Простые текстовые задачи в курсе математики начальной школы

ГЛАВА 1. ПРОСТЫЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

1.1. Понятие  текстовой задачи.

     В начальном обучении математике велика роль решения текстовых задач. Решая задачи, каждый учащийся приобретает новые математические знания, готовится к практической деятельности. По мнению Л.П.Стойловой, А.М. Пышкало, «задачи способствуют развитию логического мышления школь-ников». Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, знал её структуру, умел решать задачи различными способами.

     Различные авторы учебников «Методика преподавания математики в начальной школе» предлагают следующие определения понятия «текстовая задача»:

  1. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней. (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.). [2;33]

  2. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения. (Байрамукова П.У)

  3. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. [16;107]

  4. Задача – это сформулированный  словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. (Моро М.И., Пышка-       ло А.М.). [9;144]

   Из самого определения «задача» вытекает, что в ней обязательно должны быть заключены условие и вопрос. Без вопроса задачи не может быть. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) — искомое и, кроме того, в задаче должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. Следовательно, обязательными элементами всякой арифметической задачи являются неизвестное (то есть искомое) число (или несколько искомых чисел) и данные числа. [15; 44]

  В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, которые способны характеризовать данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

   Требование задачи – это указание  того, что необходимо найти; ответить  на вопрос задачи. Оно выражено  в виде вопроса или дано в повелительной форме. Например:

1. «Петя  нашёл 4 гриба, а Нина – 3. Сколько всего грибов нашли  ребята?» - Условие задачи: Петя нашёл 4 гриба, а Нина – 3, требование - в вопросительной форме.

2. «Петя  нашёл 4 гриба, а Нина – 3. Найдите количество грибов, которые собрали ребята».

Условие задачи: Петя нашёл 4 гриба, а Нина – 3, требование - в повелительной форме.

   Иногда задачи формулируют таким  способом, что часть условия помещена  в предложение с требованием  задачи. Например: «Петя и Нина собрали одина-ковое количество грибов. Сколько всего грибов нашли ребята, если каждый из них собрал по 5 грибов?». В данной задаче часть условия (каждый из них собрал по 5 грибов)  помещена в предложение с требованием задачи. Может быть ещё одно строение задачи, когда всё условие даётся в одном предложении с вопросом: «Сколько всего подберёзовиков нашли Петя и Нина, собравшие по 5 грибов каждый?».

   Что значит решить задачу? Решить  задачу – значит раскрыть связи  между данными и искомым, раскрыть  отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. Довольно часто как только учитель сообщил задачу, дети сразу могут дать ответ на вопрос. Но это далеко не всегда удовлетворяет учителя. Он стремится выяснить, как получен этот ответ, на основе каких рас-суждений,   с   помощью   какого   арифметического   действия   и  т. п. Напри-мер, учащимся была   предложена   задача: «В одной корзине 4 груши , а в дру-гой - 3. Сколько всего груш в двух корзинах?» Дети отвечают: «7 груш».                        Сначала учитель обычно требует «полного» ответа на вопрос. На наш взгляд, это имеет смысл не только с точки зрения развития устной речи учащихся, но и для того, чтобы дети могли ещё раз вернуться к тексту задачи, сопоставить свой ответ с условием и вопросом задачи. Получив ответ: «В двух корзинах было всего 7 груш», - учитель должен спросить : «Как ты это узнал?» Этот, как кажется, простой вопрос часто для ребенка бывает трудным: «Я догадался, подсчитал» - типичный  ответ первоклассника в подобных случаях (а, иногда,  и просто: «Не знаю»).

