Пружинный манометр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Приборы измерения давления - манометры - принадлежат к самой распространенной группе измерительных приборов. Они находят применение в гидравлике, теплотехнике, химии, метеорологии, медицине, словом, - в подавляющем большинстве областей науки и техники. Манометры составляют около половины общего числа измерительных приборов для предприятий химической промышленности. Широкая область применения манометров связана с разнообразным принципом действия, применяемых в приборах для измерения давления.

Манометр с одновитковой трубчатой  пружиной Пружина представляет полую  трубку овального или эллиптического сечения, согнутую по дуге круга. Один конец трубки впаян в держатель со штуцером для приключения к источнику давления, а второй конец герметически закрыт и при помощи передаточного механизма соединен со стрелкой прибора, указывающей по шкале давление (разрежение).

Приборы этой конструкции имеют  широкое распространение и изготовляются  для всех назначений с верхними пределами  измерения от 0,6 до 10000 кгс/см2 и 760 мм рт. ст.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Устройство  прибора.

Наиболее распространенным видом приборов для измерения давления являются деформационные (пружинные) манометры. Ими охватывается диапазон измерения от одного десятка мм вод. ст., т. е. от 100 Па (10^-3 кгс/см²) (ГОСТ 2648-69) до 1000 МПа (10000 кгс/см²) (ГОСТ 2405-72). Погрешности деформационных приборов составляют от ±0,16% (ГОСТ 6521-60) до ±4%, а в отдельных случаях и ±6% (в процентах от верхнего предела измерений). Они выпускаются не только в обыкновенном исполнении, но и в виброустойчивом, антикоррозийном, пыле-, брызго- и взрывозащищенном исполнениях.

В корпусе этих приборов, отвечающем тем или иным специфическим требованиям исполнения, кроме основного узла - упругого чувствительного элемента, имеется также передаточный механизм.

Упругий чувствительный элемент представляет собой трубку, способную деформироваться упруго под влиянием разности между внутренним и внешним давлениями. Величина этой деформации служит мерой разности упомянутых давлений.

Деформация упругого элемента обычно не может достигать  сколько-нибудь значительной величины, и ограничена пределами от долей до нескольких миллиметров. Чтобы сделать деформацию наглядной, а показания прибора удобными для пользования, манометры снабжены передаточными механизмами. Последние служат для передачи деформации упругого элемента, увеличенной в необходимое число раз, к движущемуся по шкале указателю.

Наибольшее распространение в  настоящее время получили упругие  элементы типа трубчатых пружин. Трубчатая  одновитковая пружина - это сплющенная трубка чаще всего эллиптического (овального) или овального с прямолинейными участками поперечного сечения (рис. 1, а, б и в), изогнутая по дуге окружности так, чтобы большая ось сечения была перпендикулярна к плоскости изгиба. Один конец трубки закреплен неподвижно в цоколе манометра, через штуцер которого в трубку подается измеряемое давление. Другой свободный конец трубки запаян. Под влиянием избыточного внутреннего давления трубка несколько раскручивается. Перемещения свободного конца трубки, увеличенные передаточным механизмом, дают информацию о величине давления в измеряемом пространстве.

Любой измерительный  прибор имеет 3 основных узла: воспринимающий (преобразующий), передающий и исполнительный. В данном манометре давление воспринимается трубчатой пружиной. Преобразующий  механизм состоит из шестерни и зубчатого сектора с кривошипно – шатунным механизмом. Роль исполнительного узла выполняет обычное отчетное устройство, состоящее из шкалы и указателя.

Рис. 1. Поперечные сечения    трубчатых пружин: а - эллиптическое; б - овальное; в - овальное с прямолинейными участками.

 

1.2 Принцип действия манометра

В приборах с одновитковой трубчатой пружиной перемещение  свободного конца пружины передается на стрелку с помощью секторного передаточного механизма. Этот механизм позволяет выполнять концентрическую шкалу с углом в 270⁰. Имеются отдельные типы приборов с трубчатыми пружинами Бурдона, у которых перемещение свободного конца передается на стрелку с помощью рычажного передаточного механизма, состоящего из поводка и дугообразного рычага. Шкала у приборов, с таким передаточным механизмом, может быть выполнена только эксцентрической с углом 90⁰.

