Работа с математическими функциями

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

АМУРСКИЙ  ГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУВПО  «АмГУ») 

Факультет Экономический

Кафедра Коммерции  и товароведения 

Специальность 080401 – Товароведение и экспертиза товаров

 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на тему: Работа с математическими функциями 

по дисциплине «Спецпрактикум на ЭВМ»

Исполнитель                                                                        

студент группы 256            И.О.Качанов                                                                

 

Руководитель

ассистент                                                                                         О.В.Попова

Нормоконтроль      

инженер                                                                                          Н.Б. Калинина

 
 
 
 
 

Благовещенск  2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

1  Определение функции 7

    1.1 Исторический экскурс о понятии 7

    1.2 Современные представления о функции

2 Программы,  предназначенные для работы с  числами 1023  

    2.1 Введение 24

    2.3 Анализ  конфликтных ситуаций    31

3  Возможные  способы преодоления конфликтов 43

Заключение 50

Библиографический список 53

Приложение  А Социометрическая матрица 57

Приложение  Б Анкета «Как вы действуете в условиях конфликта?» 58

Приложение  В Анкета «Конфликтная ли вы  личность?» 60 

Введение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 

Заключение

Библиографический список 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ

     Курсовая работа  содержит 89 с., 3 рисунка, 2 таблицы, 35 источников, 2 приложения. 

     Математическая  функция, компьютерная программа, расчет, ЭВМ, электронная таблица 

     В настоящее время любому человеку доступны программы, которые упрощают процесс математических расчетов больших масс чисел. В данной работе были рассмотрены две из таковых - Microsoft Excel и Open Office Calc. Целью курсовой работы является изучение процесса работы с математическими функциями в этих программных средах. Тема выбрана мной неслучайно, потому что она актуальна не только для школьников, для студенческой практики, но и для профессиональной работы и даже для семейного быта, поскольку умения и знания, а также навыки применения математических функций значительно упрощают жизнь общества, а расчеты с их помощью  вместе с компьютерными технологиями значительно экономят время, которое является дефицитом  в современном мире. Можно добавить, что актуальность работы состоит не только в практическом аспекте применения математических функций, но и для более рациональной и оптимальной работы с Excel, Calc, что особенно полезно при ведении бухгалтерского учета, финансового учета дома, облегчает ознакомление с пакетом программ 1С - Бухгалтерия и т.п. 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

     Данная  курсовая работа посвящена изучению математических функций, а также работы с ними при помощи компьютерных программ. Понятие «функция» - одно из важнейших в математики, поэтому ее детальное изучение необходимое условие в понимании физических, химических процессов, экономических теории и т. п. Работа в исследовании функциональных зависимостей началась еще в глубокой древности и продолжается по сей день. Благодаря развитию компьютерных технологий появилась возможность производить обработку значений на ЭВМ. Сейчас процессоры способны выполнить около 128 млрд. вычислений в секунду, эти цифры показывают насколько масштабные расчеты готова проделывать современная техника. Также на сегодняшний день, с целью удовлетворить потребность в столь грандиозных операциях, по миру работают тысячи программистов, разрабатывая среды в которых можно будет произвести эти подсчеты. В таких программах реализуется различные виды функций: статистические, логические и т. д., в этот список, несомненно, попадает объект исследования данной курсовой работы – математические функции. Также, в ней даётся исторический экскурс определения основного понятия для этой работы - функции, рассматриваются наиболее известные математические функции, их применение в конкретных ситуациях. Отдельно раскрываются возможности работы с функциями в электронных таблицах Microsoft Excel и Open Office Calc. Приводятся примеры таких операций.

     Основная  часть курсовой работы направлена на осознание того что, применение  функций для решения поставленных математических задач является неотъемлемой частью повседневной жизни современного человека, поэтому навыки работы с математическими функциями необходимы, в частности, для студента.

     В практической части я рассмотрел пример расчета экономической задачи с помощью стандартных математических функций в Microsoft Excel 2007, показав наглядно простоту и удобство  выполнения расчетных операций в этой программе.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ 

    1. Исторический  экскурс о понятии

     Начиная с XVII веке одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Именно поэтому я посчитал нужным начать мою работу именно с исторического развития понятия о функциях.

     Идея  функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже  в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в  первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Те вавилонские ученые, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3xr2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.  Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функции от абсцисс (х); путь и скорость - функции от времени (t) и тому подобное. Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.

     Слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от х» стало употребляться Лейбницем и И.Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа» (постоянная).

