Работа с текстовой задачей на уроках математики как условие развития исследовательских умений у младших школьников

Оглавление

Введение

Актуальность  исследования. Математическое образование играет исключительную роль во всей образовательной структуре. Математика является не только базой естественных наук и экономики, но и важнейшей составляющей интеллектуального развития школьников.

Закладка основных, содержательных линий математического образования, включающего в себя, в том числе и общие исследовательские умения, происходит также на начальном этапе обучения. Уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задания исследовательского характера.

Многие ведущие  российские ученые такие, как В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и другие, отмечают необходимость  математического развития младшего школьника в учебной деятельности. Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. Они необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций.

Но чтобы  решить проблему, нужно понять ее суть, сформулировать задачу словесно, создать  математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы  достижения поставленной цели. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Поскольку процесс решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем математической обученности индивида является его умение выбрать наиболее рациональный способ решения поставленной задачи. Поэтому очень важно научить школьников в широком смысле слова работать с задачей.

Авторы курсов и программ для обучения ставят отличные между собой цели и задачи. Например, курс обучения младших школьников математике по программе М.И Моро предполагает формирование у детей ряда представлений и понятий, ознакомление учащихся с некоторыми теоретическими фактами, формирование умений и отработка соответствующих навыков применения теоретических знаний. Коме того, программа предполагает доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. В.Н. Рудницкая в своей программе по математике для начальной школы важнейшей целью ставит создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения. В программе И.И. Аргинской говорится, что исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В. Занкова, начальный курс математики должен решать следующие задачи: дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины; сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы. Ребенок должен научиться решать задачи без соотнесения их со знакомыми, ранее отработанными типами, а на основе распутывания той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений. В основе программы Н.Б. Истоминой лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения, в процессе усвоения математического содержания. Именно перечисленные приемы умственной деятельности составляют основу деятельности, связанной с решением текстовых задач.

В курсовой работе мы опирались на систему развития исследовательских умений учащихся, занимающихся по программе «Школа 2100» и учебникам «Моя математика» авторов: Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой, А. П. Тонких.

Цель - выявить способы работы учащихся с текстовой задачей на уроках математики, обеспечивающие развитие исследовательских умений у младших школьников

Объект - текстовая задача на уроках математики как условие развития исследовательских умений у младших школьников.

Предмет исследования - способы работы учащихся с текстовой задачей на уроках математики, обеспечивающие развитие исследовательских умений у младших школьников.

Задачи курсовой работы:

1. Обосновать  актуальность развития исследовательских  умений у младших школьников  на уроках математики с учетом их возрастных особенностей.

2. Определить способы работы учащихся с текстовой задачей на уроках математики, обеспечивающие развитие исследовательских умений у младших школьников.

3. Создать условия для формирования и развития исследовательских умений младших школьников на уроках математики с учетом их возрастных особенностей.

Методы  исследования: анализ и систематизация теоретического и методического материала по проблеме исследования, подбор методов обучения младших школьников решению текстовых задач.

Практическая  ценность курсовой работы в том, что разработан комплект игр для работы с текстовой задачей на уроках математики как условие развития исследовательских умений у младших школьников.

Структура курсовой работы. Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Глава I. Обучение решению текстовых задач на уроках математики в начальной школе

1.1. Текстовые задачи в развитии математических навыков младших школьников

Значительное место  в курсе математики начальной школы занимают текстовые задачи. Они составляют 40% материала учебников по математике и на их решение тратится значительная часть учебного времени. И это не случайно, так как обучение решению текстовых задач направлено ,главным образом, на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления, а также на развитие познавательных процессов детей.

Следовательно, можно  утверждать, что, научив детей владеть  умением решать текстовые задачи учитель окажет существенное влияние на развитие, обучение и воспитание учащихся, подготовить их мозг к приему более сложной информации в старших классах.

Под задачей в начальной школе обычно понимают арифметическую задачу, имеющую житейский или физический смысл, которая решается при помощи четырех арифметических действий. Под термином решение задачи понимают решение как способ или процесс нахождения результата [3]:

– последовательность действий, входящих в решение;

– способ и умение нахождения результата.

