Расчет корректирующего устройства

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание 

         Введение…………………………………………………………………….…..…3

  1. Постановка задачи…………………………………………………………..4
  2. Комплексные частотные характеристики элементарных        звеньев,  входящих в соединение………………………..……………..…..6
  3. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звеньев ….10
  4. КЧХ соединения……………………………………………………………..14
  5. ЛАЧХ и ЛФЧХ соединения. Нахождение частоты среза………...16
  6. Векторно-матричная модель соединения. Матрицы              состояния, управления, измерения и переходов … ……………...…..19

         Заключение…………………………………………………………………......23

         Список литературы…………………………………………………….…....24

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Существует  чрезвычайно большое разнообразие автоматических систем, выполняющих  те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами во всех областях техники. В этих системах сочетаются весьма разнообразные по конструкции механические, электрические и другие устройства, составляя, в общем, сложный комплекс взаимодействующих друг с другом звеньев.

     Получение математических моделей и описание их динамических свойств неизбежно приводит к использованию математического аппарата, причем в зависимости от решаемых задач применяются те или иные математические методы, которые составляют математические основы теории управления (МОТУ).

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка задачи 

  1. Структурная схема:

 

 
 

  1. Виды элементарных динамических звеньев:
    1. – колебательное;
    2. – форсирующее;
    3. – интегрирующее;

    1. – дифференцирующее;
    2. – пропорциональное.
 
  1. Значения  постоянных времени и коэффициентов  усиления:

k1 = 0,46;     T1 = 4,52c;     ξ1 = 0,31

k2 = 5,51;     T2 = 7,85c;

k3 = 1,36; 

k4 = 0,67;    

k5 = 5,04.

*Индексы коэффициентов соответствуют номерам элементов. 
 

Требуется найти:

  1. Комплексные частотные характеристики элементарных звеньев, входящих в соединение;
  2. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звеньев;
  3. Построить КЧХ соединения;
 
 
 
 
  1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ соединения;
  2. Найти частоту среза;
  3. Построить модель соединения по его передаточной функции W(S),     соответствующую векторно-матричному представлению соединения;

    7) Найти матрицы состояния, управления, измерения и переходов (A, B, C, D) и записать уравнение состояния и выхода. 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Комплексные частотные  характеристики элементарных  звеньев, входящих  в соединение 

2.1 Передаточные функции звеньев

     Передаточная  функция – это отношение выходного  сигнала к входному, преобразованных  по Лапласу при нулевых начальных условиях.

     Передаточные  функции звеньев, входящих в соединение:

             1) Колебательное

         Уравнение движения:

         Передаточная  функция:

             2) Форсирующее

           Уравнение движения:

           Передаточная функция:

    3)  Интегрирующее  

                Уравнение движения:

           Передаточная функция:

            4)  Дифференцирующее 

           Уравнение движения:

           Передаточная функция:

           5)  Пропорциональное

         Уравнение движения:

               Передаточная функция:    
 
 
 
 

2.2 Комплексные частотные характеристики звеньев

      КЧХ элемента – это отношение комплексной амплитуды выходного гармонического сигнала к комплексной амплитуде гармонического сигнала, действующего на вход элемента.

      Для получения КЧХ передаточную функцию  необходимо представить в комплексной  форме, введя замену . Получившуюся комплексную функцию представляют в алгебраической форме . Эта функция, построенная в комплексной плоскости, представляет собой искомую КЧХ.

      Построим  КЧХ звеньев, входящих в соединение, используя исходные данные:

      1) Колебательное

          

Для построения КЧХ звена воспользуемся вспомогательными данными (таблица 1.) 

                      Таблица 1.

 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 0.46 0.514 0.242 -0.274 -0.1 -0.049 -0.023 -0.00567
 0 -0.181 -0.742 -0.274 -0.034 -0.011 -0.0033 -0.00039
 3 5 7 10
 -0.00251 -0.0009 -0.00046 -0.00022
 -0.00012 -0.00002 -0.000009 -0.000003
 

 

    2)  Форсирующее

         
 

      Для построения графика данной зависимости воспользуемся вспомогательными данными (таблица 2) 

                      Таблица 2.

