Расчет эмпирических характеристик распределения. Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра "АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И  АВТОСЕРВИС"

Курсовая  работа по дисциплине

"Основы теории надежности и диагностика"

Расчет  эмпирических характеристик распределения.

Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному  закону распределения

Преподаватель:                              

Студент:                                          С

Группа:                                            Т

Шифр:                                               
 
 

Задание на курсовую работу по дисциплине

«Основы теории надежности и диагностика»

Вариант  11

      Расчет  эмпирических характеристик  распределения. Проверка гипотезы о принадлежности  данных  нормальному  закону  распределения  

Исходные данные: выборка наработок на отказ, км

      Расчет  периодичности технического обслуживания

      Исходные  данные:

Затраты на проведение текущего ремонта (c) – 125

Затраты на проведение технического обслуживания (d) – 77

      Затраты на проведение диагностирования (c_Д) – 10 

      Расчет  допустимого значения диагностического параметра.

      Исходные  данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

      Расчет  безотказности

      Исходные  данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

      Преподаватель  _____________  

     Содержание:

Введение. 4

1 Определение  периодичности профилактики. 5

1.1 Расчет  эмпирических характеристик распределения. 5

1.2 Расчет  теоретических параметров распределения. 11

1.3 Расчет  периодичности технического обслуживания. 15

2. Расчет допустимого значения диагностического параметра. 16

3. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы.                                                                                                                  17

Заключение 18

Список  литературы 19

Приложения 20

     Введение.

     Теория надежности – наука, изучающая закономерности отказов технических систем основана на использовании многих отраслей знаний.

     Любые технические устройства всегда изготавливаются  в расчете на некоторый достаточный  в практических целей период экономически эффективного использования. Однако долгое время надежность не измеряли количественно, что значительно затрудняло её объективную оценку.

     Для оценки надежности использовали такие  понятия, как «высокая надежность», «низкая надежность» и другие качественные определения.

     Установление  количественных показателей надежности и способов их измерения и расчета  положило начало научным методам  исследования надежности.

     Целью данной курсовой работы предусматривается определение периодичности технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также расчет вероятности безотказной работы заданного агрегата, узла или системы автомобиля.

     1. Определение периодичности профилактики.

1.1 Расчет эмпирических характеристик распределения

Расположим исходные данные в порядке возрастания.

Таблица 1. Исходные данные в порядке возрастания

Определим количество интервалов группирования по формуле:

Округляем количество интервалов в меньшую сторону  и принимаем равным десяти.

Определим максимальное и минимальное значение наработок  в выборке рассчитаем ширину интервала группирования по формуле:

км

км

км

Определим границы  интервалов. Минимальное значение является началом границы первого интервала км. Начало границы второго и окончанием первого интервала определяется следующим образом:

  км

Границы последующих  интервалов определяются аналогичным  образом:

км

км

км

км

км

км

км

км

км

Десятый интервал заканчивается значением:

км

Определим количество данных , попавших в выбранные интервалы.

Таблица 2. Распределение  наработок по интервалам

     Для облегчения расчета эмпирических характеристик  закона распределения, расчет производится не для каждого значения в выборке, а обобщенно, для всех значений, попавших в заданный интервал по середине интервала. Для этого необходимо вычислить  середину каждого интервала группирования.

     Рассчитать  значение эмпирической плотности распределения  вероятностей отказов  для каждого интервала группирования по формуле:

      , и т.д.

     Рассчитать  значение эмпирической функции распределения  вероятностей отказов  для каждого интервала группирования по формуле:

     Результаты расчетов сводим в таблицу.

     Таблица 3. Расчет эмпирических характеристик

 
 
     По  результатам расчета эмпирических характеристик из таблицы 3 строим гистограмму распределения наработок на отказ , функцию и плотность распределения вероятностей отказов , .

     Используя данные из таблицы 3 вычислить оценку математического ожидания выборки по формуле:

Определим оценку среднего квадратичного отклонения по формуле:

     Для первого интервала группирования:

Для последующих  интервалов расчет производится аналогичным образом:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

=

     Вычисляем оценку коэффициента вариации по формуле:

     1.2 Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения.

     Рассчитаем  центрированные и нормированные  отклонения середин интервалов по формуле:

      = -1,1; = -0,64; = -0,19; = 0,27; = 0,72; = 1,18;

      = 1,63; = 2,09

     Определим табличную плотность вероятностей нормированного распределения , используя данные таблицы П1 приложения.

     Для первого интервала  значение

Для следующих  интервалов:

     Рассчитаем  значение теоретической плотности  распределения вероятностей отказов по формуле:

где - табличная плотность вероятностей нормированного распределения.

Для первого  интервала:

Для последующих  интервалов:

Заносим результаты расчетов в таблицу 4.

     Теоретическая величина функции распределения  отказов вычисляется с использованием табличных значений функции Лапласа  по формуле:

      ,

где - выбираемые из таблицы П2 приложения.

При этом =

Полученные данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4. Расчет параметров нормального закона распределения

     Для вычисления критерия согласия необходимо вычислить вероятность попадания данных в j – й интервал.

     Вычислим  значение критерия согласия по формуле:

     Для определения табличного значения критерия по таблице П3 приложения рассчитаем число степеней свободы К:

     К=r-m-1= 10 – 2 – 1 = 7

где т – число параметров теоретического распределения, для нормального закона т = 2;

r – число интервалов группирования.

     Из  таблицы П4 приложения определяем степень доверительной вероятности согласия данного закона распределения.

     Она составляет 0,4-0,5.

     1.3. Расчет периодичности технического  обслуживания

     По  данным, полученным в результате в  результате обработки экспериментальных  значений, вычислим оптимальную периодичность проведения технического обслуживания технико-экономическим и экономико-вероятностным методами.

     При определении технико-экономическим  методом:

     для систем, обеспечивающих безопасность движения

       км

     где - коэффициент оптимальной периодичности, учитывающий величину и характер вариации наработки на отказ, а также принятую допустимую вероятность безотказной работы.

     Величину  определяем из таблицы П4 приложения.

     Для систем, не влияющих безопасность движения км

     При определении экономико-вероятностным  методом

где d – затраты на операции ТО

с – затраты на операции ТР

v – коэффициент вариации наработки на отказ

v= 0,249

 км

     2. Расчет допустимого значения  диагностического параметра.

     Сила  света фар в режиме дальнего света

      = 13000 кд

      = 115 кд

Принимаем допустимый уровень вероятного рассеивания 

В данном случае имеем двухстороннее ограничение:

= [12827,5; 13172,5]

     3. Расчет надежности (безотказности)  тормозной системы автомобиля.

     Структурная схема:

     После упрощения имеем:

     После упрощения имеем:

     Производим  вычисления:

     Заключение.

     В результате расчетов мы определили периодичность технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также рассчитали вероятность безотказной работы заданной тормозной системы автомобиля.

     Список  литературы:

     1. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. 4-е изд. перераб. и дополн./Под ред. Е.С. Кузнецова. – М.: Наука, 2001; 2004.

     2. Шарыпов А.В., Осипов Г.В. Основы теории надежности транспортных систем: Учебное пособие. Курган: Изд–во Курганского гос. ун–та, 2006.

     3. Основы работоспособности технических систем. Основы теории надежности и диагностики. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов. Курган: Изд–во Курганского гос. ун–та, 2001.

     Приложения.

Таблица П1 – Значения