     Явное определение функции было впервые  дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников  Лейбница, выдающимся швейцарским математиком  Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.

     В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее  определение функции: “Когда некоторые  количества зависят от других таким  образом, что при изменении последних  и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, - продолжает далее  Эйлер, - имеет чрезвычайно широкий  характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого  определения Эйлера французский  математик С. Ф. Лакруа в своем  “Трактате по дифференциальному  и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое  количество, значение которого зависит  от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних  независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”.

     Как видно из этих определений, само понятие  функции фактически отождествлялось  с аналитическим выражением. Новые  шаги в развитии естествознания и  математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции.

     Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д. Бернулли и других ученых XVIII в. по поводу того, что следует понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой. В представленных им в Парижскую Академию наук в 1807 и 1811 гг., работах по теории распространения тепла в твердом теле Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями.

     Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых  очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим  аппаратом. Последний стал тормозить  требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции.

     В 1834 г. в работе “Об исчезании тригонометрических строк” Н. И. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755 г., писал: “Общее понятие требует, чтобы «функцией от х» называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной... Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе”.

     Еще до Лобачевского аналогичная точка  зрения на понятие функции была высказана  чешским математиком Б. Больцано. В 1837 г. немецкий математик П. Лежен-Дирихле  так сформулировал общее определение  понятия функции: “у есть функция  переменной х (на отрезке a ≥ х ≥ b), если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами”.

     Таким образом, примерно в середине XIX в. после  длительной борьбы мнений понятие функции  освободилось от уз аналитического выражения, от единовластия математической формулы. Главный упор в новом общем  определении понятия функции  делается на идею соответствия.

      1.2 Современные представления о  функции

      Во  второй половине XIX в. после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия, была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение  понятия функции формулируется  следующим образом: если каждому  элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у = f (х), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы х множества А называют значениями аргумента, а элементы у множества В - значениями функции; во втором случае х - прообразы, у - образы. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам, например к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании (отображении) мы имеем дело с функцией.  Общее определение функций по Дирихле сформировалось после длившихся целый век дискуссий в результате значительных открытий в физике и математике в XVIII и первой половине XIX в. Дальнейшее развитие математической науки в XIX в. основывалось на этом определении, ставшим классическим. Но уже с самого начала XX в. это определение стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков. Еще важнее была критика физиков, натолкнувшихся на явления, потребовавшие более широкого взгляда на функцию. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 г. книги “Основы квантовой механики” Поля Дирака, крупнейшего английского физика, одного из основателя квантовой механики. Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходит далеко за рамки классического определения функции. В связи с этим советский математик Н. М. Гюнтер и другие ученые опубликовали в 30-40-х годах нашего столетия работы, в которых неизвестными являются не функции точки, а “функции области”, что лучше соответствует физической сущности явлений.

     В общем виде понятие обобщенной функции  было введено французом Лораном  Шварцем. В 1936 г. 28-летний советский  математик и механик Сергей Львович  Соболев первым рассмотрел частный  случай обобщенной функции, включающей и дельта-функцию, и применил созданную  теорию к решению ряда задач математической физики. Важный вклад в развитие теории обобщенных функций внесли ученики  и последователи Л. Шварца - И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов и другие.

     Прослеживая исторический путь развития понятия  функции, невольно приходишь к мысли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий. Математика - незавершенная наука, она развивалась на протяжении тысячелетий, развивается в нашу эпоху и будет развиваться в дальнейшем.

1.2 Основные элементарные математические функции

     К числу основных элементарных математических функций относятся:

  1. Линейная функция — функция вида y = k*x + b. Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. График линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название.
  2. Квадратичная функция. Квадратичной называется функция , которую можно задать формулой вида y=a*x²+b*x+c. Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. График квадратичной функции называется параболой. Любая квадратичная функция представима в виде f(x) = a*(x-m)2+n
  3. Степенная функция Степенной называется функция, которая имеет вид y  =  xn , x  > 0. Для натуральных n степенная функция определена на всей числовой оси. Для произвольных вещественных n это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x .
  4. Показательная функция (экспонента) – это функция вида f(x)=ax. В вещественном случае основание степени  a некоторое неотрицательное вещественное число, а аргументом функции является вещественный показатель степени. В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число. В самом общем виде — uv, введена Лейбницем в 1695 г.
  5. Логарифмическая функция. Функция y = logaх (где а > 0, а =1) называется логарифмической. График логарифмической функции можно построить, воспользовавшись тем, что функция y = logaх  обратная показательной функции. Поэтому достаточно построить график f(x)=ax, а затем отобразить его симметрично относительно прямой у = х.
  6. Тригонометрическая функция

        - Функция синус. Если M(t) - точка числовой окружности, соответствующая числу t, то ординату точки M называют синусом числа t и обозначают sin t.

