Расчет металлических конструкций

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ:

 

Тема: Расчет и конструирование элементов балочной клетки и

     поддерживающих ее конструкций.

 

Номер варианта: 58

 

Схема балочной клетки 4:

 

 

Исходные  данные:

 

 

Временная нормативная  нагрузка: 14,2 кН/м².

Постоянная нормативная нагрузка: 1,8 кН/м².

Пролет главной  балки: 15,0 м.

Вылет консоли  главной балки: 1,5 м

Пролет балки настила: 7,3 м.

Отметка верха  настила (Н): 5,5 м.

Сопряжение балок – в одном уровне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

I. Технический проект
1. Выбор схемы балочной клетки
1.1. Расчет балочной клетки  нормального типа
а) Расчет стального настила
б) Расчет балки настила
в) Расход металла
II. Рабочий проект КМ
1. Расчет и конструирование  главной балки
1.1. Исходные данные
1.2. Статический расчет главной балки
1.3. Подбор сечения
1.4. Изменение сечения балки  по длине
1.4. Проверка несущей способности главной балки
1.5. Конструирование поперечных  ребер
1.6. Проверка жесткости  балки
1.7. Расчет поясных соединений  балки
1.8. Расчет опорной части балки
2. Расчет центрально-сжатой  колонны
2.1. Исходные данные
2.2. Выбор расчетной схемы  стержня и определение его  расчетной длины
2.3. Расчет стержня колонны
2.4. Расчет базы колонны
3. Расчет и конструирование  сопряжений
3.1. Расчет и конструирование  узла сопряжения главной балки к колонне сбоку
3.2. Расчет и конструирование  узла сопряжения главной балки с балкой настила
Библиографический список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Компоновка схемы балочной клетки

Рассчитываем компоновку балочной клетки нормального типа.

 

Балочная клетка нормального  типа (рис.1.). Сопряжение балок – этажное.

 

 

Рис.1. Конструктивная схема  балочной клетки нормального типа

 

Принимаем шаг второстепенных балок в пролете  1-2принимаем равным 625 мм, в пролете 2-3 – 658 мм.

 

 

 

 

2. Расчет стального настила

Исходные данные:

Проектируем настил из плоских  стальных листов (рис.2.), уложенных на балки и приваренных к ним; материал настила – сталь С255. Расчетный пролет настила .

Вертикальный предельный прогиб настила f_н = l_н / 120. Сварка элементов полуавтоматическая в среде углекислых газов, сварочная проволока Св-08Г2С [1,таблица 55^*].

Расчет настила

 

Рис.2. Конструктивная и расчетная схемы плоского стального настила

 

Нормативная нагрузка на 1 м² настила:

q_n,н=q_n+p_n=1,8+14,2=16 кН/м²

 

Толщина настила вертикальном предельном прогибе .

 

.

 

Принимаем толщину настила t_н = 6 мм (сталь листовая рифленая по ГОСТ 8568-77*); ширину листов 630 мм.

 

Растягивающее усилие на 1 см настила:

 

 

Произведем расчет по металлу шва

 

 

 где = 0,9 по [2, табл.34*] при катетах швов = 3 - 8 мм;

 

 

при расчете по металлу границы  сплавления

 где  = 1,05 по [2, табл.34*] при катетах швов = 3 - 8 мм; ( = 370 МПа – временное сопротивление разрыву стали С255).

Принимаем катет углового шва, прикрепляющего настил к балкам, = 4 мм [2, табл.38*].

 

 

 

3. Расчет балки настила

Балки настила – прокатные, из двутавров по ГОСТ 26020-83, тип Б; пролет балки

l_бн =7,3м, материал – сталь С245 по ГОСТ 27772-88 [1, табл. 50*] с R_y = 230 МПа [2, табл. 51*];

f_u = l_бн /212,5 – вертикальный предельный прогиб балки настила, подсчитан по интерполяции между значениями f_u(6) = l_бн /200 и f_u(9) = l_бн /225 [2, табл. 19].

