Процентные ставки

Содержание

Введение

Моделирование кривой доходности непосредственно связано с определением временной структуры процентных ставок. Эта информация важна для  всех участников финансового рынка. Государству, как крупнейшему эмитенту, она позволяет более эффективно управлять своим долгом. Для Центрального банка кривая доходности служит индикатором стоимости денег и ожиданий в экономике, а также позволяет оценить последствия монетарной политике в сложившейся рыночной конъюнктуре и корректировать свою политику в ответ на изменение ситуации на рынке. Участники финансового рынка используют эту информацию для оценки финансовых активов.

Появление первых долговых обязательств относится, по-видимому, ко времени зарождения человеческой цивилизации. Колебание рыночных процентных ставок под воздействием разнообразных  сил спроса и предложения, инфляционных ожиданий, государственной политики и других факторов - одна из основополагающих характеристик современного финансового  рынка.

Актуальность выбранной темы курсовой работы вызвана тем, что существуют различные теории временной структуры процентных ставок, и избрание той или иной теории приводит к определенному поведению на рынке ценных бумаг.

Целью написания работы является изучение теорий временной структуры процентных ставок.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Дать сжатый и понятный обзор современных методов оценки процентных инструментов, описать временную структуру процентных ставок.
2. Исследовать различные модели кривой доходности.
3. Охарактеризовать теории временной структуры процентных ставок.
4. Рассмотреть процентные ставки по вкладам в Барнауле. На примере Сбербанка.

1.  Процентные ставки

1.1. Процентные ставки. Теория процента

Рынок процентных ставок и их производных инструментов, подразделяется на наличный, фьючерсный, опционный, форвардный, рынок качественных спрэдов, процентных свопов и еще т. п., а также бывает как биржевым, так и внебиржевым.

Для нас интересны наличный и  фьючерсный рынок – облигаций, процентного  свопа. Для того чтобы понимать, как  это все работает, прежде всего, необходимо, разобраться в механизме, регулирования  рынка при помощи, базовых процентных ставок, назначаемых центральными банками  различных стран. И для этого  нам необходимо понять, как регулирует рынок Центральный Банк России (ЦБ РФ), а также сразу разобраться с основными видами назначаемых ЦБ РФ, процентных ставок. Но прежде всего, нужно разобраться, что такое процент, за использование денежных средств, и почему он применяется.

Следует четко понимать, что деньги приносят выгоду только косвенно, являясь  средством обмена. Это означает, что они должны быть обменены на другие товары и услуги, для того чтобы принести прямую пользу. Следовательно, деньги сами по себе (банкноты, монеты, банковские счета) мало удовлетворяют  жизненные потребности. Таким образом, когда, кто-то инвестирует деньги, он отказывается от возможности обратить их в товары и услуги, которые  приносят пользу напрямую, поэтому  ему придется довольствоваться более  низким уровнем полезности, чем, если бы деньги были употреблены для приобретения товаров и услуг вместо инвестирования.

Потеря потенциальной полезности, должна быть компенсирована — и в этом состоит важнейшая функция процента.

Проценты компенсируют заимодавцу невозможность удовлетворить эти  предпочтения в момент инвестирования средств, заемщики же готовы заплатить за использование средств, потому, что это позволяет им иметь дополнительную выгоду раннего потребления.

Существует множество процентных ставок, на которые влияют различные факторы.

На уровень процентных ставок влияют – политика правительства, денежная масса, ожидания относительно будущей инфляции. На различие процентных ставок влияют – время до погашения финансовых обязательств, риск не выполнения обязательств, ликвидность финансовых обязательств, налогообложение, и другие факторы специфичные для конкретных финансовых обязательств, например обеспечение залога активами[2 , с. 157].

