Расчет главной балки

_{ЛИСТ  ЗАМЕЧАНИЙ}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{Содержание.}

1. _{Выбор схемы балочной клетки ………………………………………………4}
1. _{Нормальная балочная клетка …………………………………………4}
2. _{Усложненная балочная клетка ………………………………………..5}
3. _{Подбор сечения прокатных балок (балок настила) …………………6}
2. _{Расчет и конструирование главной балки …………………………………13}
1. _{Сбор нагрузок ………………………………………………………...13}
2. _{Выбор высоты главной балки ………………………………………..15}
1. _{Компоновка сечения ………………………………………………….16}

_{2.3.    Изменение сечения главной балки…………………………………...19}

_{2.4.    Обеспечение местной устойчивости стенки ………………………..23}

_{2.5.    Расчет и конструирование опорного узла главной балки…………..23}

6. _{Расчет и конструирование укрупнительного стыка главной балки 26}

2.7. Расчет узла сопряжения  второстепенной балки с главной балкой…...29

3. _{Расчет и конструирование центрально сжатой колонны …………………….31}
1. _{Определение расчетной нагрузки и расчетных длин …………………31}
2. _{Подбор сечения колонны ………………………………………………..32}
3. _{Расчет и конструирование решетки колонны…………………………..36}
4. _{Расчет и конструирование базы колонны………………………….........39}
5. _{Расчет оголовка колонны ………………………………………………..42}

_{Список  используемой литературы………………………………………………….44}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   _{1. Выбор схемы балочной клетки}

 

_{Балочная  клетка - это система  балок, образующих несущую  конструкцию  перекрытий.}

_{Рассмотрим  два варианта балочной клетки: нормальную балочную клетку и  усложненную балочную клетку.}

_{Выбор окончательного варианта произведем по наименьшему  расходу материала. Настил принимаем  стальной.}

 

_{1.1  Нормальная балочная клетка}

 

Нормальная балочная клетка состоит из колонн, на которые опираются сварные двутавровые главные балки, по которым устанавливаются прокатные балки настила. По балкам настила укладывается железобетонный или стальной настил.

Размеры площадки 12x6,0 м. Шаг балок настила принимаем а=2 м.

 

Найдем толщину стального  настила по его заданной деформативности:

,                     (1)

 

где - пролет настила см,

- величина предельной деформативности, n₀=200,

- модуль упругости с учетом  поперечной деформации, E₁=2,00 10⁸ кН/м²,

- временная нормативная нагрузка, кН/м²,

 

 мм

        Рисунок 1 – Нормальная балочная клетка

 

В соответствии с Сортаментом горячекатаного листового проката по ГОСТ 19903-74* принимаем t_H1 =27 мм.

 

1.2 Усложненная балочная клетка

 

По главным балкам  шага укладываются вспомогательные балки. По вспомогательным балкам с шагом устанавливаются балки настила.

Принимаем шаг балок  настила  ,     м.

Принимаем шаг вспомогательных балок  м   , b=2,4 м.

 

 

Рисунок 2 – Усложненная балочная клетка

 

Найдем толщину стального  настила по его заданной деформативности:

,         (2)

 

 мм

 

В соответствии с Сортаментом  горячекатаного листового проката  по ГОСТ 19903-74* принимаем t_H2 =15,0 мм.

 

1.3 Подбор сечения прокатных балок (балок настила) и второстепенных балок для двух вариантов

 

Нормальная балочная клетка.

Нормативная нагрузка (на 1 м):

,         (3)

 

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки,

- плотность стали, 

- временная нормативная нагрузка, кН/м² ,

- ширина грузовой площади,  равная шагу балок настила,  а=2 м ,

  - толщина стального настила, мм,

 кН/м.

 

Расчетная нагрузка:

        (4)

 

где  - коэффициент надежности по материалу,  для стали ,

- коэффициент надежности по  временной нагрузке,  ,

 кН/м.

 

Максимальный изгибающий момент:

 ,           (5)

 

где - расчетная нагрузка, кН/м,

- пролет балки настила,  м,

 кНм.

