Расчет колонны и фундамента под колонну

Введение 

   Современные многоэтажные здания представляют собой  сложные пространственные системы, состоящие из различных элементов  и соединений, параметры которых  изменяются в процессе нагружения. Расчет таких зданий с учетом всех их конструктивных особенностей, характера  воздействий является очень трудной  задачей.

   Поэтому реальное сооружение в расчетах заменяется некоторыми идеализированными схемами, с той или иной полнотой отражающими  действительную работу сооружения. Степень идеализации зависит от целей расчета, полноты и достоверности исходных данных и т. п.

   При проектировании даже при учете только основных особенностей деформирования многоэтажных зданий их расчет производят с помощью ЭВМ. Для целого ряда конкретных сооружений и видов воздействий  оказывается возможным использовать еще более упрощенные схемы, например, пространственную систему здания расчленять на части, каждая из которых рассчитывается независимо от приложенных к ней воздействий как плоская система. В этих случаях для расчета могут использоваться хорошо известные проектировщикам инженерные методы расчета и вспомогательные таблицы. Такой подход оказывается необходимым для предварительной приближенной оценки усилий, возникающих в элементах здания, а во многих случаях он обеспечивает достаточную точность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      1. Компоновка балочного  сборного перекрытия 

   1.1 Конструктивные схемы  зданий 

   Балочные  сборные перекрытия состоят из плит перекрытия и поддерживающих их ригелей (балок), образующих вместе с колонами несущий каркас здания. Направление ригелей может быть продольным или поперечным. В зданиях с неполным каркасом ригели в крайних пролетах опираются на наружные несущие стены и промежуточные опоры – колонны. Ригеля и перекрытия вместе с колоннами образуют рамы. Количество пролетов перекрытия зависит от назначения здания и может составлять в поперечном направлении от двух-трех пролетов в жилищно-гражданских зданиях до пяти-шести пролетов в промышленных зданиях. В продольном направлении количество пролетов определяется в зависимости от общей длины здания, расстояния между температурными швами и размеров продольных пролетов.

   Выбор колонн, установление количества пролетов и направление ригелей представляет собой задачу компоновки конструктивной схемы перекрытия. В процессе проектирования компоновка конструктивной схемы перекрытия производится в зависимости от ряда факторов:

   Назначение  здания: следует принимать во внимание назначение здания, его архитектурно-планировочное решение, величину полезной нагрузки и технические требования по расстановке оборудования.

   Общая компоновка конструкции  всего здания: при необходимости обеспечить пространственную жесткость здания в поперечном направлении рамами с жесткими узлами принимают поперечное направление ригелей. Продольное направление ригелей назначают преимущественно в жилищно-гражданских зданиях (по планировочным соображениям).

   Технико-экономические  показатели конструкции перекрытия: конструктивная схема перекрытия должна быть скомпонована так, чтобы получить наиболее экономичное решение, при котором объем бетона и вес арматуры был бы наименьшим. При этом следует учитывать еще и такие технико-экономические требования, как необходимость установления минимального количества типоразмеров плит и ригелей перекрытия, с предельно увеличенным весом и габаритами. 

    1.2 Конструкция плит

   Плиты перекрытий с целью уменьшения их веса производятся с пустотами или  выступающими ребрами в поперечном сечении. Для удаления бетона из растянутой зоны сечения сохраняются лишь ребра шириной , необходимой для размещения сварных каркасов и обеспечения прочности по наклонному сечению. При этом плиты вдоль своего пролета между ригелями работают на изгиб, как балки таврового сечения. Верхняя сжатая полка сечения плиты работает также на местный изгиб между ребрами. Нижняя полка в растянутой зоне сечения, образующая замкнутую пустоту, создается при необходимости устройства гладкого потолка.

   Таким образом, общий принцип проектирования плит любой формы поперечного  сечения заключается в удалении возможно большего объема бетона из растянутой зоны с сохранением вертикальных ребер, обеспечивающих прочность элемента по максимальному сечению, и в увязке с технологическими условиями завода-изготовителя. 
 

   По  форме поперечного сечения основные виды плит могут быть: в основном с круглыми пустотами, ребристые  с ребрами вниз, сплошные.

   Плиты армирующие сварными сетками и сварными каркасами. Нижняя продольная арматура плит является основной работой; она располагается в ребрах, а в многопустотных плитах – также и между ребрами. 

    1.3 Данные для расчета

Основными исходными данными при выполнении курсового проекта являются:

       размеры здания в плане – 16,8×35,8 м;

       конструкция стен – кирпичные  толщиной 510 мм;

       нормативная полезная нагрузка – 4,8 кН/м²;

       высота этажа 3,8 м;

       количество этажей 6;

       район строительства – Гомель;

       грунты – супесь.