1.2. Процентная ставка и изменение валютных курсов

Центральные банки имеют несколько  финансовых инструментов для осуществления  денежного контроля. Обычно они делятся  на три вида: операции на открытом рынке, установление нормы обязательных банковских резервов и учетная ставка. Контроль за предложением денег в национальной экономике осуществляется, как правило, с целью стимулирования экономического роста в стране, либо предохранения экономики от перегрева.

Мы подробно рассмотрим влияние третьего вида финансовых инструментов ЦБ — изменения учетной ставки на изменение валютного курса. Снижение учетной ставки должно оказывать негативное влияния на курс национальной валюты и наоборот. Получим обоснованное подтверждение такой догадке при помощи используемой нами экономической модели.

Выясним, что произойдет на рынке заемных средств в результате снижения учетной ставки ЦБ. Очевидно, что спрос на заемные средства измениться не должен. А вот предложение заемных средств должно возрасти.

ЦБ снижает учетную ставку. Коммерческие банки начинают более охотно брать ссуды у ЦБ, увеличивая тем самым свои банковские резервы. В результате у коммерческих банков появляется возможность выдавать больше кредитов (поскольку их резервы возросли) под меньшую процентную ставку (поскольку стоимость кредитных ресурсов у коммерческих банков снизилась вместе со снижением учетной ставки). Это может означать только одно — увеличение предложения заемных средств [10].

На этот вопрос можно посмотреть и под альтернативным углом.

Правительство, как правило, финансирует  дефицит госбюджета, одалживая деньги у частного сектора в основном посредством продажи государственных ценных бумаг. Доходность этих бумаг обычно напрямую зависит от учетной ставки, т. е. при снижении учетной ставки ЦБ доходность выпускаемых в обращение государственных ценных бумаг должна снизиться, что должно сказаться на количестве привлеченных средств.

Национальные сбережения (S) представляют собой средства, которые остаются после оплаты государственных расходов (G) и расходов на потребление. То есть,

S = Y — C – G                                        (1)

Снижение госрасходов (G) означает увеличение левой части уравнения, то есть сбережений. Сбережения же, как мы помним, представляют собой предложение заемных средств [3].

А теперь обратимся к графикам.

 
Рис. 1. Влияние снижения учетной  ставки на валютный курс

Итак, снижение учетной ставки ЦБ привело к росту предложения заемных средств. Кривая предложения заемных средств на рисунке 1 сдвигается в сторону увеличения, т. е. вправо.

В результате имеем снижение реальной процентной ставки с r¹ до r². Снижение процентной ставки позволяет потенциальным инвесторам взять больше кредитов для осуществления инвестиций.

Смотрим на следующий график.

Реальная процентная ставка снизилась, что должно сделать внутренние активы менее привлекательным объектом инвестирования, чем зарубежные. Теперь внутренним инвесторам потребуется  больше иностранной валюты для приобретения иностранных активов, и, следовательно, предложение национальной валюты на валютообменном рынке возрастет. Линия предложения на графике валютного рынка смещается в сторону увеличения, т. е. вправо. В результате реальный обменный курс снижается с уровня Е_r¹ до уровня Е_r². Это находит отражение в пропорциональном снижении номинального курса национальной валюты. Снижение курса национальной валюты в свою очередь приводит к удешевлению внутренних товаров относительно зарубежных, что приводит к росту экспорта и снижению импорта, а, следовательно, к увеличению сальдо торгового баланса (чистого экспорта).

Процентная ставка и динамика валютного курса в условиях финансового кризиса.

Однако, всегда ли будет прослеживаться прямая зависимость между учетной ставкой ЦБ и динамикой валютного курса. Отнюдь нет. Для подтверждения рассмотрим пример из современной российской истории.

 
Рис. 2. Процентная ставка и динамика валютного курса в условиях финансового  кризиса

Финансовый кризис вызвал массовый отток иностранных инвестиций из России, что привело к росту чистых иностранных инвестиций. Кривая чистых иностранных инвестиций сдвинулась в сторону увеличения, т. е. вправо.

