Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Рабочая площадка промышленного здания. 2

Содержание

Исходные данные.
Разработка схемы балочной клетки
Сбор нагрузок на 1 м² настила
Расчет балки настила
Расчет главной балки
Расчет прикрепления балки настила к главной балке
Расчет колонны

2. Разработка схемы балочной клетки

Нормальная схема балочной клетки

Разрез 1 - 1

3. Сбор нагрузок на 1 м² настила

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² настила

4. Расчет балки настила Б1

4.1 Расчетная схема

4.2 Сбор нагрузок

Нагрузка на 1 погонный метр балки:

1. Нормативная:

Нагрузка от собственного веса 1 погонного метра балки q_с.в = 0,100 т/м.

q^н = g^н* a + q_с.в = 2,60*1,9+0,100 = 5,61 т/м

2. Расчетная:

Коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,05.

q = g * a + q_с.в* γ_f = 3,46*1,9+0,100*1,05 = 6,68 т/м

4.3 Статический расчет

Максимальный расчетный изгибающий момент (в середине пролета)

М_max = q * l² / 8 =6,68 *5,7² / 8 = 27,13 т*м

Максимальный нормативный изгибающий момент

М^н_max = М_max * q^н / q = 27,13*5,61/6,68 = 30,0 т*м

Максимальная расчетная поперечная сила (на опоре)

Q_max = R = q * l / 2 = 6,68*5,7/2 = 19,04 т

4.4 Выбор материала

По таблице 50* СниП II – 23 – 81* для балок перекрытий, работающих при статических нагрузках, при отсутствии сварных соединений в условиях климатического района II₅ выбираем сталь марки С245 (ГОСТ 27772 - 88).

Толщина полки двутавра ориентировочно t_f = 2– 20 мм.

По таблице 51* СниП II – 23 – 81* для стали марки С245 при t_f = 2 – 20 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_y = 2450 кг/см².

4.5 Подбор сечения

Требуемый момент сопротивления

W_x^тр = M_max / (R_y*γ_c*c₁)

Коэффициент условий работы (таблица 6* СНиП II – 23 – 81*) γ_c = 1,0.

Коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, с₁ = с (так как в месте действия M_max и в непосредственной близости от него т < 0,5*R_s).

Отношение площадей сечений полки и стенки ориентировочно A_f / A_w = 0,75 => с₁ = с = 1,095 (таблица 66 СНиП II – 23 – 81*).

W_x^тр = 27,1*10⁵ / (2450*1,0*1,095) = 1011,3 см³

Из условия W_x ≥ W_x^тр = 1011 см³ принимаем двутавр * 40Б3 с параллельными гранями полок по ТУ 14–2–24-72 с моментом сопротивления W_x = 1020 см³ > W_x^тр = 1011 см³.

4.6 Геометрические характеристики сечения

h = 402,4 мм;

b = 165,6 мм;

t_w = 7,4 мм;

t_f = 13,1 мм;

r = 16 мм;

A = 73,4 см²;

Масса 1 м длины = 57,6 кг;

I_x = 20480 см⁴;

W_x = 1020 см.

Высота стенки h_w = h – 2*t_f = 402,4-2*13,1 = 376,4 мм;

Расчетная высота стенки h_еf = h_w – 2*r = 376,4-2*16 = 344,4 мм.

Условная гибкость

Λ_w = Λ_w* √ R_y / E

Λ_w = h_еf / t_w = 344,4/7,4 = 46,54

Λ_w = 46,54*√ 2450 / (2,1*10⁶) = 1,59 < 2,2

A_f = t_f * b = 1,31*165,6 = 21,7 см²

A_w = h_w * t_w = 37,64*0,74 = 27,85 см²

A_f / A_w =21,7 / 27,85 = 0,78

4.7 Проверка принятого сечения

1. По прочности (I группа предельных состояний)

Условное нормальное напряжение при упругой работе балки (в пролете) W_ey = c₁ * W_x

c₁ = c = 1 + (1 – ξ²) / (2 + 12* A_f / A_w) = 1+(1-0,2²)/(2+12*0,78) = 1,085

Минимальная относительная высота упругой зоны, соответствующая максимальной остаточной деформации, допускаемой нормами СНиП II – 23 – 81* ξ = 2*d / h = 0,2.

