Расчет червячного редуктора
Введение
Червячной передачей называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения между валами со скрещивающимися осями. Обычно червячная передача состоит из червяка и сопряженного с ним червячного колеса. Угол скрещивания осей обычно равен 90°; неортогональные передачи встречаются редко. Червячные передачи относятся к передачам с зацеплением, в которых движение осуществляется по принципу винтовой пары. Поэтому червячные передачи относят к категории зубчато-винтовых.
Обычно ведущее звено червячной передачи – червяк, но существуют механизмы, в которых ведущим звеном является червячное колесо.
Достоинства червячных
передач: компактность конструкции
и возможность получения
Недостатки червячных передач: значительное геометрическое скольжение в зацеплении и связанные с этим трение, повышенный износ, склонность к заеданию, нагрев передачи и сравнительно низкий КПД (от з = 0,5 до 0,95); необходимость применения для ответственных передач дорогостоящих и дефицитных антифрикционных цветных металлов. Указанные недостатки ограничивают мощность червячных передач (обычно до 60 кВт).
Червячные передачи находят широкое применение, например, в металлорежущих станках, подъемно-транспортном оборудовании, транспортных машинах, а также в приборостроении.
2. Расчет червячной передачи
2.1 Выбор материалов червяка и червячного колеса
Для изготовления червяков применяют углеродистые и легированные стали. Выбор марки стали зависит от назначаемой термообработки червяка и его габаритов. Материалы, применяемые для червячных колёс, по убыванию их антизадирных и антифрикционных свойств можно разделить на три группы: группа I – высокооловянистые (10¸12%) бронзы, группа II – безоловянистые бронзы и латуни, группа III – мягкие серые чугуны. Ожидаемое значение скорости скольжения при выборе материалов I и II групп определяют по зависимости:
, м/с
где n1 – число оборотов червяка, об/минимальный; Т2 – крутящий момент на валу червячного колеса, Н´м.
=3,9 м/с
По таблице 2.1 и 2.14 из [1] с учетом V`s выбираем II группы материал венца червячного колеса: БрА9Ж3Л, отливка в песок.
Механические характеристики материалов червячной передачи
Элемент передачи |
Марка материала |
Способ отливки |
sв |
sτ |
|
МПа | ||||
Червяк |
сталь 40Х с улучшением и закалкой ТВЧ 45..50 HRC и последующим шлифованием и полированием. |
- |
750 | |
Колесо |
БрА9Ж3Л |
отливка в песок |
390 |
195 |
2.2 Определение допускаемых напряжений при расчёте на выносливость
В червячной паре менее прочным элементом является червячное колесо, прочность зубьев которого определяет их контактную выносливость и износостойкость. Критерием этой прочности является контактное напряжение. Витки червяка, изготовленного из стали, значительно прочнее бронзовых или чугунных зубьев колеса, поэтому витки червяка на прочность не рассчитывают.
Находим суммарную циклическую долговечность передачи
где п2 – частота вращения колеса, мин-1;
– угловая скорость колеса, с-1;
Lh – ресурс редуктора, ч.
NΣ = 60.45.5000=13500000
Определяют допускаемые контактные напряжения (МПа) для зубьев колес, изготовленных из оловянистых бронз, из условия обеспечения контактной выносливости материала:
σHP = σHlimZN,
где – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, определяемый по табл. 5.1 в зависимости от материала, способа отливки и твердости поверхности витков червяка;
ZN – коэффициент долговечности:
ZN = .
Значение ZN не должно превышать 1,15 для безоловянных бронз и латуней. Условие выполняется.
Для оловянистых бронз предельное значение напряжений определяют из выражения:
σHP = 260.0,745=193,7
Задаются предварительным значением коэффициента расчетной нагрузки Кн= 1,1–1,4. Меньшие значения принимают для передач при постоянной нагрузке, большие – для высокоскоростных передач и переменной нагрузки.
Определение допускаемых напряжений изгиба [s]F, Н/мм2.