Рост иностранных инвестиций вызывает увеличение спроса на заемные средства, необходимые для финансирования этих инвестиций. Чтобы этот вывод был более понятен, поясню на рассматриваемом примере. Внутренним инвесторам (например, российским гражданам) стало выгодно занимать деньги в рублях, чтобы просто переводить их в доллары. А приобретение иностранной валюты (в данном случае долларов) есть не что иное, как иностранные инвестиции.

В результате реальная процентная ставка растет с r¹ до r².

В то же время предложение национальной валюты на валютообменном рынке возрастет. Линия предложения на графике валютного рынка смещается в сторону увеличения, т. е. вправо. В результате реальный обменный курс снижается с уровня Е_r¹ до уровня Е_r². Это находит отражение в пропорциональном снижении номинального курса национальной валюты.

Фактически мы имеем рост учетной ставки ЦБ при снижении курса национальной валюты [ 1, с. 59].

Примерно такой же эффект даст и политический кризис, поскольку и в этом случае будет наблюдаться «бегство капитала» из страны.

Изменение учетной ставки ЦБ в большинстве случаев имеет прямую связь с динамикой курса национальной валюты. Исключением являются ситуации, когда имеют место экономические, либо политические кризисы и связанное с ними «бегство капитала» из страны. В этом случае рост процентной ставки будет сопровождаться падением курса национальной валюты[6, с 318].

2. Кривые доходности

2.1. Применимость кривых  доходности

Понятие кривой доходности, безусловно, является одним из наиболее важных в области долговых инструментов не только в теоретическом, но и в прикладном плане, поскольку часто применяется для решения широкого круга задач. При этом существует несколько типов кривых, наиболее известной среди которых является бескупонная кривая, представляющая собой универсальное средство ценообразования инструментов с фиксированной доходностью.     

Формирование различных типов  кривых произведем на основании методики их построения. Поскольку кривая доходности - это график, задающий временную структуру доходностей, выделим наиболее значимые возможности в определении как сроков, так и доходностей.  
    В отношении первых, помимо срока обращения каждой облигации можно поставить в соответствие ее дюрацию. Дюрация является более информативным параметром обращения облигаций для активных (профессиональных) участников рынка, которые на постоянной основе реинвестируют полученные средства, поскольку представляет собой усредненное значение горизонта их инвестирования при заданном уровне наращения стоимости. Дополнительно дюрация широко используется для определения чувствительности цены к изменению процентных ставок. 
    Таким образом, первое разделение кривых возможно на построенные по

а) дюрации и б) сроку обращения  облигаций. 
    Что касается доходности, то существует множество методов ее расчета, но ограничимся рассмотрением только одного наиболее важного случая - сложной (так называемой эффективной) доходности в годовом исчислении, рассчитанной к дате погашения инструмента. Профиль доходности зависит от структуры используемых для построения инструментов. Множество рассматриваемых инструментов ограничено очень широким классом облигаций с постоянным фиксированным купоном, выплачиваемым через равные промежутки времени. Не исключаем бескупонные (или дисконтные) облигации, аннуитеты, а также амортизируемые облигации. Рассматриваемые виды облигаций представляют собой абсолютное большинство обращающихся на рынке долговых инструментов. 
     Из всего этого числа инструментов беспроцентные облигации выделены в отдельную группу, чтобы использовать построенные на их основании бескупонные кривые в качестве отправной точки нашего анализа. 
     Для упрощения все остальные облигации объединены в один класс, поскольку дальнейшее рассмотрение покажет, что принципиального отличия аннуитетных кривых от купонных нет. Отдельное внимание уделено аннуитетам, являющимся с точки зрения структуры антиподом бескупонных облигаций, а также амортизируемым облигациям, структура которых предполагает скачкообразное увеличение дюрации при наступлении очередной выплаты основного долга. Аннутеты являются базовым элементом построения свопов и в этом качестве важны с практической точки зрения.  
    Итак, принимая во внимание двойственность как сроков, так и типов облигаций для целей построения кривых доходности, а также тот факт, что для бескупонных облигаций срок обращения совпадает с дюрацией, получаем следующие типы кривых:

