Психолого-педагогические особенности преподавания высшей математики в высших учебных заведениях 1-2 уровней аккредитации

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ  ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В  ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ I - II  УРОВНЕЙ АККРЕДИТАЦИИ 

Колобродова И.В., Машиностроительный техникум ПГТУ

Введение.

      В настоящее время учебный процесс  требует постоянного совершенствования, так как происходит смена приоритетов  и социальных ценностей: научно-технический  прогресс все больше осознается как  средство достижения такого уровня производства, который в наибольшей мере отвечает удовлетворению потребностей человека, развитию духовного богатства личности. Поэтому современная ситуация в  подготовке специалистов требует коренного  изменения стратегии и тактики  обучения в вузе. Главными характеристиками выпускника любого образовательного учреждения являются его компетентность и мобильность. В этой связи акценты при изучении учебных дисциплин переносятся  на сам процесс познания, эффективность  которого полностью зависит от познавательной активности самого студента. Успешность достижения этой цели зависит не только от того, что усваивается (содержание обучения), но и от того, как усваивается: индивидуально или коллективно, в авторитарных или гуманистических  условиях, с опорой на внимание, восприятие, память или на весь личностный потенциал  человека, с помощью репродуктивных или активных методов обучения.

      Разработка  и внедрение активных методов  обучения представлена в разных областях научного знания и исследована многими  педагогами и психологами, но недостаточно изучено использование активных методов обучения в условиях вуза 1-2 уровня аккредитации, что предопределило актуальность данной темы.

      Педагогика  и психология столетиями развивались  как теоретические основы обучения, воспитания и развития индивида. Связь  педагогики с психологией является наиболее традиционной, так как возрастная и педагогическая психология остается важнейшим источником научного обоснования  образовательного процесса. Однако психология - не единственная наука, влияющая на эффективность  учебного процесса, поскольку действительная жизнь обусловлена и социально-историческими  условиями, определяющими и психолого-педагогические закономерности развития личности. Эти  закономерности носят конкретный исторический характер и поэтому при изменении  социально-политических условий меняются и закономерности развития личности. Психолого-педагогические знания могут  достигать разной степени интеграции. Первый уровень - теоретический - отражает самый высокий уровень обобщенности системно-теоретических знаний; второй уровень - частно- дидактический - прямое прикладное значение психолого-педагогических знаний; третий - конкретно-методический - дающий средства реализации этих знаний в педагогической действительности. Область знаний, не составляющих систему, не может претендовать на знание науки. Педагогика длительный срок страдала от недостаточной системности при всем богатстве накопленных в ней теоретических идей и практических средств. Задача данной работы - систематизировать и обобщить представления о психолого-педагогических основах обучения на конкретно-дидактическом уровне с учетом специфики обучения математике. В качестве объекта изучения предлагаемая работа, как и педагогика, имеет не индивида и его психику, а систему педагогических явлений, влияющих на его развитие. Объектом работы выступают те явления действительности, которые обуславливают развитие студентов в процессе обучения высшей математике. Предмет исследования - это обучение математике как реальный целостный педагогический процесс, целенаправленно организованный в специальных социальных институтах. Цели почти диссертации:  
1. изучение сущности, закономерностей, тенденций и перспектив развития  
педагогического процесса как фактора и средства развития студентов в процессе обучения высшей математике 
2. разработка технологических основ, форм и методов совершенствования деятельности педагога и различных видов деятельности студентов.  
Функции исследования обусловлены его предметом. Это теоретические и технологические функции, которые реализуются на трех уровнях.  
Теоретическая функция:  
1 уровень - описательный или объяснительный - изучение новаторского и передового опыта; 
2 уровень - диагностический - выявление состояния психологических и педагогических явлений успешности или эффективности деятельности преподавателя или студентов, установление условий и причин, их обеспечивающих; 
3 уровень - прогностический - экспериментальные исследования педагогической  действительности и построение на их основе моделей преобразования этой действительности.