σ = M_max / (c₁* W_x) = 27,1*10⁵ / (1,085*1020) = 2448 кг/см² < R_y * γ_c = 2450 кг/см² → прочность обеспечена.

Недонапряжение (2450-2448) / 2450 *100% = 0,08%.

а) Разница между весом 1 м балки (57,6 кг) и его значением, принятым предварительно, составляет 0,87% от полной нагрузки q на балку ((100-57,6) /4850 *100% = 0,87%), поэтому уточнения величины q не производим.

б) Так как недонапряжение составляет 0,1%< 5%, значит проверка двутавра с меньшей площадью не требуется.

Таким образом, окончательно принимаем двутавр * 45Б3 по ТУ 14–2–24-72.

в) Так как недонапряжение 0.1% < (с₁ – 1)*100% = (1,09-1)*100% = 9%, то балка работает в упругопластической стадии.

Относительная высота упругого ядра ξ_Ф < 1

Максимальное нормальное напряжение (в середине пролета)

Касательное напряжение на опоре при этажном сопряжении

т = Q_max / A_w = 19.04*10³ / 27.85 = 684 кг/см² < R_s * γ_c = 0,58 * R_y * γ_c = 0,58*2450 = 1420 кг/см²

Касательное напряжение при сопряжении в одном уровне

т = Q_max / (0,8*A_w) = 19*10³ / (0,8*27.85) = 855 кг/см²< R_s * γ_c = 1420 кг/см²

Коэффициент, учитывающий ослабление болтами при сопряжении балок в одном уровне, 0,8.

2. Местная устойчивость

Так как Λ_w = 1,59 < 2,2, местную устойчивость проверять не будем.

3. Общая устойчивость (I группа предельных состояний)

Обеспечена настилом, так как имеются соответствующие конструктивные элементы, связывающие настил с балкой.

4. По деформативности при нормальных условиях эксплуатации (II группа предельных состояний)

[ f / l ] = 1/250 (по таблице 40 СНиП II – 23 – 81*).

f / l = M^н_max * l / (10 * E * I_x) = 22.8*10⁵*570 / (10*2,1*10⁶*20480) = 1/331 < [ f / l ] = 1/250

5. Расчет главной балки Б2

5.1 Расчетная схема

5.2 Сбор нагрузок

Р = Р' * 1,02 = q * l *1,02 = 6.68*5.7*1,02 = 38.8 т

Где коэффициент 1,02 учитывает собственный вес балки.

5.3 Статический расчет

При симметричной нагрузке:

R_A = R_B = ∑P / 2 = 6*P / 2 = 6*38.8/2 =116.4 т

М_x=а = (R_A – 0,5*Р) * а’ = (116,4-0,5*38,8)*1,8 = 184 т*м

М_x=2*а = (R_A – 0,5*Р) * (a’+ а) – Р*а = (116,4-0,5*38,8)*(1.8+1,9)-38,8*1,9 = 295 т*м

М_x=3*а = (R_A – 0,5*Р) * (a’+2 * а) – Р*2*а - Р*а = (116,4-0,5*38,8)*(1.8+2*1,9)-38,8*2*1,9-38,8*1,9 = 332 т*м

Q_max = R_A – 0,5*Р = 116,4 – 0,5*38,8 = 97 т

Проверка величины М_max:

При распределенной нагрузке q_Б2 = g * (l₁+ l₂) / 2*1,04 = (3,46*(5,7+5,7) / 2)*1,04 = 20,5т/м

Коэффициент, учитывающий собственный вес балки 1,04.

М_max' = q_Б2 * L₁² / 8 = 20,8*11,2² / 8 = 331 т*м = М_max = 332 т*м

5.4 Выбор материала

Толщина полки двутавра ориентировочно t_f = 2 – 20 мм.

По таблице 51* СниП II – 23 – 81* для стали марки С235 при t_f = 2 – 20 мм расчетное сопротивление материала пояса по пределу текучести R_y = 2350 кг/см².

5.5 Подбор основного сечения

Расчет ведем без учета пластических деформаций.