тип 1: кривая доходности процентных облигаций относительно дюрации;

тип 2: кривая доходности процентных облигаций относительно срока обращения;

тип 3: кривая доходности бескупонных облигаций относительно срока обращения. 
     Бескупонная кривая является виртуальной кривой в том смысле, что   бескупонные облигации на рынке не обращаются и, соответственно, в чистом виде мы не можем наблюдать их стоимостей, а значит, и доходностей. В то же время, получив стоимость бескупонных облигаций, мы можем затем из них, как из кирпичиков, построить любые другие долговые инструменты с соответствующим определением стоимости. 
     Несмотря на отнесение процентных облигаций и аннуитетов к одному типу, для лучшей демонстрации указанной зависимости формы кривой доходности от ставки купона как одного из параметров структуры облигации, приведены примеры графиков для наиболее репрезентативных ставок, а также для аннуитетов.    

Представим схематично порядок  расчетов, требуемых для построения кривых указанных типов (рис. 3).

Рисунок 3. Порядок расчета для  построения кривых

 Самой простой задачей с точки  зрения трудозатрат является построение кривой типа 2, поскольку очевидно, что расчет доходностей процентных облигаций значительно проще расчета стоимости бескупонных облигаций. Помимо трудозатрат, <плюсы> и <минусы> каждого типа кривых складываются из степени применимости соответствующей кривой. Начнем с <плюсов>. 
     Тип 1 не требует использования сложных теорий построения кривой, достаточно применения сглаживающих методов построения на основании наблюдаемых дюраций и доходностей. Данная задача сглаживания может быть решена использованием сплайнов, что является весьма отработанной технологией. Тип 1 частично отражает сложную структуру с точностью до средневзвешенного срока обязательств. Это не решает всех проблем отражения структуры инструментов в случае применения кривых типа 1, однако является существенным <плюсом> по сравнению с кривыми типа 2. 
Тип 3 универсально применим к любым инструментам (точнее, денежным потокам) данного кредитного качества. В то время как в случае кривых типа 1 и 2 к денежным потокам рассматриваемого инструмента применяется одна и та же ставка (доходность к погашению), использование кривой типа 3 предусматривает индивидуальное дисконтирование потоков. Такие дополнительные трудозатраты позволяют, однако, применять бескупонные кривые универсально, т. е. в отношении любых инструментов.

 Попробуем формализовать  алгоритм определения цены по  кривым типа 1:

• рассчитаем дюрацию инструмента;
• определим доходность к погашению инструмента по дюрации инструмента на основании заданной кривой доходности;
• определим цену инструмента с помощью дисконтирования денежных потоков по ставке доходности к погашению и суммирования результатов.

 Первый шаг этой процедуры уже содержит логическое противоречие: для определения доходности требуется дюрация, которая сама рассчитывается дисконтированием по ставке доходности. Такого рода задача решается итерационными методами, с постепенным приближением к точному решению, однако из-за частого отсутствия аналитического представления формы кривой доходности решение не может быть найдено с абсолютно низкой погрешностью. На практике доходность по кривым типа 1 определяется приблизительно, фактически по произвольно взятому приближению дюрации. Но это обстоятельство может создать большие неприятности при попытке автоматизации процесса ценообразования, особенно в рамках оценки сложных производных инструментов.

Тип 1 - форма кривой меняется в зависимости от структуры инструмента, в том числе от купонной ставки и структуры погашения. Данный феномен лучше всего демонстрируется графически: на рис. 4 изображены кривые, соответствующие различным купонным ставкам, в случае обычного возрастающего профиля кривой доходности. В качестве опорных точек использовались данные по ценам облигаций Москвы, которые на данный момент являются основным поставщиком базовых доходностей рублевого рынка облигаций. Рисунок наглядно показывает, что купонные кривые находятся внутри коридора, сформированного бескупонной кривой и кривой, построенной для аннуитетов, что еще раз подчеркивает структурную противоположность аннуитетов и дисконтных облигаций.

