Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений с частотной модуляцией

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального

образования

Чувашский государственный университет  им. И. Н. Ульянова

 

 

Кафедра телекоммуникационных систем и технологий

 

 

 

 

Расчет характеристик системы  передачи

дискретных сообщений 
с частотной модуляцией

 

Вариант 6

 

 

 

 

Выполнила: Димитриева Т. В.

студентка  гр. РТЭ-51-10

Проверил: Чумаров С. Г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чебоксары 2012

Содержание

Задание на курсовую работу        3

Введение                                                                     4

1. Расчет источника сообщений         5

2. расчет дискретизатора         7

3. Расчет кодера            9

4. Расчет модулятора               11

5. Расчет канала связи          14

6. Расчет демодулятора            15

7. Расчет декодера            17

8. Расчет фильтра-восстановителя          18

Заключение           20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная  схема которой имеет следующий  вид:

 

ИС – источник сообщения; Д –  дискретизатор; К – кодер; ЛС –  линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

 

Исходные данные:

Вариант	amin, В	amax, В	Fc, Гц	j	Вид модуляции	N0, В2/Гц
6	0	6,4	104	43	ЧМ	10-5

Способ приема - когерентный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Электросвязь - это совокупность человеческой деятельности , главным образом технической , связанной с передачей сообщений  на расстояние с помощью электрических  сигналов. Непрерывное развитие народного  хозяйства и культуры приводит к  интенсивному росту передаваемой информации, поэтому значение электросвязи в  современной технике и в современной  жизни огромно. Уже в настоящее  время хорошо развитая сеть электросвязи облегчает управление государством. В будущем , когда методы управления с помощью ЭВМ будут преобладающими , наличие хорошо развитой сети электросвязи будет обусловливать управление государством.

В системах передачи сообщений используются как аналоговые , так и цифровые сигналы. В настоящее время широко применяются цифровые системы передачи. Так как они обладают более  высокой помехоустойчивостью, что  позволяет передавать на более далекие  расстояния. Так же цифровые системы  передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике  и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне  происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый.

В данной курсовой работе необходимо рассчитать технические характеристики цифровой системы связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  Расчет источника сообщений

Источник сообщений выдает сообщение  а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max]  распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитические выражения  и построить график одномерной  плотности вероятности мгновенных  значений сообщения а(t).

2) Найти мат. ожидание и   дисперсию сообщения а(t)

3) Построить график случайного  процесса и на графике обозначить  max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1) Трапециевидный закон распределения  плотности вероятности задается  системой вида:

(1)  

- площадь равнобедренной трапеции

Высоту p(a) найдем, исходя из условия нормировки: 

,

То есть можно утверждать, что  площадь трапеции, описывающего закон  изменения плотности вероятности, равна 1. Тогда Р_а = 0,2083. Зная площадь трапеции, найдем k, равный tg α.

Для P(a)= k₁*a+b₁ по графику берем две точки (a;p(a)): (0;0) и (1,6;0,2083).

  из системы уравнений находим  k₁ и b₁ :

; .

В результате получаем Р(а)=0,1301875*a.

Аналогично, находим Р(а)= k₂*a+b₂

Берем две  точки (a;p(a)): (4,8;0,2083) и (6,4;0).

  из системы уравнений находим  k₂ и b₂ :

; .

Таким образом, система (1) примет вид:

(2)   

2)  Найдем математическое ожидание, дисперсию, СКО  через формулы  ;       

 

 

 

 

2 Расчет дискретизатора

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого  сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.
4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

1)

2)

3) Поскольку квантование по уровню  ведется с равномерным шагом,  закон распределения плотности  вероятности шума квантования  ω_ш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

, где ω_ш = 1/Δa.

где P_шк – мощность шума квантования.

4) Энтропия – средняя информативность  источника на один символ, определяющая  неожиданность выдаваемых сообщений  для источника без памяти энтропия  определяется по формуле:

 где 

Так как распределение плотности  вероятности описывается  графиком и интеграл есть площадь под кривой, для вычисления энтропии достаточно найти энтропию двух треугольников  и прибавить энтропию прямоугольника:

Производительность найдем через  энтропию:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Расчет кодера

Первый этап: производится примитивное  кодирование каждого уровня квантованного  сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной  двоичной кодовой комбинации добавляются  проверочные символы, формируемые  в соответствии с правилами кодирования  по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный  сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной  высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу  «0», а отрицательные – символу  «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.
2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.
3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.
4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Вычисления.

1)  Для кодирования L уровней  квантованного сообщения число  разрядов двоичной кодовой комбинации:

Определим полную длину кодовой  последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия  . Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой  комбинации: n = k + r = 6+4= 10.

2) Вычислим избыточность кода  при использовании кодирования  Хэмминга:

3)  j = 43, его двоичная комбинация, занимающая k =6  разрядов:

1·2⁵ +0·2⁴ +1·2³ +0·2²+1·2¹+1·2⁰   т.е. 43₁₀ =101011₂.

Передаём 6-битовый код 101011. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2^γ, γ=0, 1, 2, 3,…

Расположение битов кода Хэмминга (отмечены «*»)

Позиция бита	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	1	*	0	1	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется  путем выполнения операции "исключающее  ИЛИ" над кодами позиций ненулевых  битов. В данном случае это  11,10,3. Нахождение контрольной суммы:

 

 

 

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
6	0	1	1	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
r	0	1	1	0

Полученная контрольная сумма  записывается в соответствующие  разряды блока данных - младший  бит в младший разряд. Таким  образом, формируется следующий  блок данных:

Результирующий блок данных

Позиция бита	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	1	0	0	1	0	1	1	1	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком  корректного блока данных. Проверка корректности блока данных:

	8	4	2	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
6	0	1	1	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
	0	0	0	0

4)  Число двоичных символов, выдаваемых  кодером в единицу времени  V_n и длительность двоичного символа T:

V_n = n/∆t = 10/0.5·10^-4=200000 бит/с;   T = 1/V’_n = 5·10^-6 с.

