Расчет многопустотной плиты перекрытия

 
 8. Расчётно-конструктивная  часть.

  8.1. Расчет многопустотной  плиты перекрытия  П7(7200х1500). Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет плиты 1₀ принимаем равным расстоянию от оси опоры на кирпичной наружной стене до оси опоры на внутренней кирпичной стене. 1₀ = 7,0м. Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия:

Таблица 6. 

8.2 Характеристики прочности бетона и арматуры.

Многопустотную  предварительно напряженную плиту  армируют стержневой арматурой класса A-V с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещи-ностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый  класса В25. Соответствующий напрягаемой арматуре. Призменная прочность нормативная R_bn=R_bser=18.5Mпa, расчетная R_ь=14.5 МПа; коэффициент условий работы бетона у_b2⁼0,9; нормативное сопротивление при растяжении Rbt,ser⁼1,6Mna, расчетное R_bt=l,05Mna; начальный модуль упругости бетона Е_b=30000МПа. Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы пр обжатии отношение напряженийs _bp/R_bp < 0.75   .

Арматура продольных ребер - класса A-V, нормативное сопротивление Rsn=785Mna, расчетное сопротивление R_s=680Mпa; модуль упругости Е_s=190000МПа. Предварительное напряжение арматуры принимаем равным

s  _sp = 0J5R_sn = 0.75 * 785 = 590 МПа.

Проверяем выполнение условия s_s  + р < R_m; при электротермическом способе натяжения р=30+360/1=3 0+360/7,2=54,1 бМПа;

s_s +р = 590 + 54.16 = 644.16 < R_sn = 785МПа-условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней  по формуле: D y_sp =

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают y_sр = 1 + 0.07 = 1.07.

Предварительные напряжения с учетом точности натяжения

s_sp =0.93* 590 = 548.6 МПа 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
       8.3 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

М=93,31кНм.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. 

Вычисляем .

Из таблицы 3.1 (1) находим  . - нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны  по формуле:

.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле:

, где    

,

Коэффициент условия работы, учитывающий сопротивление  напрягаемой арматуры выше условного  предела текучести согласно формуле:  , где

- коэффициент для арматуры  класса A_т-V.

Принимаем коэффициент  .

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

.

Принимаем 6Æ12 A_т-V с площадью A_s =6.79см².

        8.4Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси.

Расчетная поперечная сила - .

Влияние продольных усилий обжатия 

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету:

- удовлетворяется.

При

Вычислим  значение

Принимаем .

Проверяем условие, при котором не требуется  установка арматуры:

;  .

, - условие не соблюдается, следовательно, поперечная арматура требуется по расчету.

На приопорном участке длинной устанавливают в каждом ребре плиты поперечные стержни Æ5 Вр-1 с шагом принимаем шаг равным 11 см, в средней части пролета арматура не принимается.

 
    8.5Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы.

Геометрические  характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание  пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной h =

0,9d = =0,9x15,9= 14,3см. Толщина полок эквивалентного сечения h _f' = h ,- = (22-

14,3)/2 = 3,85см.

Ширина ребра 146-7*14,3 = 46см.

Ширина пустот 146-46=100см.

Площадь приведенного сечения A _red = 146*22-100*14,3=3212-1430=1782см²

(пренебрегаем в виду малости значениями А _s).

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у₀ = 0,5h =

0,5x22= 11см.

Момент инерции  сечения (симметричного):

J_red= 146*22³/12- 100*14,3³/12= 105182 см⁴

Момент сопротивления  сечения по нижней зоне:

W_red = Jred/yo= 105182/ 11 = 10518 см³

То же по верхней  зоне:

W _red = 10518 см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной  от растянутой зоны (верхней),

до центра тяжести  сечения r=0,85*(10518/1782)=5,9см; то же, наименее удаленной

от растянутой зоны (нижней) г_|inf=5,9см; здесь <fр = 1.6-s _bp/R_bser = 1,6-0,75=0,85

расчетному сопротивлению  бетона для предельных состояний  второй группы

предварительно  принимаем 0,75.

Упругопластический  момент сопротивления по растянутой зоне

W_pl = y*W_red = 1.5*10518=15777см³, здесь у=1,15 для двутаврового сечения при

2<b^/f/b=bf/b=l 46/46=3.17<6. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_p=l5777см .