       шаг колонн:

       в поперечном направлении:  5,55-5,7-5,55;

      в продольном направлении:  5,9-4∙6,0-5,9;

       ширина плиты 1,0м, монолит 700 мм.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2. Расчет  ребристой  плиты перекрытия

   2.1 Расчетный пролет  и нагрузки

   Для установления расчетного пролета плиты  предварительно задаемся размерами  сечения ригеля из условия

 h=(1/10 - 1/15)∙l=(1/10 - 1/15)∙5700≈500 мм

 b=(0,3 - 0,5)∙h=(0,3 - 0,5)∙500≈250 мм

   При опирании плит на ригель поверху, что  имеет место в данном проекте, расчетный пролет составит

l₀=l - (b/2+a)=6000 - (250/2-5)=5880 мм=5,88 м

Нагрузка  на плиту перекрытия складывается из постоянной, состоящей из собственного веса перекрытия и переменной согласно выданного задания q_k=4,8кН/м² при частном коэффициенте безопасности для нагрузки  γ_F=1,5.

Подсчет нагрузки на 1 м² плиты сводим в таблицу 2.1. 

   Таблица 2.1Нормативная и расчетная нагрузки

  При  номинальной ширине плиты 1,0 м нагрузка на 1 м.п. составит:

p_d=10,006∙1,0=10,006 кН/м 
 
 

     Расчетная схема плиты представляет  собой однопролетную свободно  лежащую балку без учета частичного  защемления, загруженную нагрузкой  от собственного веса, веса конструкции пола и переменной полезной нагрузкой (рисунок 2.1)

 
Рис. 2.1 Расчетная схема плиты 

   При данной схеме загружения максимальное значение изгибающего момента и  поперечной силы будут соответственно равны:

   2.2 Установление размеров  сечения плиты

Высота  сечения плиты устанавливается  из условия жесткости: 

   Принимаем высоту сечения плиты h=300 мм.

   Тогда рабочая высота сечения при с=30 мм составит:

d=h - c=300 - 30=270 мм=27 см

   Ширина  продольных ребер понизу 75 мм; ширина средних ребер понизу 50 мм; поверху 100 мм; толщина полки 30 мм. 

   Суммарная ширина ребер:

b_ω=2∙75=150 мм

     Ширина полки,  вводимая в расчет,  устанавливается в зависимости  от заделки швов между плитами.  При достаточной заделке в  расчет вводится номинальная  ширина плиты 1000 мм.

   При отсутствии требуемой заделки, что  имеет место в данном курсовом проекте, в расчет вводится конструктивная ширина верхней полки, то есть b_f'^'=990-2∙15=960 мм. 

   2.3 Назначение материалов

   Ребристая предварительно напряженная плита  армируется стержневой арматурой с  электротермическим напряжением на упоры форм.

   Согласно  норм проектирования СНБ 5.03.01-02”Бетонные  и железобетонные конструкции”,( п.6.1.2.3, с.21) с учетом изменения №5 (п.6.1.2.3, с.1) устанавливаются следующие материалы:

   Бетон тяжелый класса  С16/20, для которого:

= 16 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию;

– расчетное сопротивление сжатию;

  = 1,3 МПа – нормативное сопротивление бетона осевому сжатию соответствующее 5% квантилю статистического распределения прочности;

МПа – средняя прочность бетона на осевое растяжение;

 – расчетное сопротивление  при растяжении;

γ_с - частный коэффициент безопасности для бетона;

Модуль  деформации бетона Е_сm=35∙10³∙0,9=31,5∙10³ МПа.

   Арматура  напрягаемая класса S800:

f_pk=800 МПа- нормативное сопротивление арматуры;

f_pd=f_pk/γ_s=800/1,25=640 МПа – расчетное сопротивление напрягаемой арматуры;

 γ_s – частный коэффициент безопасности для напрягаемой арматуры.

   Арматура  класса S500:

f_yk=500 МПа – нормативное сопротивление арматуры;

f_yd=f_yk/ γ_s=500/1,15=435 МПа – расчетное сопротивление арматуры;

γ_s =1,15- частный коэффициент безопасности для арматуры при диаметре 6-22мм.

   Арматура класса S240:

f_yk=240 МПа – нормативное сопротивление арматуры;

f_yd=f_yk/ γ_s=240/1,1=218 МПа – расчетное сопротивление арматуры;

f_ywd=174 МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры.

   Арматура  класса S500 (проволока):

f_yk=500  МПа – нормативное сопротивление арматуры;

f_yd=f_yk/ γ_s=500/1,2=417  МПа;

f_ywd=300  МПа – расчетное сопротивление поперечной арматуры.

Модуль  упругости арматуры Е_s=200 кН/мм². 
 