      Технологическая функция:  
1 уровень - проективный - связан с разработкой соответствующих методических материалов, учебных планов, программ и пособий; 
2 уровень - преобразовательный - направлен на внедрение достижений психолого-педагогической науки и методики математики в образовательную практику; 
3 уровень - рефлексивный и корректировочный - предполагает оценку влияния  
результатов научных исследований на практику обучения и воспитания и  
последующую коррекцию научной теории и практической деятельности.

      Обучение - специфический процесс познания, управляемый педагогом. В процессе обучения выделяют две стороны: 1. преподавание – деятельность преподавателя, включающая изложение материала, организацию  учебно-познавательной деятельности студентов, проверку усвоения знаний и т.д. 2. учение - сознательная познавательная деятельность студентов под руководством преподавателя, направленная на усвоение знаний, формирование умений и навыков, закрепление и применение знаний. В  
психологии используют термин "научение", которым называют любой процесс  
получения знаний, как в результате организованной учебно-познавательной  
деятельности, так и стихийное получение знаний, умений, навыков. Познавательная деятельность - это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Педагогический процесс - это специально организованное целенаправленное взаимодействие педагогов и воспитанников, направленное на решение развивающих и образовательных задач. Эффективность педагогического процесса закономерно зависит от условий, в которых он протекает (материальных, гигиенических, морально-психологических и т.д.). Во многом эти условия зависят от социально-экономического положения в стране, а также от действия субъективного фактора ( личности преподавателя ,руководителей органов  
образования и т.д.) Основной закон педагогического процесса состоит в обязательном присвоении подрастающими поколениями социального опыта старших поколений.  
Для непосредственной практики организации педагогического процесса большое значение имеет уяснение внутренних закономерных связей между компонентами педагогического процесса. Например, закономерность соответствия содержания форм и методов обучения возрастным особенностям и возможностям студентов, определение формы организации педагогического процесса по его содержанию и т.д.  
Сущность педагогической закономерности состоит в том, что результаты обучения и воспитания зависят от характера деятельности, в которую на том или ином этапе своего развития включается студент. Закономерности педагогического процесса находят свое конкретное выражение в основных положениях, определяющих его общую организацию, содержание, формы и методы, т.е. в принципах. В современной науке принцип - это основное исходное положение какой-либо теории (правила поведения, действия, руководящие идеи). Таким образом, принципы педагогического  
процесса отражают основные требования к организации педагогической  
деятельности, указывают ее направление, а в конечном итоге помогают творчески подойти к построению педагогического процесса. С принципами тесно связаны педагогические правила. Они вытекают из принципов, подчиняются им и их конкретизируют. Правила не обладают силой всеобщности и обязательности, они используются в зависимости от конкретной педагогической ситуации. 

Психолого-педагогические особенности преподавания математики.

Познание- процесс  творческий. Обучение может быть эффективным  только в том случае, когда оно  сопровождается целенаправленным и  напряженным мышлением.  Отсюда следует  важный педагогический вывод: если при  освоении нового не активизировать мыслительную деятельность студентов, то у них  не только не выработается умение мыслить, но и запоминание окажется неполноценным, поскольку будет отсутствовать  его основа- понимание. Фундаментальное  значение для практики преподавания точных наук, имеет также следующее  положение психологии: запоминание, осуществленное до того, как достигнут  необходимый уровень понимания, не только не полезно, но даже вредно, так  как оно обычно мешает дальнейшему  углублению понимания.

Возможности совершенствования  методики работы преподавателя существенно  зависят от его умения целенаправленно  управлять мыслительной деятельностью  студентов, активизируя ее. Осуществлять такое управление преподаватель, очевидно, может, опираясь на психолого-педагогические знания, т. е. на систему закономерностей, концентрирующую в себе сведения по психологии и дидактике, и соответствующую методику применения этой системы при обучении математике.

  В этих закономерностях  раскрываются взаимосвязи между внутренними процессами, протекающими в сознании студентов, и внешними, дидактическими условиями, в которых проходит учебная деятельность. К внешним условиям относятся содержание упражнений, их последовательность, приемы организации занятия, к внутренним — мыслительная деятельность, процессы запоминания, восприятия и т. п.