         - Функция косинус. Если M(t) - точка числовой окружности, соответствующая числу t, то абсциссу  точки M называют косинусом числа t и обозначают cos t.

        - Функция тангенс. Отношение sint/cost, где cost ≠ 0, называют тангенсом числа t и обозначают tg t.

        - Функция котангенс. Отношение cost/sint, где sint=0, называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.

  1. Обратная функция

        - Arcsin x – это функция обратная sin t. Функция нечетная, строго возрастает.

        - Arctg x – это функция обратная tg t . Функция строго убывает

        - Arccos x – это функция обратная cos t. Функция строго убывает.

        - Arcctg x – это функция обратная ctg t . Функция нечетная, строго возрастает.

     К основным элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того, относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

 
 

      2. ПРОГРАММЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ РАБОТЫ С ЧИСЛАМИ

    2.1 Программные среды

     В настоящее время все операции связанные с расчетом значений (переменных) производить «на бумаге» нет необходимости. Нам предоставлено не малое количество программ, которые работают с математическими функциями, причем большинство из них бесплатные и предоставлены на суд большому числу людей. Все это значительно упрощает жизнь -  утомительные часы, проведенные за калькулятором, долгие пересчеты огромных значений, которые из-за «человеческого фактора» могут оказаться не всегда верными и точными. К таким прогаммам относятся:

  1. Математические  программы

     - Matlab

     - Mathematica

     - Maple

     - Mathcad

  1. Текстовые и графические редакторы

     - TeX

     - Origin

     - Sigma Plot

     - Scientific Word

  1. Электронные таблицы

     - Microsoft Excel

     - Open Office Calc

     - Lotus 1-2-3

     - Supercalc

В данной курсовой работе я рассмотрю только две программы из этого списка, всем известные электронные таблицы  Excel и Open Office Calc, а именно процесс работы с математическими функциями в данных средах.

     Программа электронных таблиц – это интерактивная  среда, позволяющая работать с числами  и текстом, расположенными в табличных  ячейках. История Excel начинается с 1987 года, а проект Open Office.org начался 13 октября 2000 года, когда были открыты исходные тексты Star Office. Версия 1.0 вышла летом 2002 года. С тех пор началась экспансия OpenOffice.org.

    2.2  Сравнительная характеристика Excel и Calc

Если  рассматривать характеристики этих двух программ, то можно запутаться, как Excel так и Open Office Calc обладают преимуществами, но они слишком малы, чтобы их заметил среднестатистический пользователь, поэтому останавливаться на этом не считаю нужным. Есть лишь одно явное различие:  Microsoft Office – платный пакет программ, Open Office наоборот бесплатный. Та же ситуация наблюдается в наборе функций, все элементарные математические функции есть как в одной так и другом пакете, поэтому в данной ситуации вернее сказать «кто где привык, кому где удобней работать». На мой взгляд, Excel выделяется по своей функциональности от своих собратьев. Хотя, общаясь с пользователями ПК, я обнаружил, что многие в своей жизни запросто обходятся без этой восхитительной программы. И это понятно, ведь программа Excel это лучший, а иногда и главный помощник для бухгалтера, менеджера, налогового инспектора, конечно же, аудиторов всех мастей. То есть для всех тех, кто нашу жизнь переводит в столбики цифр и пытается составить хоть какую-нибудь систему отчетности. В целом можно сказать, что появление этих электронных таблиц значительно облегчило процесс расчетов данных. Итак, можно приступить к рассмотрению всех математических функции Excel (2007). С помощью формулы в Excel вы сообщаете программе, какие вычисления нужно провести с информацией, хранящейся в других ячейках таблицы. К примеру, вы можете ввести формулу, которая будет складывать значения первых 10 ячеек столбца А и выводить результат в ту же ячейку, где расположена формула. Формулы содержат обычные арифметические операторы, например: «+» (плюс), «-» (минус), «*» (умножить), «/» (разделить). Кроме того, они могут использовать специально встроенные функции, которые облегчают процесс вычисления. Сам термин «функция» здесь используется в том же значении, что и «функция» в программировании.

