Расчет червячной передачи

СОДЕРЖАНИЕ

1. Назначение и описание работы привода 4

2. Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода 5

3. Расчёт передач привода 7

4. Проектный расчет валов 14

5. Выбор муфты 15

6. Назначение типов  подшипников и их класса точности 16

7. Смазывание передачи и подшипников 17

8. Расчет элементов корпуса и крышки редуктора 18

9. Расчет нагрузок, действующих на валы 19

10. Компоновка редуктора 20

11. Расчет опорных реакций валов редуктора и построение эпюр их нагружения 21

12. Расчет подшипников качения на долговечность 25

13. Проверочный расчет валов на статическую прочность 27

14. Проверочный расчет шпоночных соединений 28

15. Расчет валов на выносливость 29

16. Назначение посадок, шероховатостей, допусков формы и расположения поверхностей 31

17. Описание сборки редуктора, регулировки подшипников и зацепления 32

18. Проверочный расчет  червячной передачи на ЭВМ 33

Литература 35

 

1. Назначение и описание работы привода

 

Задачей данного  курсового проекта является: спроектировать привод, показанный на приведенной выше схеме.

 

Привод состоит  из электродвигателя, упругой муфты, червячного редуктора и открытой цилиндрической прямозубой передачи.

 

Вращающий момент передается от электродвигателя через муфту на входной вал редуктора, который – в свою очередь – через червячную передачу, передает его выходному валу редуктора. Далее, через открытую цилиндрическую прямозубую передачу, крутящий момент передается валу приводного барабана (валу рабочего органа).

Исходные данные к проекту:

 

 

1. Мощность на  барабане Р_б = 5,1 кВт.

2. Частота вращения  барабана n_б = 24 мин^–1.

3. К_год=0,65; К_сут=0,8; L_лет=8;

4. Нагрузка постоянная.

5. Выпуск серийный.

6. z₃=20; z₄=80; b_w=50 мм; m=4 мм;

 

 

2. Выбор электродвигателя  и кинематический расчет привода

 

Общий КПД привода (см. таблицы А. В. Кузьмин: Расчеты деталей машин[6]):

 

h_общ = h₁ × h₂ × h₃ × (h₄)³ = 0,68 × 0,94 × 0,98 × (0,99)³ = 0,609;

где h₁ = 0,68 – КПД червячной передачи при предварительных расчетах;

h₂ = 0,94 – КПД открытой цилиндрической прямозубой передачи;

h₃ = 0,98 – КПД муфты;

h₄ = 0,99 – КПД пары подшипников качения.

Определяем  требуемую мощность электродвигателя.

 

P_тр = P_б / h_общ = 5,1 / 0,609 = 8,4 кВт;

Определяем  требуемую частоту вращения вала электродвигателя.

u_чер=(16..20); u_зуб=z₄/z₃=4;

u_общ= u_чер× u_зуб=(16..20)∙4=64..80

n_тр = n_б × u_общ =24 × (64..80) = (1536..1920) мин^–1.

 

Выбираем  асинхронный электродвигатель 4А132М4 с номинальной мощностью Р = 11 кВт, синхронной частотой вращения n_cинхр = 1500 мин^–1, асинхронной частотой вращения n_асинхр = 1500∙(1-0,028)=1458 мин^–1 .

Распределяем общее передаточное отношение привода между передачами. Принимаем передаточное число червячной  передачи u_чп = 16, зубчатой цилиндрической передачи u_зуб  = 4.

Выполняем кинематический расчет привода.

Мощности на валах:

 

P₁ = P_тр × h₃ × h₄ = 8,4 × 0,98 × 0,99 = 8,15 кВт;

 

P₂ = P₁ × h₁ × h₄ = 8,15 × 0,68 × 0,99 = 5,49 кВт;

 

P₃ = P₂ × h₂ × h₄ = 5,49 × 0,94 × 0,99 = 5,1 кВт.