    Среди учителей распространено мнение, что если ученик не может объяснить, как он получил ответ на вопрос задачи, значит, он не смог решить ее. В этом случае необходимо разъяснить детям смысл требования «решить задачу» в доступной для них форме. Например: «Задачи, которые вы будете решать на уроках математики, - это не загадки, которые нужно разгадать. Решить задачу - это значит объяснить   (рассказать),   какие действия и почему нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое необходимо узнать». Учитель обязан добиться того, чтобы ответ был осознанным. [10; 271]

   Сформулированные задачи могут  содержать как избыточные, так и не- достающие данные. В задаче « На урок технологии Дима принёс 7 листов белой и 4 листа жёлтой бумаги, а Света – 5 листов белой бумаги. Сколько белых листов принесли дети?» (избыточные данные - 4 листа жёлтой бумаги) или « На урок технологии Дима принёс белые листы бумаги, а Света принесла на 4 листа больше. Сколько белых листов принесли дети?» (недостающие данные). Рассмотренные задачи способствуют развитию аналитико-синтетического мышления.                    

    На наш взгляд, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, глубины усвоения им             

учебного  материала. Решение задач занимает в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по влиянию на когнитивную сферу ребенка.

    Каждый учитель должен понимать роль задачи и верно определять её место в обучении и воспитании ученика, подходить к подбору задачи и выбору способов её решения обоснованно и чётко, знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.2. Роль  и место задач в начальном  курсе математики.

Кто с детских лет  занимается математикой,                                                                                                тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

       В школьном курсе математики роль задач очень велика. Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

      Рассмотрим основные функции текстовых задач [17; 159] :

    I. Образовательная функция.

     Когда младший школьник решает задачу, он узнаёт много нового. Например, знакомство с новой ситуацией, описанной в задаче; с новыми понятиями ( наз-вания животных, растений, техникой, историческими личностями и т.д.); познают новый метод решения или новые теоретические разделы математики.

     II. Практическая функция.

     При решении математических задач ученик обучается применять математи-ческие знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью, то есть к решению жизненных ситуаций.

 Решение задач формирует у младших школьников практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, школьник сможет рассчитать стоимость покупки в магазине, на рынке или подсчитать время достаточное для прохождения пути от дома до школы.

    III. Развивающая функция.

    Решение текстовой задачи способствует  умственному развитию школьников, их мышления (аналитико-синтетический метод, абстрагирование, сравнение, обобщение). Когда ребёнок читает задачу, он отделяет условие от требования, т.е. выполняет её анализ. Затем ученик намечает план решения задачи (способ, действие) – происходит абстрагирование, синтез  предложенного ему  задания.

  «В  кабинете истории стояло 10 парт, затем докупили ещё 3. Сколько всего парт стало в кабинете?»

1. Условие  задачи: в кабинете истории стояло 10 парт, затем докупили ещё 3.

 Требование  задачи: узнать, сколько парт стало  в кабинете истории.

2. а) Сколько было парт? (10)     б) Сколько парт докупили?

                                                     1,2 -  анализ        задачи

3. Можно  решить графическим  или арифметическим способами (действие сложение, так как парт стало больше). 

а)                             +                    - итого 15 парт

б) 10 + 5 = 15 (шт.) – стало парт в кабинете истории.

                                                   абстрагирование, синтез

    Решение задач развивает не только мышление, но и всю когнитивную сферу учащихся (восприятие, воображение, память, внимание, речь):

-  Жили-были у жилета три петли и два манжета. Если вместе их считать три да два, конечно, пять! Только знаешь, в чём секрет? У жилета нет манжет! (задача на развитие  внимания и восприятия).

- Игра "Фотоаппараты" используется на уроках для того, чтобы развивать память школьников. (детям на 3-4 секунды показывается карточка с любым изображением, они должны как можно подробнее описать его; возможны наводящие вопросы учителя). Данное задание может быть использовано как подготовительная работа к решению задач (математический рассказ). [21]

   IV. Воспитательная функция.

Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным реше-нием. Так же содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, дости-жения нашей страны в области хозяйства, техники, науки, культуры. Из этого следует, что задача несёт в себе смысл трудового, нравственного и эстетического воспитания младших школьников.

     Учитель начальных классов должен помнить, что задача – это не только одно из важных  звеньев в цепи познания царицы наук  - Математики, но и тропинка к пониманию мира, несущая в себе ряд функций. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.3. Классификация  простых задач.