 

Определяем требуемый  момент сопротивления балки настила  из условия прочности на изгиб, см³:

,            (6)

 

где M_max - максимальный изгибающий момент, кНм,

с – коэффициент пластичности, с=1,1,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести,  кН/см²,

 см³.

 

По Сортаменту горячекатаных двутавров  по ГОСТ 8239-89  подбираем двутавр  № 45 с геометрическими характеристиками: см⁴; см³; m=66,5 кг/м; мм.

Проверка жесткости (прогиба  балки):

,          (7)

 

где - относительная предельная деформация, 

q^H - нормативная нагрузка,  кН/м,

  -  пролет балки,  см,

Е – модуль упругости стали, кН/cм²

- осевой момент инерции, см ⁴,

. 

 

Условие выполняется.

 

Расход стали по первому  варианту:

,           (8)

 

где - масса балки 1 погонного метра, кг/м,

- шаг балок настила,  м,

 кг/м².

 

Усложненная балочная клетка.

 

Подбор сечения балки  настила:

Нормативная нагрузка (на 1 м):

,         (9)

 

где  - ширина грузовой площади, равная шагу балок настила,  м,

- толщина стального настила,  м,

 кН/м.

 

Расчетная нагрузка:

,        (10)

 

где  - ширина грузовой площади, равная шагу балок настила,  м,

- коэффициент надежности по материалу,  для стали ,

- коэффициент надежности по  временной нагрузке,  ,

 кН/м.

Максимальный изгибающий момент:

,          (11)

 

где - расчетная нагрузка, кН/м,

- пролет балки настила,  м,

 кНм

 

Определяем требуемый  момент сопротивления балки настила  из условия прочности на изгиб:

,          (12)

 

где - максимальный изгибающий момент, кНм,

с – коэффициент пластичности, с=1,1,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести,  кН/см²,

 см³.

 

По Сортаменту горячекатаных двутавров по ГОСТ 8239-89  подбираем двутавр №18 с геометрическими характеристиками: см⁴; см³; m=18,4 кг/м; мм.

Проверка жесткости (прогиба  балки):

,       (13)

 

где - относительная предельная деформация, 

   - нормативная нагрузка,  кН/м.

  -  пролет балки,  см,

Е – модуль упругости  стали,

- осевой момент инерции, см ⁴,

 

 

Условие выполняется. 

Подбор сечения вспомогательной  балки:

Нормативная нагрузка (на 1 м):

,       (14)

 

где  - масса балки 1 погонного метра, кг/м,

- шаг балок настила,  м,

- шаг вспомогательной балки,  м,

- толщина стального настила, м,

 кН/м.

 

Расчетная нагрузка:

,     (15)

 

где  - коэффициент надежности по материалу,  для стали ,

- коэффициент надежности по  временной нагрузке,  ,

 кН/м.

 

Максимальный изгибающий момент:

,          (16)

 

где - расчетная нагрузка, кН/м,

- пролет вспомогательной балки, м,

 кНм.

 

Определяем требуемый  момент сопротивления вспомогательной балки из условия прочности на изгиб:

,          (17)

 

где - максимальный изгибающий момент, кНм,

с – коэффициент пластичности, ,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести,  кН/см²,

 см³.

 

По Сортаменту горячекатаных  двутавров по ГОСТ 8239-89  подбираем двутавр №60 с геометрическими характеристиками: см⁴; см³; m=108 кг/м, b=190мм.

Проверка жесткости (прогиба  балки):

,        (18)

 

где - относительная предельная деформация, 

   - нормативная нагрузка,  кН/м,

  -  пролет вспомогательной балки, см, 

Е – модуль упругости  стали, кН/см²,

- осевой момент инерции, см⁴,

. 

Условие выполняется.

 

Расход стали по второму варианту:

,        (19)

 

где t_H2 - толщина стального настила, мм,

 - плотность стали, 

- масса балки (настила и вспомогательной) 1 погонного метра, кг,

- шаг балок настила,  м,

- шаг вспомогательной балки,  м,

 кг/м².

 

Сравним полученные результаты в табличной форме.