 

4 Расчет модулятора

В модуляторе синхронная двоичная случайная  последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика e(t)=U_m cos(2πft),  (U_m=1В, f = 100 V’_n)

Для частотной  модуляции (ЧМ):

«0» −  U₀(t) = U_m cos(2π(f- f)t);

«1» −  U₁(t) = U_m cos(2π(f+ f)t).

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).
2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).
5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B из условия ∆F_B=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_B на графике G_В(ω).
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀(t) и U₁(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).

Определить ширину энергетического  спектра ∆F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆F_u на графике G_u(ω).

Вычисления.

1) f₀ = 100·V’_n =2·10⁷Гц;  

При частотной модуляции:

U₀(t) = U_m cos(2π(f- f)t)=cos(0t);  
 U₁(t) = U_m cos(2π(f+ f)t)=cos(251327412288t).

 

3) ,  где Т =5·10^-6 с

4) ,        

 

5) Ширина энергетического спектра  модулирующего сигнала:  где α=1.

6) Энергетический спектр G_u(ω) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f₁= f₀ –∆f и f₂= f₀ +∆f.

f₁= 2∙10⁷ – 2∙10⁷ =0 Гц,   f₂= 2∙10⁷ + 2∙10⁷ =4∙10⁷ Гц.

,    

 

7)

 

5 Расчет канала связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно  записать следующем образом: z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u ;
2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

1) Вт

2)

Так как  ; Р_с = (0,5Т+0,5Т)/2Т=0,5 В²  , то

3) С = ∆F_U·log2(1+Pc/P_Ш) = 800000·0.051=40800бит/с.

4)

 

 

6 Расчет демодулятора

В демодуляторе осуществляется оптимальная  когерентная или некогерентная (в  зависимости от варианта) обработка  принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1) Записать алгоритм оптимального  приема по критерию минимума  средней вероятности ошибки при  равновероятных символах в детерминированном  канале с белым гауссовским  шумом.

2) Нарисовать структурную схему  оптимального демодулятора для  заданного вида модуляции и  способа приема.

3) Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

4) Определить, как нужно изменить  энергию сигнала, чтобы при  других видах модуляции и заданном  способе приема обеспечить найденное  значение вероятности ошибки ρ.

Вычисления.

1)

 

2)  

3) ρ = 1/2 (1-Ф(х)), где Ф(х) – функция Крампа  где .

4. При частотной модуляции энергетический  выигрыш по пиковой мощности  составляет в  два раза по  сравнению с АМ и проигрывает  два раза по сравнению с  ФМ. По средней мощности: проигрывает  два раза по сравнению к  ФМ и равен по сравнению  АМ.

 

 

7 Расчет декодера

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что  ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная  двоичная кодовая комбинация преобразуется  в элемент квантованного сообщения

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода Хэмминга.
2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.
3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

1) ;

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает ошибки.

2) Пусть был отправлен код  1100101110. И произошла ошибка в 5-ом разряде, т.е. i=5,  в результате чего было получено: 1100111110

Складываем с помощью «исключающее или» по модулю 3 номера позиций ненулевых  символов:

	8	4	2	1
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
r	0	0	1	0

 

r=4+1 =5. Значит, ошибка произошла в 3-м разряде – 3-ий разряд инвертируем и получаем 1100101110.

3)

n – число разрядов кодовой  последовательности, n =10;

 – вероятность ошибки в  одном разряде,  = 0,002

– общее число различных выборок (сочетаний) объема a.

 

8 Расчет фильтра – восстановителя

Фильтр–восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Требуется:

1. Указать величину F_c.
2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.
3. Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

1) Частота среза

,

F_cр = Гц.

2) Идеальная АЧХ фильтра –  восстановителя описывается системой: , где .

АЧХ имеет вид:

 

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где − время задержки (маленькая величина порядка 10^-4 − 10^-5 с) и имеет вид:

 

3)

 

Заключение

Фундаментальными работами В.А.Котельникова и К.Шенонна было положено начало современной теории передачи сообщений. Классическая теория помехоустойчивости при флуктуационных помехах развита  для каналов со случайно изменяющимися  параметрами и продолжает развиваться  в направлении учета реальных характеристик сигналов и помех, в том числе нестационарных.

Вопросы синтеза оптимальных приемников непрерывных и импульсных сигналов успешно решаются на основании теории нелинейной фильтрации. Дальнейшим шагом  является разработка и применение методов  построения оптимальных схем, позволяющих  обеспечить высокую достоверность  передачи сообщений в каналах  с переменными параметрами при  неполной априорной информации о сигналах и помехах.

Современная теория передачи сообщений  позволяет достаточно полно оценить  различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности  и тем самым определить, какие  из этих систем являются наиболее перспективными. Теория достаточно четко указывает  не только возможности совершенствования  существующих систем связи, но и пути создания новых, более совершенных систем.

В настоящее время речь идет о  создании систем, в которых используются показатели эффективности, близкие  к предельным. Одновременное требование высоких скоростей и верности передачи приводит к необходимости  применения систем, в которых используются многопозиционные коды и мощные корректирующие коды.

В реальных условиях системы связи  должны выполнять большой объем  вычислений и логических операций, связанных с изменением и регулированием параметров сигнала, а также с  операциями кодирования и декодирования.

Наиболее совершенная система  связи должна быть сложной саморегулирующейся системой. Практически реализация таких  систем должна базироваться на использовании  микропроцессоров и ЭВМ.