  Поскольку в закономерностях отражаются взаимосвязи  между внутренними процессами учебной деятельности студентов и внешними, дидактическими условиями, то, опираясь на эти закономерности, преподаватель может путем видоизменения внешних условий координировать внутренние процессы, протекающие в сознании студентов.

  Таким образом, у преподавателя возникает возможность  целенаправленно управлять мыслительной деятельностью студентов.

  Тем самым  преподаватель может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям своей работы, предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практически проверять свои выводы. 

ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ

Ассоциация в психологии, связь, образующаяся при определённых условиях между двумя или более психическими образованиями (ощущениями, двигательными актами, восприятиями, представлениями, идеями и т. п.); действие этой связи - актуализация ассоциации - состоит в том, что появление одного члена ассоциации регулярно приводит к появлению другого (других). Психофизиологической основой ассоциации считается условный рефлекс.

Дидактика (от греч. didaktikos — поучающий), раздел педагогики; теория образования и обучения. Вскрывает закономерности усвоения знаний, умений и навыков и формирования убеждений, определяет объем и структуру содержания образования, совершенствует методы и организационные формы обучения, воспитывающее воздействие учебного процесса на учащихся.

Методика  учебного предмета, частная дидактика, теория обучения определённому учебному  предмету. Объектом исследования методики учебного предмета является процесс обучения той или иной учебной дисциплине, предметом - связь, взаимодействие преподавания и учения в обучении конкретному учебному  предмету.

Система психолого-дидактических  закономерностей.

  Рассмотрим  понятия, используемые в нашей системе  закономерностей.

1. Ассоциацией называется такая связь двух процессов Pi и Р₂, протекающих в сознании, при которой первый процесс влечет за собой возникновение второго.

  Обозначение: (Р₁  Р₂),  где P₁ — первый член  ассоциации; Р₂ — второй.

2. Ассоциация  называется  обобщенной,  если  компоненты  ее членов варьируются в зависимости от условия решаемой за дачи и эти вариации влияют на получаемый результат. (Такие варьируемые компоненты членов ассоциации условимся называть существенными.)
3. Ассоциация называется константной, если ее существенные компоненты всегда неизменны; изменяться в ней могут лишь несущественные компоненты, т. е. те, которые не влияют на результат решаемой задачи.

Константные ассоциации играют весьма существенную роль в  обучении иностранному языку, или, например, биохимии. В обучении математике они  тоже необходимы, но применяются гораздо  реже. (раздел «Арифметика»). При изучении математики студент должен научиться  не просто воспроизводить знания в  неизменном виде. Он должен умело применять  эти знания, быстро, мгновенно видоизменяя  свои выводы в зависимости от условия  решаемой задачи. При этом студент  может не вспоминать соответствующие  определения и теоремы, но действовать  в полном соответствии с ними.

Пример 1. При  изучении нового понятия студенты выполняют  упражнения «на распознавание», например:  при решении каких интегралов необходимо интегрировать по частям? 

; ; ; ; ; ; ; .

Позже, при решении  самостоятельной работы, или ИДЗ, студенты самостоятельно распознают типы интегралов без каких – либо рассуждений, но по требованию преподавателя легко  обосновывают решение.

4. Проявление каждой обобщенной ассоциации эквивалентно одному или  нескольким умозаключениям.
5. Умения и навыки решения задач есть определенная система ассоциаций,   преимущественно обобщенных.
6. Ошибочной обобщенной ассоциацией является такая ассоциация, при наличии которой студент неверно решает отдельные задачи данного типа, либо не догадывается применить к ним известный ему способ решения. Константная ассоциация также бывает ошибочной, но только в тех случаях, когда она возникает вместо обобщенной.

Пример2. Вычислить  предел: . Студенты дают ответ «1», со ссылкой на первый замечательный предел. На самом деле . Причина данной ошибки  следующая: решение многих однотипных примеров по данной теме подряд, отсутствие необходимости делать выбор, что вызывает образование константной ассоциации.