 

Таблица 1 – Сравнение  результатов

Расчетные величины	Первый вариант Балки настила	Второй вариант
		Балки настила	Вспомогательные балки
1. Толщина настила tH, мм	27	15,0	15,0
2. Шаг балок, м		d=1,2	b=2,4
3. Пролет балки, м	6	2,4	6
4. Нормативная нагрузка на балку qH , кН/м	56,24	30,49	125,4
5. Расчетная нагрузка на балки , кН/м ,	68,19	36,33	142,79
6. Максимальный изгибающий момент Mmax, кНм	306,89	35,6	642,55
7. Требуемый момент сопротивления Wmp, см3	1094,27	126,21	2290,74
8. Сечение балки №,	№ 45  см4  см3 m=66,5 кг/м  мм	№ 18  см4;  см3; m=18,4 кг/м;  мм.	№ 60  см4;  см3; m=108 кг/м;  мм.
9. Проверка прогиба
10. Расход стали по вариантам V, кг/м	245,2	173,05

 

По расходу стали, к  расчету принимаем 2 вариант

 

2. Расчет и конструирование главной балки

2.1 Сбор нагрузок

 

Главная балка проектируется  в виде сварного симметричного двутавра.

Рисунок 3 - Расчетная схема нагрузки

 

Нормативная нагрузка на главную балку:

,         (20)

 

где  1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки,

- временная нормативная нагрузка, кН,

- шаг главной балки, В=6,0 м,

V ₂ -расход стали по второму варианту, кг/м²,

 кН/м.

 

 

 

 Расчетная нагрузка на главную балку:

,       (21)

 

где  - коэффициент надежности по материалу,  для стали ,

- коэффициент надежности по  временной нагрузке,  ,

 кН/м.

Максимальный изгибающий момент:

,          (22)

 

где - расчетная нагрузка главной балки, кН/м,

- пролет главной балки, L=B=14м,

 кНм.

 

Определяем требуемый  момент сопротивления главной балки из условия прочности на изгиб:

,          (23)

 

где - максимальный изгибающий момент, кНм,

с – коэффициент пластичности, с=1,1,

R_y- расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см³, 

 см³ .

 

Максимальная поперечная сила:

,          (24)

 

где - расчетная нагрузка главной балки, кН/м,

- пролет главной балки,  12 м,

 кН.

 

2.2 Выбор высоты главной  балки

 

Высота главной балки  принимается исходя из двух условий:

Первое условие обеспечивает жесткость  главной балки, второе условие наименьшую материалоемкость балки.

Минимальная высота балки:

        (25)

 

где - пролет главной балки,  12 м,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости стали, кН/см²

- величина, обратная допустимому  относительному прогибу главной  балки,  ,

- нормативная нагрузка на главную балку, кН/м,

- расчетная нагрузка на главную балку, кН/м,

 см.

 

Оптимальная высота балки:

         (26)

 

где k – коэффициент для сварных балок, k= 1,1,

- толщина стенки, принимаем t_w=1 cм,

- требуемый момент сопротивления  главной балки, см³,

.

 

Из двух найденных  значений высот выбираем максимальное h=124,26м=1253мм.

Задаемся толщиной поясов главной  балки t_f=25 мм тогда на долю стенки приходится мм. 

В соответствии с Сортаментом,  принимаем мм. Высота балки в соответствии с высотой стенки будет равна мм. 

Рисунок 4 – Поперечное сечение главной балки

 

2.2.1 Компоновка сечения

 

Проверяем толщину стенки на условие прочности на срез:

,          (27)

 

где - максимальная поперечная сила в балке, кН,

h – высота балки, см,

- расчетное сопротивление стали  срезу,  кН/см²,

 см.

 

Окончательно принимаем толщину стенки .

Определяем требуемый момент инерции  подобранного сечения балки:

,         (28)

 

где - требуемый момент сопротивления главной балки, см³,

h – высота балки, см,

 см⁴.

 

Определяем момент инерции  принятой стенки:

          (29)

 

где - толщина стенки, см,

 – высота стенки, см,

 см⁴ .

 

Определяем момент инерции, приходящийся на поясные листы:

  см⁴.

 

Требуемая площадь сечения  одного поясного листа:

        (30)

 

где - момент инерции, приходящийся на поясные листы, см⁴ ,

h – высота балки, h=130 см,

- толщина пояса, 

см².

