Расчет холодильной машины

Конструкторская часть 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Расчет основных термодинамических параметров холодильного агрегата 

2.1. Методика расчета одноступенчатого поршневого компрессора холодильной машины 

     Исходные  данные:

     Холодопроизводительность  Qо …………………………… 70 Вт

     Температура кипения          То ……………………………. -24⁰С

     Температура конденсации    Тк ……………………………. 55⁰С

     Рабочее тело…………………………………………………. R 600а

      Задачами  теплового расчета являются: определение  требуемой объемной производительности компрессора; подбор компрессора; определение потребляемой мощности; определение тепловой нагрузки на конденсатор.

    В зависимости от выбранного рабочего тела по диаграмме состояния данного  рабочего вещества строят цикл ХМ.

    Рис. 2.1. lg P – i - диаграмма 

2.1.1. Определение параметров  точек цикла холодильной  машины

          Согласно диаграмме, представленной на рис. 2.1, строим цикл одноступенчатой холодильной машины. Для этого:

    1. Наносим линии постоянного давления  P₀ = 0,064 МПа и P_к = 0,763 МПа, соответствующие температурам насыщения Т₀ = -24 ˚С и Т_н = 55 ˚С;

    При этом обычно полагают, что давление всасывания равно давлению кипения  (P_вс=P₀) и давление нагнетания равно давлению конденсации (P_н=P_к).

    2. На пересечении изобары P₀ с изотермой Т₁=32 ˚С, находящейся сразу же за правой пограничной кривой, находим точку , характеризующую состояние перегретого пара на входе в компрессор.

    3. Через точку  проводим линию постоянной энтропии (адиабата) до ее пересечения с изобарой P_к, получаем точку 2. Эта точка характеризует состояние паров хладагента, выходящих из компрессора.

    4. На пересечении изобары P_к с пограничной кривой для жидкости, находим точку 3, характеризующую состояние жидкости на выходе из конденсатора.

    5. находим точку 3', продолжая изобару P_к влево до пересечения с линией постоянной энтальпии, значение которой находим из теплового баланса теплообменника, с учетом температуры переохлаждения перед дроссельным вентилем:  

      i_3¢ = i₃ - (i_1¢- i₁) = 333,98 - (612,5 – 523,48) = 333,98 – 89,02 = 245 кДж/кг. 

     6. Через точку проводим линию постоянной энтальпии до ее пересечения с изобарой P₀ – точка 4, характеризует состояние парожидкостной смеси на входе в испаритель.

    7. На пересечении линии P₀ с пограничной кривой полунасыщенного пара лежит точка 1 , характеризующая полное превращение жидкости в пар.

    Теоретический цикл одноступенчатой холодильной  машины представлен на рис. 1:

    Рис. 1. Теоретический цикл одноступенчатой холодильной машины

    в ί – lgp – диаграмме

    После построения цикла определяем значения параметров узловых точек.

    Полученные  величины сводим в таблицу 1.

    Таблица 1.

    ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ХЛАДАГЕНТА 

    Определяем  удельную массовую холодопроизводительность как разность значений энтальпий  узловых точек  и 4.

      Удельная  работа сжатия в компрессоре, кДж/кг: 

      L_r = i₂ – i_1¢

      L_r = 731,23 – 612,5 = 118,73 кДж/кг. 

      Удельная  теплота отводимая от конденсатора, кДж/кг:

      q_к = i₂ – i₃¢

      q_к = 731,23 – 244,96 = 486,27 кДж/кг. 

      Удельная  изоэнтропная работа цикла  

      L_s = i₂ – i_1¢

      L_s = 731,23 – 612,5 = 118,73 кДж/кг. 

      Технический холодильный коэффициент: 

    Определяем  массовый расход рабочего вещества m_a как отношение холодопроизводительности компрессора к удельной массовой холодопроизводительности q₀: 

      Изоэнтропная  мощность компрессора, Вт: 

      N_s = m_a × L_s

      N_s = 0,190455 × 10^-3  × 118,73 = 22,6 Вт. 

      Действительная  объемная производительность компрессора, м³/сек. 

      Степень повышения давления: 

      Теоретический  объем, описываемый поршнями, м³/сек. 

      V_T = V_q / l 

      где l - коэффициент подачи при Рк / Ро = 12,9 (для бессальниковых поршневых компрессоров l = 0,6) 

      V_T = 0,1338 × 10^-3 / 0,6 = 0,000223 м³/сек. 

      Теоретическая (адиабатная) мощность N_m, Вт: 

      N_m= G(i₂ – i₁) 

      N_m= 0,190455 × 10^-3 (731,23 – 523,48) = 39,56 Вт. 

      Индикаторная  мощность в расчетном режиме: 

      N_i = N_m / h_i 

      где h = 0,6 – индикаторный к.п.д. 