Рис.2 Манометр с одновитковой трубчатой пружиной.

На рис. 2 схематически показано устройство показывающего манометра с одновитковой трубчатой пружиной Бурдона. Один конец трубчатой пружины 1 закреплен в держателе 2, скрепленном с корпусом манометра. Внизу держатель снабжен шестигранной головкой и радиальным штуцером 3 с резьбой для присоединения к объекту, где надлежит измерить избыточное давление среды. Приборы давления изготовляются также с осевым штуцером, располагаемым сзади корпуса прибора. Свободный конец пружины, закрытый пробкой с серьгой и запаянный, соединен с секторным передаточным механизмом, состоящим из поводка 4, сектора 5 и трибки 6, на оси которой укреплена стрелка 7. Спиральная пружина 8, прижимающая зубцы трибки к зубцам сектора, устраняет мертвый ход.

Под влиянием измеряемого избыточного  давления пружина деформируется  и тянет поводок. Поводок поворачивает зубчатый сектор и соответственно трибку со стрелкой. Передвигающаяся вдоль шкалы стрелка показывает значение измеряемого избыточного давления. Перемещение свободного конца пружины, следовательно, и угол поворота стрелки практически пропорциональны измеряемому давлению, поэтому шкала таких приборов равномерна. Регулировка хода стрелки осуществляется изменением длины плеча сектора со стороны поводка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет основных  звеньев

2.1 Чувствительный элемент

Рис. 3. Одновитковая трубчатая  пружина эллиптического сечения.

Трубчатые пружины чаще всего выполняются  в виде одновитковых, центральная  ось которых представляет собой  дугу окружности с центральным углом γ, равным 200 – 270⁰ (рис.3, а). Из числа этих пружин наиболее широкое применение получили пружины Бурдона эллиптического (рис.3, б) сечения. Большая ось 2а поперечного сечения расположена перпендикулярно радиусу кривизны R_к центральной оси (среднему радиусу) пружины. Один конец пружины Бурдона закрепляют неподвижно, а другой - свободный, закрытый пробкой и запаянный - соединяют с механизмом прибора, передающим преобразователем или другим устройством. Под действием давления, подаваемого во внутреннюю полость трубки, пружина Бурдона деформируется в поперечном сечении, принимая форму, изображенную на рис. 3, б пунктиром. При этом продольное волокно хх элемента пружины, выделенного двумя близкими поперечными сечениями, переходит на дугу большего радиуса в положение х'х', а волокно уу - в положение у'y' на дугу меньшего радиуса (рис.3,д). Вследствие того, что волокна стремятся сохранить свою первоначальную длину, поперечные сечения пружины Бурдона будут поворачиваться против часовой стрелки. Пружина будет разгибаться, и ее свободный конец совершит некоторое линейное перемещение λ. При этом уменьшается кривизна трубки на угол Δγ = γ— γ₁  (рис. 3, а).

     Трубчатая пружина тем чувствительнее, чем больше радиус ее кривизны R_к и чем меньше толщина δ (рис.3, б) стенок трубки. Кроме того, чувствительность пружины Бурдона, а также и ее жесткость в сильной степени зависят от отношения a/b осей поперечного сечения и формы сечения вблизи концов большой оси. Чем большую часть сечения занимают участки вблизи концов большой оси сечения, тем значительнее сопротивление, которое будут встречать волокна, расположенные вблизи концов малой оси, в своем стремлении повернуть сечение пружины. Это согласуется и с практикой, например, пружина эллиптического сечения обладает большей чувствительностью и меньшей жесткостью, чем плоскоовального сечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.Схема перемещения свободного конца трубчатой пружины.

Относительное изменение  центрального угла Δγ/γ тонкостенной пружины Бурдона в зависимости от давления р определяется по формуле

                        

где α и β - коэффициенты, зависящие от отношения a/b;

Е — модуль упругости материала пружины;

δ — толщина стенки;

μ - коэффициент Пуассона;

χ - главный параметр пружины Бурдона, согласно формуле

                                        .