 

Требуемая ширина поясного листа:

          (31)

 

где - толщина пояса,

 площадь сечения одного  поясного листа, см² ,

 см=348,2 мм.

 

Принимаем требуемую  ширину пояса  мм.

Тогда площадь поясного листа  см².

Выполняем проверку принятой ширины пояса на устойчивость:

1)       ,       (32)

2)             (33)

 

где  - свес пояса, мм,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости стали, кН/см² ,

где  - толщина пояса, t_f=2,5 см,

 

Условия выполняются, следовательно, окончательная ширина пояса  мм.

Проверим подобранное сечение на прочность, для этого рассчитаем геометрические характеристики принятого сечения:

Осевой момент инерции:

      (34)

 

где   момент инерции стенки, см⁴ ,

-ширина пояса, см ,

- толщина пояса,

h – высота балки, h=130см,

  см⁴.

 

Осевой момент сопротивления:

          (35)

где h – высота балки, h=130см,

 осевой момент инерции, см⁴ ,

 см³.

 

Условие         13447,12 см³>12967,85 см³ выполняется.

 

Напряжение:

         (36)

 

где  - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см² ,

- максимальный изгибающий момент  главной балки, кНм,

с – перенапряжение для двутавровых сечений с=1,1,

 кН/см² < 25,5 кН/см².

 

Условие прочности выполняется.

 

_{2.3 Изменение  сечения главной балки}

 

В целях экономии стали в сечениях балки с меньшими изгибающими моментами по сравнению с М_мах производится уменьшение сечения путем уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов.

Изменение сечения производится на расстоянии от опоры 

м.

 

Требуемый момент сопротивления измененного сечения:

          (37)

 

где - изгибающий момент в месте изменения сечения, кНм,

кНм,

- расчетное сопротивление наплавляемого материала, кН/см²,

 кН/см² при неполном контроле качества шва,

см³.

 

Поперечная сила в сечении:

,         (38)

 

где q – расчетная нагрузка на главную балку, кН/м,

- пролет главной балки, 12 м,

кН.

 

_{Требуемый момент инерции измененного  сечения:}

         (39)

 

где  - требуемый момент сопротивления измененного сечения, см³ ,

h – высота балки, h=130cм,

 см⁴.

 

Момент инерции стенки:

          (40)

 

где - толщина стенки,

см⁴.

 

Требуемый момент инерции поясных  листов:

см⁴.

 

 

_{Рисунок 5 –Изменение сечения  главной балки}

 

 

 

 

Площадь одного поясного листа:

          (41)

 

где - требуемый момент инерции поясных листов, см⁴,

- расстояние между центрами тяжести поясных листов, см,

 см².

 

Требуемая ширина листа:

          (42)

 

где - площадь одного поясного листа, см² ,

- толщина пояса, 

 см=218,1 мм.

 

Окончательно ширину принимаем по сортаменту мм.

Для обеспечения прочности  измененного сечения должно выполняться  условие  .

Фактические характеристики измененного сечения:

Осевой момент инерции:  см⁴.

 

Момент сопротивления: 

 см³.

 

Условие , 36585,86>12967,85 см³  выполняется, прочность обеспечена.

 

 

 

2.4 Обеспечение местной устойчивости стенки

 

В целях обеспечения местной  и общей устойчивости стенки и  поясов балки устанавливаются ребра  жесткости.  Ребро в средней  третьей части пролета главной  балки устанавливается под каждой вышеуложенной балкой, а также под ближайшей к опоре балкой.

 

Рисунок 6 –Обеспечение метсной устойчивости балки

 

В крайних третях главной балки  ребра жесткости ставятся под  прокатными балками с шагом    м.

Размеры ребра жесткости принимаем по Сортаменту, при этом ширина ребра жесткости ,  мм.

 

2.5 Расчет и конструирование опорного узла главной балки

 

Опирание главной балки на колонну  производится сверху на выступающие  части опорных ребер.

Требуемая площадь сечения опорного ребра:

          (43)

 

где - опорная реакция в главной балке, кН,

- расчетное сопротивление смятию  торцовой поверхности,

кН/см²,

- нормативное сопротивление  по пределу прочности, кН/см²,

- коэффициент надежности по  материалу,  ,

см².