Для определения расчетной  погонной нагрузки на балку, составляем таблицу сбора нагрузок:

Нормативная нагрузка на 1 пог.м. балки

q_n,бн =(q_n+p_n+q_n1)*a+q^св_n,бн = (14,2+1,8+0,50)*0,66+0,27=10,5 кН/м.

(m_n=51кг/м²; а=0,65м)

q_n1=m_n*9,81*10^-3=51*9,81*10^-3=0,50 кН/м² – вес 1м² настила

q^св_n,бн=28 кг/м – масса 1 пог.м балки настила

Расчетная погонная нагрузка:

q_бн=(q_n*ᵧ_f1+ p_n* ᵧ_f2+ q_n1*ᵧ_f3)*a+ q^св_n,бн*ᵧ_f3=(14,2*1,2+1,8*1,1+0,50*1,05)*0,66+

+0,28*1,05=13,183кН/м

 

 

Статический расчет балки (рис.3.):

 

Рисунок. 3. Расчетная схема балки настила.

 

 

,

.

Конструктивный расчет балки

 

Требуемый момент сопротивления

где = 1 [2, табл.6*].

 

По сортаменту принимаем двутавр 30Б1 с геометрическими характеристиками:

W_xn = 427,0см³; I_x = 6328 см⁴; S = 176,6 см³; b_f = 14 см; t_f = 0,85 см, h = 0,268 см; t_w = 0,58 см,

 m = 32,9кг/м (ГОСТ 26020-83).

Уточненные значения нагрузки и усилий балки настила:

q_n,бн=(14,2+1,8+0,50)*0,66+32,9*9,81*10^-3=11,212кН/м;

q_бн=(14,2*1,1+1,8*1,2+0,50*1,05)*0,66+32,9*9,81*10^-3*1,05=13,239кН/м;

М_max=11,212*7,3²/8=74,685кН/м;

М _n,max=13,239*7,3²/8=88,188 кН/м;

Q_max=13,239*7,3/2=48,322кН.

 

 

 

 

 

Проверка несущей способности  балки:

• прочности

 

 

• общей устойчивости – общая устойчивость балки обеспечивается настилом, опирающимся на ее сжатый пояс [2, п.5.16*а];
• местной устойчивости – местная устойчивость элементов прокатных балок обеспечена соотношением их размеров, назначенных с учетом устойчивой работы при различных напряженных состояниях.

 

Проверка жесткости балки:

.

 

в) расход металла на 1 м² перекрытия

Здесь s = (15+1,5)*7,3 =120,45м² – площадь ячейки;

n = 25 – количество балок настила в ячейке.

 

 

 

 

4. Расчет и конструирование главной балки балочной клетки

 

Исходные данные:

Проектируем главную балку  – сварную, двутаврового сечения из листового проката, пролет балки l_гл.б=15м; вылет консоли а₁=1,5;  материал – сталь С245 по ГОСТ 27772-88* [2, табл.50*] с R_y=240МПа при t от 2 до 20 мм[2, табл. 51*] , R_s=0,58 R_y=139,2Мпа; R_p=336МПа [2, табл. 52*]

Материал балки – сталь  С245 по ГОСТ 27772-88 (ВСт3пс6 по ГОСТ 380-71**);

Вертикальный предельный прогиб балки пролетом 13 м:

[2,табл. 19].

Поясные швы выполняются автоматической сваркой под флюсом (флюс АН-348-А  по ГОСТ 9087-81* сварочной проволокой СВ-08А по ГОСТ 2246-70*положение швов – в лодочку; все остальные швы выполняются полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа (сварочная проволока СВ-08Г2С по ГОСТ 2246-70*) [2,табл.55*]).

 

Нормативная погонная нагрузка на балку (в связи с частым расположением  балок настила нагрузку на главную  балку принимаем распределенной):

где

 

- это нагрузка от массы  настила и балок настила;

q^cв_n,гл.б =(1-2)% от (q_n+p_n+q₁)=2(14,2+1,8+1,18)/100=0,34 кН/м²

 

- ориентировочная нагрузка  на главную балку.

 

Расчетная погонная нагрузка на главную балку:

.