    Простые текстовые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач происходит формирование одного из центральных понятий математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения младшими школьниками умением решать составные задачи, так как решение составной  задачи сводится к решению ряда простых задач. Учитель должен помнить, что, именно, при решении простых задач ребёнок впервые знакомится с её составными частями (условие, требование), овладевает основными приёмами решения.

    Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются. В методическом решении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Таких групп три. Опишем каждую из них. [9;144]

   I. Первая группа: задачи, при решении которых школьники усваивают    конкретный смысл арифметических действий.

1. Нахождение  суммы двух чисел.

« На клумбе росло 11 ромашек и 5 тюльпанов. Сколько всего цветов росло на клумбе?»        11+5=16 (шт.)

2. Нахождение  остатка.

« В гараже стояло 5 легковых машин. 3 машины увезли на ремонт. Сколько легковых машин осталось в гараже?»      5-3=2 (шт.)

3. Нахождение  суммы одинаковых слагаемых (произведения).

« В  магазин привезли конфеты «Белочка» в 5 ящиках, по 7 кг в каждом. Сколько всего килограммов конфет привезли в магазин?»

7+7+7+7+7= 35 (кг)        5*7= 35 (кг)

      5 раз

4. Деление  на равные части.

«Девочка купила 8 апельсинов и разделила  их между двумя братьями поровну. Сколько апельсинов получил каждый ребёнок?»         8:2=4 (шт.)

5. Деление  по содержанию.

« Каждый отряд лагеря «Олимп» за смену  сделал по 2 стенгазеты, всего у них  получилось 16 стенгазет. Сколько отрядов  выполняли эту работу?»

      16:2= 8 (отр.)

   II. Вторая группа: простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических дейст-вий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов. [9]

1. Нахождение  первого слагаемого по известным  сумме и второму слагаемому.

«На клумбе росли ромашки и 5 тюльпанов. Всего цветов было 16. Сколько ромашек  росло на клумбе?»        16-5= 11 (шт.)

2. Нахождение  второго слагаемого по известным  сумме и первому слагаемому.

« На клумбе росло 11 ромашек и несколько тюльпанов. Всего цветов было 16. Сколько тюльпанов росло на клумбе?»         16-11= 5 (шт.)

3. Нахождение  уменьшаемого по известным вычитаемому  и разности.

« В  гараже стояли легковые машины. Когда 3 из них увезли на ремонт, 2 машины осталось. Сколько легковых машин стояло в гараже?»

      3+2= 5 (шт.)

4. Нахождение  вычитаемого по известным уменьшаемому  и разности.

« В гараже стояло 5 легковых машин. Когда несколько машин увезли на ремонт, в гараже осталось 2 машины. Сколько легковых машин увезли на ремонт?»        5-х=2, 5-2=3 (шт.)

5. Нахождение  первого множителя по известным  произведению и второму множителю.

« Неизвестное  число умножили на 5 и получили 20. Найти неизвестное число».

         х*5=20, 20:5=4.

6. Нахождение  второго множителя по известным произведению и первому множителю.

« 7 умножили на неизвестное число и получили 35. Найти неизвестное число».

      7*х=35, 35:7= 5.

7. Нахождение  делимого по известным делителю  и частному.

«Неизвестное  число разделили на 10  и получили 8. Найти неизвестное число».

      Х:10= 8, 8*10= 80.

8. Нахождение  делителя по известному делимому  и частному.

« 40 разделили  на неизвестное число и получили 8. Найти неизвестное число».

40:х= 8, 40:8=5.

    III. Третья группа: задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. [9]

К этой группе относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

1. Разностное  сравнение чисел или нахождение  разности двух чисел (первый вид).

« В  лагерь «Орлёнок» прибыло 60 человек  в первую смену, а во вторую – 50 человек. На сколько человек больше прибыло  в лагерь в первую смену?»

        60-50=10 (чел.)

2. Разностное  сравнение чисел или нахождение  разности двух чисел (второй вид).