 0 1 2 3 4 5 6 7
 5.51 5.51 5.51 5.51 5.51 5.51 5.51 5.51
 0 43.254 86.51 129.75 173 216.25 259.5 302.75
 
 

    3)  Интегрирующее

       

                 

      Для построения КЧХ звена воспользуемся  вспомогательными данными (таблица 3.)

                      Таблица 3.

 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 0 0 0 0 0 0 0 0
 Не опр. -13.6 -6.8 -4.533 -2.72 -1.943 -1.36 -0.68
 3 5 7 10
 0 0 0 0
 -0.453 -0.272 -0.194 -0.151

     4)  Дифференцирующее

       

          

      Для построения КЧХ звена воспользуемся  вспомогательными данными (таблица 4.) 

                      Таблица 4.

 0 1 2 3 4 5 6 7
 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0.67 1.34 2.01 2.68 3.35 4.02 4.69
 
 

      5)  Пропорциональное

    

            

      Для построения КЧХ звена воспользуемся  вспомогательными данными (таблица 5.) 

                      Таблица 5.

 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
 
 

      Графики всех вышеперечисленных КЧХ приведены  в Приложении 1. 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Амплитудные и фазовые частотные характеристики звеньев.

3.1 АЧХ звеньев

      АЧХ элемента называется зависимость отношения амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала от частоты.

      

              Построим АЧХ звеньев, входящих в соединение:

      1) Колебательное

 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 0.46 0.545 0.780 0.387 0.106 0.050 0.023 -0.00568
 3 5 7 10
 0.00251 0.0009 0.00046 0.00022

       

       2)  Форсирующее

       

0 1 2 3 4 5 6 7
 5.51 43.6 86.685 129.867 173.088 216.320 259.558 302.800
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      3)  Интегрирующее

       

0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 Не опр. 13.6 6.8 4.533 2.72 1.943 1.36 0.68
 3 5 7 10
 0.453 0.272 0.194 0.151
 

      4)  Дифференцирующее

      

0 1 2 3 4 5 6 7
 0 0.67 1.34 2.01 2.68 3.35 4.02 4.69
 

      5)  Пропорциональное

      

0 1 2 3 4 5 6 7
 
 

      Графики АЧХ элементарных звеньев приведены в Приложении 1. 
 

      

        
 
 
 
 
 
 

3.2 ФЧХ звеньев

      ФЧХ элемента называется зависимость разности фаз выходного и входного гармонических сигналов от частоты.

      Построим  АЧХ звеньев, входящих в соединение:

      1) Колебательное

      

0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 0 -0.339 -1.256 -2.355 -2.813 -2.927 -2.998 -3.072
 3 5 7 10
 -3.096 -3.114 -3.122 -3.128
 

      2)  Форсирующее

      

      

0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2
 0 0.666 1.004 1.169 1.321 1.391 1.444 1.507
 3 5 7 10
 1.528 1.545 1.553 1.558
 

      3)  Интегрирующее

      

0 1 2 3 4 5 6 7
 

      4)  Дифференцирующее

      

0 1 2 3 4 5 6 7
 

      5)  Пропорциональное

      

0 1 2 3 4 5 6 7
 0 0 0 0 0 0 0 0
 
 
 

      Графики ФЧХ элементарных звеньев приведены в Приложении 1.  
 
 
 

      

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. КЧХ Соединения 

      Соединение  состоит из пяти звеньев:

      Звенья 3 и 5 – встречно-паралельное соединене. Преобразуем соединение  этих звеньев в одно звено по формуле: 

  

      Как видно, это соединение представляет собой обычное апериодическое звено  с постоянной времени .

      Получим последовательно соединенные четыре звена и найдем их эквивалентное звено, подсчитав  произведение  их передаточных функций:

      

      Произведем  замену   и получим выражение:

      

      Подставив в передаточную функцию значения  , получим:

      

        
 
 

      

      

      

        
 

      График  КЧХ соединения приведен в Приложении 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет корректирующего устройства