 

Статический расчет главной балки (рис. 7):

 

 

R_a= 1117,46кН;

R_b= 1365,79кН;

M_max = 4148,15 кНм;

Q_max = 1140,04 кН;

M_n,max=3525.25 кНм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рисунок. 7. Расчетная схема главной балки

 

 

Конструктивный расчет главной балки

 

1. Требуемый момент сопротивления балки:

2. Компоновка и подбор сечения балки (рис.8):

 

Рисунок. 8. Составное сечение главной балки

 

   Минимальная высота балки при предельном прогибе :

 

   Оптимальная высота при гибкости стенки:

 

   Так как h_opt=146,66см больше h_min=69,30см, высоту балки назначаем близкой к оптимальной но не менее h_min ;  при этом принимаем высоту стенки h_w=1400мм, увязывая этот размер со стандартной шириной универсальной широкополосной стали по ГОСТ 82-70*; пояса балки принимаем толщиной 28мм. Высота балки h= 1456мм.

   Толщина стенки , округляя этот размер, до стандартной толщины стали по ГОСТ 82-70*, принимаем t_w= 12мм, что больше минимальной толщины стенки балки из условия ее прочности при работе на сдвиг:

 

,

 

     Площадь сечения пояса главной балки:

;

    Пояса проектируем  из универсальной широкополосной  стали; при t_f =28мм

 

Принимаем пояс из листа 360*28мм, что удовлетворяет конструктивным требованиям:

12мм<28мм<2,5*12=30мм;

 

1/3*h = 485,3мм; 1/5*h = 291,2мм;

  485,3 мм > 360мм > 291,2мм;

 

 

 

 

1. Изменение сечения балки по длине.

Проектируем изменение  сечения главной балки в месте, где изгибающий момент

Находим место  изгибающего момента M_1, решив уравнение:

 

 

 

   

 

определяем момент сопротивления:

 

где

определяем требуемую площадь  пояса:

 

 

принимаем

 

 

3. Геометрические характеристики подобранного сечения балки:

момент инерции  основного сечения балки (рис. 9)

момент инерции измененного  сечения относительно оси x-x

      

 

момент сопротивления  основного сечения относительно оси х-х

статический момент измененного полусечения  относительно оси x-x:

 

статический момент пояса измененного  сечения относительно оси x-x:

 

Проверки прочности  главной балки.

Нормальные  напряжения

 

Недонапряжение 

 

 

Касательные напряжения на опоре А:

 

    Проверка приведенных  напряжений на опоре B:

 

 

где

 

 

 

В месте изменения сечения

 

 

 

 

 

 

 

5. Проверка общей устойчивости лавной балки  

Материал работает в области  упругих деформаций. Общая устойчивость балок обеспеченна и проверка не требуется так как при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный.

 

6. Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балки

Местное выпучивание отдельных  элементов конструкций под действием сжимающих нормальных или касательных напряжений называется потерей местной устойчивости.

В балке потерять устойчивость могут  сжатый пояс от действия нормальных напряжений и стенка от действия касательных  или нормальных напряжений, а также  и от их совместного действия. Потеря устойчивости одним из элементов балки полностью или частично искажает его форму, часто превращая симметричное сечение в несимметричное и смещая центр изгиба сечения. Это может привести к преждевременной потере несущей способности всей балки.

Рассмотрим отдельно устойчивость пояса и стенки главной балки.

При ширине сжатого пояса  и толщине стенки главной балки расчетная ширина свеса .

Отношение меньше величины 0 .

Следовательно, местная устойчивость сжатого пояса главной балки  обеспеченна.

 Местная устойчивость стенки  сварной балки зависит от характера  ее напряженного состояния, вида  нагрузки и условной гибкости  стенки.

Для обеспечения местной устойчивости стенки ее следует укрепить поперечными основными ребрами жесткость, так как условная гибкость стенки больше 3,98 ( при отсутствии подвижной нагрузки) но не превышает 6.