 
 

2.4 Расчет полки плиты

Полка рассматривается как многопролетная неразрезная. При толщине 30 мм ее расчет ведется с учетом перераспределения усилий от развития пластических деформаций.

      Расчетный пролет  l₀=l₁-b=0,99-0,1=0,89 м. Полная расчетная нагрузка с учетом собственного веса полки будет равна:

p_d=(0,108+0,027+0,81+0,081+7,2)+0,03∙25∙1,15=9,2785  кН/м²

   Изгибающий  момент: 

   Расчет  выполняем с использованием таблиц, для чего вычисляем α_m по формуле:

   При  α_m=0,277 устанавливаем, что деформированное состояние соответствует области 1b, что означает достижение растянутой арматурой предельных деформаций, где d=h-c=30-15=15 мм. Вычисленному α_m=0,277 соответствует коэффициент =0,825.

   Площадь сечения арматуры на полосу шириной 1м:

   Принимаем сварную сетку с продольной арматурой  диаметром 5 мм с шагом S=150 мм с площадью A_st=1,37 см² и поперечной диаметром 4 мм с шагом S=200 мм площадью A_st=0,76 см².  Суммарная площадь

 A_st=1,37 + 0,76 = 2,13 см².

    Проверяем  ρ=

2.5 Расчет поперечных  ребер по нормальному  и наклонному сечениям

  Поперечные ребра запроектированы с шагом l₁=99,0 см, они жестко соединены с плитой и продольными ребрами. Поперечное ребро рассчитывается как балка таврового сечения с защемленной опорой.

   Постоянная  расчетная нагрузка  с учетом собственного веса ребра:

кН/м

   Полная  расчетная нагрузка с учетом переменной составит:

   Изгибающий  момент в пролете составит:

   Поперечная  сила составит:

   Рабочая высота сечения:

d=h-c=15-2,5=12,5 см.

   Расчетное сечение ребра в пролете является тавровым с полкой в сжатой зоне:

b_f^'=960 мм=96,0 см>10+2∙(80/6)=10+2∙13,33=36,66 см, принимаем b_f^'=36,66см.

   Вычисляем  α_m по формуле:

   При  α_m =0,004  устанавливаем, что деформированное состояние соответствует области 1а, что означает достижение растянутой арматурой предельных деформаций.  Вычисленному  α_m=0,004 соответствует коэффициент =0,990, ξ=0,03.

   Высота  сжатой зоны x= ξ∙d=0,03∙12,5=0,38см < h_f^'=3 см,  значит нейтральная ось действительно лежит в пределах полки толщиной h_f^'.

   Площадь сечения арматуры:

   Принимаем конструктивно по сортаменту арматуры 1 стержень диаметром 8 мм класса S500 площадью =0,503см².

   Коэффициент армирования по сечению ребра:

0,0013 

   Изгибающий  момент на опоре:

 α_m =0,02   соответствует коэффициент =0,965.

   Площадь верхней растянутой арматуры:

   С учетом на опоре поперечных стержней сетки плиты и вычисленному принимаем верхний стержень таким же как и нижний, то есть один стержень диаметром 8мм класса S500 площадью =0,503 см².

   Расчет  прочности плиты на действие поперечных сил при условии отсутствия поперечной арматуры производится из условия:

,

где Vsd – расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении;

     Vrd.ct – поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной силы;

2, принимаем для расчета К=2,0 мм

< 0,02, тогда 

так как  V_Sd=3,4кН < V_Rd.ct.min=4,500кН,  значит поперечная арматура по расчету не требуется.  Принимаем исходя из конструктивных требований поперечные стержни из арматуры класса S500  с шагом S=100 мм диаметром 4мм. 

2.6 Расчет продольного  ребра по нормальному  и наклонному сечениям

Расчет  по нормальному сечению производится по изгибающему моменту М_Sd=43,24кНм

Расчет  выполняется как тавровое с полкой в сжатой зоне b_f^' =960 мм.

Рабочая высота сечения при с=35 мм  d=h-c=300-35=265 мм.

   Вычисляем  α_m по формуле:

   По  α_m=0,049 устанавливаем, что деформированное состояние соответствует области 1а, что означает достижение растянутой арматурой предельных деформаций. Вычисленному  α_m=0,049 соответствуют коэффициенты =0,961, ξ=0,11; тогда высота сжатой зоны составит:

x= ξ∙d=0,11∙26,5=2,92 см < h_f^' =3 см, следовательно нейтральная ось лежит в пределах полки толщиной h_f^'.

   Проверяем условие ξ ≤ ξ_lim, где - относительная высота сжатой зоны.

ξ_lim – граничные значения относительной высоты сжатой зоны сечения при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению и определяется по формуле:

где ω  – характеристика сжатой зоны бетона,

ω=К_с - 0,008∙f_cd=0,85-0,008∙10,7=0,764 МПа 

σ_sс.u – предельное  напряжение в арматуре принимаемое 500 МПа.