1. Требуемый момент сопротивления сечения

W_x^тр = M_max / (R_y*γ_c) = 332*10⁵ /(2350*1,0) = 13830 см³

2. Условная гибкость

Λ_w = Λ_w* √ R_y / E

Гибкость стенки примем Λ_w = h_еf / t_w = h_w / t_w = 130

Λ_w = 130*√ 2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

3. Оптимальная высота балки

h_опт' = ³√ 1,5 * W_x^тр * Λ_w = ³√ 1,5*13830*130 = 139,2 cм

Для балки переменного сечения оптимальная высота

h_опт ≈ 0,95 * h_опт' = 0,95*139,2 = 132,2 см

Минимальная высота балки

h_min = L₁ * R_y / (10⁷ * [f / l]) * q^н / q = 11200*2350 / (10^{7 *}1/400)*5,61 /6,68 = 88,4 см

[ f / l ] = 1/400 (по таблице 40 СНиП II – 23 – 81*).

Максимальная строительная высота перекрытия

h_{стр,
mах} = d_н – d_{б,
min}= 8,4-6,6 = 1,8 м

Максимальная высота при этажном сопряжении главных балок и балок настила

h_mах^этажн = h_{стр, mах} – (t_ст + t _пл+ h_Б1) = 180-(2,5+10+40,3) = 127,2 см

h_mах^{одн
ур} = h_mах^этажн + h_б1= 127,2 +40,3 = 167,5см

Так как h_mах^этажн = 127,2 см < h_опт = 132,2 см, то этажное сопряжение не подходит.

Принимаем h_б = h_опт= 132,2 см

Условие h_min = 88,4 см < h_б= 132,2 см < h_mах^одн.ур = 167,5 см выполнено.

Высота стенки h_w ≈ 0,98 * h_б = 0,98*132,2 = 130 см

4. Толщина стенки с учетом принятой гибкости

t_w = h_w / Λ_w = 130/130 = 1 cм

По условиям коррозионной стойкости t_w =1 cм > t_w = 0,6 см → условие выполнено.

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг

t_w =1 cм > t_w = 3/2 * Q_max / (h_w *R_s) = 3/2*97*10³ / (130*1360) = 0,82 см → условие выполнено.

R_s = 0,58 * R_y= 0,58*2350 = 1360 кг/см²

Так как h_w = 1300 мм >1050 мм, то принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной t_w =10 мм.

Площадь сечения стенки

A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²

5. Требуемая площадь пояса

A_f^тр = W_x^тр / h_w - h_w * t_w / 6 = 13830/130 – 130*1/6 = 84,7 см²

Проверка сечения:

A_{f,
min}^тр= 0,5 *( A_min^тр - A_w ) = 0,5*(298,1-130) = 84,5 см²

A_min^тр = 3 * W_x^тр / h_опт' = 3*15932/145,9 = 327,6 см²

По ГОСТ 82 – 70* принимаем сечение с размерами: t_f = 20 мм;

Требования:

а) h_w / 5 ≤ b_f ≤ h_w / 2,5

1300/5 ≤ b_f ≤ 1300/2,5

260 мм ≤ b_f = 450 мм ≤ 520 мм → условие выполнено.

б) При изменении сечения по ширине

b_f ≥ 300 мм

b_f = 450 мм ≥ 300 мм → условие выполнено.

При изменении сечения по толщине

b_f ≥ 180 мм

b_f = 450 мм ≥ 180 мм → условие выполнено.

в) При изменении сечения по ширине

b_f ≤ 30 * √ 2100 / R_y * t_f

b_f = 450 мм ≤ 30 * √ 2100 / 2350 * 20 = 567 мм → условие выполнено.

г) t_f≤ 3 * t_w

t_f = 20 мм ≤ 3 * 10 = 30 мм → условие выполнено.

д) t_f= 20 мм → условие выполнено.