[s]F = KFL*(0,08* sв +0,25*sτ),
где KFL – коэффициент долговечности,
где N – число циклов нагружения зубьев червячного колеса
KFL = .
[s]F =0,596. (0,08.390+0,25.195)=30,9 Н/мм2
Значения [s]Нmax и [s]Fmax для II группы материала:
[s]Нmax = 2.sт=2.195=390 МПа
[s]Fmax = 0,8.sв=0,8.390=312 МПа
2.3 Проектный расчет.
Выбор числа заходов червяка и числа зубьев колеса
Число заходов червяка z1 рекомендуется принимать в зависимости от передаточного числа, найденного при разбивке по ступеням.
При этом z2min³26, z2max£125.
Число витков червяка Z1 принимаем в зависимости от передаточного числа при U = 16 принимаем Z1 = 2.
Число зубьев червячного колеса
Z2 = Z1.U = 2.16 = 32
Принимаем предварительно коэффициент диаметра червяка q = 8;
2.3.1 Определение межосевого расстояния
Расчётное значение межосевого расстояния находится по формуле:
где Т2 – момент на валу червячного колеса, Н´м;
[s]Н – допускаемые контактные напряжения;
К' – ориентировочное значение коэффициента нагрузки .
где К'v – скоростной коэффициент, который для предварительных расчётов при переменной нагрузке принимается равным единице K'v=1;
К'b – коэффициент концентрации нагрузки:
Значения начального коэффициента концентрации нагрузки Ко1b при постоянной нагрузке Ко1b=1,05. График 2.12
, мм
При крупносерийном и
массовом производстве редукторов, а
также для стандартных
Принимаем аw=160 мм.
Предварительное значение модуля
Значение модуля согласуется по рекомендации ГОСТ 2144–76 с целью уменьшения номенклатуры зуборезного инструмента . Принимаем m = 8,0.
Коэффициент диаметра червяка
Из условия жёсткости определяем коэф. диаметра червяка q = (0,212...0,25) * z2 = (0,212...0,25) * 32 = 6,784...8,0
Расчётное значение q округляется до ближайшего в соответствии с модулем m = 8,0 принимаем q=8.
Коэффициент смещения
Условие -1£х£1 выполняется.
Углы подъёма витка червяка
Делительный угол подъёма витка:
(град)
2.3.2 Определение геометрических размеров червячной передачи
Червяк
Делительный диаметр:
.
Диаметр вершин витков:
.
Диаметр впадин витков:
,
Длина нарезанной части червяка
b1 = (10+ 5,5 / х / + z1)m =(10+5,5*/0/+2)*8=140
Значения в1 принимаем 140 мм
Червячное колесо
Диаметр делительной (начальной) окружности:
.
Диаметр вершин зубьев:
.
Наибольший диаметр:
.
Диаметр впадин:
.
Ширина венца:
Принимаем =60 мм.
Уточнение коэффициента нагрузки
где Кv – скоростной коэффициент, принимают в зависимости от окружной скорости червячного колеса:
, м/с
при v2<3 м/с Кv=1 независимо от степени точности передачи,
Кb – коэффициент концентрации нагрузки:
где q – коэффициент деформации червяка (см. табл. 2.16), в зависимости от q и Z1, равный q=57; Х – коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка,
2.4 Проверочный расчёт на контактную выносливость
С учётом полученного значения vск уточняют значение допускаемого напряжения [s]н.
Расчетное напряжение
Условие выполняется.
Силы, действующие в зацеплении червячной передачи
Определяем силы, действующие в зацеплении:
Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:
Ft2 = Fa1 = 2*1000*T2/d2=2*1000*832/259=
Окружная сила на червяке, равная осевой силе на червяке:
Ft1 =Fa2 = 2*1000*T2/dw1*u*n=2*1000*832/
Радиальная сила: Fr1 = Fr2= Ft2tgα,
для стандартного угла: Fr = Ft2*
Fа – осевая сила, Ft – окружная сила, Fr – радиальная сила, Т2 – вращающий момент на червячном колесе.