 

Частота вращения валов:

 

n_I = n_ас.дв = 1458 мин^–1;

 

n_II = n_I / u_чп = 1458 / 16 = 92 мин^–1;

 

n_III = n_II / u_зуб = 92 / 4 = 23,3 мин^–1.

 

Вращающие моменты:

Т_дв = 9,55 × 10³ × Р₁ / n₁ = 9550 × 8,4 / 1458 = 55 Н × м;

 

Т₁ = Т_дв∙h₃∙h₄ = 55 × 0,98∙0,99 = 53,4 Н × м;

 

Т₂ = Т₁∙h₁∙h₄∙u_чп= 53,4 × 0,68∙0,99∙16 = 575 Н × м;

 

Т₃ = Т₂∙h₂∙h₄∙u_зуб = 575∙0,94∙0,99∙4 = 2140 Н × м.

 

Результаты  расчета сведем в табл. 1.1.

Таблица 1.1

 

Номер вала	n, мин–1	Р, кВт	Т, Н · м
Вал двигателя	1458	8,4	55
I	1458	8,15	53,4
II	92	5,49	575
III	23,3	5,1	2140

 

 

 

 

 

 

3. Расчёт передач привода

Расчет передач  будем вести [8].

3.1 Расчет червячной передачи

 

1. Определяем  предварительно скорость скольжения  в червячной передаче[8, стр. 77]:

 

 

2.Выбираем  степень точности червячных передач  в зависимости от скорости  скольжения:

Степень точность – 8;

Выбираем  материал венца червячного колеса с учетом скорости скольжения и способа отливки. Из табл. 7.2 выбираем оловянную бронзу БрОЦС5-5-5 с пределом прочности s_в = 
= 200 МПа и пределом текучести s_т = 90 МПа. Заливка в кокиль [8, стр. 78]:.

3. Определяем  допускаемое контактное напряжение[8, стр. 77]:

 

[s_H] = [s_HO] × С_υ × K_HL,

 

K_HL – коэффициент долговечности, заключен в диапазоне значений 0,67 £ K_HL £ 1,15:

 

где N_H = 60 × n₂ × L_n – число циклов нагружения (N_H £ 25 × 10⁷ циклов);

L_n=365∙К_год∙24∙К_сут∙L_лет=365∙0,65∙24∙0,8∙8=36442 ч.

 

N_H = 60 × 92 × 36442 = 20,12 × 10⁷ циклов;

 

 

 

[s_HО] = 0,9 · 200 = 180 МПа;

 

[s_H] = 180 · 0,913 · 0,687 = 112,9 МПа.

 

4. Допускаемые напряжения изгиба для всех групп материалов венцов колес определяются по формуле, которую в общем виде можно записать как

[s_F] = [s_FO] × K_FL,

 

[s_FО] = 0,25 × s_т + 0,08 × s_в 

 

 

 – коэффициент долговечности  при расчете на усталость при изгибе;

 

N_F = 60 × 92 × 36442 = 20,12 × 10⁷ циклов;

 

[s_FO] = 0,25 × 90 + 0,08 × 200 = 38,5 МПа;

 

[s_F] = 38,5 × 0,555 = 21,37 МПа.

 

5. Определяем геометрические  параметры червячной передачи.

 

 

Межосевое расстояние определяется из условия [8, стр. 80]:

 

 

где Т₂ – вращающий момент на червячном колесе, Н × мм;

K_Нb – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба; в предварительных расчетах при постоянной нагрузке можно принимать K_Нb = 1;

[s_Н] – допускаемое контактное напряжение.

 

 

 

Принимаем a_w = 210 мм.

Число заходов  червяка зависит от передаточного  числа червячной передачи (табл. 7.4[8]).

Для u_чп = 16 число заходов червяка z₁ = 2, тогда число зубьев колеса z₂ = z₁ × и_чп = 2 × 16 = 32.

 

 

 

Предварительное значение модуля передачи [8, стр. 81]:

 

m = (1,5–1,7) × a_w / z₂ = (1,5–1,7) × 210 / 32 = 9,8–11,2 мм.