7. Стимулирующим звеном является промежуточный мыслительный процесс, который вводится между двумя другими процессами, протекающими в сознании студента, помогая устанавливать связи между ними, углублять понимание и активизировать мыслительную деятельность.
8. В качестве стимулирующих звеньев могут выступать следующие процессы: 1) вспоминание, применение по ходу ознакомления с материалом (или по ходу выполнения упражнений)определений, теорем, законов, различных правил, в том числе мнемонических правил, которые как раз и предназначены для лучшего запоминания тех или иных фактов; 2) созерцание, представление наглядных образов (моделей, графиков, рисунков, диаграмм); 3) любая деятельность с ними; 4) оперирование знаками и символами (введение стрелок и других обозначений, подчеркивание записей и т. д.); 5) любые рассуждения, действия, углубляющие понимание.
9. Усвоением  учебного  материала  будем   называть  совокупность процессов, направленных на понимание этого материала, его запоминание, формирование умений и навыков его применения.

1. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ  РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ.

1. Ассоциация (Р₁; P₂) образуется, если процессы Р₁ и P₂,протекающие в нашем сознании, возникают по ходу деятельности и повторяются или непосредственно друг за другом, или с участием стимулирующего звена М. Если это звено в дальнейшем сохраняется, то образуются две ассоциации: (Р₁; М), (М; Р₂).

Замечание. В закономерность 1.1 специально включены такие категории, как «деятельность» и «стимулирующие звенья». Это сделано исходя из потребностей практики преподавания математики и на основе работ известных психологов Л. С. Выготского, выдвинувшего идею о важной роли стимулирующих звеньев, и П. А. Ш е в а р е в а, разработавшего теорию обобщенных ассоциаций, которые, по терминологии П. А. Шеварева, образуются путем «правилосообразных» действий обучаемого, т. е. когда правила (а значит, добавим, и определения, теоремы и т. д.) выступают в роли стимулирующих звеньев в процессе деятельности.

1.2. Если существенные компоненты двух процессов, протекающих в нашем сознании,

      при их повторении друг за  другом варьируются, то может образоваться обобщенная  ассоциация; если они всегда неизменны, то константная.

3. Проявление ассоциации в процессе решения задачи сопровождается чувством уверенности в правильности полученного результата,  тем самым уменьшается вероятность самоконтроля.
4. (Закономерность Шеварева.) Если в процессе деятельности 
   соблюдаются три условия:
1. студент выполняет задания одного типа;
2. в этих заданиях неизменно повторяется некоторая особенность;
3. осознание этой особенности необязательно для получения верного

     результата, то степень осознания этой повторяющейся особенности снижается, т. е. у студента образуется ошибочная обобщенная ассоциация.

1. Если какая-либо особенность М, присущая отдельным задачам данного типа, не    отражена в системе упражнений или рассматриваемых способах решения задачи, то у студентов может образоваться ошибочная обобщенная ассоциация, в состав которой не входит осознание особенности М.
1. Для формирования обобщенной ассоциации требуется тем меньше упражнений, чем   более студент развит и обогащен знаниями, умениями и навыками, относящимися к данной области науки.
1. Для сохранения и упрочнения обобщенных ассоциаций рассредоточенное повторение      эффективнее концентрированного.

Пример 3. При изучении темы «Непосредственное интегрирование», как и многих других разделов математики, преподаватели сталкиваются со следующим типичным затруднением. Пока изучаются отдельные небольшие темы данного раздела, студенты более или менее свободно выполняют упражнения соответствующих типов. А несколько позже, когда начинают чередовать задачи различных типов по всему разделу, студенты решают их значительно хуже, чем раньше, чаще ошибаются. Как объяснить это? Выполняя упражнения одного типа, студенты привыкают применять одну и ту же формулу (подстановку, прием), но не приучаются к их выбору, не улавливают все особенности и различия между внешне сходными упражнениями различных типов. В результате по закономерностям 1.4 и 1.5 возникают ошибочные обобщенные ассоциации, создается лишь иллюзия хорошего усвоения материала, а позже приходится переучивать студентов. Чтобы избежать этого, преподаватель может в соответствии с закономерностью 1.7 рассредоточить часть упражнений изучаемой темы на последующие занятия. При этом общее число упражнений на применение каждой формулы остается неизменным. Эти упражнения распределяются лишь на более длительный промежуток времени, в течение которого студентам приходится не только применять изучаемые формулы, но и осуществлять их выбор, то есть каждый раз анализировать и сравнивать выполняемые упражнения.