КПД передачи: n=tgϒw/tg (ϒw+p) где ϒw=14002,10- угол подъема линии витка на начальном цилиндре, p=2,00 –приведенный угол трения, принимаемый в зависимости от скорости скольжения υск. n=0,8713=87,13%
3. Эскизное проектирование
3.1 Расчет валов
Тихоходный вал.
Для компенсации напряжений
изгиба и других неучтенных факторов
принимаем для расчета
, где Т – крутящий момент на валу,
- допускаемое напряжение на кручение.
Принимаем материал выходного вала редуктора сталь 45, тогда
(МПа)
Полученное значение округляем до ближайшего стандартного значения
– диаметр вала в месте посадки подшипника,
– диаметр вала в месте посадки шестерни,
– диаметр вала выходного.
Определим длину ступицы:
(мм),
принимаем (мм)
Определим длину выходного конца тихоходного вала:
(мм),
Предварительно принимаем длину выходного конца тихоходного вала
(мм),
расстояние между точками
(мм).
Определим размеры быстроходного вала (червяка).
Для компенсации напряжений изгиба и других неучтенных факторов принимаем для расчета значительно пониженные значения допустимых напряжений кручения. т.о. диаметр вала определится из условия прочности:
, где Т – крутящий момент на валу,
- допускаемое напряжение на кручение.
Для увеличения прочности вала примем, что червяк изготовлен как одно целое валом.
Принимаем материал выходного вала редуктора сталь 40Х, тогда
(МПа)
Полученное значение округляем до ближайшего стандартного значения
– диаметр вала в месте посадки подшипника,
– диаметр вала в месте посадки шкива.
Длина нарезанной части червяка
Определим длину выходного конца быстроходного вала:
(мм),
Предварительно принимаем
(мм),
Расстояние между точками
Назначаем 7-ю степень точности
3.2 Подбор подшипников и определение заданного ресурса
Для вала червяка
предварительно примем шариковый радиально-упорный (с целью снижения тепловыделения) легкой серии 36209 ГОСТ 831-75 с размерами:
; ; ; ;; [№1 табл. 24.15].
Схема установки подшипников враспор.
Расчет подшипников качения на заданный ресурс.
, , . [№1 табл. 24.15].
Вычислим эквивалентные нагрузки при КЕ=0,5 :Fr1=KEFr=0,5*2366=1183Н
Fr2=KEFr2=0,5*1865=932Н ; Fа=KEFа=0,5*6500=3250Н
Проводим проверку подшипников только по динамической грузоподъемности, по условию , где - требуемая величина грузоподъёмности; - динамическая грузоподъемность подшипника (из таблицы).
где Р – эквивалентная динамическая нагрузка.
Эквивалентную нагрузку определяем
где Kб = 1,4 – коэффициент безопасности (по таблице 7.6 [1]);
KТ = 1,0 – температурный коэффициент (tраб <1000С) ;
Х – коэффициент радиальной нагрузки
V – коэффициент вращения относительного вектора нагрузки внутреннего кольца подшипника.
Коэффициент осевого нагружения (таблица
7.2) е=0,41(foFa/Cor)0.17=0,41(13,
Определим коэффициент
При коэффициенте вращения внутреннего кольца V=1 получим
=0.45
Расчетный ресурс при а1=1, а23=0,7, к=3
L10ah= а1 а23(Сr/Pr)k106/60n=1*0.7(
Требуемая величина грузоподъёмности
Обеспечен запас прочности подшипниковых узлов вала червячного колеса.
Для вала червячного колеса
предварительно примем роликовый конический подшипник средней серии 7311А ГОСТ 27365-87 с размерами:
; ; ; ; ; ; [№1 табл. 24.16].
Расчет подшипников качения на заданный ресурс.
Из предыдущих расчетов имеем:
, ,
Эквивалентные нагрузки при КЕ=0,5 :Fr1=KEFr=0,5*2366=1183Н
Fr2=KEFr2=0,5*1865=932Н ; Fа=KEFа=0,5*6500=3250Н
Проводим проверку подшипников только по динамической грузоподъемности, по условию , где - требуемая величина грузоподъёмности; - динамическая грузоподъемность подшипника (из таблицы).