 

Принимаю m = 10 мм.

Коэффициент диаметра червяка при принятом модуле m = 10 мм.

 

q = 2a_w / m – z₂ = 2 × 210 / 10 – 32 = 10.

 

Полученное при расчетах значение округляется до ближайшего стандартного [8, табл. 7.5]. Принимаю q = 10.

После расчета коэффициента диаметра червяка следует проверить  нижний предел рекомендуемых значений:

 

q_min = 0,212 × z₂ = 0,212 × 32 = 6,784;

 

10 > 6,784 – условие  выполняется.

 

Коэффициент смещения [8, стр. 82]:

 

.

 

Делительный диаметр  червяка [8, стр. 82]:

 

d₁ = q × m = 10 × 10 = 100 мм

 

и червячного колеса

 

d₂ = z₂ × m = 32 × 10 = 320 мм.

 

Диаметр вершин витков червяка и зубьев червячного колеса [8, стр. 82]:

 

d_а1 = d₁ + 2 × m = 100 + 2 × 10 = 120 мм;

 

d_а2 = d₂ + 2 × m × (1 + х) = 320 + 2 × 10 × (1 + 0) = 340 мм.

 

Диаметр впадин витков червяка  и зубьев червячного колеса

 

d_f1 = d₁ – 2,4 × m = 100 – 2,4 × 10 = 76 мм;

 

d_f2 = d₂ – 2 × m × (1,2 – x) = 320 – 2 × 10 × (1,2 – 0) = 296 мм.

Наибольший  диаметр червячного колеса

 

Принимаем d_ам2 = 342 мм.

 

Для фрезеруемых и шлифуемых червяков при m < 10 мм b₁ увеличивают на 25 мм, при m = (10–16) мм – на 35–40 мм, при m > 16 – на 50 мм, что связано с искажением профиля витка червяка при входе и выходе режущего инструмента. Если коэффициент смещения занимает промежуточное значение (отличается от указанных в табл. 7.6), b₁ определяют по тому из уравнений, которое дает большее значение b₁.

Для z₁ = 2; х = 0; b₁ ³ (11 + 0,06 × z₂) × m; b₁ ³ (11 + 0,1 × 32) × 
× 10 ³ 129,2 мм, т. к. m = 10, то b₁ увеличиваем на 35 мм. Принимаю b₁ = 164 мм.

Ширина венца  червячного колеса [8, стр. 83]:

 

b₂ £ 0,75d_a1 при z₁ = 1 и z₁ = 2;

 

b₂ £ 0,75 × 120;

 

b₂ £ 90мм.

 

Полученное  значение округляется до величины из ряда нормальных линейных размеров. Принимаю b₂ = 90 мм.

Определяем  угол охвата червяка червячным колесом 2d [8, стр. 84]:

 

 

d = 51°30¢1²;

 

2d = 103°0¢2².

 

Условие 2d ³ 90° выполняется.

Определяем  силы в зацеплении червячной передачи [8, стр. 84].

Следует изобразить схему действия сил и определить их величины. Если в задании не оговорено  направление вращения и нарезки  винтовой линии червяка, то ими можно задаться самостоятельно. Следует учитывать, что если червяк имеет правое направление винтовой линии, то передаточное отношение i = w₁ / w₂ – положительная величина. Если червяк имеет левое направление винтовой линии, то i = –w₁ / w₂ – отрицательная величина.

Предположим, что  червяк с правым направлением витка  вращается по часовой стрелке. Схема действия сил показана на рис. 3.1.

 

 

 

 

 

Рис. 3.1. Схема действия сил

 

Выполняем проверочный  расчет червячной передачи на прочность  по контактным напряжениям [8, стр. 85].