Остальные обозначения  соответствуют принятым на рис.3.

По условию р = 30 МПа.

Выбираем трубчатую  пружину из стали марки 50НХФ. Тогда модуль упругости Е = 2,12*10¹¹ Па/м² и коэффициент μ = 0,3.

Выбираем размеры поперечного  сечения трубки a = 0,8 см, b = 0,2 см, R_к = 2,5 см.

Толщину трубки выбираем δ=1,25мм и из таблицы (b/δ =1,6) k=1.35.

Из соотношения a/b=4 выбираем пользуясь таблицей, выбираем α=0,437,  β = 0,121.

  С помощью данных, которые приведены выше, получаем, что относительное изменение центрального угла Δγ/γ тонкостенной пружины Бурдона равна:

 Принимая начальный центральный угол γ = 270˚, получим, что деформация пружины: Δγ = γּ0,0367=9.908˚.

Полное перемещение λ свободного конца пружины Бурдона определяется как геометрическая сумма радиального λ_r и тангенциального λ_t перемещений (рис.4):

,

 где

 м,

 м,

 м.

     Направление  полного перемещения λ свободного конца пружины, а следовательно, и значение угла φ (рис.4) определяется по формуле

                                        ,

                                        φ ≈ 9,92º.

     Под влиянием давления р, поперечное сечение трубки деформируется, стремясь при этом принять круглую форму (малая ось увеличивается, а большая - уменьшается). В волокнах материала трубки, расположенных относительно нейтральной оси к центру, возникают напряжения сжатия, а в наружных волокнах - напряжения растяжения. Под влиянием этих напряжений трубка стремится выпрямиться, создавая на свободном конце тяговое усилие: радиальное Q_r и тангенциальное Q_t.

значение этих усилий:

                            ,

                            ,

где М - момент, создаваемый  пружиной;

                             ,

ζ и ξ - коэффициенты, зависящие от отношения a/b:  ζ = 0,065 и ξ = 0,524.

Исходя из полученных данных, имеем:

Q_r = 400,135 Н;  

Q_t = 593,875 Н;  

M = 23,57 Н*м.

Полное тяговое усилие трубки:

                                     

Q = 716 Н.

В материале трубчатой пружины при деформации эквивалентное напряжение, согласно энергетической теории прочности равное

 

     Полученное  эквивалентное напряжение должно  обеспечивать нормальную работу  прибора, т.е. не превышать предел  пропорциональности материала трубки. Для стали он равен от 1500 - 3000 МПа.

     Вычисленное значение σ_экв находится в пределах пропорциональности, следовательно, рассчитываемый прибор будет работать нормально.

     Чувствительность пружины Бурдона – отношение перемещения её свободного конца к величине избыточного давления:

                              S_p = λ/p = 1,77*10^-10 м/Па.

     Прибор рассчитан на работу во всех климатических условиях. Т.к. по техническим условиям диапазон рабочих температур составляет от +5 до +55^O С. При повышении температуры окружающей среды будут меняться свойства материала трубки, его характеристики и основные параметры, главным из которых является модуль упругости Юнга.

     Зависимость модуля  упругости стальной трубки от  температуры расчитывается по  формуле:

 

где T₁ - верхний предел температуры (T₁ = 55^O С);

T_s – температура плавления (T_s = 1300˚С);

E₀ - модуль Юнга при t = 20^O С (E₀ = 2ּ10¹¹ Па);

E – искомый модуль упругости;

коэффициенты С₀ = 1,0426;  C₁ = - 2,967;   C₂ = 11,75, отсюда имеем:

Е = 1,988*10¹¹ Па.

Из полученного значения Е можно сделать вывод, что при увеличении температуры окружающей среды модуль упругости уменьшается. Следовательно, с изменением модуля упругости изменяется перемещение свободного конца трубчатой пружины λ.

Для этого расчитаем  сначала относительное изменение  центрального угла Δγ/γ:

Отсюда получаем, что   м.