где Р – эквивалентная динамическая нагрузка.
Эквивалентную динамическую нагрузку определяем
где Kб = 1,4 – коэффициент безопасности (по таблице 7.6 [1]);
KТ = 1,0 – температурный коэффициент ;
Х – коэффициент радиальной нагрузки ;е=0,35
Минимально необходимые осевые силы
Fa1min=0.83*e*Fr10.83-*0.35*
Fa2min=0.83*e*Fr20.83-*0.35*
Осевые силы нагружающие подшипник Fa1= Fa1min Fa2= Fa1+Fa=355+3250=3605
V – коэффициент вращения относительного вектора нагрузки внутреннего кольца подшипника.
Определим коэффициент
При коэффициенте вращения V=1 получим
=0,35 тогда Х=1,Y=0
Определим коэффициент
=0,35 тогда Х=0.4,Y=1.7
Определяем динамическую эквивалентную радиальную нагрузку по более нагруженному подшипнику
Требуемая величина грузоподъёмности
Обеспечен запас прочности подшипниковых узлов вала червячного колеса.
3.3. Составление компоновочной схемы
После определения размеров основных деталей выполним эскизную компоновку редуктора. Червяк и червячное колесо располагаем симметрично относительно опор и определяем соответствующие длины. Компоновочный чертеж выполняем в двух проекциях — разрез по оси колеса и разрез по оси червяка. Масштаб 1:1 вычерчиваем тонкими линиями. Примерно по середине листа параллельно его длинной стороне проводим осевую линию; вторую осевую,
параллельную первой, проводим на расстоянии аw = 160 мм.
Затем проводим две вертикальные осевые линии — одну для главного вида, вторую для вида сбоку. Вычерчиваем на двух проекциях червяк и червячное колесо.
Очерчиваем внутреннюю стенку корпуса, принимая зазор между стенкой и червячным колесом и между стенкой и ступицей червячного колеса ~ 15 -20мм Вычерчиваем подшипники червяка на расстоянии L1 = dам2 = 260 мм
один от другого, располагая их симметрично относительно среднего сечения
червяка. Также симметрично располагаем подшипники вала червячного колеса.
Расстояние между ними замеряем по чертежу L2 = 90 мм.
Принимаем диаметр вала под уплотнения для подшипников:
быстроходного – ; тихоходного – ;
Зазор между колесом (и другими деталями) и корпусом:
принимаем
Ширину подшипников предварительно принимаем по таблицам 24.15 и 24.16
4. Конструирование червяка и червячного колеса
Используем чертежи первого этапа компоновки. Второй этап представлен на листе и имеет целью конструктивно оформить основные детали — червячный вал, вал червячного колеса, червячное колесо, корпус, подшипниковые узлы и др. Смазка зацепления и подшипников — разбрызгиванием жидкого масла, залитого в корпус ниже уровня витков так, чтобы избежать чрезмерного заполнения подшипников маслом начиняемым червяком.
Уплотнение валов
Конструируем стенку корпуса и крышки. Их размеры были определены ранее.
Вычерчиваем фланцы и нижний пояс. Конструируем крюки для подъема.
Устанавливаем крышки подшипников глухие и сквозные с манжетными уплот-нениями.
Под крышки устанавливаем металлические прокладки для регулировки. Конструкцию червячного колеса выполняем , насаживая бронзовый венец на
чугунный центр с натягом. Посадка Н7 / р6 по ГОСТ 25347-82
Вычерчиваем призматические шпонки:
на выходном конце вала червяка:
b * h * l = 10 * 8 * 70 мм
на выходном конце вала червячного колеса:
b * h * l = 14 * 9 * 70 мм
и под червячным колесом:
b * h * l = 16 * 10 * 56 мм
Выбор посадок основных деталей редуктора
Выбор посадок колец подшипников
Быстроходный вал редуктора устанавливается на шариковые радиально-упорные
подшипники. По таблице выбираем поле допуска вала — к6.