• Использование стимулирующих звеньев по ходу решения задач приводит к формированию прочных и устойчивых обобщенных ассоциаций.

Из закономерности 1.8 следует, что при решении задач учащиеся должны как можно чаще пользоваться стимулирующими звеньями. В то же время известно, что многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Поэтому преподавателю необходимо знать условия, которые побуждают учащихся обосновывать решения задач. Эти условия перечисляются в следующей закономерности

  1.9.  Если при изучении новой темы выполняются условия:

1. Студенту предлагают задачи только одного типа;
2. решение каждой из них сводится к одной и той же операции;
3. эту операцию (ее результат) студенту не приходится выбирать среди других, возможных  в сходных ситуациях;
4. данные задач не являются для студента непривычными;
5. он уверен в безошибочности своих действий,

то студент  при решении 2-й или 3-й задачи перестает  вспоминать и применять изучаемые определения, теоремы, прекращает обосновывать решения задач.

Если  хотя бы одно из перечисленных условий  нарушается при решении какой-то задачи, то студент начинает обосновывать решение этой и одной - двух последующих задач.

Опираясь  на закономерности, преподаватель может в максимальной мере активизировать мыслительную деятельность студентов, прогнозировать их ошибки.

2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПАМЯТИ.

1. Установки (направленность) на полноту, прочность, точность запоминания материала    вызывают определенные формы активной мыслительной деятельности, что приводит  соответственно к полному, точному, прочному запоминанию. Влияние этих установок на   студентов усиливается по мере овладения приемами мыслительной деятельности.

  Пример 1. Одни преподаватели на практических занятиях, систематически опрашивают студентов по пройденному материалу, другие чрезмерно часто ограничиваются опросом только по теме, изучаемой в данный момент. Естественно,  в первой ситуации, у студентов возникают установки на длительное, во второй — на кратковременное запоминание изучаемого материала. Эти установки по закономерности 2. 1 в первой ситуации вызывают у студентов такие формы активной мыслительной деятельности, которые способствуют длительному, прочному запоминанию изучаемого материала. А далее его сохранение в памяти обеспечивается еще и повторением. Наоборот, во второй ситуации материал и запоминается ненадолго (по той же закономерности), и реже повторяется в дальнейшем, что приводит к его быстрому забыванию.

2. . Материал относительно большого объема усваивается неохотно.
3. . На прочность усвоения учебного материала большое влияние оказывают мотивы деятельности        учащихся, их интерес к изучаемой теме, к предмету, осознание значимости, важности данного материала, устойчивые интересы и потребности, положительные эмоции, возникающие при успешном усвоении материала, отрицательные эмоции, вызванные переживаниями, чувством стыда или досады на себя из-за невнимательности, временных неудач при выполнении посильного задания.

  Из  этой закономерности следует хорошо известная преподавателям рекомендация о необходимости развития у студентов, особенно - первокурсников, интереса к  математике, усиления у них чувства ответственности и т. д.

     Зависимость между пониманием и запоминанием

4. .  Определенный уровень понимания материала — необходимое условие его

       запоминания.

  Эта закономерность соответствует дидактическому принципу сознательности и хорошо известна преподавателям, но на практике соблюдается далеко не всегда. Подтверждением этому служит такой широко распространенный вид фронтального опроса, при котором студенты воспроизводят одно за другим ряд, определений и теорем, не сопровождая их примерами применения. Вне применения — значит без должного понимания. В результате многие студенты прибегают к зубрежке и, несмотря на многократные повторения на практических занятиях одних и тех же формулировок, не запоминают их. Выходит, что подобный фронтальный опрос, проводимый для проверки знаний и с целью повторения, приносит мало пользы.