Рисунок 4. Доходность относительно дюрации

Рисунок 5. Доходность относительно дюрации

Данный результат выглядит парадоксально, поскольку инструменты  заданного кредитного качества ассоциируются  с вполне определенной доходностью. В действительности структура денежных потоков может вносить некоторые  корректировки в расчетный уровень  доходности. 
    Для построения кривых (как уже указывалось, описывающих доходности инструментов заданного кредитного качества) была задана бескупонная кривая, на основании которой затем производилась оценка облигаций с заданным купоном (а также для аннуитетов) для всего спектра сроков обращения, с использованием соответствующих доходностей для построения графиков. Все примеры используют только две бескупонные кривые: А и В.  
тип 1 - применение кривой к инструменту иной структуры требует корректировки уровня доходности.    Как видно из рис. 4, для нормальной возрастающей бескупонной кривой А погрешность в определении доходности аннуитета при ошибочном использовании бескупонной кривой как источника доходности к погашению может составлять до 25 б. п. При применении к аннуитетам доходности к погашению облигаций с 15%-ным купоном такая ошибка достигает 12 б. п. (для дюрации 4-5 лет). Максимум расхождения доходностей к погашению для облигаций с купонной ставкой 7-15% годовых составляет около 4 б. п. Данные расхождения не обусловлены никакими различиями в кредитном качестве бумаг - это исключительно систематическая техническая ошибка, распространяемая на все рассматриваемые инструменты заданной структуры. 
    В целом погрешность возрастает в зонах <перелома> кривой доходности (среднесрочные ставки) и напрямую зависит также от профиля кривой. Так, для кривых с <горбом> (рис. 5, верхние кривые, построенное на базе бескупонной кривой В3) области относительно высокой разницы в уровнях доходности кривых с различным купоном смещены в зону высокой дюрации. Такие погрешности являются непосредственной функцией формы кривой, которая в свою очередь определяется степенью волатильности рынка и соотношением между краткосрочными и долгосрочными ставками. 
тип 1 - кривые для амортизируемых облигаций имеют точки разрыва из-за скачкообразного изменения дюрации. Особенно осторожно использовать кривые типа 1 следует при работе с амортизируемыми облигациями. Из-за скачкообразного изменения дюрации данных инструментов в моменты времени, непосредственно предшествующие выплате амортизационной суммы, ошибка применения таких кривых может достигать 50-60 б. п. (рис. 5, нижнее семейство кривых, построенное на базе бескупонной кривой А; купонные кривые соответствуют купонной ставке 7,5% годовых), если игнорируется влияние амортизации на форму кривой. Ошибка тем сильнее, чем больший вес имеет амортизационная выплата в структуре долга. 
    Необходимо отметить, что проблема скачков в дюрации наблюдается и для неамортизационной облигации - это происходит всякий раз при выплате купона. тип 2 - уровень доходности требует большей корректировки при ценообразовании стандартной облигации, чем в случае кривых типа 1.

Кривые типа 2 порождают  еще более существенную разницу  в уровнях доходности при заданном периоде обращения. Хотя рис. 6 отличается от рис. 4 только заменой по временной  оси дюрации на срок обращения, разница  в уровнях доходности существенно  возросла, особенно на длинном конце  кривой. Таким образом, следует избегать ценообразования инструментов с  длительным сроком обращения по кривым типа 2, если оцениваемый инструмент имеет купонную ставку, отличную от заложенной в кривой. Для инструментов со структурой аннуитета такое ценообразование  представляется недопустимым в принципе, поскольку порождает слишком  большую ошибку для любого срока  обращения свыше 1 года.