Наружное кольцо подшипника неподвижно относительно радиальной нагрузки и
подвергается местному нагружению. Поле допуска отверстия = Н7
Тихоходный вал устанавливается на роликовых подшипниках.
Внутреннее кольцо подшипника вращается вместе с валом относительно
действующей радиальной нагрузки и имеет, следовательно, циркуляционное
нагружение. Выбираем поле допуска вала к6.
Наружное кольцо подшипника неподвижно относительно радиальной нагрузки и
подвергается местному нагружению. Определяем поле допуска отверстия — Н7
Выбор посадки червячного колеса на вал. Примем, что вращательный момент передается от колеса к валу соединением с натягом. Для подбора посадки
примем материал вала сталь 45 * Н (σТ1 = 650Н/мм2)
Материал колеса — серый чугун (σТ2 = 280 Н/мм2).
Сборка осуществляется нагревом колеса.
Устанавливаем колесо на вал с натягом к6 через шпонку.
5. Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночного соединения
Для выходного конца быстроходного вала
d1вых =40 (мм), передающего вращающий момент Т1=65 (Н.м).
Выбираем призматическую шпонку со скругленными концами (исполнение А):
b=10 (мм) – ширина шпонки,
h=8 (мм) – высота шпонки,
t1=5 (мм) – глубина паза на валу,
t2=3,3 (мм) – глубина паза на муфте.
Радиус закругления пазов 0,3<r<0,5 (мм) (интерполяция)
Учитывая длину вала и предполагаемую длину ступицы муфты Lст=70 (мм), принимаем по СТ СЭВ 189 – 75 [№4 длину шпонки (мм).
Принимая материал шпонки сталь 45 с пределом текучести , а допускаемый коэффициент запаса прочности [s]=2,3 (нагрузка постоянная нереверсивная)
определим допускаемое напряжение
(МПа)
Проверим соединение на смятие:
(МПа).
Т.к. – прочность шпоночного соединения обеспечена.
Напряжение среза , где – площадь среза шпонки:
(МПа)
Т.к. – прочность шпоночного соединения обеспечена.
Для вала под ступицу червячного колеса
d2Ш =58 (мм), передающего вращающий момент Т2=832 (Н.м), (мм).
По табл. 4.1 выбираем призматическую шпонку со скругленными концами (исполнение А):
b=16 (мм) – ширина шпонки,
h=10 (мм) – высота шпонки,
t1=6 (мм) – глубина паза на валу,
t2=4,3 (мм) – глубина паза на муфте.
Радиус закругления пазов 0,3<r<0,5 (мм) (интерполяция)
Учитывая длину вала и длину ступицы, принимаем по СТ СЭВ 189 – 75 длину шпонки (мм).
Принимая материал шпонки сталь 45 с пределом текучести , а допускаемый коэффициент запаса прочности [s]=2,3 (нагрузка постоянная нереверсивная) , определим допускаемое напряжение
[№3 с. 57],
(МПа)
Проверим соединение на смятие:
,
(МПа).
Т.к. – условие выполняется.
Напряжение среза , где – площадь среза шпонки:
(МПа)
Т.к. – прочность шпоночного соединения обеспечена.
Для выходного конца тихоходного вала
d2вых =45 (мм), передающего вращающий момент Т2=832 (Н*м).
Выбираем призматическую шпонку со скругленными концами (исполнение А):
b=14 (мм) – ширина шпонки,
h=9 (мм) – высота шпонки,
t1=5,5 (мм) – глубина паза на валу,
t2=3,8 (мм) – глубина паза на муфте.
Радиус закругления пазов 0,3<r<0,5 (мм) (интерполяция)
Учитывая длину вала
и длину ступицы звёздочки Lст=
(МПа).
Т.к. – условие выполняется.
(МПа)
Т.к. – прочность шпоночного соединения обеспечена.
6. Смазка зацепления и подшипников
Зацепление смазывается окунанием червячного колеса в масляную ванну. Глубина погружения – (0,1…0,5)d радиуса червяка 0,3*80=24мм,
рекомендуемая вязкость масла .