      N_i = 39,56 / 0,6 = 65,93 Вт 

      Эффективная мощность компрессора, Вт: 

      N_e = N_i / h_м, 

      где h_м - механический к.п.д., учитывающий потери на трение.

      Принимаем механический к.п.д. 0,8 

      N_e = 65,93 / 0,8 = 82,4125 Вт.

      По  результатам данных расчетов (Ne = 82,4125 Вт.) принимаем компрессор КВО 100, мощностью 100 Вт.

      Тепловой  поток Q_K в конденсаторе с учетом потерь в процессе сжатия, Вт:

      Q_K = Q_O + N_i

      Q_K = 70 + 65,93 = 135.73 Вт. 

2.2 Конструктивный и тепловой расчет теплообменных аппаратов 

       Тепловой  расчет выполняется в следующем порядке:

• составляется тепловой баланс аппарата;
• определяется средний температурный напор между средами в аппарате;
• определяются коэффициенты теплоотдачи теплой и холодной сред;
• определяется коэффициент теплопередачи аппарата и плотность теплового потока;
• находится площадь поверхности теплообмена.

       Уравнение теплопередачи, из которого обычно определяют площадь поверхности теплообмена, имеет вид:

                                                        ,                                                        

где   k -коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К); 

F - площадь поверхности теплообмена, м² ;

θ - средняя логарифмическая разность температур, ⁰C

       Коэффициент     теплопередачи     k    является     важной     теплотехнической характеристикой    аппарата.   Его    величина    зависит    от    коэффициентов теплоотдачи сред и от термического сопротивления стенки теплопередающей поверхности.

       В  теплообменных аппаратах трубчатого типа из-за небольшой толщины стенки трубы коэффициент теплопередачи принято рассчитывать так же, как к в аппаратах с плоской поверхностью теплообмена, по формуле для плоской стенки. 

       2.2.1 Расчёт геометрических параметров конденсатора

       Исходные  данные для расчета  конденсатора:

       Температура конденсации Т_к ......…..55 °С

       Рабочее вещество......................... R 600а

       Тепловой  поток Q_K ...............................… 135 Вт

       Материал  трубы........................…сталь

        Температура окружающей среды …….32 °С

       Диаметр трубы наружный……………. d_нар =  0,00476 м     

       Внутренний  диаметр трубы ……………d_вн =0,00406 м 
 

Теплопередающая поверхность конденсатора определяется по формуле:

где  Q_K - тепловой поток на конденсатор,  Вт:

                                                                   ,                                       где  Q_o - холодопроизводительность машины; 
N_i - индикаторная мощность компрессора;

 θ_m  - средняя логарифмическая разность температур конденсации и поверхности стенки, на которой происходит конденсация, ⁰С.

где  t₁ , t₂ - начальная и конечная температуры охлаждающей среды;

  t_k - температура конденсации.

       Эффективность охлаждения конденсатора:

                                                             ,                                                  

где  Р и R-безразмерные температурные параметры для аппарата.

       P = t₂-t₁/t_n-t₁,

где  t_n - температура перегрева, на входе в конденсатор

       R=t_n-t_K/t₂- t₁

P = t₂-t₁/t_n-t₁=37-32/20-32=0,41

R=t_n-t_K/t₂=20-55/37-32=7

       Ф_э=7·0,41=2,87 

      Коэффициент теплопередачи от наружной поверхности  конденсатора к окружающей среде ,Вт/м²К:

где  λ_тр -  коэффициент теплопроводности материала трубы, Вт/м К;

λ_тр = 40 Вт/м К

δ_тр - толщина стенки трубы конденсатора, м;

δ_тр=0,0007 м.

       Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности  конденсатора к окружающей среде, Вт/м² К:

где  λ=2,757·10³ - коэффициент теплопроводности  воздуха, Вт/м К;

Nu - критерий Нуссельта определяем из критериального уравнения для случая теплоотдачи при свободной под действием сил тяжести конвекции воздуха.

       Значения  d_вн, d_нap, δ_тр  приняты с конденсатора, применяемого на серийных холодильниках Бирюса.

                                                                              Nu = 46·Gr^0,21,                                                       

где Gr - критерий Гроссгофа:

                                                                                             
где   g = 9,81 м/с²;

β = 1/Т =1/32 = 0,0032-коэффициент объёмного расширения, К^-1;

v = 16·10⁶ - вязкость сухого воздуха при температуре окружающей среды 32°С и нормальном атмосферном давлении.

       Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности  конденсатора к окружающей среде, Вт/м²К:

       Коэффициент теплоотдачи со стороны конденсирующегося  рабочего тела определим по формуле, Вт/м²К:

где θ_m - разность температур конденсации и поверхности стенки, на которой происходит конденсация, принимаем равной 20,44°С;

r - теплота парообразования, равна 295,79·10³ Дж/кг;

  ρ - плотность жидкого хладагента, равна 600 кг/м³;

λ - коэффициент теплопроводности хладагента, равен 0,095 Вт/мК;

μ - динамическая вязкость фреона, равна 1,2·10^-4 Па·с;

 d_вн - внутренний диаметр трубы, равен 0,00406 м;

 g - ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²,

       Площадь поверхности конденсатора:

       В результате получаем:

       Зная   площадь   поверхности   конденсатора  и   наружный   диаметр   трубки, рассчитаем длину трубы:

                                                        ,                                                           

                                                                                2.2.2 Расчёт геометрических параметров испарителя

       Задачей теплового и конструктивного  расчета испарителя является определение   площади  теплопередающей   поверхности     и   его   основных геометрических размеров.

       Исходные  данные:

       Температура кипения Т_к ......………………… –24°С

       Рабочее вещество..................………………...R 600а

       Температура в холодильной камере Т_хк……..…5^оС

       Материал  трубы................……………….….алюминий

       Диаметр трубы наружный …………………………d_нар =0,008 м

       Внутренний  диаметр трубы ………………………..d_вн=0,00675 м

       Расчёт  испарителя сводится к определению  площади теплопередающих поверхностей, м²:

где Q_u - количество теплоты, отдаваемое испарителем в охлаждаемое пространство за секунду, Вт.

      Производительность  испарителя характеризуется интенсивностью прохождения теплоты через стенки из охлаждаемого пространства или от продукта к кипящей внутри жидкости:

где q₀ - удельная массовая холодопроизводительность хладагента, кДж/кг; m_а - массовый расход рабочего вещества, кг/с.

- температурный напор:

      Испаритель  любого назначения должен иметь достаточный  коэффициент теплопередачи для того, чтобы кипящий хладагент поглощал теплоту с высокой интенсивностью, создавая в то же время требуемое охлаждение при работе в расчетных условиях.

      Так как, желательна высокая интенсивность  теплопередачи через стенки испарителя, то в конструкциях испарителя используются металлы высокой теплопроводности и не вступающие в реакцию с хладагентом.

        Коэффициент теплопередачи от  хладагента к охлаждаемому пространству, Вт/м² К:

где   λ_ст - коэффициент теплопроводности стенки трубы равен 209, Вт/мК;

δ_ст - толщина стенки трубы равна 0,00125м.

       Так как, теплопроводность металла велика, в особенности у алюминия, то обычно она не имеет большого значения.

       Таким образом, коэффициент теплопередачи  испарителя определяется в основном коэффициентами теплоотдачи α₁ и α₂ - с внутренней и наружной поверхности трубы.

       Величина  коэффициента теплопередачи зависит  от конструкции материала испарителя, скорости движения потока и теплопроводности хладагента в испарителе, состояния наружной поверхности и охлаждаемой среды, отношение внутренней площади поверхности испарителя к наружной. Любое загрязнение наружной или внутренней поверхности испарителя играет роль теплоизоляции, уменьшая коэффициент теплоотдачи стенок испарителя, а так же интенсивность теплопередачи, однако в представленных расчетах это не учитывается.

       Определение коэффициента теплоотдачи со стороны  рабочего тела α_1,          Вт/м²К:

где  α_1ж - коэффициент теплоотдачи со стороны жидкого рабочего тела, Вт/м²К;

λ = 0,011 Вт/мК - коэффициент теплопроводности хладагента.

       Критерий  Нуссельта определяем из критериального уравнения для случая теплоотдачи жидкого хладагента к стенке испарителя:

      Критерий  Рэйнольдса определим из выражения:

    где   ω -средняя скорость течения жидкости, м/с;

     d_экв - диаметр эквивалентный, м

где   m_а - массовый расход хладагента;

F_стр - живое сечение струи рабочего тела, м²:

где   ω_а  - заполнение испарителя жидким хладагентом на входе 40 %

тогда                                          м/с

       Следовательно,  d_экв= 0,243 м; Re = 0,066.

       Значение  критерия Pr=1,208.

       Подставляя  значения,  получаем:

       Nu = 0,06 · 0,066^0,57 · 1,208^0,4 = 0,013

       α_1ж = 5,88·10^-4 Вт/м²К.

       Коэффициент теплоотдачи со стороны парообразного рабочего тела α_1п, Вт/м²К:

      Определение коэффициента   теплоотдачи   от   наружной    стенки   трубы испарителя, Вт/м²К:

где значение коэффициента А₁=1,34 (является табличным значением для воздуха), а определяющий размер d_нар=0,008 м (значения аргумента взяты с предполагаемого испарителя).