    8.6 Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем y_sp⁼l Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения с=0,03,

s ₁=0,03*590=17,8МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорамиs ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия  Р1=А_s(s _р-s ₁)=6.79*(590-17.8)100=388523.8Н=388,5кН. Эксцентри ситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ор=11-3=8см. Напряжение в бетоне при обжатии s _Ьр=(388524/1782+388524*8*11/10518)/(100)=3,47МПа. Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия s _bp/R_bp < 0.75 ;

R_bp=3,47/0,75=4,63<0,5*B25; принимаем R_bp=12.5 МПа. Тогда отношение

s bp = 3.47/12.5 =0,28.

Вычисляем сжимающее  напряжение в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой  арматуры от усилия обжатия (без учета  момента от веса плиты)

s _Ьр=(388524/1782+388524*8²/10518)/100=2,6МПа. Потери от быстронатекающей ползучести при s _bpIR_hp =3.47/12.5 =0,28 и приs >0,3*s _Ьр=40*0,3=12,5МПа.

Первые  потери

С учетом потерь напряжения ( , ).

Потери от осадки бетона . Потери от ползучести бетона при составляют .

Вторые потери .

Полные потери , то есть больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия  с учетом полных потерь:

    8.7 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Проверим условие, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин, т. е. М < М _сгс. Значение коэффициентов по нагрузке уf=1, М=75,77кН*м.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному  способу ядровых моментов по формуле:

Здесь ядровый  момент усилия обжатия:

М = 75,77> М  _сгс = 66,8кНм;

Поскольку трещины  в растянутой зоне образуются, следовательно, необходим рас

чет по раскрытию  трещин.

   8.8 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная   а _сгс = 0,4 мм, продолжительная   а _сгс= 0,3 мм. Изгибающий момент от нормативных нагрузок : постоянный и длительный - М = 62,67кНм, полной - 75,77кНм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок определяют по формуле:

g_s = M-P₂(z,-e_Sp) / W_s = (6267000 -332000* 19)/129,01 *100 = 1МПа. W_s = A_s * Z1 = 6,79* 19= 84,7см³ Z1 = h₀ - 0,5 h_f' = 20-0,5(3,85/2) = 19см. e_sp=0, т.к. усилие обжатия Р1 приложенное в центре тяжести площади нижней на- I прягаемой арматуры.

Проращивание напряжения в арматуре при полной нагрузке:

a_s = (7577000-332000* 19) / 84,7*(100) = 149МПа.

d=11мм - диаметр продольной арматуры;

Вычисляем по формуле  ширину раскрытия трещины от непродолжительного дей-ствия полной нагрузки

    ; ; ; - диаметр продольной арматуры.

Ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

.

Ширину раскрытия  трещин от постоянной и длительной нагрузок:

, где  .

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

.

Предположительная ширина раскрытия трещин -  ^l

8.9 Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяют от постоянной и длительной нагрузок; предельный прогиб f = //200 = 719/200 = 3,6см.

Вычисляем параметры, необходимые для определения  прогиба. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок. М = 62,67кНм, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при y_sp= 1; N_tot=P2⁼332KH; эксцентриситет

п

Ли 

вии нагрузок; (р_т=1,6*15777(100)/(6267000-4155822)=1,2>1 (принимаем ф_т=1); кс эффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматур на участке между трещинами i|/s=l,25-0,8=0,45<l. Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле 1 / г = М / (3; (3 = 0.85 Е _b J _red, таким образом

6267000

0.9

0.45

332000

0.45

-5

^

1/г

20*19(100)

190000*6.79    0.15*30000*800

20       190000*6.79(100)

=4,2*10

деленной нагрузки: f=(5/35,5)*719²*4,2*10-⁵

Прогиб изгибаемых плит без предварительного напряжения от равномерно распре

3,04см <3,6см.

Определяем предельный прогиб: .

Вычисляем параметры, необходимые для определения  прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки –  М=62.67 кН´м. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при :

; эксцентриситет  ; коэффициент - при длительном действии нагрузки.

.Принимаем

Коэффициент, характеризующий  неравномерности деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами:

.

Вычислим кривизну оси при изгибе:

Вычисляем прогиб по формуле: Значение полученного прогиба не превышает предельного максимально допустимого значения.

 
8.10. Расчет лестничной площадки марки ЛП-28-13-5.

. Сбор нагрузок.

. Нагрузка на 1 м плиты.

Таблица 2

Расчет плиты.

Бетон класса Б15. Арматура класса Bpl.

Сопряжение плиты  с ребрами жесткое.  Однако, учитывая возможность разворота ребер (особенно продольных), защемление плиты незначительное.