  В то же время необходимо проверять  знание формулировок, повторять их. Как же выйти из этого противоречия?

Любые вопросы типа «Что называется ...? Как  формулируется такая-то теорема?» легко заменить соответствующими упражнениями. Выполняя их, студенты и формулируют, и применяют определения, теоремы, а значит, лучше понимают их и легче запоминают.

5. . Если материал плохо понят, то он усваивается формально, запоминается неточно,   искажения не замечаются и часто возникает иллюзия запоминания и усвоения.

Студентам часто только кажется, что материал усвоен, а воспроизвести его они не могут или в лучшем случае воспроизводят его буквально, безжалостно пропуская и искажая его отдельные части.

  Отрицательные явления, протекающие в соответствии с закономерностью 2.5, уменьшаются, если студент приучен к самоконтролю и в прошлом неоднократно сталкивался со случаями расхождения между кажущимся и фактически достигнутым уровнем понимания и запоминания. Следовательно, полезно создавать на практических занятиях такие ситуации, когда учащиеся затрудняются ответить на вопрос, кажущийся им очень простым. Такие вопросы заинтересовывают учащихся, способствуют развитию самоконтроля.

6. .Понимание затрудняется, если установка на полноту и точность запоминания появляется до осознания материала в целом. В остальных случаях установка на запоминание способствует лучшему пониманию.

Основная  закономерность памяти и ее следствия

  В психологии различают произвольное и непроизвольное запоминание. Запоминание называется произвольным, если наши усилия направляются намеренно поставленной задачей запомнить данный материал. Когда такая задача не ставится и материал запечатлевается в памяти попутно, в результате какой-то другой деятельности, говорят о непроизвольном запоминании.

  В учебном процессе важную роль играют оба вида запоминания. Л. В. Занков, Д. Н. Узнадзе и другие психологи выявили условия эффективности произвольного запоминания. Они перечислены в закономерности 2.1. В психологии установлены также и другие условия эффективности произвольного запоминания: 1) активная мыслительная деятельность над материалом (но не многократное, «механическое» повторение — «зубрежка»); 2) усилия, направленные на понимание (см. 2.4).

  До  недавнего времени в дидактике  и в психологии считалось, что учебный материал усваивается обучаемыми преимущественно на основе произвольного запоминания. Методика, используемая во многих учебных заведениях, также нацеливает учащихся на произвольное запоминание. Это подтверждается одним из видов фронтального опроса, сводящегося к воспроизведению формулировок вне процесса решения задач.

  Известные психологи П.И.3инченко и А.А  Смирнов установили, что вопреки мнению, сложившемуся в педагогике и в психологии, важное значение в учебном процессе имеет также непроизвольное запоминание, и выявили следующие условия его эффективности:

(Закономерность  Смирнова — Зинченко.) Учащийся может запомнить материал непроизвольно, если выполняет над ним активную мыслительную деятельность и она направлена на понимание этого материала.

  Эта закономерность имеет большое практическое значение в деле совершенствования методов и форм обучения. Например, вместо задания: «Изучить такой-то лекционный материал» —преподаватель предлагает выполнить определенную деятельность над заданным материалом: составить план его, сравнить с ранее изученным и т. д. Подобные задания студенты могут выполнить только путем активной мыслительной деятельности, причем она направлена на понимание материала. Следовательно, выполняются оба условия закономерности (Закономерность Смирнова — Зинченко) и, материал запоминается непроизвольно.

  Когда проверяется домашнее задание, студенты убеждаются в том, что преподаватель поощряет, также, твердое знание основных фактов. Отсюда у многих студентов возникает направленность на прочное запоминание. И тогда деятельность учащихся над материалом приводит к его произвольному запоминанию уже по закономерности 2.1.