Окончательные размеры основного сечения:

стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²;

пояс A_f = t_f * b_f = 2,0 * 45 = 90,0 см² > A_f^тр = 84,7 см²

6. Геометрические характеристики основного сечения

h_б = h_w + 2 * t_f = 130+2*2,0 = 134 см;

A_f = 90 см²;

A_w = 130 см²;

А = 2 * A_f + A_w = 2*96+148,5 = 310 см²;

A_f / A_w = 90 / 130 = 0,692;

Λ_w = h_w / t_w * √ R_y / E = 130 / 1*√2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

Момент инерции стенки

I_w = t_w* h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 =183 *10³ см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I_f = 2*A_f* z² = 2*90*66² = 784*10³см⁴;

z = 0,5 * h_w + 0,5 * t_f = 0,5*130+0,5*2,0 = 66 см

Момент инерции основного сечения

I_х = I_w+ 2 * I_f = 183*10³+784*10³ = 967 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления сечения

W_x = I_x / (0,5 * h_б) = 967*10³ / (0,5*134) = 14430 см³ > W_x^тр = 13830 см³.

5.6 Назначение размеров измененного сечения

Ширина измененного сечения

b_f^' = (0,5 – 0,6) * b_f =(0,5 – 0,6) * 450 = 225 – 270 мм

Принимаем b_f^'= 250 мм

Окончательные размеры измененного сечения:

стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130см²;

пояс A’_f = t_f * b_f' = 2,0 * 25 = 50 см².

Геометрические характеристики сечения

h_б = h_w + 2 * t_f = 130+2*2,0 = 134 см;

A_f' = 50 см²;

A_w = 130 см²;

А' = 2 * A_f' + A_w = 2*50+130 = 230 см²;

A_f' / A_w = 50 / 130 = 0,385;

Статический момент пояса

S_f' = A_f' * z = 50*66 = 3300 cм³;

Статический момент половины сечения

S_0,5' = S_f' + S_0,5*w = S_f' + 0,5 * 0,25 * t_w* h_w² = 3300+0,5*0,25*1*130² = 5410 cм³;

Момент инерции стенки

I_w = t_w* h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 = 183 *10³ см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I’_f = 2*A_f^' * z² = 2*50*66² = 436 *10³ см⁴;

Момент инерции измененного сечения

I_х’ = I_w+ 2 * I’_f = 183*10³+436*10³ = 619 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления измененного сечения

W_x = I_x' / (0,5 * h_б) = 619*10³ / (0,5*134) = 9240 см³.

Таблица 2

Геометрические характеристики сечений

Основное сечение Измененное сечение

5.7 Определение места изменения сечения

Предельный изгибающий момент для измененного сечения в месте стыкового шва пояса

Расчетное сопротивление сварного шва сжатию, растяжению и изгибу по пределу текучести для полуавтоматической сварки и физических методов контроля качества шва R_wy = R_y = 2350 кг/см² (по таблице 3 СНиП II – 23 – 81*).

[M] = R_wy * W_x' = 2350*9240 = 217*10⁵ кг*см = 217 т*м

По эпюре изгибающих моментов (пункт 5.1) определяем, что сечения с изгибающим моментом М = 235 т*м находятся во II и V отсеках.

Положение сечений с М = 235 кг*м относительно опор А и В

М_I = ( R_A – 0,5 * P ) * X_лев - P *( X_лев – a) = [M] →

→ X_лев = ( [M] – Ра )/ 1,5 * P = (217- 38,8*1,9)/ (1,5*38,8) = 2,46м

Так как нагрузка симметричная, то X_лев = X_пр = 2,46 м.

Сечения отстоят от ближайших ребер на

|2,46 – 1,90|= 0,56 м = 56 см > 10 * t_w = 10*1 = 10 см → прочность обеспечена.

5.8 Проверки принятых сечений

5.8.1. По I группе предельных состояний

а) Проверка прочности основного сечения по нормальным напряжениям в месте действия максимального момента

σ = M_max / ( W_x * γ_c ) = 332*10⁵/(14430*1,0) = 2320 кг/см²< R_y = 2350 кг/см² → прочность обеспечена

б) Проверка прочности измененного сечения по касательным напряжениям на опоре

τ = 1,5 * Q_max / ( t_w * h_w ) = 1,5*97*10³ / (1,0*130) = 1119 кг/см² < R_s = 1360 кг/см² → прочность обеспечена.

