Расчет монокуляра

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение

1 Габаритный  расчет призменного монокуляра  ………………………………………5

   1.1 Расчет и выбор окуляра   …………………………………………………………. 5

         1.1.1 Определение углового поля  окуляра………………………………………..5

         1.1.2 Выбор окуляра………………………………………………………………..6 

   1.2 Определение углового поля  окуляра……………………………………………...8

   1.3 Определение фокусного расстояния  объектива………………………………….8      

   1.4 Определение диаметра полевой  диафрагмы……………………………………...8

   1.5 Расчет параметров сетки…………………………………………………………..9

   1.6 Расчет параметров призмы ……………………………………………………….11

2 Определение  аберраций компонентов системы……………………………………..14

    2.1 Аберрационный расчет окуляра  и призмы ……………………………………...14

         2.1.1 Расчет аберраций призмы …………………………………………………..14

    2.1.2 Расчет аберраций окуляра…………………………………………………..19

 2.2 Расчет  аберраций объектива………………………………………………………21

3 Расчет  объектива по методу Слюсарева………………………………………………23

 3.1 Расчет  основных параметров объектива…………………………………………..23

 3.2 Определение  основных параметров объектива……………………………………24

 3.3 Определение  марок стекол линз……………………………………………………24

 3.4 Расчет  радиусов тонкого объектива………………………………………………..26

 3.5 Расчет  конструктивных параметров объектива……………………………………29

 3.6 Проверочный  аберрационный расчет объектива…………………………………..31

4 Компоновка  системы и её проверочный аберрационный  расчет …………………….35

5 Оценка  качества изображения оптической  схемы……………………………………..42

6 Описание  разработанной оптической схемы…………………………………………..43

Заключение…………………………………………………………………………………47

Список  литературы…………………………………………………………………………48 
 
 
 

 

1.1.2 Выбор окуляра 

      Окуляр  выбирается из методички «Окуляры телескопических  систем» [6] по следующим параметрам: требуемое угловое поле в пространстве изображений 2ω’ и удаление выходного зрачка S’_p’. Так как 2ω’ равное 29º37’19” могут обеспечить все окуляры из методички, то рассматриваются наиболее простые и технологичные в изготовлении.

      Фокусное  расстояние окуляра определяется по формуле:

где f’_ok – заднее фокусное расстояние окуляра,мм;

k – коэффициент окуляра.

 

По  формуле (2) определяется фокусное расстояние окуляра для нескольких окуляров:

      1) Симметричный окуляр:

      k_ok=0,5;

      

      2) Окуляр Кельнера:

      k_ok=0,35;

      

     Из  конструктивных соображений выбираем окуляр Кельнера с фокусным расстоянием равным 35 мм.

      Проверяется, обеспечивает данный окуляр необходимое  удаление выходного зрачка. Из формулы (2) выражается S’_p’:

      Полученное  значение удаления выходного зрачка больше, чем требуется в ТЗ, но находится в оговоренном ТЗ допуске.

      Из  методички [6] выбирается окуляр Кельнера (рис. 2) с фокусным расстоянием равным 35 мм. Основные параметры окуляра и его конструктивные параметры представлены в таблицах 2 и 3.

 

 

     Рисунок 2 – Схема окуляра Кельнера 

Таблица 2 – Основные параметры окуляра

 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3 – Конструктивные параметры окуляра

 

1.2 Определение  диаметра входного зрачка монокуляра 

     Диаметр входного зрачка определяется по формуле [4]:

,

Где D – диаметр входного зрачка, мм

Подставив значения в формулу (4), получим:

 

1.3 Определение  фокусного расстояния объектива 

Фокусное расстояние определяется по формуле [5]:

,

где - фокусное расстояние объектива, мм

Подставив значения в формулу (5), получим:

(мм) 

1.4 Определение  диаметра полевой диафрагмы 

Диаметр полевой  диафрагмы определяется по формуле  [5]:

,                                  (6)

где – D_ПД – диаметр полевой диафрагмы, мм

Подставив значения в формулу (6), получим:

    1.5 Расчет параметров сетки

      В плоскости полевой диафрагмы  может устанавливаться сетка  – плоскопараллельная пластина со шкалой и различными знаками, изображение которых при наблюдении через окуляр накладывается на изображение предметов. Плоскость делений сетки совмещается с плоскостью действительного изображения.