Ребра жесткости устанавливаем  в местах примыкания балок настила, т.е. на расстоянии ; при этом

Размеры поперечных ребер жесткости

 

 

Учитывая конструктивные требования примыкания балок настила к ребрам главных [2. табл.39], принимаем

Ребра жесткости привариваем к стенке балки двусторонними угловыми швами с катетом

 

Проверяем устойчивость стенки балки  в 3-м отсеке от опоры:

 

Здесь

 

 

M и Q – средние значения соответственного момента и поперечной силы в пределах отсека; так как длина отсека меньше его расчетной высоты, то следует M и Q определять для наиболее напряженного участка с длиной, равной длине отсека;

 

 

Критическое нормальное напряжение

 где определено по табл. 21 [2] в зависимости от δ;

  по табл. 22[2].

Критическое касательное напряжение

 

Где ;

 – условная приведенная  гибкость;

 - меньшая сторона отсека.

 

4.7. Проверка жесткости балки.

 

Прогиб не превышает предельный.

 

7. Расчет поясных соединений главной балки:

 

Соединение поясов со стенкой в  сварных балках осуществляется поясными швами. При изгибе балки это соединение предотвращает сдвиг поясов относительно стенки балки. Сдвигающее пояс усилие на единицу длины балки:

,

Поясные швы выполняют  двусторонними, непрерывными, с одинаковым катетом по всей длине балки автоматической сваркой.

Требуемый катет угловых поясных  швов:

а) при расчете по металлу шва

 где  = 1,1 по [2, табл.34*] при катетах швов = 3 - 8 мм; =180 МПа по [2, табл. 56];

б) при расчете по металлу границы сплавления

где = 1,15 по [2, табл.34*] при катетах швов = 3 - 8 мм;

Принимаем катет углового шва  = 5 мм  [2, табл.38*].

 

8.  Расчет опорных частей балки:

 

При опирании балок на нижележащие  конструкции сверху или через опорные столики опорные сечения балок воспринимают опорные реакции.

Конструктивное решение опорных  частей балок зависит от конструктивного  решения нижележащей конструкции  и величины опорной реакции.

Участок стенки балки над левой  опорой (опора А) укрепляем торцевым опорным ребром.

Первоначально определяем размеры  опорного ребра по условию смятия его торцевой поверхности.

Обычно задают толщину опорного ребра  от 14 до 20 мм, а затем определяют требуемую его ширину , которая не должна приниматься менее 180 мм.

 

Рисунок 10. Торцевое опорное ребро главной балки.

 

Пусть , тогда , где при

 

Принимаем сечение ребра 220x14 с площадью 28м² из стали по ГОСТ 82-70*.

Проверяем опорную часть балки  на устойчивость как центрально-сжатый стержень высотой h_w; в расчетное сечение этого стержня включают опорное ребро и часть стенки шириной

 

Расчетная площадь сечения условного  стержня

 

 

 

Момент инерции условного сечения

Радиус инерции относительно оси  z

 

Гибкость условного стержня  и коэффициент продольного изгиба

 

 

Проверка опорной части балки  на устойчивость:

 

Устойчивость обеспеченна.

Проверка швов прикрепления опорного ребра к стенке балки при  [2, табл. 38*].

При расчете по металлу

 

 

При расчете по металлу границы  сплавления

здесь n=2 – количество сварных швов;

Проверка сварных швов выполнена с учетом конструктивного требования по расчетной длине флангового шва:

Нижний торец опорного ребра  следует строгать.

На правой опоре главной балки (опора В) устанавливаем внутренние опорные ребра.

Пусть толщина внутреннего опорного ребра , тогда из условия его прочности при работе на смятие требуемая площадь сечения

Ширина опорного ребра

 

Принимаем внутренне ребро из –140x20мм.

Проверка опорной части балки  на устойчивость:

Где

           

 

 

 

Проверка швов прикрепления внутренних опорных ребер к стенке балки  при  [2, табл. 38*]:

При расчете по металлу шва

 

При расчете по металлу границы  сплавления

 

Здесь n=4 – количество сварных швов, крепящих внутренние опорные ребра к стенке балки;

Горизонтальные шва, прикрепляющие  внутреннее опорное ребро к нижнему  поясу балки, рассчитывают на восприятие опорной реакции; в случае пригонки торцов к поясу назначают конструктивно с минимальным катетом [2, табл. 38*].