По табл. 11.2 [№1] выбираем масло И-Г-С-220.
Смазка подшипников – консистентная и масляным туманом, образующимся в процессе работы. Для конических роликоподшипников при рабочей температуре < 100° С по табл. 24.50 [№1 ] выбираем смазку ЦИАТИМ-201.
7. Тепловой расчёт червячного редуктора
Поверхность охлаждения корпуса редуктора определяется по зависимости:
м2
где аw в м.
Количество теплоты выделяемой в передаче в секунду, или тепловая мощность
W=P1(1-η) где Р1=5220 Вт мощность на входном валу червяка, η=0,8713 КПД передачи. W=672Вт/c стр.225 [№3]
Количество теплоты отданной в секунду, или мощность теплоотдачи
W1=K(t1-t0)A где А –площадь поверхности охлаждения, t1 =800С – внутренняя температура масла .зависит от сорта маслаприменяемого для смазки и охлаждения, t0=200С – температура воздуха, К=9¸17 – коэффициент теплоотдачи (большие значения для хороших условий охлаждения), Вт/м2; примем Кт =14.
W1=14*(80-60)*0,88=739Вт/с
W ≤ W1 это значит естественного охлаждения достаточно.
8. Выбор посадок и расчет полей допусков
Посадки назначаем в соответствии с указаниями, данными в таблице [24.8]
Определяем предельное отклонение, предельные размеры, допуск, предельные зазоры или натяги, допуск посадки.
Посадка червячного колеса на вал Ø58 мм по ГОСТ 25347–82
- Посадка в системе отверстия, вид посадки с натягом.
- Номинальный размер D = 58 мм.
- Детали соединения
отверстие. Ø58Н7, квалитет 7
вал Ø58 р6, квалитет 6
Посадка шкива на быстроходный вал редуктора Ø40 мм по ГОСТ 25347–82
- Посадка в системе отверстия, вид посадки переходная.
- Номинальный размер D = 40 мм.
- Детали соединения
отверстие. Ø40Н7, квалитет 7
вал Ø40 n6, квалитет 6
Посадка бронзового венца на чугунный центр
Шейки валов под подшипники выполняем с отклонением вала к6.
Отклонения отверстий в корпусе под наружный кольца по Н7.
9. Сборка и разборка редуктора
Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очищают и покрывают маслостойкой краской.
Сборку производят в соответствии со сборочным чертежом редуктора, начиная с узлов валов: на ведущий вал насаживают подшипники, предварительно нагретые в масле до 80–100 оС; в ведомый вал закладывают шпонку и напрессовывают зубчатое колесо ; затем надевают распорную втулку и устанавливают подшипники и сальник.
Сперва вводят вал червяка через отверстие корпуса, устанавливают сальник и крышки подшипников с регулировочными прокладками. После этого вкладывают ведомый вал , в подшивные камеры закладывают пластичную смазку, ставят верхний корпус редуктора, крышки подшипников с комплектом металлических прокладок для регулировки. Регулировку контролируют через смотровое отверстие (отдушину). Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания подшипников (валы должны проворачиваться от руки) и окончательно закрепляют крышки винтами. Далее на конец тихоходного вала в шпоночную канавку закладывают шпонку, устанавливают муфту . Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия с прокладкой. Контроль и заливку масла осуществляется через вторую пробку. Закрывают смотровое отверстие (отдушину) крышкой с прокладкой из маслостойкой резины; закрепляют крышку винтами.
Собранный редуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по программе, устанавливаемой техническими условиями.
Разборка редуктора проводится в обратной последовательности.
Список используемых источников
1. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов/конструирование узлов и деталей машин. Учебное пособие для студентов тех.спец.вузов. 8-е издание, переработанное и доп.— М.: издательский центр «Академия», 2004 – 496с
2. Ю.П. Гинц /Учебно-методическое пособие «Детали машин. Проектирование
механических передач» Омск 2007-43с
3. М.Н.Иванов, В.А.Финогенов «Детали машин» 7-издание. Переработанное и дополненное-М.:высшая школа, 2002-408с