Текстовые задачи выполняют важную функцию в начальном курсе математики – они являются полезным средством, реализующим образовательные, развивающие и воспитательные цели. Рассмотрим основные функции текстовых задач:

• под обучающими понимают функции задач, направленные на формирование у школьников системы математических знаний, умений и навыков, предусмотренных государственным образовательным стандартом. Теоретические вопросы приобретают в процессе решения задач практическое значение, т.е. задачи выполняют функцию связующего звена между теорией и практикой обучения;
• под развивающими функциями задач следует понимать те, которые направлены на развитие логического мышления учащихся, на овладение ими приемами умственной деятельности, в том числе формирование умений проводить анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, умозаключения, а также высказывать гипотезы, проверять их, усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, проявлять логическую грамотность;
• под воспитывающими следует понимать функции задач, направленные на формирование познавательного интереса и самостоятельности, навыков учебного труда, нравственных качеств.

Математические  задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача». Классификация задач по различным основаниям приведена в таблице №1 [16].

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения [29].

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [8].

Любая текстовая  задача состоит из двух частей: условия  и требования (вопроса). Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования  задачи – это указание того, что  нужно найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и  в повествовательной форме, их также  может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных  условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

Рассматривая  задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие  составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;
2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;
3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое. Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

1.2. Методы и формы обучения решению текстовых задач на уроках математики в начальной школе

Развитие детей – это процесс формирования личности ребенка в среде, обеспечивающей его образование, социализацию и психологическое развитие. Развитие личности происходит только в процессе активной деятельности самой личности. Активность –это такое качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний и умений, результативностью. Стимулом активизаций ,важным звеном развития, является познавательный интерес к изучаемому материалу, к тому или иному виду деятельности. Я понимаю это следующим образом: если это мне неинтересно, я не проявляю активности и меня трудно активизировать, а значит, новизны результата ждать бессмысленно .Выстраивается схема:

Как бы подтверждением вышеизложенному  являются слова выдающегося педагога XVIII века Ж.Ж.Руссо: «Непосредственный  интерес – вот великий двигатель, единственный, который видит верно  и далеко, интерес в педагогической системе является краеугольным камнем обучения».

Познавательный интерес, познавательная активность сами по себе возникают нечасто. Они формируются и создаются под влиянием многих факторов и условий. Существенные факторы [15]: содержание учебного материала; методы, приемы, средства обучения; внутренние потребности учащихся; деятельность школьников; личность учителя.

Успех в развитии ребенка, формировании его мышления, внимания, памяти, речи зависит прежде всего  от организации познавательной активности на уроке. Важнейшим фактором в активизации  познавательной деятельности учащихся является содержание учебного материала. Богатыми возможностями здесь обладают текстовые задачи. При подготовке к уроку математики мы с особым вниманием подходим к отбору задач, понимая, что даже содержание задачи оказывает существенное влияние на развитие и воспитание младшего школьника.

Эффективное использование текстовых задач возможно только в том случае, когда учитель: во-первых, может четко определить конкретную цель работы с каждой задачей на уроке; во-вторых, умеет организовать эту работу на уроке в строгом соответствии с поставленной целью, т.е.в зависимости от той или иной цели выбираются методические проблемы работы над задачей.

Выбор цели может осуществляться двумя взаимосвязанными путями: 1 –  от общей цели урока к выбору задачи и конкретной цели работы с ней на уроке; 2 – от конкретной задачи к цели, для достижения которой эту задачу можно включить в урок.

В настоящее время  учителя начальных классов, по-прежнему, обеспокоены тем, что далеко не каждого  ребенка удается научить решать текстовые задачи. В чем же причина? Основная причина, на мой взгляд, заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действий. Возникает другой вопрос: как научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к ее решению? Выбор методических приемов работы над задачей зависит от целей урока, содержания задачи, уровня подготовки учащихся и т.д.

Одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить исследовательские умения.

Умение работать с  информацией; опыт целеполагания, опыт планирования, широкий кругозор, умение анализировать, развитие эмоциональной сферы, опыт публичного выступления. Все это требует особых подходов к организации учебной деятельности учащихся и выбору форм обучения и воспитания, что и будет предметом нашего исследования.

Разнообразие видов  дополнительной работы с уже решенной задачей развивает исследовательские умения: изменение условия задачи; постановка нового вопроса; сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи; анализ выполненного решения; обоснование правильности решения; составление задач по аналогии.