Рисунок 6. Доходность относительно срока обращения

В случае нормального растущего  профиля бескупонной кривой ставки купонных кривых типа 2 будут всегда снижаться с ростом купона.

           Рисунок 7. Доходность относительно срока обращения

 
  Действительно, для получения единой цены купонной облигации при дисконтировании  ее денежных потоков, с одной стороны, по индивидуальным возрастающим ставкам  бескупонной кривой и по доходности к погашению, с другой стороны, последняя  должна быть ниже бескупонной ставки, соответствующей сроку погашения. 
Тип 2 - кривая не применима к инструментам с любой сложной структурой выплат, поскольку не использует усреднение по весу денежных потоков. По определению кривые типа 2 применяются только к стандартным неамортизируемым облигациям, при этом они явно проигрывают кривым типа 1. Не спасает принципиально ситуацию применение кривых типа 2 к амортизируемым облигациям в период, непосредственно предшествующий амортизационной выплате, - самому слабому месту в применении кривых типа 1. Хотя их ошибка и меньше, чем для кривых типа 1, присутствует высокая чувствительность к заложенной в кривой доле амортизации; разница вполне может составлять 20 б. п.     

Рассмотренные примеры показывают ограниченность применения кривых типов 1 и 2. С одной стороны, для облигаций  сравнимого кредитного качества характерен приблизительно одинаковый купон, что  минимизирует ошибки. Альтернативно, пусть и ценой применения индивидуальных ставок дисконтирования, все инструменты могут быть оценены с использованием бескупонной кривой.

Тип 3 (бескупонная кривая) - для построения требуется нетривиальный математический аппарат. При том что бескупонная кривая является наиболее удобным инструментом для ценообразования, процесс ее построения требует существенных затрат и даже разработки концепции ценообразования, поскольку входные данные по ценам процентных облигаций не позволят однозначно построить бескупонную кривую - требуется по меньшей мере статистическая проверка модели. Когда вопрос оперативности оценки является приоритетным, применяется более простой подход с использованием кривых типа 1 (либо типа 2)[5, с. 223].

2.2. Теории временной  структуры процентных ставок

Существует несколько  теорий объясняющих изгиб кривой доходности: теория рациональных ожиданий, гипотеза предпочтения ликвидности и гипотеза предпочтения ликвидности. Рассмотрим каждую из них.

По теории рацианальных  ожиданий разница между «длинными» и «короткими» ставками обусловлена ожиданиями экономических агентов относительно будущего уровня ставок: так, если кривая имеет положительный наклон, то участники рынка прогнозируют рост ставок в будущем. Отрицательный наклон, напротив, говорит о том, что по мнению инвесторов ставки в будущем будут ниже превалирующих в настоящий момент.

Таким образом, если существует отрицательная зависимость количества выпусков облигаций от наклона процентной кривой, то в рамках теории рациональных ожиданий это можно интерпретировать как отрицательную зависимость  выпусков облигаций от ожидания повышения ставок[ 4, с. 115].

Ожидания роста процентных ставок воздействуют на принятие компаниями решения об эмиссии облигаций  через механизм оферты, или встроенного  опциона «пут», который дает право  инвесторам в данные облигации предъявить их к погашению на определенную дату, предшествующую дате погашения, по зафиксированной  заранее цене.

Эмитенты, выпускающие облигации  с офертой, опасаются предъявления бумаг к выкупу по оферте в период высоких ставок, когда держатели  облигаций смогут инвестировать  полученные средства под более высокие  проценты, а эмитентам придется рефинансировать  долг по возросшим ставкам. Положительный  наклон кривой бескупонной доходности как раз указывает на ожидание развития подобного сценария и, очевидно, вынуждает компании отказаться от выпуска  облигаций.

Согласно гипотезе предпочтения ликвидности положительный наклон − следствие предпочтения инвесторов иметь в наличии денежные средства в любой момент времени, предпочитая, таким образом, при прочих равных краткосрочные инвестиции долгосрочным.

