются величины s и d:

Величина s характеризует изменение временного ряда и если она принимает значения ближе к 0, то все уровни ряда равны между собой, а если ближе к до n–1, то ряд монотонный. Величина d отражает изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от –(n–1), следовательно, ряд монотонно убывает, и до (n–1) – ряд монотонно возрастает.

Третий этап состоит в проверке гипотез: можно ли считать случайными

1. отклонение величины s от величины μ – математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,
2. отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с  использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

где μ – математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

 – среднеквадратическое отклонение  для величины s;

 – среднеквадратическое отклонение  для величины d.

На четвертом этапе расчетные значения и сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости . Если расчетное значение больше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда отвергается; в противном случае тренда нет.

2.2 Метод восходящих и нисходящих серий

Для проверки присутствия во временном ряду трендовой компоненты используется критерий «восходящих и нисходящих» серий. Против каждого из уровней временного ряда объёмом n ставится знак «+», если данный уровень больше предыдущего, или знак «–», если уровень меньше предыдущего. В результате получаем совокупность знаков объёмом (n–1).

Последовательность из знаков «+» или «–» называется серией. Обозначим общее количество серий данного временного ряда как ν. Самую длинную серию из плюсов или минусов обозначим как r_max.

Основной гипотезой является утверждение о том, что трендовая компонента во временном ряду отсутствует.

Если хотя бы одно из следующих  неравенств не выполняется, то основная гипотеза об отсутствии тренда отклоняется.

1. ;

где

, если n<26;

, если 26<n<153;

, если 153<n<170.

Гипотеза об отсутствии тренда проверяется при уровне значимости α=0,05.

2.3. Сглаживание временного ряда простой скользящей средней

Чтобы более точно выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе, чтобы в дальнейшем применять методы прогнозирования на основе трендовых моделей, необходимо сгладить временной ряд.

Методы сглаживания можно условно разделить на две основные группы:

1. аналитическое выравнивание с использованием кривой, которая отображает тенденцию, присущую ряду, и одновременно устраняет незначительные колебания;
2. механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Несложным методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней. Он представляет в виде определенной последовательности шагов:

1. Выбирают длину интервала сглаживания g, который включает в себя g последовательных уровней ряда (g<n). При этом, чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени погашаются колебания, и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.
2. Разбивают весь период наблюдения на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.
3. Рассчитывают средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок.
4. Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

Наблюдения, для которых рассчитывается среднее значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:

где

 – центральный уровень  активного участка;

 – последовательность из p уровней активного участка, предшествующих центральному;

 – последовательность из p уровней активного участка, следующих за центральным.

Тогда скользящая средняя рассчитывается по формуле:

где

 – фактическое значение i-го уровня;

 – значение скользящей средней в момент t;

 – длина интервала сглаживания.