 

Требуемая толщина опорного ребра:

          (44)

 

где - требуемая площадь сечения опорного ребра, см² ,

- ширина опорного ребра,  см,

 см.

 

Окончательно толщину опорного ребра принимаем по Сортаменту  горячекатаного широкополосного универсального проката по ГОСТ 82-70*   мм.

Кроме смятия торца опорное  ребро работает на сжатие и поэтому  необходимо проверить устойчивость условной стойки. В сечение условной стойки, кроме сечения самого опорного ребра входит часть стенки главной балки. Длина этой части определяется по формуле:

         (45)

 

где - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости  стали, кН/ cм² ,

- толщина стенки, t_w=1 см

см.

 

Площадь сечения условной стойки находится по формуле:

         (46)

 

где - ширина опорного ребра, см,

- толщина опорного ребра, см,

- толщина стенки, см,

- длина части главной балки, см

 см².

Рисунок 7 - Опорный узел главной балки

 

Проверка устойчивости сводится к выполнению условия . Момент инерции сечения условной стойки:

          (47)

 

где - ширина опорного ребра, b_d=40см,

- толщина опорного ребра,  t_d=0,8см,

см⁴.

 

Радиус инерции сечения  условной стойки:

          (48)

 

где - момент инерции сечения условной стойки, см⁴ ,

- площадь сечения условной  стойки, см² ,

 см.

Гибкость:

          (49)

 

где – высота стенки, см,

- радиус инерции сечения условной  стойки, см,

.

 

Интерполируя, определяем коэффициент продольного изгиба .

Тогда  кН/см²<25,5 кН/см²условие выполняется.

 

2.6 Расчет и  конструирование укрупнительного стыка главной балки

 

Стык проектируется  в середине пролета балки и осуществляется при помощи трех накладок пояса и парных накладок стенки на высокопрочных болтах.

Размеры накладок, перекрывающих  пояса, определяются следующим образом:

- суммарная площадь  трех накладок пояса должна  быть не менее его площади. 

- длина накладок определяется из условия расстановки узлов.

- высокопрочные болты  принимаются диаметром d=20 мм, марки 40Х «Селект» с расчетным сопротивлением на срез кН/см².

Расчетная несущая способность  болта на одну плоскость среза:

        (50)

 

где - расчетное сопротивление на срез, кН/см²,

- коэффициент, учитывающий работу  болта,  ,

- площадь сечения болта нетто,  см²,

- коэффициент трения,

- коэффициент, учитывающий работу  болта, 

 

Усилие, которое может  возникнуть в верхнем поясе:

          (51)

 

где - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см² ,

- площадь поясного листа,  см²,

 кН.

 

Количество болтов с  одной стороны стыка:

,         (52)

 

где - усилие в верхнем поясе, кН,

- коэффициент, учитывающий назначение  конструкции, 

- число плоскостей трения  в стыке пояса, m_mp=2,

- расчетная несущая способность болта на одну плоскость среза, кН,

 штук.

 

Число болтов округляем  в большую сторону, примем n=16 штук, болты расставляем в два ряда с каждой стороны стыка пояса и по разные стороны стыка стенки. Окончательная длина накладки для пояса 500мм, для стенки 1190мм.

Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой:

,         (53)

 

где M_max - максимальный изгибающий момент главной балки, кНм,

- осевой момент инерции, cм⁴,

 - момент инерции стенки, cм⁴,

кНсм.

 

Рисунок 8– Укрупнительный стык главной балки

 

Болты в стыке расставляются  вертикальными и горизонтальными  рядами. Максимально загруженные  болты находятся в дальних от нейтральной оси рядах (горизонтальных).

Максимальное усилие в наиболее загруженном болту  должно быть кН.

         (54)

 

где - изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, кНсм,

- расстояние между наиболее  удаленными от нейтральной оси  горизонтальными рядами, h_max =110см,

m – число вертикальных рядов болтов с каждой стороны стыка, m=2,

- сумма квадратов расстояний  между равноудаленными от нейтральной оси горизонтальными рядами,