     По полученным  данным можно судить, что при  повышении температуры, уменьшается  модуль упругости, что приводит  к увеличению перемещения свободного  конца.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Шарнирная передача.

Кривошипно-шатунные механизмы  являются наиболее распространен-ными механизмами, применяемыми в машинах и приборах для преобразо-вания поступательного движения во вращательное, и наоборот.

Кинематика секторного передаточного  механизма является частным случаем кинематики кривашипно - шатунного механизма. Роль кривошипа здесь играет хвостовик зубчатого сектора, а шатуном является шарнирно  соединенный с ним поводок, другой конец которого перемещается свободным концом трубчатой пружиной.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5. К выводу закона перемещений хвостовика зубчатого  сектора:

      - кинематическая схема передаточного механизма в начальном положении;

- - - - -   - то же в ходе деформации трубчатой пружины.

    Угловые перемещения  стрелки манометра пропорциональны угловым перемещениям зубчатого сектора. Поэтому исследуем (рис.5) перемещения хвостовика зубчатого сектора φ в функции от перемещений свободного конца трубчатой  пружины λ.

Расположим    начало координат    в   точке   А, соответствующей  начальному положению свободного конца пружины. Направление   осей    координат x и y выберем   таким же, как и при выводе закона изменений координат λ_r и λ_t перемещения свободного конца пружины.   Пусть   в  этих осях  координаты  центра вращения зубчатого сектора   будут   равны x = - a, y = - b, длину тяги   обозначим   через l, а в качестве единицы измерения примем длину r хвостовика зубчатого сектора, т.е. будем считать r=1. Угол  между направлением    хвостовика ОС' и осью X обозначим через φ.

Для прямоугольного треугольника A'D'C', гипотенуза которого представляет тягу С'А', а катеты параллельны осям координат,

Введя обозначения

после перегруппировки членов имеем

 

Возведя во вторую степень обе части  этого уравнения, получим квадратное уравнение для cosφ:

 

    Рассмотрим механизм с расположением оси вращения зубчатого сектора, определяемым координатами x = - a = - 2 и y = - b = - 1, а λ_t = 0,8949 см.

Тогда длину l тяги можно определить исходя из следующих неравенств:

                         l_min = 0,85351 см;           l_max = 3,236 см.

Таким образом, выбираем длину пластины в расчитанных  пределах, т.е.:

l_min < l < l_max ;   0,85351 < l,8 < 3,2361.

Т.к. при значениях l, близких к l_min или l_max, кривошип механизма подходит слишком близко к мертвым положениям и работа механизма в этих положениях становится невозможной (в частности - вследствие увеличения трения в шарнирах), то мы берем длину l тяги равной 1,8 см.

Итак, по условию: а = 2 см, b = 1 см, l = 2 см, λ_r =0,0917см, λ_t = 0,524 см.

Тогда по формулам

X = 4,192 см, 

Y = 5,12 см,

С = 1,89 см.

По формуле

получим:  

cosφ = 0,922,  т.е.   φ = 22,68˚.

По значению перемещения  хвостовика зубчатого сектора φ  и перемещению свободного конца  трубки можно найти передаточное отношение:

i = γ/φ = 270˚/22,68˚ = 11,9 ≈ 12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Зубчатая передача.

Зубчатые механизмы  и передачи широко используют в машинах  и приборах главным образом для  передачи мощности от ведущего колеса к ведомому колесу с преобразованием  передаваемых скоростей и моментов. Основное назначение зубчатых передач в приборах - это преобразование скорости и изменение направления вращения.

Передача цилиндрическими  прямозубыми колесами внешнего зацепления передает движение между параллельными  валами и является самым распространенным типом передач, так как обладает целым рядом достоинств, к числу которых надо отнести технологичность конструкции, достижимую наибольшую точность обработки колес и монтажа их, высокий К.П.Д., небольшую стоимость. Передаточное отношение для эвольвентного зацепления наиболее часто применяются значения 1..6.

