Расчет КЧХ объекта в требуемом диапазоне тчастот

 

Содержание

 

1. Задание на проектирование

 

2. Расчет КЧХ объекта в требуемом диапазоне частот

 

3. Расчет параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов

 

4. Определение устойчивости замкнутой АСР

 

5. Оценка качества управления и выбор регулятора

 

6. Список использованной литературы

 

7. Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1. Задание на проектирование

 

№ объекта	Wоб(iω1)		Wоб(iω2)		Wоб(iω3)		Wоб(iω4)
	A(ω1)	φ(ω1)	A(ω2)	φ(ω2)	A(ω3)	φ(ω3)	A(ω4)	φ(ω4)
1	0,7535	-1,4148	0,5637	-2,0014	0,3594	-2,6442	0,2243	-3,1526

 

№ объекта	ω1	ω2	ω3	ω4	Чувствительность DF
1	3	4,5	6,5	8,5	190

 

По данным таблицам рассчитать и построить на графике КЧХ  исследуемого объекта. Затем по этим же данным выполнить расчет оптимальных  значений параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов.    Проанализировать замкнутые системы с этими регуляторами на устойчивость и оценить также их запас устойчивости. Далее, следует определить качество управления, обеспечиваемое при использовании ПИ и ПИД-регуляторов, и выбрать из них наилучший.

 

2. Расчет КЧХ объекта в требуемом диапазоне частот

 

Для лучшего представления  области частот, в которой исследуются динамические свойства управляемого объекта необходимо построить на комплексной плоскости годограф КЧХ Wоб(iω). Для этого на мнимой и вещественной осях системы координат в одинаковом масштабе откладываются значения величин ImWоб(iωk) и ReWоб(iωk) для каждого из значений ωk, , представленных в таблице.

Для определения по вышенаписанным таблицам значений величин ImWоб(iω) и ReWоб(iω) КЧХ объекта Wоб(iω), представим выражение : в виде: , сопоставив это выражение с выражением: выясним что: ; .

Для выполнения этих расчётов использовалась программа CHASTXAR.

  С помощью этой программы определяем промежуточные значения величин ImWоб(iω) и ReWоб(iω)

ReWоб(iω)	Imоб(iω)	ω
0,1171	-0,7444	3
-0,0288	-0,5714	3,5
-0,1284	-0,5121	4
-0,2353	-0,5122	4,5
-0,3540	-0,5115	5
-0,4497	-0,4633	5,5
-0,4615	-0,3468	6
-0,3159	-0,1715	6,5
0,0610	-0,0229	7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании данных таблицы на рисунке №1 построен годограф КЧХ объекта.

 

 

Рис №1

 

Как видно из рисунка  фрагмента годографа КЧХ объекта (важный с точки зрения влияния на качество управления) полностью располагается в третьем квадранте системы координат на комплексной плоскости и поэтому можно сделать вывод о том, что система является устойчивой.

 

3. Расчет параметров настройки ПИ и ПИД-регуляторов

 

Цель расчёта заключается  в определении таких значений параметров настройки регулятора, при которых обеспечивалось бы  выполнение условия и ограничения на запас устойчивости ,где предельно допустимое значение величины .

Обычно считают что  система является устойчивой, если показатель колебательности находиться в интервале (1.45…1.62)

.На практике часто принимают, что =1,62. При выполнении указанных расчётов использовался метод вспомогательной функции, реализованный на основе компьютерных программ PIREG и PIDREG, написанных на Турбо Паскале. Листинги этих программ приводятся в приложении к курсовому проекту.

 

PIREG	PIDREG
Kp = 1,0314	Kp = 3,0122
Tи = 0,2728	Ти = 0,1758
Kp/Tи = 3,7809	Kp/Ти = 17,1385
Резонансная частота Wp = 4,3590	Резонансная частота Wp = 5,6959
	Тд = 0,1582
	Частота WF = 7,4358

 

На основании представленных здесь результатов расчета можно  сделать вывод, что для рассматриваемого объекта применение ПИД-регулятора позволяет в несколько раз увеличить отношение Кр/Ти по сравнению со случаями использования ПИ регулятора. На основании выражения: , определим значение следующего отношения:

,

где и - значение ошибки управления при использовании ПИ и ПИД-регуляторов. Следовательно, в рассматриваемом случае переход от ПИ- регуляторов к ПИД-регулятору позволяет уменьшить математическое ожидание ошибки управления более чем в 4.5 раза. Это очень высокий показатель.

При использовании метода вспомогательной функции заданный запас устойчивости обеспечивается автоматически, для повышения надежности результатов расчета необходимо дополнительно убедиться в том, что система не только устойчива, но и обладает необходимым запасом устойчивости..

 

4. Определение  устойчивости замкнутой АСР

 

Для того чтобы автоматическая система регулирования могла  выполнять свои функции, она должна, прежде всего, удовлетворять требованию устойчивости, то есть возвращаться к равновесному состоянию после снятия возмущения, нарушившего его равновесие.

Согласно динамической теории устойчивости линейных систем, основы которой сформулированы А.М.Ляпуновым, устойчивость линейной системы зависит от корней её характеристического уравнения. Линейная АСР является устойчивой только в том случае, если все действительные корни и вещественные части комплексно-сопряжённых корней её характеристического уравнения будут отрицательными.

Определение корней характеристического уравнения обычно связано с трудоёмкими вычислениями и далеко не всегда возможно, т.к. для реальных объектов часто не удаётся построить достаточно достоверные параметрические математические модели, описывающие их динамику. Поэтому для практических расчётов, как правило, пользуются косвенными признаками, позволяющими без определения корней характеристического уравнения исследовать систему на устойчивость. Такие признаки получили название критериев устойчивости.

Наиболее часто употребляемыми критериями устойчивости являются алгебраические критерии Рауса-Гурвица, а также Михайлова и Найквиста, основанные на частотных представлениях. В настоящем курсовом проекте использован критерий Найквиста.

Критерий Найквиста основан  на рассмотрении КЧХ разомкнутой  системы , по виду которой можно судить об устойчивости замкнутой АСР. Это обусловлено наличием однозначной зависимости между передаточной функцией разомкнутой системы и характеристическим уравнением замкнутой АСР.

Критерий Найквиста формулируется  следующим образом:

Система регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, i0).

Для того чтобы воспользоваться  критерием Найквиста, необходимо определить КЧХ регулятора и рассчитать по данным таблиц  КЧХ объекта, а затем найти КЧХ разомкнутой системы по  формуле: .

Для ПИД и ПИ регуляторов КЧХ  задаются выражениями:

; соответственно.

В данном курсовом проекте  для определения КЧХ объекта, КЧХ разомкнутой системы с  ПИ и ПИД-регуляторами, АЧХ замкнутой  системы с ПИ и ПИД-регуляторами (по каналу от входа до выхода - запас устойчивости) я воспользовался таблицами и представленными в листинге программами CHASTXAR, PIDREG и PIREG.

 

 

ПИ
ReWоб(iω)	Imоб(iω)	Ω
-0,8173	-0,9153	3
-0,7771	-0,6705	3,5
-0,7285	-0,4807	4
-0,6731	-0,3306	4,5
-0,6128	-0,2118	5
-0,5499	-0,1186	5,5
-0,4867	-0,0469	6
-0,4255	0,0069	6,5
-0,3681	0,0457	7
-0,3158	0,0728	7,5
-0,2697	0,0908	8

 

Применяя критерий Найквиста  к фрагменту годографа КЧХ  разомкнутой системы, представленному  на рисунке №2, можно сделать вывод об устойчивости замкнутой системы с ПИ – регулятором, т. к. данный годограф не охватывает точку с координатами (-1, i0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПИД
ReWоб(iω)	Imоб(iω)	ω
-2,8345	-2,7434	3
-2,3194	-1,9558	3,5
-1,8958	-1,4619	4
-1,5607	-1,1516	4,5
-1,3043	-0,9544	5
-1,1131	-0,8246	5,5
-0,9734	-0,7332	6
-0,8723	-0,6623	6,5
-0,7992	-0,6018	7
-0,7460	-0,5468	7,5
-0,7074	-0,4958	8

 

Об устойчивости замкнутой  системы с ПИД – регулятором  можно сделать вывод из рисунка №3 т. к. и в этом случае данный годограф КЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, i0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим, выполняются  ли ограничения на запас устойчивости для замкнутой системы: , ; где ; Считается, что замкнутая система обладает требуемым запасом устойчивости, если выполняется следующее ограничение:

, где  - предельно допустимое значение величины , на практике часто принимают, что =1,62.

С этой целью необходимо построить график АЧХ замкнутой  системы 

 

ПИ	ПИД	ω
1,3148	1,1953	3
1,4525	1,2860	3,5
1,5810	1,3963	4
1,6127	1,5143	4,5
1,4688	1,6134	5
1,2084	1,6643	5,5
0,9487	1,6610	6
0,7407	1,6238	6,5
0,5854	1,5783	7
0,4710	1,5340	7,5
0,3866	1,5004	8

По результатам  расчета по программе CHASTXAR построен график, представленный на рис.№4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании графиков, представленных на рисунке, можно сделать вывод, что замкнутая система как с ПИ, так и с ПИД – регулятором при оптимальных параметрах настройки не только устойчива, но и обладает заданным запасом устойчивости, т. к. максимальное значение АЧХ в обоих случаях не превышает значения 1,62.

Кроме того, из рис. №4 видно, что АЧХ замкнутой  системы  при использовании ПИД-регулятора имеет лишь один пик, что позволяет, как было указано выше, избежать нежелательного затягивания переходных процессов.

 

5. Оценка  качества управления и выбор регулятора

 

Качество управления оценивается на основе критериев  и . Согласно равенству в данном случае при использовании ПИД-регулятора критерий уменьшается более чем в 4,5 раз, по сравнению со случаем применения ПИ регулятора. Чтобы окончательно убедиться о целесообразности использования ПИ или ПИД-регулятора, необходимо определить, в каком из этих случаях величина критерия окажется меньшей. Для этого воспользуемся АЧХ замкнутой системы . Поскольку спектральная плотность возмущающих воздействий обычно неизвестна, то воспользуемся гипотезой о низкочастотном характере возмущений и в этом случае оценим эффективность применения каждого регулятора.

Воспользовавшись  программой CHASTXAR построим графики АЧХ замкнутой системы , которые представлены на рис. №5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПИ	ПИД	ω
1,0715	0,3030	3
1,4152	0,4239	3,5
1,5114	0,5832	4
2,1506	0,7807	4,5
2,2656	0,9983	5
2,1482	1,2014	5,5
1,9402	1,3630	6
1,7406	1,4826	6,5
1,5783	1,5763	7
1,4533	1,6585	7,5
1,3588	1,7370	8

 

 

 

Согласно рисунку №5 для систем с ПИ и ПИД-регуляторами соответственно и т. е. . Кроме того, на всём интервале частот выполняется неравенство А (ω) › А (ω). Если ω ω , то принимая во внимание выражение М , а также неравенство А (ω) › А (ω) приходим к выводу, что при использовании ПИД – регулятора значение критерия М будет меньше, чем в случае применения ПИ – регулятора. Следовательно, ПИД – регулятор в рассмотренном случае оказался более предпочтительным по сравнению с ПИ – регулятором, т. к. его применение способствовало выполнению требований = min; М = min.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1	Методы  и средства защиты компьютерной информации/ Рабочая программа и методические указания	М.: МГУТУ, 2005. – 36 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Жиров М.В.
2	Сети ЭВМ и телекоммуникации/ Рабочая программа и методические указания	М.: МГУТУ, 2005. – 44 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Жиров М.В.
3	Сетевые технологии/ Рабочая программа и методические указания	М.: МГУТУ, 2005.- 32 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов В.Е., Жиров М.В..
4	Измерительно-информационные системы  оценки качества пищевых продуктов / Рабочая программа и методические указания	М.: МГУТУ, 2005. – 20 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Жиров М.В..
5	Организация ЭВМ и систем/ Рабочая программа и методические указания	М.: МГУТУ, 2005. – 40 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Жиров М.В.
6	Методы  и средства защиты компьютерной информации/  Лабораторный практикум	М.: МГУТУ, 2005. – 20 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов В.Е., Жиров М.В.
7	Методы  и средства защиты компьютерной информации/ Курс лекций	М.: МГУТУ, 2004. – 60 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Жиров М.В..
8	Преддипломная практика/  Методические указания	М.: МГУТУ, 2006. – 32 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Хисамов Р.Н.
9	Производственная практика/ Методические указания	М.: МГУТУ, 2006. – 32 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов  В.Е., Хисамов Р.Н.
10	Учебная практика/ Методические указания	М.: МГУТУ, 2006. – 42 с.	Солдатов В.В., Маклаков В.В., Жужалов В.Е., Хисамов Р.Н.
11	Методы  и средства защиты компьютерной информации/ Учебно-методическое пособие	М.: МГУТУ, 2010. – 25 с.
12	Основы теории управления/ Учебно-методическое пособие	М.: МГУТУ, 2010. – 25 с.
13	Системы реального времени/ Рабочая  программа для бакалавров по спец. 550200.62 «Автоматизация и управление»	М.: МГУТУ, 2011. – 13 с.
14	Надежность, эргономика и качество АСОИУ/ Рабочая программа для бакалавров по спец. 550200.62 «Автоматизация и управление»	М.:МГУТУ, 2011. – 22 с.
15	Технические средства автоматизации / Рабочая программа для бакалавров по спец. 550200.62 «Автоматизация и управление»	М.:МГУТУ, 2011. – 23 с.
16	Дипломное проектирование/ Методические указания  для студентов специальности 220301 – «Автоматизация технологических процессов и производств»	М.:МГУТУ, 2011. – 32 с	Жиров М.В., Солдатов В.В., Шаховской А.В.
17	Преддипломная практика/ Методические указания  для студентов специальности 220301 – «Автоматизация технологических процессов и производств»	М.:МГУТУ, 2011. – 33 с	Жиров М.В., Солдатов В.В., Шаховской А.В.
18	Производственная практика/ Методические указания  для студентов специальности 220301 – «Автоматизация технологических процессов и производств»	М.:МГУТУ, 2011. – 35 с	Жиров М.В., Солдатов В.В., Шаховской А.В.