Министерство  образования Республики Беларусь 

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»

к выполнению курсовой работы для студентов  специальности I 36 11 01 –

«Строительные, дорожные, подъемно-транспортные машины и оборудование»

по  дисциплине «Строительная механика и расчет металлоконструкций» на тему:

«Расчет и конструирование  плоской статически определимой крановой фермы»

ПРИМЕР  РАСЧЕТА  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Минск, 2007

Исходные  данные:

, , , , 3-я панель справа

1. Выбор основных  геометрических размеров  фермы

Для стрел башенных кранов рекомендовано  , т.е. .

Принимая длину  панели и угол наклона раскосов к ездовому поясу , получаем . Полученный результат попадает в заданный интервал.

Длины раскосов .

Уточняем угол . Направляем ось троса, прикрепленного в узле В, вдоль диагонали BK параллелограмма BLKH. В этом случае реакция троса будет проходить через узлы B и K. Поэтому . Откуда , , .

Изображаем расчетную  схему фермы в соответствии с  назначенными размерами.

2. Исследование геометрической  неизменяемости фермы

Необходимое условие  геометрической неизменяемости ,

где - число стержней; - число узлов.

, .

После подстановки  получаем .

Т.о. необходимое  условие геометрической неизменяемости выполняется.

Поскольку заданная ферма образована путем присоединения  узлов к жесткому диску в виде треугольника посредством диад, вся  металлоконструкция в целом является геометрически неизменяемой.

3. Определение усилий  в стержнях панели от действия постоянной нагрузки

Определяем реакции  опор от действия постоянно действующей  распределенной нагрузки интенсивности  из уравнений равновесия:

; ,

; ,

; ;

,

,

.

Заменяем распределенную нагрузку интенсивности  эквивалентной узловой нагрузкой, приложенной в узлах ездового пояса фермы. В крайних узлах A и S прикладываем нагрузку , а в промежуточных узлах C, D, H и K – нагрузку .

Определяем усилия в стержнях 8, 9, 10, 11, 12 панели BLHD. Для этого воспользуемся методом сечений.

Проведем сечение  I-I и рассмотрим равновесие отсеченной правой части фермы, приложив реакции стержней , и :

;

;

Подставляем числовые значения и находим:

, .

Проведем сечение  II-II и рассмотрим равновесие отсеченной правой части фермы:

;

;

, .

Проведем сечение  III-III, рассмотрим равновесие отсеченной правой части фермы и составим уравнение равновесия:

;

.

4. Построение линий  влияния

Строим линии  влияния опорных реакций. Для  этого составим уравнения равновесия, позволяющие выразить искомую реакцию  опоры через координату единичной силы на ездовом поясе фермы.

; .

Откуда  .

Полученная зависимость  позволяет построить линию влияния  реакции  .

Аналогично строим л.в. и .

; ,

.

; ,

.

Строим л.в. усилий в стержнях панели . Составляем уравнения для правой прямой (п.п.) и левой прямой (л.п.), строим эти прямые и соединяем переходным участком.

 п.п. ; , ;

      л.п. ; , .

 п.п. ; ; ;

      л.п. .

 п.п. ; ; ;

      л.п. .

 п.п. ; ; ;

      л.п. .

 п.п. ; ; ;

      л.п. .

5. Определение суммарных  расчетных усилий в стержнях заданной панели

Усилия от действия постоянной нагрузки (см. пункт 3 настоящего расчета) при коэффициенте перегрузки соответственно равны:

; ; ;

; .

Максимальные (положительные  и отрицательные) значения усилий в  тех же стержнях от действия подвижной  нагрузки определяем по линиям влияния. Коэффициент перегрузки .

 и  ;

;

;

;

.

Результаты расчетов представлены в таблице:

6. Выбор сечений  стержней

Стержень 8. Стержень рассчитывается на растяжение, т.к. сжимающее усилие на порядок меньше растягивающего. Площадь поперечного сечения из двух уголков по условию прочности равна

.

Потребное сечение  одного уголка .

Выбираем по сортаменту уголок 10/6,3 с площадью поперечного сечения .

Растягивающие напряжения в стержне  .

Недонапряжение  стержня составляет , что допустимо, т.е. менее (5…6)%. 

Стержень 9. Стержень работает на сжатие и рассчитывается на устойчивость.

1-е приближение.  Принимаем: коэффициент продольного  изгиба ; коэффициент условий работы при двухстороннем креплении уголков .

Площадь поперечного  сечения из двух уголков равна .

Потребное сечение  одного уголка .

Выбираем по сортаменту равнополочный уголок № 25 с площадью поперечного сечения . Радиус инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем путем  интерполяции коэффициент продольного  изгиба .

Сжимающие напряжения

Недонапряжение  стержня составляет , что не допустимо.

2-е приближение.  Принимаем: коэффициент продольного изгиба и повторяем все расчеты.

, .

Выбираем по сортаменту равнополочный уголок № 25 с площадью поперечного сечения и радиусом инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем коэффициент  продольного изгиба .

Сжимающие напряжения

Недонапряжение  стержня составляет , что также не допустимо.

3-е приближение. Принимаем: коэффициент продольного изгиба и повторяем все расчеты.

, .

Выбираем по сортаменту равнополочный уголок № 20 с площадью поперечного сечения и радиусом инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем коэффициент  продольного изгиба .

Сжимающие напряжения

Недонапряжение  стержня составляет , что допустимо.

Стержень10. Стержень рассчитывается на растяжение. Площадь поперечного сечения из двух уголков

.

Потребное сечение  одного уголка .

Выбираем по сортаменту уголок 16/10 с площадью поперечного сечения .

Растягивающие напряжения в стержне  .

Недонапряжение  стержня составляет , что допустимо.

Стержень 11. Стержень рассчитывается на растяжение. Площадь поперечного сечения из двух уголков равна

.

Потребное сечение  одного уголка .

Выбираем по сортаменту уголок 25/16 с площадью поперечного сечения .

Растягивающие напряжения в стержне  .

Недонапряжение стержня составляет , что допустимо.

Стержень 12. Стержень работает на сжатие и рассчитывается на устойчивость.

1-е приближение.  Принимаем: коэффициент продольного  изгиба ; коэффициент условий работы при двухстороннем креплении уголков .

Площадь поперечного  сечения из двух уголков равна  .

Потребное сечение  одного уголка .

Выбираем по сортаменту равнополочный уголок № 16 с площадью поперечного сечения . Радиус инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем путем  интерполяции коэффициент продольного  изгиба .

Сжимающие напряжения

Недонапряжение  стержня составляет , что не допустимо.

2-е приближение.  Принимаем: коэффициент продольного  изгиба  и повторяем все расчеты.

, .

Выбираем по сортаменту неравнополочный уголок 20/12,5 с площадью поперечного сечения и радиусом инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем коэффициент  продольного изгиба .

Сжимающие напряжения

Недонапряжение  стержня составляет , что также не допустимо.

3-е приближение.  Принимаем: коэффициент продольного  изгиба  и повторяем все расчеты.

, .

Выбираем по сортаменту неравнополочный уголок 16/10 с площадью поперечного сечения и радиусом инерции .

Гибкость стержня  .

Уточняем коэффициент  продольного изгиба .

Тогда

Недонапряжение  стержня  , что вполне допустимо.

7.Расчет  сварных соединений

Суммарная длина  сварного шва определяется по формуле  ,

где - расчетное усилие, воспринимаемое уголком и равное продольной силе; - высота сварного шва, принимается равной толщине полки уголка; - расчетное сопротивление на срез сварного шва.

При двухстороннем  креплении уголков к фасонке  сварной шов с одной стороны . При необходимости уменьшения длины фланговых швов выполняется лобовой шов, длина которого принимается равной ширине полки уголка . В этом случае общая длина фланговых швов . Расчетная длина сварных швов на «обушок» и «перо» уголка составляет соответственно и .

Необходимые данные о размерах выбранных прокатных  профилей:

Результаты расчета  сварных швов приведены в таблице:

По результатам  расчетов выполняем сборочный чертеж фермы.

8. Построение линии  прогибов ездового  пояса

Для построения линии прогибов ездового пояса определяем перемещения узлов C, D, H, K и S по формуле:

      ,      

где усилие в -ом стержне фермы от единичной силы , расположенной в -ом узле; усилие в -ом стержне фермы от подвижной системы сил и , расположенной в невыгодном положении; модуль упругости материала стержня, ; площадь сечения -го стержня; длина -го стержня.

При расчете вручную усилия в стержнях фермы от действия заданной подвижной нагрузки и от единичной нагрузки определяются методом сечений с использованием способа вырезания узлов или способа моментной точки. Силы и подвижной системы прикладываем соответственно в узлах K и S.  Единичную нагрузку последовательно прикладываем в узлах C, D, H, K и S ездового пояса.

Выполним расчет перемещений названных узлов  фермы матричным методом с  использованием математической компьютерной системы MathCAD.

Подготовительный  этап расчета выполняется путем  составления уравнений равновесия. Составим уравнения равновесия для  узлов фермы, нагруженной единичной  силой  в узле C ездового пояса.

Поскольку число неизвестных усилий в стержнях равно числу стержней , необходимо рассмотреть равновесие 10 узлов. Исключаем узел A с действующими на него реакциями и . А для второго опорного узла B составим только одно уравнение – суммы проекций сил на ось, перпендикулярную реакции .

; ,

; . 
 

; ,

; . 
 
 

Аналогично составляются уравнения равновесия для остальных  узлов. Оси координат полагаем направленными, так же как и для рассмотренных  узлов. Покажем расчетную схему  для узла B и составим уравнение равновесия:

;  
 

На основании  полученных 19 уравнений равновесия составим таблицу-матрицу коэффициентов  при искомых усилиях в стержнях фермы. Составим уравнения равновесия для тех же узлов фермы, прикладывая единичную силу в остальных узлах (D, H, K и S) ездового пояса. Прикладываем силы и подвижной системы соответственно в узлах K и S и, используя способ вырезания узлов, записываем уравнения равновесия. Уравнения равновесия для всех соответствующих узлов будут иметь одинаковые коэффициенты при неизвестных усилиях в стержнях. Отличными будут только свободные члены уравнений. 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица коэффициентов  при искомых усилиях в стержнях фермы

Продолжение таблицы  коэффициентов при искомых усилиях  в стержнях фермы:

Таблица свободных  членов в уравнениях равновесия узлов  фермы