 

 

 

 

 

Рисунок 11. Внутреннее опорное  ребро главной балки.

 

 

5. Расчет центрально-сжатой колонны

 

Исходные данные:

Проектируем сплошную центрально-сжатую колонну из стали С245; R_y = 240МПа       при t = 2…20 мм;

Колонна – сплошная , из прокатного двутавра по ГОСТ 26020-83, тип К.

 

Расчетная нагрузка на колонну:

,

где - собственный вес колонны (нагрузка от собственного веса колонны принимается в пределах от 0,5% до 1%).

 

Рисунок 12. Расчетная схема колонны (в направлениях x и y)

 

 

Геометрические длины  колонны:

 

 

 

Здесь Н=5500мм - отметка верха настила;

h_гл.б =1456+14мм=1470мм высота главной балки на опоре;

h_бн =296мм – высота балки настила;

h_б =600мм – заглубление колонны ниже нулевой отметки;

t_н =6мм – толщина настила.

Расчетные длины колонны:

.

Сварка – полуавтоматическая в среде углекислого газа; сварочная  проволока СВ-08Г2С по ГОСТ 2246-70*; положение швов – нижнее.

 

Конструктивный расчет стержня колонны:

 

  Требуемая площадь сечения стержня колонны:

где - коэффициент продольного изгиба, предварительно принимается в пределах 0,75…0,85.

По сортаменту принимаем для стержня колонны 30К3.

Геометрические характеристики сечения и стержня колонны:

 

 Для обеспечения устойчивости  стержня нормальное напряжение  от расчетной нагрузки должно  быть меньше критического; это  условие устойчивости записывают в виде выражения:

Проверим условие устойчивости для принятого стержня колонны:

при [2, табл. 19*],

где коэффициент продольного  изгиба принят по [2, табл. 72] в зависимости от

Условие  выполняется.

Предельная гибкость стержня  колонны [2, табл.19]:

Рисунок 13. Сечение стержня колонны

 

     Общая устойчивость стержня колонны обеспечена; нормальные напряжения в плоскости его наибольшей гибкости:

,

где - коэффициент продольного изгиба, взятый по большей из гибкостей ( );

- площадь сечения стержня  без ослабления отверстиями.

      Проверка местной устойчивости элементов прокатного профиля типа К не требуется.

      Проверяем необходимость укрепления стенки колонны поперечными ребрами жесткости колонны для предотвращения скручивания стержня колонны [2, п.7.21*]:

.

Условие постановки поперечных ребер жесткости не выполняется, но так как колонна может рассматриваться как отправочный элемент (габариты колонны позволяют транспортировать ее полностью к месту монтажа), то необходимо укрепить ее стенку не менее чем двумя поперечными ребрами жесткости [2, п.7.21*].

Рисунок 14. Стержень колонны с поперечными ребрами жесткости

 

Размеры поперечных ребер  жесткости:

ширина

мм,

толщина

мм.

Принимаем = 90 мм, = 6 мм.

Поперечные ребра привариваем  к колонне сплошным двусторонним швом с катетом k_f=5 мм [2, табл.38*]

 

 

 

Конструктивный  расчет базы колонны

 

Для рассчитываемой базы проектируем  базу, конструкция которой показана на рис.15, тип базы – жесткий.

Расчетное давление на фундамент  .

Материал фундамента –  бетон класса прочности В7,5 с расчетным  сопротивлением

Рисунок 15.Конструкция базы колонны.

 

Требуемая площадь опорной  плиты из условия прочности бетона при местном смятии:

где - расчетное сопротивление бетона смятию.