Глава II . Способы работы учащихся с текстовой задачей на уроках математики, обеспечивающие развитие исследовательских умений у младших школьников

2.1. Понятие  исследовательских умений

Проблема исследовательской  деятельности школьников имеет богатую историю, однако с момента появления в педагогике исследовательского метода основное внимание уделялось учебным исследованиям в естественнонаучной и гуманитарной областях (Б.В. Всесвятский, В.Е. Райков и др.); эти направления исследовательской деятельности школьников продолжают оставаться приоритетными и на сегодняшний день.

К настоящему времени  разработаны и используются в  образовательной практике технологи» трансформирования знаний, умений и  навыков, проблемного, программированного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и др. Но, как показывает анализ методических публикаций, дидактических пособий, изучение опыта работы учителей, развивающий потенциал многих технологий, их возможности для формирования исследовательских умений не реализуется в полном объеме, что определяет, на наш взгляд, целесообразность проведения дальнейшей работы в этом направлении.

Формирование у школьников исследовательских умений должно происходить  в процессе разработки конкретных математических моделей в некоторой исследовательской среде. Мы полагаем, что такой оптимальной исследовательской средой для младших школьников являются исследовательские задачи, т.е. задания, выполнение которых, предполагает прохождение учеником основных этапов математического исследования.

Выбор был обусловлен тем, что новая исследовательская  среда для решения задач не только обладает богатым набором  функциональных возможностей для решения  целого ряда нестандартных задач, возникающих  в учебной деятельности старшеклассников, но и тем, что эти возможности доступны, младшим школьникам

Основная педагогическая задача - научить младших школьников самостоятельно решать нестандартные  задачи, возникающие в учебной  деятельности, требует внести изменения  в сложившуюся практику преподавания математик», нацеленной в основном на механическое запоминание основных понятий и отработку отдельных навыков. Поэтому проблему формирования исследовательских умений у младших школьников мы рассматриваем во взаимосвязи с познавательным интересом, мыслительными операциями, методами проблемного обучения [9].

Обучение математике обладает уникальными возможностями в  плане интеллектуального развития учащихся, в формировании компонентов  и качеств мышления, необходимых  не только для продолжения образования  и освоения новых областей знаний, но и обеспечивающих успешность профессиональной деятельности и полноценность повседневной жизни в современном обществе.

Современная школа до недавнего  времени руководствовалась принципом  «учить всех всему». Анализ опыта массового  и элитарного обучения, результаты опросов учащихся, учителей свидетельствуют, что исследовательские методики и технологии в образовательных учреждениях распространены недостаточно. Способностью самостоятельно «открывать» знания обладают немногие школьники. Поэтому следует организовать такое обучение, при котором учащийся на занятиях был бы не объектом, воспринимающим готовые знания, а исследователем, т.е. человеком, самостоятельно ставящим вопросы.

Сущностью опыта является деятельность учителя по созданию условий для активной, сознательной, творческой деятельности обучающихся; совершенствованию взаимодействия учителя и учащихся в процессе решения текстовых задач; развитию математических способностей школьников и воспитанию у них трудолюбия, работоспособности, требовательности к себе. Выявляя причины успехов и неудач учеников, учитель может определить, какие исследовательские умения влияют на деятельность учащихся и в зависимости от этого целенаправленно планировать дальнейшую работу.

Для осуществления  качественной работы по развитию исследовательских умений применяются следующие инновационные педагогические продукты педагогической деятельности [23]: факультативный курс «Нестандартные и занимательные задачи»; использование ИКТ технологий; комплекс упражнений для развития всех компонентов математических способностей, которые можно сформировать в начальных классах; цикл занятий по развитию исследовательских умений рассуждать.

Задачи, способствующие достижению данной цели: постоянное стимулирование и развитие познавательного интереса обучающегося к предмету; активизация творческой деятельности детей; сотрудничество учителя и обучающегося в процессе обучения.

Внеурочная  работа создает дополнительный стимул для творчества обучающихся, развития их исследовательских умений.

2.2. Система упражнений, обеспечивающая развитие исследовательских умений у младших школьников

Математические исследовательские умения проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач.

Технология  включает сочетание групповых, индивидуальных и коллективных форм учебной деятельности учащихся в процессе решения задач и основана на использовании комплекса упражнений для развития исследовательских умений у учащихся.

• 2 класс. Урок № 36. Задача № 7. В гонке парусных кораблей участвовало 36 яхт. Сколько яхт дошло до финиша, если 2 яхты вернулись к старту из-за поломки, а 11 – из-за шторма?

Задание для 1-й  группы. Решите задачу. Подумайте, можно  ли её решить другим способом.