в) Проверка прочности измененного сечения по приведенным напряжениям в месте изменения сечения

σ = M * 0,5 * h_w / I_x' = 217*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 2280 кг/см²

τ = Q_{x = х лев} / ( t_w * h_w ) = 58,2*10³ / (1*130) = 432 кг/см²

σ_пр = √ σ² + 3 *τ² = √ 2280²+432² = 2350 кг/см² < 1,15 * R_y * γ_c = 1,15*2350*1,0 = 2700 кг/см² → → прочность обеспечена

г) Проверка общей устойчивости балки

Согласно пункту 5.16 СНиП II – 23 – 81* : l_ef = a = 190 см;

b = b_f' = 25 см;

t = t_f' = 2 см;

h = 2* z = 2*66 = 132 см.

Расчетное сопротивление материала R_y = 2350 кг/см².

l_ef / b ≤ ( 0,41 + 0,0032*b / t + ( 0,73 – 0,016 * b / t ) * b / h ) * √ Е / R_y

190/25 = 7,6 < (0,41+0,0032*25/2+(0,73-0,016*25/2)*25/132)*√2,1*10⁶/2350 = 16,4 → общая устойчивость обеспечена

5.8.2. По II группе предельных состояний по деформативности при нормальных условиях эксплуатации

Коэффициент, учитывающий уменьшение жесткости балки вследствие перемены сечения, 0,9.

f / L = 0,1 *M^н_max * L / ( 0,9 * E * I_x ) = 0,1 *M_max * L / ( 0,9 * E * I_x ) * q^н / q =

= 0,1*332*10⁵*11.2*10² / (0,9*2,1*10⁶*967*10³) * 5.61/6.68 = 1/588 < [ f / l ] = 1/400 → прочность обеспечена

5.9 Проверки местной устойчивости

5.9.1. Проверка местной устойчивости пояса

b_ef / t_f ≤ 0,5 * √ E / R_y

Величина неокаймленного свеса

b_ef = 0,5*(45-1) = 22 см

22 / 2,0 = 11 < 0,5*√ 2,1*10⁶ / 2350 = 14,9 → устойчивость пояса обеспечена

5.9.2. Проверка местной устойчивости стенки

а) Расстановка ребер жесткости

Предусматриваем парные поперечные (вертикальные) ребра в местах опирания балок настила и на опорах.

Так как λ_w = 4,35 > 3,2 , то согласно пункту 7.10 СНиП II – 23 – 81*, расстояние между ребрами

а = 190 (180) см < 2 * h_ef = 2*130 = 260 см → условие выполнено.

б) Определение размеров промежуточных ребер по СНиП II – 23 – 81*

Требуемая ширина

b_h^тр = h_ef/30 + 40 = 1300/30+40 = 83.3 мм

Принимаем b_h=90 мм > b_h^тр=83.3 мм

Требуемая толщина ребра

t_s^тр = 2 * b_h * √ R_y / E = 2*90*√ 2350 / (2,1*10⁶) = 6,02 мм

Тогда b_h х t_s = 90 х 7 мм

Так как принято сопряжение на одном уровне, то размеры ребра : b_h = 110 мм;

t_s = 10 мм.

Принимаем b_h х t_s = 110 х 10 мм.

в) Проверка местной устойчивости стенки

Так как λ_w = 4,35 > 3,5, то проверяем местную устойчивость.

Проверка устойчивости стенки в I отсеке

При а/ h_ef=190(180)/130=1.46(1,38)>1 расчётная длина l^р_отс= h_ef=130см

Так как во I отсеке сечение балки не меняется, то вычисляем изгибающий момент М и поперечную силу Q на расстоянии Х₁ = а – h_w / 2 = 1,8 – 0,5*1,30 = 1,15м.

Поперечная сила

Q_{х
=} = 97 т

Изгибающий момент

М_{х =1,15} = ( R_A – P / 2 ) * Х₁ = Q_max * x₁ = 97*1,15 = 111,5 тм

Нормальное напряжение

σ = M_{х =1,15} * 0,5 * h_w / I_x' = 111,5*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 1171 кг/см²

Касательное напряжение

τ = Q_{x = 1,155} / ( t_w * h_w ) = 97*10³ / (1,1*130) = 746 кг/см²

Нормальное критическое напряжение для I отсека

Рабочая площадка промышленного здания. 2