      Диаметр сетки определяется по формуле [5]:

                                                 ,                                   (7)

её толщина  [4]:

                                       (8)

     

где D_с – полный диаметр сетки, мм;

       d_c – толщина сетки, мм; 

        ΔD – припуск на крепление оптической детали, равный от 1,5 до 2 мм.

      На  сетку наносится шкала (рис. 3), параметры  которой определяются по следующим  формулам [5]:

                                                                               (9)

                                     (10)

                                                                            (11)

                                                                           (12)

где – а_с –интервал делений, мм;

          b – толщина штриха, мм;

          γ – угловая величина штриха сетки за окуляром, угловые минуты;

          n – количество делений на сетке, шт;

          с – цена деления сетки;

          L_ш – длина шкалы, мм.

      Толщина штриха b на сетке задается такой, чтобы его угловая величина γ за окуляром составляла от 2 до 4 угловых минут. Цена деления сетки по ТЗ равна 0-05, или 18 угловым минутам.

      Из  формул (9), (10), (11), (12) подставив значения, получается:

      Значение  а_с принимается равным 1 мм для простаты нанесения штрихов сетки, и, следовательно, повышения технологичности ее изготовления.

b =

;

;

      При установке плоскопараллельной пластинки  толщиной d_c из стекла с показателем преломления n расстояние между объективом и окуляром телескопической системы увеличивается на величину удлинения луча плоскопараллельной пластинкой, определяемую по формуле [1]:

                                                                                  (13) 

где Δ_с – удлинение хода луча плоскопараллельной пластинкой, мм;

       n - показатель преломления плоскопараллельной пластинки (значение принимается равным 1,5183, что соответствует линии e стекла К8).

1,8=0,6145 (мм).

 

1.6 Расчет параметров призмы 

      Согласно  ТЗ в монокуляре должна быть использована призма А_кР -60º. Конструктивные параметры этой призмы и её схема представлены в

таблице 4.

     Таблица 4 – Призма А_к Р- 60º

      Прежде  чем определять световой диаметр  призмы необходимо правильно установить призму в схеме, развернуть её в эквивалентную  плоскопараллельную пластину (рис. 4). Заднюю грань призмы не следует располагать  слишком близко к фокальной плоскости  окуляра, так как все дефекты  стекла (пузыри, мелкие царапины, пылинки) будут резко видны в поле окуляра  и мешать наблюдению. Но удаление призмы от фокальной плоскости пропорционально двоению изображения из-за погрешностей изготовления угла крыши призмы. Оптимальное положение призмы, определяемое отрезком Δz, будет таким, при котором её последняя поверхность размещается перед окуляром так, что изображение поверхности после окуляра получается вне пределов аккомодации глаза наблюдателя. Этому соответствует разность сходимости А за окуляром (А равно от10 до 20 дптр), причем величины Δz и А связаны формулой [2]:

                                                                             (14)

     где А – разность сходимости, дптр;

      Δz – расстояние между задней гранью призмы и фокальной плоскостью окуляра, мм.

      Из  формулы (14) следует, что расстояние Δz находится в диапазоне:

 

      Из  конструктивных соображений принимается Δz равным 20 мм.

      Рисунок 4 – Призма в сходящемся пучке  лучей 

<

p>      Так как диаметр входного зрачка системы  равен диаметру полевой диафрагмы, то световой диаметр призмы равен:

D=D_ПД=D_св.пр.

где  D_св.пр. – световой диаметр призмы, мм;

        k – коэффициент призмы (для призмы А_кР - 60º k равен 2,646);  

      Полный  диаметр призмы находится  по формуле:

      Зная  полный диаметр призмы, находятся  конструктивные параметры призмы по формулам из таблицы 4:

        

      Удлинение хода луча в призме Δ_n рассчитывается также как и для сетки, по формуле (13):

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Определение  аберраций компонентов системы 

2.1 Аберрационный  расчет окуляра и призмы 

2.1.1 Расчет аберраций  призмы 

     Аберрации призмы в сходящемся пучке определяются по формулам [1]:

      1) Продольная хроматическая аберрация:

      

      где l – длина хода луча в призме, мм;

             v – коэффициент дисперсии материала призмы (для К8 v_К8=63,83);

     ΔS’_F’C’ – продольная сферическая аберрация, мм;

     n – показатель преломления призмы (для К8 n=1,5183).