Здесь                                                                       

 

коэффициент увеличения R_b, зависящий от отношения площади верхнего обреза фундамента A_f к площади опорной плиты и принимаемый не более 1,5;

При ψ_b =1,3;

Ширина опорной плиты

 

 

где b =30см – ширина полки стержня колонны, 

t_tr = 1см – толщина траверсы ( в пределах 8-12мм);

     с=10см – вылет консольной части плиты (в пределах 50-100мм)

 Длина опорной плиты

 

  Принимаем размеры опорной плиты 520х520 мм (сталь по ГОСТ 19903-74*),

( = 2704 см²), верхнего обреза фундамента - 800х800 мм (А_f=6400cм²).

Размеры верхнего обреза фундамента назначены с учетом нормативного требования, согласно которому расстояние от оси анкерных болтов до вертикальной грани железобетонного фундамента должно быть не менее четырех диаметров анкерных болтов.

Проверяем справедливость назначенного значения ψ_b =1,4 при определении расчетного сопротивления бетона фундамента.

 

Пересчет плиты не требуется.

Фактическое сжимающее напряжение под опорной плитой (реактивный отпор фундамента):

 

  Толщину опорной плиты  определяем из условия ее работы на изгиб как пластинки, опертой на торец стержня и траверсы. Нагрузкой является реактивный отпор фундамента.

Изгибающий момент на консольном участке плиты 1:

;

Наибольший изгибающий момент участка плиты 2, опертого по трем сторонам:

,

так как отношение a₁/b₁ = 269/144.25 = 1,99 < 2 [4, Прил. 4, табл. 1];

,

где = 0,094 [4, Прил. 4, табл. 2].

По наибольшему из найденных  для различных участков плиты изгибающих моментов подсчитываем ее толщину:

где по [2, табл. 6*] для опорных плит толщиной до 20 мм.

Принимаем плиту толщиной = 320 мм; сталь толстолистовая по ГОСТ 19903-74*.

Расчетной схемой траверсы является двухконсольная  балка, шарнирно-опертая на полки колонны . Нагрузка – реактивный отпор фундамента с половины ширины опорной плиты:

,

Определяем высоту траверсы из условия размещения сварных швов, необходимых для ее крепления к полкам колонны.

Расчет ведем по металлу  на границе сплавления, так как

или        

 

где .

При катете шва  k_f = 6мм (не менее, чем по [2, табл.38*]):

при расчете по металлу  шва

,

где - длина опорной плиты = 1,05 по [2, табл.34*]; =166,5 МПа по

[2, табл. 56]; = 1 [2, табл. 6*]; = 1;

Округляя, принимаем и производим проверку прочности траверсы на изгиб и срез.

Расчетный изгибающий момент и поперечная сила в траверсе:

 

Геометрические характеристики сечения траверсы:

А_tr=54* 1=54см²; W_tr=1*54²/6=486см³.

Проверка прочности траверсы на изгиб и срез:

(R_s = 0,58×R_y = 0,58×240 = 139,2 МПа).

 

При определении толщины  швов, прикрепляющих листы траверсы к плите, расчет ведем по металлу  границы сплавления, так как

      

 

где = 1,05 по [2, табл.34*] ;

- расчетная длина шва.

 

 ( = 370 МПа – временное сопротивление разрыву стали С245).

Принимаем катет углового шва, прикрепляющего настил к балкам, = 8мм

[2, табл.38*].

Анкерные болты – конструктивные, фиксируют положение базы относительно фундамента; их диаметр 24 мм, тип 1,  глубина заделки 850мм.

 

6.2. Узлы сопряжения балок настила с главной  балкой

 

 

Рассчитаем и законструируем узел сопряжения балок в один уровень.

 

 

 

Рисунок 16 – Шарнирный узел сопряжения балки настила с главной

 

 

Для крепления балки настила  к ребрам жесткости главной принимаем  болты нормальной точности (класс  точности С) М20 (Ø 120мм); класс прочности 5.6 [2, табл. 57]; [2, табл. 58]; МПа при для элементов из стали С245 [2, табл. ].

Расчетное усилие, воспринимаемое одним  болтом, работе его на срез

.

Здесь - коэффициент условий работы болтового соединения [2, табл. ]; см² - расчетная площадь сечения стержня болта [2, табл. ]; - число расчетных срезов одного болта.