Определяем скорость скольжения в зацеплении

 

u_S = u₁ / cosg,

 

где u₁ = p × n₁ × d₁ / 60 =3,14∙1458∙100/60=7,63 м/с

g = arctg (z/(q + 2x)) = arctg (2 / (10 + 0)) = 11°18¢36²;

u_S = 7,63 / 0,98058 = 7,781 м/с.

Уточняем допускаемое  напряжение для найденной скорости скольжения:

[s_Н] = 0,9 × s_в × C_u;

 

C_u = 1,66 × 7,63^–0,352 = 0,812;

 

[s_Н] = 0,9 × 200 × 0,812 = 146,13 МПа.

 

Расчетное контактное напряжение

 

 

где K_Hv – коэффициент динамической нагрузки

Определяем КПД передачи:

 

h = tgg / tg(g + r),

 

h = tg(11°18'36") / tg(11°18'36"+1°00') = 0,918.

 

Осуществляем  проверку зубьев колеса по напряжениям  изгиба.

Расчетное напряжение изгиба [8, стр. 86].

 

 

z_u2 = z₂ / cos³g=32/cos³11°18'36")=34

=1,64

 

Условие прочности  выполняется.

 

Тепловой  расчет.

Рабочая температура  масла без искусственного охлаждения [8, стр. 87].

 

 

А » 12 × a_w^1,71=12 × 0,21^1,71=0,832м² [8, стр. 87].

[t_раб] = 95 °C – максимально допустимая температура нагрева масла:

 

3.2 Расчет геометрических параметров и сил в зацеплении открытой прямозубой цилиндрической передачи

Определяем  диаметры шестерни [6, стр. 141]:

 

 

Определяем  диаметры колеса:

 

Определяем  межосевое расстояние:

 

 

Определяем силы в зацеплении:

 
4. Проектный расчет валов

 

Быстроходный  вал

 

Определяем  диаметр вала под полумуфту _{[1, стр. 12]}:

 

Согласно ГОСТ выбираем муфту:

 

МУВП ( 38, 32), где 38 – диаметр вала электродвигателя.

 

Выбираем диаметры валов:

 

Под манжету: 38 мм

Под подшипники: 45 мм

Под буртик: 53 мм.

 

 Тихоходный вал:

 

Определяем  диаметр вала под шестерню:

 

 

Выбираем диаметры валов:

 

Под манжету: 50 мм

Под подшипники: 55 мм

Под буртик: 62 мм

Под ступицу  червячного колеса: 58 мм.

 

5. Выбор муфты

 

Для соединения выходного вала двигателя и вала рабочего органа, следует выбрать упругую втулочно-пальцевую муфту.

 

Номинальный крутящий момент на валу составляет 53,4 Нм.

Принимаем муфту из ряда диаметров 32,36

 

Неуравновешенная  составляющая силы, передаваемой муфтой, равна: H [4, стр. 134].

 

 

6. Назначение типов  подшипников и их класса точности

На валах  червячного редуктора обычно присутствуют значительные осевые силы, следовательно, подшипники, установленные на валах, должны выдерживать осевую нагрузку.

 

Быстроходный  вал.

По рекомендации на стр. 132 [5], в данном редукторе следует установить одну плавающую и одну фиксирующую опору.

Для плавающей опоры принимаем шариковый радиальный подшипник средней серии 309 ГОСТ 8338–75, для фиксирующей – два роликовых радиально-упорных подшипника 7309 ГОСТ 27365–87 (см. табл. 24.17 [5]).

 

Тихоходный  вал.

Диаметр вала под подшипники составляет 55 мм. Принимаем роликовые радиально-упорные подшипники 7211 ГОСТ 27365–87.

 

Для большинства  механизмов общего назначения применяют  подшипники нормального класса точности. Т.к. в задании не было особых требований по этому вопросу, то принимаем класс точности подшипников 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Смазывание передачи  и подшипников

 

Выбор смазки будет  производиться по [2].

Выбор способа смазывания.

Для редукторов общего назначения применяют непрерывное смазывание жидким маслом (окунанием в масляную ванну).