    2.3  Сравнительная характеристика Excel и Calc

Функция представляет собой готовый блок (кода), предназначенный для решения  каких-то задач.

     Все функции в Excel характеризуются:

    1. Названием;
    2. Предназначением (что, собственно, она делает);
    3. Количеством аргументов (параметров);
    4. Типом аргументов (параметров);
    5. Типом возвращаемого значения.

    Список  этих функций огромен, поэтому, сначала перечислю их все, затем разберу наиболее нужные и наиболее используемые.

     Математические  функции Microsoft Excel:

     ABS, ACOS, ACOSH, ASIN, ASINH, ATAN, ATAN2, ATANH, ОКРВВЕРХ, ЧИСЛКОМБ, COS, COSH, ГРАДУСЫ, ЧЁТН, EXP, ФАКТР, ДВФАКТР, ОКРВНИЗ, НОД, ЦЕЛОЕ, НОК, LN, LOG,  LOG10,  МОПРЕД, МОБР, МУМНОЖ, ОСТАТ, ОКРУГЛТ, МУЛЬТИНОМ, НЕЧЁТ, ПИ, СТЕПЕНЬ, ПРОИЗВЕД , ЧАСТНОЕ,  РАДИАНЫ , СЛЧИС , СЛУЧМЕЖДУ , РИМСКОЕ, ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ, РЯД.СУММ, ЗНАК, SIN, SINH, КОРЕНЬ, КОРЕНЬПИ, ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ, СУММ, СУММЕСЛИ, СУММПРОИЗВ, СУММКВ, СУММРАЗНКВ, СУММСУММКВ, СУММКВРАЗН, TAN, TANH, ОТБР.

     Как можно заметить возможности Excel в плане математических расчетов практически неограниченны. Необходимо помнить о том, что их можно комбинировать и получать все более сложные формулы для решения всевозможных задач. Теперь разберем некоторые из этих функции, которые наиболее часто приходиться использовать при расчетах:

     ABS (число)

     Число — это действительное число, модуль которого требуется найти.

     ACOS(число) 

     возвращает арккосинус числа. Арккосинус числа — это угол, косинус которого равен числу. Угол определяется в радианах в интервале от 0 до «пи». И аналогично  ASIN, ATAN. Замечание - Если нужно преобразовать результат из радиан в градусы, то умножьте его на 180/ПИ() или используйте функцию ГРАДУСЫ.

     ЧИСЛКОМБ (число; число_выбранных)

     Число— это число элементов.

     Число_выбранных   — это число объектов в каждой комбинации.

     Заметки

     Числовые  аргументы усекаются до целых. Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ЧИСЛКОМБ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если число < 0 или число_выбранных < 0 или число < число_выбранных, то функция ЧИСЛКОМБ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Комбинацией считается любое множество или подмножество объектов, безотносительно к их порядку. Комбинации отличаются от перестановок, для которых порядок существен. Число комбинаций определяется следующим образом, где число = n и число_выбранных = k:

     = =     где:   

     ГРАДУСЫ (угол)

     Угол   — это угол в радианах, преобразуемый  в градусы.

     EXP (число)

     Число   — это число, для которого вычисляется  экспоненциальная функция с основанием «e».

     LN (число)

     Число   — положительное вещественное число, для которого вычисляется натуральный  логарифм.

     LOG (число;основание)

     Число   — положительное вещественное число, для которого вычисляется логарифм.

     Основание   — основание логарифма. Если основание  опущено, то оно полагается равным 10.

     LOG10 (число)

     Число   — положительное вещественное число, для которого вычисляется десятичный логарифм.

     МОБР (массив)

     Массив   — числовой массив с равным количеством  строк и столбцов.

     Заметки

     Массив  может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; или как имя диапазона или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк и столбцов. Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива. Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную — это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.  МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления. Некоторые квадратные матрицы не могут быть обращены, в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.

     СУММ (число 1; число 2; ...)

     Число1, число2,...   — от 1 до 30 аргументов, для которых требуется определить итог или сумму.

     Заметки

     Учитываются числа, логические значения и текстовые  представления чисел, которые непосредственно  введены в список аргументов. См. ниже первый и второй примеры. Если аргумент является массивом или ссылкой, то только числа учитываются в массиве или ссылке. Пустые ячейки, логические значения, тексты и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают значения ошибок.

Работа с математическими функциями