Как и в теории рациональных ожиданий, в гипотезе предпочтения ликвидности отрицательная зависимость  количества выпусков корпоративных  облигаций от наклона кривой процентных ставок может быть объяснена через  механизм оферты, встроенный во многие корпоративные бонды. Зная о сильном  предпочтении ликвидности инвесторами, эмитенты облигаций ожидают того, что они предъявят принадлежащие  им бумаги к выкупу на ближайшую  дату оферты, что создаст необходимость  для компании рефинансировать долг, уменьшив тем самым фактический  срок обращения облигаций. Данное объяснение зависимости между частотой эмиссий  облигаций и наклоном кривой процентных ставок в рамках гипотезы предпочтения ликвидности напоминает обоснование  этой зависимости с помощью теории рациональных ожиданий. Тем не менее, хотелось бы подчеркнуть, что силы, побуждающие компании отказаться от выпуска облигаций, в двух случаях  отличаются. Так, если придерживаться теории рациональных ожиданий, то эмитентов  удерживает от выпуска бумаг опасение роста ставок и сопутствующие  этому высокая вероятность предъявления облигаций к выкупу и необходимость  привлечения нового финансирования под более высокие проценты. В  случае же гипотезы предпочтения ликвидности  эмитент понимает, что у инвесторов нет намерения держать облигации дольше даты оферты из-за высокой степени предпочтения ими ликвидности. Опасаясь необходимости рефинансирования долга, компании не идут на выпуск долговых ценных бумаг[8, с. 950].

Теория сегментации рынка предлагает в качестве объяснения неплоской формы кривой предположение о том, что инвесторы имеют предпочтения относительно срока действия инструментов, в которые они вкладывают деньги, из-за чего кривая процентных ставок оказывается разбита на несколько сегментов, каждый из которых представляет собой отдельный рынок со своей равновесной ценой.

Положительный наклон временной  структуры свидетельствует об относительно меньшем спросе на долговые инструменты  со стороны долгосрочных инвесторов по сравнению с краткосрочными, что  выражается в более высоких ставках  на «длинном» участке кривой (положительный  наклон). Относительно более высокие  ставки заимствования на долгий срок побуждают компании, привлекающие долговой капитал, замещать долгосрочный долг краткосрочным.

Краткосрочное долговое финансирование в основном осуществляется через  банковские кредиты, тогда как долгосрочные займы чаще проводятся с помощью  выпусков облигаций. При увеличении наклона кривой процентных ставок, вызывающем замещение «длинных»  кредитов «короткими», происходит также  и перераспределение сделок по привлечению  долгового капитала в пользу банковских кредитов. В целом, это выражается в сокращении количества эмиссий  корпоративных облигаций при  увеличении наклона кривой процентных ставок.

Итак, согласно выявленной в  более раннем исследовании закономерности наклон кривой процентных ставок негативно  связан с количеством выпусков корпоративных  облигаций на российском рынке. В  данной работе автор предоставил  возможные объяснения данного явления  с точки зрения трех общепринятых теорий временной структуры[7, с. 317].

2.3. Модели процентных  ставок

Модели процентных ставок - один из наиболее интенсивно развивающихся  разделов современных финансов.

Моделирование процентных ставок – область, требующая достаточно сложного математического аппарата. Акцентируя внимание исключительно  на практических аспектах применения рассматриваемых моделей стремясь предельно упростить изложение, в ущерб математической строгости, ограничимся скорее интуитивным пониманием концепций современной финансовой экономики[7, с. 134].

Модель Васичека

Функция кривой доходности может быть получена из стохастических моделей процентных ставок, например из модели Васичека. В этой модели изменение  краткосрочных процентных ставок задается уравнением:

dr(t) = λ (r(∞) − r(t))dt +σdz(t) ,      (2)

где z(t) - стандартное броуновское  движение. При отсутствии случайного члена, то есть σ = 0 , решением является экспоненциальная функция: