Расчет коленчатого вала

 
 

                                Содержание: 

1 Исходные  данные         3 

2 Описание  расчетной схемы (конструкции)     4

3 Схемы коленчатого  вала

3.1 Пространственное  изображение коленчатого вала          5

3.2 Изображение  коленчатого вала в плане                                        6

3.3 Расчетная  схема                                                                                     7

4   Расчетная  часть                   

4.1 Определение  реакций подшипниковых узлов                                                    

    и  определение усилий действующих на шкив                                     8             4.2 Построение эпюр перерезывающих сил изгибающих

    и  крутящих моментов                                                                            18

4.3 Определение  опасных сечений для каждого

         участка конструкции                                                                         21

4.4 Проверка  устойчивости шатуна                                                   24                                                                                                        

5 Литература                                                                                   25                                                                                         
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Исходные  данные 

а₁ = 150мм = 0,15м

а₂ = 150мм = 0,15м

а₃ = 150мм = 0,15м

а₄ = 150мм = 0,15м

а₅ = 200мм = 0,20м

а₆ = 200мм = 0,20м

d₁ = 80мм = 0,08м

d₂ = 90мм = 0,09м

d₃ = 90мм = 0,09м

b =35мм = 0,035м

h = 150мм = 0,15м

h₁ = 300мм = 0,30м

D₁ = 1050мм =1м

D₂ = 320мм =0,32м

S₁ = 35мм = 0,035м

S₂ = 30мм = 0,03м

Р = 15 кH.

Ða = 4°  

Ða₁ = 8°

Материал шеек – Ст20

Материал щек  – Ст20

Материал шкива  и маховика – чугун

Длина шатуна l = 1500мм = 1,5м

Материал и  сечение шатуна – ст 3

Сечение шатуна – равнобокий треугольник со стороной А=40мм   
 
 
 

2 Описание  конструкции 

      На  схеме изображен простейший коленчатый вал, состоящий из опор и подшипников А и В. Содержит в своей конструкции коренные шейки выполненные из стали Ст20, а также щеки в виде параллелепипедов сделанных из Ст20 и мотылевую шейку на участках 4 и 5 из стали Ст20.

Шатун приводит в движение мотылёвую шейку  и коленчатый вал, который передает движение через шкив исполнительному механизму при помощи цепной (ременной) передачи. Натяжение цепи (ремня) Т и t. Кроме того в конструкции имеется маховик диаметром Д₁ сделанного из чугуна и шкив Д₂  из чугуна 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      3.1 Пространственное изображение коленчатого  вала 

 
 
 
 
 

      3.2 Конструкция коленчатого вала  в плане

 
 
 
 
 
 
 

       3.3 Расчетная  схема 
 
 

4.1 4.1Определение  реакций подшипниковых узлов  определение  усилий  действующих  на шкив 

Определим вес  маховика и шкива

G = p ×V = p × × S ,

где  p – плотность материала, Н/м³ (для чугуна р = 7,8×10³ кг/м³ = 7,8×10⁴ Н/м³);

       D – диаметр шкивов, мм²;

       S – сечение шкивов, мм².

 

Определяем  реакции подшипников

Составляем  уравнения равновесия:

∑ X = 0                           (1)           

∑ Y = 0;                                                                                                                 

     Y_А + Р cоs a + Y_B – t cоs a₁ – T cоs a₁ = 0                                       (2)

∑ Z = 0;  

      Z_А – Р sin a + Z_B – G₁ – G₂ – t sin a – T sin a = 0                             (3)       

∑ M_X =0;  

     t cоs a₁ - T cоs a₁ + Р cоs a h₁ = 0                                                 (4)               

∑ M_Y = 0;  

    –P× sina(a₁ + 2b + a₂) + Z_B(a₁ + 2b + a₂ + a₃ + a₄ ) – G₁(a₁ + 2b + a₂ +

+ a₃ + a₄ + a₅ + ) – G₂(a₁ + 2b + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + S₁ + ) –

– T× sina₁(a₁ + 2b + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + S₁ + ) – t× sina₁(a₁ + 2b +

+ a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + S₁ + ) = 0                                                                    (5)                                                  
 

∑ M_Z = 0;  

   –Y_B(a₁ + 2b + a₂ + a₃ + a₄ ) – Р× cosa(a₁ + b + a₂ ) + t× cosa₁(a₁ + 2b + a₂ +

+ a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + S₁ + ) + T× cosa₁(a₁ + 2b + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ +

+ S₁ + ) = 0                                                                                                       (6)                                                                                 

Из уравнения (4) ∑ M_X =0 находим натяжения t и Т :

Р × cоs a × h₁ = t × cоs a₁ ×

 Т = 2×t = 2 × 25 = 50 кН 

Из  уравнения (5) ∑ M_Y = 0 находим Z_B :

Знак “-“ показывает, что направление реакции Z_В выбрано не верно.

Из уравнения (3) ∑ Z = 0 находим Z_A :

Z_А = -Р × sina – Z_B  + G₁  + G₂ + t × sina₁  + T × sina₁ = - 15 × 0,0698 + 4,34 + +2,12 + 0,168 + 25 × 0,1392 + 50 × 0,1392 = – 10,82 кН

Знак “-“ показывает, что направление реакции Z_А выбрано не верно. 

Из  уравнения (6) ∑ M_Z = 0 находим Y_B :

Знак “-“ показывает, что направление реакции Y_B выбрано не верно. 