«В лагерь «Орлёнок» прибыло 60 человек в  первую смену, а во вторую – 50 человек. На сколько человек меньше прибыло  в лагерь во вторую смену?»

      60-50=10 (чел.)

3. Увеличение  числа на несколько единиц (прямая  форма).

« В  лагерь «Орлёнок» прибыло 50 человек во вторую смену, а в первую – на 10 человек больше. Сколько человек прибыло в лагерь в первую смену?»

       50+10= 60 (чел.)

4. Увеличение  числа на несколько единиц (косвенная  форма).

« В лагерь «Орлёнок» во вторую смену  прибыло 50 человек, это на 10 человек меньше, чем количество прибывших в первую. Сколько человек прибыло в лагерь в первую смену?»         50+10= 60 (чел.)

5. Уменьшение  числа на несколько единиц (прямая  форма).

« В  первую смену в лагерь «Орлёнок»  прибыло 60 человек, а во вторую- на 10 человек меньше. Сколько человек прибыло во вторую смену?»

      60-10= 50 (чел.)

6. Уменьшение  числа на несколько единиц (косвенная  форма).

« В  первую смену в лагерь «Орлёнок»  прибыло 60 человек, это на 10 человек  больше, чем количество прибывших во вторую. Сколько человек посетило лагерь во вторую смену?»

       60-10=50 (чел.)

    Задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1. Кратное  сравнение чисел или нахождение  кратного отношения двух чисел  (первый вид).

« Для школы закупили 10 интерактивных досок и 5 ноутбуков. Во сколько раз больше закупили интерактивных досок, чем ноутбуков?»

      10:5= 2 (в 2 раза)

2. Кратное  сравнение чисел или нахождение  кратного отношения двух чисел  (второй  вид).

« Для школы закупили 10 интерактивных досок и 5 ноутбуков. Во сколько раз меньше купили ноутбуков, чем интерактивных досок?»

      10:5= 2 ( в 2 раза)

3. Увеличение  числа в несколько раз (прямая  форма).

« Для школы закупили 5 ноутбуков, а интерактивных досок в 2 раза больше. Сколько интерактивных досок закупила школа?»       5*2= 10 (шт.)

4. Увеличение  числа в несколько раз (косвенная  форма).

« Для  школы закупили 5 ноутбуков, их было в 2 раза меньше, чем интерактивных досок. Сколько интерактивных досок закупила школа?»       

        5*2= 10 (шт.)

5. Уменьшение  числа в несколько раз (прямая  форма).

« Для школы закупили 10 интерактивных досок, а ноутбуков в 2 раза меньше. Сколько ноутбуков купила школа?»        10:2= 5 (шт.)

6. Уменьшение  числа в несколько раз (косвенная  форма).

« В школе было 10 интерактивных досок, их в 2 раза больше, чем ноутбуков. Сколько ноутбуков было в школе?»         10:2= 5 (шт.)

      Вышеперечисленные основные виды простых задач не исчерпывают всего многообразия изучаемого материала. Порядок введения простых задач подчи-

няется содержанию программного материала начальной школы.

1.4. Простые  текстовые задачи в учебниках  математики начальной школы альтернативных  авторов.

Проведём  сравнительный анализ альтернативных учебников по математике для начальной школы.

    1. Дидактическая система, ведущая цель которой оптимальное общее развитие каждого школьника, разрабатывалась  в процессе многолетнего педагогического эксперимента Л.В. Занковым и его учениками. Сейчас по его системе для четырёхлетней системы обучения используются учебники И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской. [1] Во 2  классе [1;21] происходит знакомство с простой задачей на все арифметические действия. Авторы рассматривают следующие понятия: задача, признаки задачи (не указывается, каким действием её нужно решать), наименование, условие, вопрос задачи, данные, искомое.

«Что такое задача.

Сравни  тексты:

а) Доктор Айболит обезьянке Чичи дал 3 ложки  микстуры, а собаке Авве – 4. Всего  он дал больным животным 7 ложек  микстуры.