σ_s.lim=f_pd+400- σ_pm-Δ σ_pm,

где Δ σ_pm – напряжение от неупругих относительных деформаций напрягаемой арматуры.

Δ σ_pm=

   Величина  предварительного напряжения:

где - начальное контролируемое  предварительное напряжение арматуры;

p - максимально допустимое отклонение предварительного напряжения.

   При электротермическом натяжении p=30+360/l=30+360/5,8=92МПа,

где  l – расстояние между наружными гранями упоров.

Тогда =0,9f_pk-p=0,9∙800-90=630 МПа

   Усилие  в бетоне от предварительного напряжения на уровне центре тяжести арматуры:

= МПа

где  γ_р=0,9 – частный коэффициент для усилия предварительного обжатия.

   Величина  напряжения:

 МПа

тогда Δ σ_pm= , значит принимаем для расчета       Δ σ_pm=40,31 МПа

тогда 

так  как  ξ=0,11  <  ξ_lim=0,55, значит расчетное сопротивление арматуры умножается на γ_sn:

>1,15, значит принимаем для расчета γ_sn=1,15.

   Площадь сечения напрягаемой арматуры:

   Принимаем по сортаменту арматурной стали  2 стержня Æ14 мм класса S800 площадью A_sp=2∙1,54=3,08 см² . 
 

   Расчет  прочности по наклонному сечению  производится по максимальной поперечной силе V_Sd=29,42кН.

   При расчете на действие поперечных сил  при отсутствии вертикальной арматуры соблюдается условие V_Sd V_Rd.ct,

где V_Sd  - расчётная поперечная сила в рассматриваемом сечении;

      V_Rd.ct - поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры, определяемая по формуле:

но не менее 

< 2, значит принимаем для  расчета k=1,86,

d=h – c=300-30=270 мм.

< 0,02

   Осевое  усилие, вызванное действием предварительного напряжения:

N_Ed=σ_pm∙A_Sp=396,9∙308 ·100=122245 кН

0,2∙f_cd= 0,2*10,7= - 2,14 МПа

Тогда

   Так как V_Sd=29,42кН < V_Rd.ct.min=38,7кН,  значит поперечная арматура по расчету не требуется.

   Принимаем исходя из конструктивных требований поперечных стержней из арматуры класса S500 Ø 4мм с шагом на приопорном участке S₁=100мм, а в средней части пролета S₂=2S₁=2^.100=200мм, что удовлетворяет требованиям СНБ 5.03.01-02 (п. 11.2.21 с. 106) с учетом изменения №3.

     Проверяем условие, обеспечивающее прочность  по наклонной полосе между наклонными трещинами:

     V_sd≤V_{Rd, max,}, V_{Rd, max}=0,3η_w1*η_cl*f_cd*b_w*d,

       η_w1 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней, нормальных к продольной оси элемента и определяемых по формуле:

     η_w1=1+5*α_sw*ρ_sw≤1,3,

     здесь: α_sw=

     η_c1 – коэффициент, определяемый по формуле  

     η_c1=1-β₄*f_cd=1-0,01*10,7=0,893

     здесь: β₄=0,01 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона,

               f_cd – расчетное сопротивление бетона сжатию, в МПа.

     Тогда  α_sw=

         ρ_sw= ; 

                 η_w1=1+5*6,35*0,00168=1,05334<1,3,

     значит  принимаем для расчета η_w1=1,05334.

     V_{Rd, max}=0,3*1,05334*0,893*10,7(100)*15*27=178035,38Н=122,29кН.

     Так как V_sd=29,42кН< V_{Rd, max}=122,29кН, условие соблюдается. 

     2.7 Расчет плиты по  второй группе  предельных состояний

     2.7.1 Расчет по раскрытию  трещин

     Проверяем ширину раскрытия трещин по упрощенной методике, пользуясь данными таблиц. Для сечений, армированных арматурой  класса S800, плечо внутренней пары сил определяется условием:

     z=0,85d=0,85*265=225,25мм

     Напряжение  в растянутой арматуре

     σ , где М_sd.n.

     По  таблице 10.2 [4] при Ø_max=8мм и =428,96Н/мм², ω_k.lim=0,4мм.

     Принятый  диаметр Ø14мм> Ø_мax=8мм, т.е. необходимо расчетным путем проверить ширину раскрытия трещин. Учитывая то обстоятельство, что момент М_sd.n рассчитан на практически постоянную комбинацию нагрузок, при проверке ширины раскрытия трещин использует эффективный модуль упругости

     Предельное  значение коэффициента ползучести Ø (∞,t₀) определяем из монограммы (рис.4.16[4]).