Задание для 2-й  группы. Решите задачу двумя способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, чтобы решение при этом не изменилось.

Задание для 3-й  группы. Решите задачу тремя способами. Составьте задачу обратную к данной и решите её.

Исследовательские умения развиваются в деятельности. Процесс их развития может идти стихийно, но лучше, если они развиваются в организованном процессе обучения. Создаются условия, наиболее благоприятные для целенаправленного развития умений. На первом этапе развитие умений характеризуется в большей степени подражательностью (репродуктивностью). Постепенно появляются элементы творчества, оригинальности и чем способнее человек, тем более ярко они выражены.

Мышление способных  учеников в процессе математической деятельности характеризуется быстрым и широким обобщением (каждая конкретная задача решается как типовая). У наиболее способных учащихся такое обобщение наступает сразу, путём анализа одной отдельно взятой задачи в ряду сходных. Способные ученики без затруднений переходят к решению задач в буквенной форме.

Исследовательская работа над задачей начинается на этапе осмысления текста, продолжается и дальше, если возникает необходимость  преобразовать текст в задачу, дополнить данными или убрать лишнее. В полной мере исследовательской работой можно заняться после частичного или полного решения задачи. Это может быть установление зависимости между изменением одного элемента задачи и изменением ее решения; сравнение задач сходных по фабуле, но разных по математическому содержанию или с одинаковым математическим содержанием, но внешне совершенно не похожих друг на друга;

Задача.  - Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель больше затратили  на строительство первого дома?

- На строительство одного дома затратили 8 недель. Это на две недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Исследовательская деятельность помогает разнообразить  деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи.

Такая система  обучения решению задач, где отсутствует  готовый для запоминания материал, где новые знания открываются  ребенком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний.

Задачи с  несформулированным вопросом:

• Масса ящика с апельсинами 28 кг, а масса ящика с яблоками 27 кг. В школьную столовую привезли два ящика апельсинов и один ящик с яблоками.
• В одной вазе 15 цветов, а в другой на 6 цветов больше.
• Рыбаки вытащили сеть с 30 рыбами. Среди них было 17 лещей, а остальные – окуни.

2) Задачи с  неполным составом условия:

• В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. На сколько в пенале карандашей меньше, чем в коробке?

- На какой вопрос ты можешь ответить, а на какой нет? Почему?

- Подумай! Как  дополнить условие задачи, чтобы  ответить на оба вопроса?

3) Задачи с  избыточным составом условия: 

• Задача.  У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее - 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После ответа на вопрос задачи учитель предлагает внести  в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче. У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки?

 Эти изменения  повлекут необходимомсть выполнить  два действия

(6 + 5) - 1 или (6 - 1) + 5 или (5 - 1) + 6

 Результаты  опыта многих учителей свидетельствуют о том, что школьники достаточно быстро отказываются от руководства учителя и берут управление в свои руки, предлагая выполнить новые задания. Это позволяет учителю перейти к индивидуальной творческой учебно-исследовательской деятельности, которая способствует выработке следующих знаний и умений:

• Самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности.
• Классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные закономерности.
• Проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы.
• Устанавливать причинно-следственные связи и отношения.
• Рассматривать одни и те же факты, явления под новым углом зрения. 

Младшие школьники  решают следующие исследовательские  задачи:

• слушать и читать на основе поставленной цели и задачи;
• осваивать материал на основе внутреннего плана действий;
• вносить коррекцию в развитие собственных умственных действий;
• вести рассказ от начала до конца;
• творчески применять знания в новых условиях, проводить опытную работу;
• работать с несколькими книгами сразу, пытаясь выбрать материал с определённой целевой установкой.

Иногда большая  часть знаний на уроках математики преподносится в готовом виде и не требует дополнительных поисковых  усилий, и основной трудностью для  учащихся является самостоятельный поиск информации, добывание знаний. Поэтому одним из важнейших условий повышения эффективности учебного процесса является организация учебной исследовательской деятельности и развитие её основного компонента – исследовательских умений, которые не только помогают школьникам лучше справляться с требованиями программы, но и развивают у них логическое мышление, создают внутренний мотив учебной деятельности в целом, демонстрируют практическую значимость изученного материала, а применение компьютерных технологий позволяет повысить качество образования, соответствовать реалиям сегодняшнего дня, дает возможность эффективнее распределять свое время, реализовывать творческий потенциал.