Расчетная схема  плиты.

M - ql² / 8 = (6075 - 0,885²) /8 = 595 Нм.

α_m = 59500 / (7,7 •100 • 5,5² • 100) = 0,0256 ; ζ= 0,985.

A_s = 59500 / (360 • 0,985 • 5,5 • 100) = 0,305 см²

Принимаем сетку  с 4BpI-250 .5BpI-l 50        с A = 1,31 см².

_Расчет лобового ребра. Нагрузка на 1 м лобового ребра. перегрузки

Таблица.

А = (8 + 11) / 2 = 9,5 см; h/ = 7 см; h_f = 7 см; A_f = 16 см; h = 33 см. l = 0,5 • 88,5 + 11= 55,25 см; l= (1 / 6) - 300 +11=61 см.

1₀ = 2,84 + 2 • (1 / 2) • 0,15 к 3,0 м. Принимаем А = 55 см.

  М = [(q, + q₂) • lo²] / 8 - [q₂ a₂] / 6 = [(17,672 + 3,094) • 3,0²] / 8 - [3,094 • 0,55²] / 6 = 23,3 КНм

И = 0,5 q,l₀ + 0,5 q₂ (a + A) = 0,5 • 17,7 • 3,0 + 0,5 • 3,1 (0,55 + 1,9) = 30,4 KH.

а) Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси ребра.

  Т.к. M_f = R_s A_f' h/ (h₀ - 0,5h_f') = 7,7-55-7 (30 - 0,5 • 7,0) • 100 = 7855925 Нем * 78,5 КНм > М = 23,3 КНм, то сечение рассматриваем как прямоугольное с А = А/ = 55 см.

  ot_m = 2330000 / (7,7 • 55 • 30² • 100) = 0,0611 < a_R = 0,44 - сжатая арматура по расчету не требуется.

По таблице 20 [2] при α_m = 0,0611 ;ζ = 0,965.

А_и = 2330000 / (365 • 0,965 • 30 • 100) = 2,21 см².

Принимаем 2Ф14ФШ с А_и = 3,08 см².

б) Расчет сечений, наклонных к продольной оси ребра на поперечную силу. 
Задается шагом поперечных стержней S = 15 см и Ф5Вр1 с A_ow ⁼ 0,393 см²; u_w = 0,393/(9,5 • 15) = 0,00276.

cp_wl = 1 + 5ap._w= 1 +5 -9,52-0,00276= 1,131.

  [Q] = 0,3 • 1,131 -0,923 -7,7-9,5-30- 100 = 68749 H = 68,7 KH >Q = 30,4 KH, т.е., принятые размеры сечения ребра достаточны.

  [Q] = q>Au(l +(Pn)R_stAh₀ = 0,6-(l +0)-0,67-9,5-30- 100= 11457 Н« 11,4 KH < Q = 30,4 - поперечные стержни требуются по расчету.

  q_uw = (260 • 100 • 0,993) / 15 = 681,2 Н/м; 5_f' = А + 3h_f' = 9,5 + 3-7 = 30,5 см < 5,' = 55 см. Принимаем 55 см.

cp_f = [0,75 • (30,5 - 9,5) • 7] / (9,5 • 30) = 0,387 < 0,5.

M_s = 2,0 • (1 + 0,387 + 0) • 0,67 • 9,5 • 3,0² ■ 100 = 1589096 Нем.

С₀ = V(1589086 / 681,2) = 48,3 см < 2h₀ = 2 • 20 = 60 см.

q_uw = 30400² / [4 ■ 2 • (1 + 0,387 + 0) • 0,67 • 9,5 • 30² • 100] = 145,4 Н/см.

  S = (260 • 100 • 0,393) / 145,4 = 70,3 см; S_max = [0,75 • 2 • (1 + 0,387 + 0) • 0,67 • 9,5 •30²- 100]/30400 = 39,2 см.

  При конструировании  оставляем принятый шаг поперечных стержней S = 15 см, т.к. он меньше S и S_max и по конструктивным соображениям его увеличить нельзя. Этот шаг устанавливаем в крайних четвертях пространства любого ребра. В средней его половине шаг поперечных стержней принимаем S = 25 см.

в) Расчет сечений, наклонных к продольной оси ребра на изгибающий момент. 
К концам продольных стержней привариваем по 2 анкерирующих стержня

диаметром d_H = 0,5d = 0,5 ■ 14 = 7 мм. Тогда расчет сечений, наклонных к продольной оси ребра не производим.