Вид зацепления, применяющийся  в передаче, должен удовлетворять  следующим требованиям:

• постоянство передаточного отношения;
• минимальное трение в зацеплении;
• небольшая чувствительность к неизежным погрешностям изготовления и монтажа;
• минимальное и равномерное скольжение в зацеплении;
• непрерывная передача вращения;
• малый боковой зазор в передаче для исключения или значительного снижения люфтовой погрешности;
• возможность правильного зацепления колес одного модуля при разных числах зубьев;
• достаточная прочность зуба.

Эвольвентное зацепление является самым распространенным видом  зацепления. Оно удовлетворяет требованиям  технологичности, правильному зацеплению разных колес одного модуля, высокой  прочности на изгиб, нечувствительности к погрешностям в межосевом расстоянии, минимизации бокового зазора в зацеплении и обеспечении постоянства передаточного отношения.

Для нашего механизма  передаточное отношение i = 12, т.к. i = z₁/z₂ ,

где z₁ - число зубьев колеса (сектора), z₂ - число зубьев триба, то число зубьев колеса должно быть в 12 раза больше. Выбираем с учетом отличия от общего множителя число зубьев триба - 14, а число зубьев трибки - 168.

 

Рис.5.

Для обеспечения зацепления с постоянным передаточным отношением, форма зубьев должна быть такой, чтобы линия зацепления N₁N₂ (рис.5) к их профилям в любой точке касания проходила через постоянную точку Р, находящуюся на линии центров О₁O₂ и называемую полюсом зацепления. Угол, образованный линией зацепления и перпендикуляром к линии центров, проведенным через полюс зацепления Р, называют углом зацепления, который принят в промышленности равным 20.

     Из рисунка 5 имеем:

πּd = zּp_t ;

где d - диаметр начальной окружности, мм;

z - число зубьев колеса (триба);

p_t - шаг зацепления, мм;

Основным геометрическим параметром зубчатой передачи является модуль сопрягаемых  зубчатых колес. Он определяется отношением шага зацепления, взятого по делительной  окружности к величине π:

m = p_t /π,

Примем шаг зацепления p_t = 1 мм, тогда m = 0,318мм.

В целях ограничения  номенклатуры зуборезного инструмента  модуль m стандартизован (СТ СЭВ 310 - 76), выбераем m = 0,3 из ряда номиналов.

По величине модуля сопрягаемых  зубчатых колес и числу зубьев, используя приведенные ниже формулы, определим основные геометрические размеры зубчатых колес и всей передачи:

 Диаметр начальной  окружности: d₁ = z₁*m = 4,2 мм;

     d₂ = z₂*m = 50,4 мм;

Диаметр наружной окружности: D₁ = (z₁ + 2)*m = 4,8 мм;

            D₂ = (z₂ + 2)*m = 51 мм;

Диаметр внутренней окружности: D_b1 = (z₁ +2,5)*m = 4,95 мм;

     D_b2 = (z₂ +2,5)*m = 51,15 мм;

Высота всего зуба: H = h₁ + h₂ = 2,2*m = 0,66 мм;

Высота делительной  головки: h₁ = h'₁ = h'₂ = m = 0,3 мм;

Высота делительной  ножки: h₂ = h"₁ = h"₂ =1,2*m = 0,36 мм;

Длина зуба b> 4*m; b₁ = b₂ > 4*0,3 > 1,2 = 1,5 мм;

Толщина зуба по начальной  окружности: S₁ = S₂ = 0,5πm = 0,47 мм;

Ширина впадины:  e = 0,5πm = 0,47 мм;

Зазор по начальной окружности: C_t = 0;

Радиальный зазор: C_r = 0,2m = 0,06 мм;

Коэффициент радиального  зазора: χ_c = 0,35;

Диаметр основной окружности: D_b1=mּz₁ּcosα = 0,8ּ16ּcos(20) = 3,94 мм;

         D_b2 = mּz₂ּcosα = 0,8ּ64ּcos(20) = 47 мм;

Основной шаг: p_b = p_tּcosα = 2,5ּcos(20⁰)= 0,93 мм;

Угловой шаг: τ₁ = 2π/z₁ = 0,448;

                        τ₂ = 2π/z₂ = 3,74;

Межосевое расстояние: a_ω = mּ(z₁ + z₂)/2 = 27,3 мм;

Работа зубчатого механизма  во многом зависит от плавности зацепления, которая зависит от колличества  одновременно работающих пар зубьев, определяется величиной коэффициента перекрытия ε_γ = 1,1 ÷ 2,5.