Из  уравнения (2) ∑ Y = 0 находим Y_A :

Y_А = –Р cоs a – Y_B + t cоs a₁ + T cоs a₁ = –15 × 0,998 – (–3,44) + 24,95+49,9 = =63,32кН 
 
 

Z_B = -4,34кН;                       

Z_A = – 10,82кН;

Y_B = – 3,44кН;

Y_A = 63,325кН. 
 
 
 

Участок 1:            

N_x = 0;               M_x = 0;

Q_y = 0;               M_y = 0;

Q_z = 0;              M_z = 0. 

Участок 2:            

;              

;                   

;               

;                  

;              

;

;

;

;

;

;

;

.

Участок 3:              

;                                      

;                                          

;                                                              

;

;

;

;

. 

Участок 4:              

;                                                     

;                                  

;                                

;

;

;

;

;

;

. 

Участок 5:                

;                            cos(90^o – a) = cos(90^o – 4^o) = cos86^o = – 0,0698;

;

;

;

;

;

;

;

 

Участок 6:             

;

;

;

;

;

. 

Участок 7:              

; 

;

;

;

;

; 

Участок 8:            

;

;

;

;

;

;

 

Участок 9:              

;

;

;

 

Таблица расчета всех участков 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2 Построение  эпюр перерезывающих сил изгибающих  и крутящих моментов 

Эпюра N_x

 
 
 

Эпюра М_x

 
 
 
 
 
 
 

Эпюра Q_y

 
 
 
 

Эпюра M_y

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Эпюра Q_z 

 
 
 
 
 

Эпюра M_z 

 
 
 
 
 
 
 

4.3 Определение  опасных  сечений для каждого участка конструкции  

Участок 1:

Действующих моментов нет, проверку прочности не осуществляем. 
 

Участок 2:

Действуют два изгибающих момента M_y-max и M_z-max. Максимальное значение из них имеет M_z-max = 10,8 кН×м.

Выполним проверку прочности:

– условие прочности не выполняется: для обеспечения прочности при  изгибе необходимо изменить геометрические характеристики или материал конструкции. 

Участок 3:

При кручении: M_x-max = 10,8кН×м

,

где a – безразмерный коэффициент, который зависит от отношения .

В нашем  случае ; по таблице в результате промежуточных значений применим линейную интерполяцию и получим a = 0,289

– условие прочности выполняется.  

При изгибе: M_z-max = 19кН×м

– условие прочности выполняется.  

Участок 4:

При кручении: M_x-max = 19кН×м

– условие прочности выполняется. 

При изгибе: M_z-max = 21,2кН×м

– условие прочности  выполняется.

Участок 5:

При кручении: поскольку этот участок по виду материала  и действующего на нём момента идентичен участку 4, то можно считать, что при кручении условие прочности выполняется.

При изгибе: M_z-max = 33,4кН×м

– условие прочности  выполняется.

Участок 6:

При кручении: M_x-max = 34,3кН×м

– условие прочности не выполняется: для обеспечения прочности при кручении необходимо изменить геометрические характеристики правой щеки. Достаточно уменьшить её высоту, что приведет к уменьшению коэффициента a, и следовательно t_max.

При изгибе ситуация такая же как на участке 3 

Участок 7 – 9:

При кручении на этих участках: M_x-max = 37,98кН×м

– условие прочности выполняется.

Участок 7:

При изгибе: M_z-max = 45,1кН×м

– условие прочности не выполняется: для обеспечения прочности при изгибе необходимо изменить геометрические характеристики или материал конструкции. 

Участок 8 – 9:

На  этих участках моменты гораздо выше, чем на участке 7. Поскольку материал и диаметр вала на всех трех участках одинаков, то условия прочности на участке 8 – 9 не выполняются. Необходимо изменить геометрические характеристики или материал конструкции.

       4.4. Проверка устойчивости шатуна  

Материал шатуна – ст.3

Модуль упругости : Е = 2,1*10⁵ МПа

сечение шатуна: равнобокий треугольник со стороной А=40, длина 1,5 м, нагрузка    Р = 15кН.

Гибкость стержня:

      λ═μ•Ł ⁄ ί міn

где μ –  коэффициент приведения длины, при  шарнирных концах μ = 1

ί міn - минимальный  радиус инерции

ί міn =h/3 2=7,7

Минимальный момент инерции:

J мiп = 3/80^.(a^.b)= 275,7 см.

λ пред =100–  для стали предельная гибкость.

λ═ (1*210) / 2 = 37,1 

Применяем формулу  Эйлера:

Критическая нагрузка:

Ркр= (П² * Е * J мiп) / (μ•Ł)²

Ркр= (3,14² * 2,1*10⁵ * 27,57*10³) / (1*2,1)² = 156 кН

Коэффициент запаса устойчивости:

Rу = Ркр / Р = 156 / 15 = 10,4

Шатун устойчив. 
 
 
 
 
 
 
 
 

   5  Используемая  литература

Н.А Костенко, С.В Балясникова   «Сопротивление материалов» - ГУП 

Издательство «Высшая школа» 2000г.

И.Н Миролюбов  Пособие к решению задач по сопротивлению материалов.

Издательство  «Высшая школа» 1985г.

А.П Яковлев, В.В Матвеев  «Справочник по сопротивлению  материалов. 1988г.

В.С Владиславлев  «Справочник металлиста» Том3. Книга первая. Москва 1959г.