б) Доктор Айболит обезьянке Чичи дал 3 ложки микстуры, а собаке Авве – 4. Сколько ложек микстуры ушло на лечение этих больных?

- Чем эти тексты похожи?

- Какой текст ты считаешь заданием? Объясни, почему?

- Какое действие поможет ответить на вопрос задания?

Задание б) называют задачей.»

    В учебнике есть задания, включающие  элементы исследования по данному  разделу. Это задачи с лишними  или, наоборот, недостающими данными,  а также упражнения с требованием  авторов придумать задачу, составить  все возможные обратные задачи. Видно, что задания учебника направлены на развитие мыслительной деятельности, анализ условий, формулировку выводов, формирование обобщений ориентируется как на индуктивный, так и дедуктивный путь в зависимости от характера раскрываемых знаний.   

   2.  В системе «Гармония»  авторами учебников являются Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова (традиционная система обучения). Знакомство с простыми задачами на сложение и вычитание происходит во 2 классе, на умножение и деление – в 3 классе. [7;48] Авторы рассматривают следующие понятия: задача, состав задачи (условие и вопрос), взаимосвязь условия и вопроса между собой.

«Сравни тексты слева и справа. Какой текст  можно назвать задачей, почему?

Маша  нашла 7 лисичек, а Миша                   Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5.

На 3 лисички  больше.                                     Сколько всего лисичек нашли  дети?

! Здесь  всё ясно! Текст справа – это  задача. Здесь есть вопрос.»

Сравнительно  большое количество заданий представлено в учебнике Н.Б Истоминой, И.Б. Нефедова на поиск закономерностей, сравнения задач, заданиями на поиск различных вариантов решения задачи. Для развития интуиции автор предлагает задания типа: "Догадайся". В качестве заданий исследовательского характера представлены только задачи с недостающими данными. Из предложенных заданий в учебнике видно, что учащиеся должны уметь конкретизировать генетически исходное, переходить от выполнения действий в умственном плане к выполнению их во внешнем и обратно.

    3. В системе «Начальная школа XXI века» авторами учебников являются Н.В. Рудницкая, Т.В. Юдачева.  Понятие задача вводится в 1 классе. [8]

   4. По учебнику «Математика», авторами которых являются М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова [5] знакомство с простой текстовой задачей на сложение и вычитание происходит в 1 классе (с опорой на наглядный материал). Вводимые авторами понятия: задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ задачи.

« Условие  задачи: В коробке 6 карандашей, на столе  ещё 2 карандаша.

Вопрос  задачи: Сколько всего карандашей?

Решение задачи: 6 + 2 = 8

Ответ: 8 к.»

  Для развития интуиции авторы используют задания со спичками и задачи на смекалку. Комбинаторный анализ представлен задачами на разрезание, а также заданиями на поиск различных способов решения задачи, составление задачи, обратной данной, или по предоставленным данным.

     В первой главе были рассмотрены  следующие вопросы: понятие текстовой  задачи, её роль в обучении  младших школьников, виды простых задач и  простые текстовые задачи в учебниках математики начальной школы альтернативных авторов.   

     Перед нами стоит вопрос: почему материал по задачам труден для учащихся? Чаще всего школьники не знают, как ответить на поставленный вопрос задачи, не могут объяснить, почему они выбрали именно это арифметические действие. Так же учащиеся младших классов могут не определять виды задач (особенно прямую и косвенную форму). 

    Учитель должен добиваться понимания материала, начиная с задачи-картинки в первом классе (развитие логического мышления, воображения) и заканчивая решением текстовой задачи, требующей особых приёмов и рассуждений. Ведь как говорил Д.Пойа: « Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

2.1. Этапы  решения задач и приёмы их  выполнения.

                              Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а        

                              если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)

     Решение текстовой задачи арифметическим способом ,конечно же, процесс сложной умственной деятельности, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Чтобы овладеть этим процессом, необходимо знать основные этапы решения задачи и некоторые приёмы их выполнения.