В зависимости  от контактного напряжения и скорости передачи, по табл. 11.1 [2], выбираем рекомендуемую  кинематическую вязкость масла 15 (что соответствует окружной скорости червяка св. 5 (а точнее – 5,46) м/с и контактному напряжению –до 200 МПа – (а точнее – 112,9 МПа)). По табл. 11.2 [2], выбираем смазку индустриальное И-20А ГОСТ 17479.4-87.

Определение количества масла.

Для одноступенчатых  редукторов, при окунании в масляную ванну, кол-во масла определяют из расчета 0,3-0,6 л на 1 кВт передаваемой мощности.

Таким образом, передаваемая мощность: 8,15 кВт. Тогда объем масла: 2,445 - 4-89 л. Принимаем глубину масляной ванны: 64 мм. Тогда объём масла составит: 290*64*144/1000000=2,67 л.

Контроль уровня масла производится с помощью жезлового маслоуказателя прикрепленного к стенке корпуса редуктора.

Слив масла  осуществляется через сливное отверстие.

Подшипники  смазываются маслом зацепления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Расчет элементов корпуса и крышки редуктора

 

Расчет будет  производиться по [1].

Толщина стенки редуктора: мм.

. Принимаем  мм.

Расстояние от внутренней поверхности стенки редуктора до боковой поверхности вращающейся  части: мм. Принимаем 12 мм.

Расстояние от внутренней поверхности стенки редуктора до боковой поверхности подшипников качения: мм. Принимаем 4 мм.

Радиальный зазор от поверхности  вершин зубьев до внутренней поверхности  стенки редуктора: мм. Принимаем 12 мм.

Расстояние  от боковой поверхности элементов, вращающихся вместе с валами до боковой поверхности неподвижных наружных частей редуктора: мм. Принимаем 8 мм.

Болты, соединяющие  крышку корпуса и корпус по периметру  редуктора: мм. Болты, соединяющие крышку корпуса и корпус у бобышек подшипников: мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Расчет  нагрузок, действующих на валы

 

Исходные данные:

 

Окружная сила на червячном колесе, равная осевой на червяке: Н (см. п. 3.1).

Окружная сила на червяке, равная осевой на червячном  колесе: Н (см. п. 3.1).

Радиальная сила в червячном зацеплении: Н (см. п. 3.1).

Сила зацепления шестерни прямозубой передачи: Н, (см. п. 3.2).

 

Неуравновешенная  составляющая силы, передаваемой муфтой: Н (см. п. 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Компоновка  редуктора

 

Компоновка  редуктора выполняется для:

- размещения  внутри колеса и червяка так, чтобы получить минимальные внутренние размеры редуктора;

- определения  расстояния между опорами валов и длин консольных участков;

- определение  точек приложения сил, нагружающих  валы.

Зная размеры  червячной передачи (межосевое расстояние, диаметры колеса и червяка), валов, цилиндрической передачи и подшипников качения, приступаем к компоновке редуктора, предварительно рассчитав элементы корпуса редуктора.

Проводим горизонтальную осевую линию – ось второго  вала. Используя межосевые расстояния, проводим ось входного вала. Чертим валы, располагаем и вычерчиваем  на них по размерам червяк и колесо.

Результатом компоновки являются расстояния между опорами валов, определяемые замером их на чертеже.

На следующем  этапе прорабатывается конструктивное оформление деталей и узлов редуктора.

 

11. Расчет опорных реакций валов редуктора и построение эпюр их нагружения.

 

Построение эпюр вала-червяка:

Горизонтальная  плоскость:

Вертикальная  плоскость:

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение эпюр тихоходного  вала:

Горизонтальная  плоскость:

Вертикальная плоскость:

 

 

 

 

 

 

12. Расчет  подшипников качения на долговечность.

Расчет подшипников  вала-червяка:

 

Шариковый радиальный подшипник:

- подшипник подходит.