     Рассчитаем значение коэффициента перекрытия, значения которого ограничены, и тем самым проверим правильность выбора геометрических параметров передачи: ε_γ = ε_α + ε_β.

     Коэффициент торцевого  перекрытия:

где угол профиля на поверхности  вершин:

угол у силовых линий: α = 45˚;    угол наклона зубьев колеса: β = 0;

     Углы α _t и α _tω находим по формулам:

Межосевое расстояние а_ω и расстояние а равны, так как

a = mּ(z₁ + z₂)/2ּcosβ = m(z₁ + z₂)/2 = a_ω;

Подставляя все известные  величины находим, что α _t = α _tω = 45˚ , α₁ = 51,7˚,

α₂ = 47˚.

Используя полученные значения α₁, α₂ и числа z₁, z₂ находим, что коэффициент торцевого перекрытия ε_α = 1,34.

Определим коэффициент осевого  перекрытия для внешнего зацепления:

где b_ω = z₁ּm = 12,8 мм - рабочая ширина венца для силовой передачи.

Т.к. β = 0, то ε_β = 0, отсюда  ε_γ = ε_α + ε_β = 1,34.

Таким образом, получили значение коэффициента перекрытия ε_γ = 1,34, которое находится в пределах допустимых значений, что доказывает правильность выбора геометрических параметров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Моментная спиральная пружина.

Для ликвидации зазоров  в механизме ось трибки снабжается натяжным волоском - миниатюрной спиральной многовитковой пружиной (рис.6,а), один конец которой соединен с осью трибки, а другой с какой - либо неподвижной частью механизма. Особенностью спиральной пружины является большая деформация и значительная величина накапливаемой потенциальной энергии или большая энергоемкость.

Момент упругости натяжной пружины, остающийся практически неизменным при повороте стрелки, подбирается равным максимально допустимому моменту трения в передаточном механизме. Под влиянием этой пружины зубцы трибки всегда оказываются слегка прижаты к зубцам сектора, а все оси к их втулкам. В то же время, так как сила прижатия не велика, то между контактирующими поверхностями всегда сохраняется необходимый слой смазки. Таким образом, в передаточном механизме сохраняется близкое к жидкостному трение, а мертвый ход полностью уничтожается, несмотря на неизбежное с течением времени увеличение зазоров вследствие износа.

 

Рис.6

     В качестве  материала для спиральной пружины  принимаем пружинную термически  обработанную ленту из углеродистой  стали марки У13А ГОСТ 1435 – 74 (σ_в =210 кг/мм²; Е = 2,1*10⁴ кг/мм²).

     Противодействующий момент спиральной пружины прямоугольного поперечного сечения равен

             (1)

 

где b и h - ширина и высота поперечного сечения пружины, см;

      L - длина развернутой пружины, см;

      φ – угол поворота подвижной системы (трибки), рад.

Так как напряжение от изгиба равно

то, имея в виду формулу (1), находим, что

[σ_u] = (Eּφּh)/2ּL ≤ σ_в/k ,

где k - коэффициент запаса (его выбирают в пределах k = 5-10).

Выбрав k = 7, получим, что [σ_u] = 30 кг/мм².

Проведем расчет основных геометрических параметров спиральной пружины:

• Толщина пружины:

где k₁ - коэффициент соотношения между радиальным зазором соседних витков и толщиной пружины принимают равным k₁ = 10 ÷13 для пружин с малым моментом (М = 50*10 ^{- 6} кг/мм). Возьмем k₁ = 12.

φ = 270˚ = 4,7 рад.

Исходя из диаметра трибки D_T = 12,7 мм, найдем диаметры пружины D₁ и D₂:

D₁ = D_T/3 = 12,7/3 ≈ 4 мм,

D₂ = 0,745ּD_T = 0,745ּ12,7 ≈ 10 мм.