 

Сдвоенные конические роликовые радиально-упорные подшипники:

Подшипники подходят.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет подшипников  тихоходного вала:

Расчет ведем  по более нагруженной опоре:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Проверочный расчет валов на статическую прочность

 

Наиболее нагруженным  сечением быстроходного вала является точка В – нарезка витков червяка.

Проверять это  сечение на прочность смысла не имеет.

 

Наиболее нагруженным  сечением тихоходного вала является точка В – посадка подшипника.

Вал изготовлен из стали 45.

 мм, где  МПа, s = 4

Вал изготовлен из стали 45, МПа.

 МПа.

 МПа. Принимаем 60 МПа.

 мм.

 

 

14. Проверочный расчет шпоночных соединений

 

Рассчитываем шпонки на смятие [6]. Шпонки по ГОСТ 23360-78

Должно выполняться  условие: МПа, где = 120…150 МПа, для шпонки под полумуфтой и шестерней т.к. прочности вала и ступицы выше прочности шпонки, и = 60…80 МПа – для шпонки под червячным колесом.

 МПа.

Быстроходный вал.

Крутящий момент: T = 53400 Н∙мм, 

Шпонка под полумуфтой: МПа.

 

Тихоходный вал.

Крутящий момент: T = 575000 Нмм,

Шпонка под шестерней: МПа.

Шпонка под червячным  колесом T = 575000 Нмм,

МПа.

 

Т.о. МПа для всех трех случаев. Прочность шпоночных соединений обеспечена.

 

15. Расчет валов на выносливость

Быстроходный вал

Расчет ведем  по [6].

Наиболее нагруженным сечением вала является точка А – посадка подшипника на вал.

Вал изготовлен из стали 45, МПа.

 МПа.

Изгибающий  момент равен 68000 Нмм.

Крутящий момент на валу 53400 Нмм.

 МПа. 

Следует проверить  это сечение на прочность и  жесткость.

Условие прочности: , где:

; .

По табл. 14.2 [4], выбираем коэффициенты:

; ;

 – момент сопротивления  изгибу.

 – момент сопротивления  кручению.

По табл. 14.3 [4], выбираем:

; ;

По табл. 14.4 [4], выбираем:

; .

Таким образом:

; .

.

; .

. Выносливость вала обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тихоходный вал.

Наиболее нагруженным  сечением вала является точка А – посадка подшипника на вал.

Вал изготовлен из стали 45, МПа.

 МПа.

Изгибающий  момент равен 885000 Нмм.

Крутящий момент на валу 575000 Нмм.

 МПа. 

Следует проверить  это сечение на прочность и  жесткость.

Условие прочности: , где:

; .

По табл. 14.2 [4], выбираем коэффициенты:

; ;

 – момент сопротивления  изгибу.

 – момент сопротивления  кручению.

По табл. 14.3 [4], выбираем:

; ;

По табл. 14.4 [4], выбираем:

; .

Таким образом:

; .

.

; .

. Выносливость вала обеспечена.

 

 

16. Назначение посадок, шероховатостей, допусков формы и расположения поверхностей

Назначение квалитетов точности, параметров шероховатости поверхностей,  отклонений формы и расположение поверхностей должно сопровождаться анализом служебного назначения деталей и технологических возможностей при обработке. С возрастанием точности стоимость обработки резко повышается. Из экономических соображений нужно назначать квалитеты сравнительно грубые, однако, обеспечивающие необходимое качество деталей, узлов и машин.

При выборе квалитетов точности и назначении посадок будем  руководствоваться рекомендациями:

• посадки колёса на валы: Н7/р6
• посадка глухих крышек в корпус: Н8/h9
• посадка сквозных крышек в корпус: Н8/h9
• поле допуска ширины шпонки: h9
• поле допуска ширины шпоночного паза на валу: P9
• поле допуска ширины шпоночного паза в отверстиях: P9
• поле допуска диаметра вала под подшипниками: k6
• поле допуска диаметра расточек в корпусе под подшипники: H7