2) Продольная  сферическая аберрация:

      ΔS’_III =                  (17)

где – ΔS’_III – продольная сферическая аберрация третьего порядка, мм;

      σ’_k – апертурный угол в пространстве изображений призмы, определяемый по формуле [1]:

                                                                (18)  

Тогда

3) Меридиональная кома:

                                    (19) 

где Δq – меридиональная кома, мм.

По формулам (16), (17), (19)определяются значения аберраций  призмы: 
 
 
 
 

      Для проверки , проводится расчет аберраций призмы  в компьютерной программе OPTIC. Призма вводится в программу как эквивалентная плоскопараллельная пластинка, изображенная на рисунке 5.

Рис. 5 – Расчет аберраций призмы в программе OPTIC 

      Для расчета призмы в программе OPTIC находят положение входного зрачка и предмета по формулам, вытекающим из рис.5:

                              (20)

+          (21)

где S_p – положение входного зрачка относительно входной грани призмы, мм.

      S₁  - положение предмета относительно входной грани призмы, мм. 

      Величина  предмета у вычисляется по формуле (22): 

                                                         (22)

      Апертура  в пространстве предметов призмы определяется по формуле (23): 

                                                      (23)

 

      Подставив значения в формулы (20), (21), (22) и (23), определяются искомые величины: 
 
 

.

      В программу OPTIC вводятся основные характеристики, конструктивные параметры, данные по пучкам лучей и координаты лучей, указанные в таблицах 5, 6, 7, 8.   

      Таблица 5 – Основные характеристики призмы

 

        Таблица 6 – Конструктивные параметры призмы

 
 

Таблица 7- Данные по пучкам лучей призмы

Таблица 8 – Координаты лучей призмы

Программа рассчитывает следующие параксиальные характеристики призм, аберрации осевого и наклонного пучков лучей – таблицы 9, 10, 11.

Таблица 9 – Параксиальные  характеристики призмы

Таблица 10 –  Аберрации осевого пучка лучей  призмы

 
 
 
 

Таблица 11 –  Аберрации наклонного пучка лучей  призмы

 

      Из  таблицы 9 по формуле (24) определяется продольная хроматическая аберрация призмы ΔS’_F’C’ [5]:

ΔS’_F’C’ = S₀’(1) – S₀’(2)         (24)

      где – ΔS’_F’C’ – продольная хроматическая аберрация, мм;

            S₀’(1) – положение плоскости Гаусса для первой дополнительной длины волны (линия F’, λ = 0,48 мкм), мм; 

            S₀’(2)  - положение плоскости Гаусса для второй дополнительной длины волны (линия C’, λ = 0,6438 мкм), мм.

ΔS’_F’C’ = 24,5921 – 24,3884 = 0,2037 (мм).

      Из  таблицы 10 определяется значение продольной сферической аберрации призмы ΔS’:

ΔS’ = ΔS’(0) = 0,069724 (мм).

      Из  таблицы 11 по формуле (25) определяется меридиональная кома призмы Δg’ [5]:

Δg’ =                                                                                                 (25)

где  Δg’- меридиональная кома, мм; 

       Δy’_в – отклонение координаты верхнего луча относительно главного в плоскости параксиального изображения, мм;

       Δy’_н – отклонение координаты нижнего луча относительно главного в плоскости параксиального изображения, мм.  

      В таблице 12 сравниваются аберрации призмы рассчитанные по формулам (16), (17), (19) и рассчитанные программой OPTIC.

Таблица 12 –  Аберрации призмы

 

      Отличие между значениями аберраций полученных разными способами мало, что свидетельствует  о верности их определения. 

      2.1.2 Расчет аберраций окуляра 

      Расчет  аберраций окуляра производится в обратном ходе. Следовательно, выходной зрачок диаметром 3,5 мм станет входным, и будет располагаться на расстоянии 15 мм относительно первой поверхности окуляра. Ввиду того, что окуляр не симметричный, его конструктивные параметры нужно перевернуть.

      В программу OPTIC водятся основные характеристики, конструктивные параметры, данные по пучкам лучей и координаты лучей, указанные в таблицах 13, 14, 15, 16. 

Таблица 13 –  Основные характеристики окуляра

 
 

     Таблица 14 – Конструктивные параметры окуляра

     Таблица 15 – Данные по пучкам лучей окуляра

 

     Таблица 16 – Координаты лучей окуляра

     

     Программа рассчитывает следующие параксиальные  характеристики призмы, аберрации осевого  и наклонного пучков лучей – таблицы 17, 18, 19. 

     Таблица 17 – Параксиальные характеристики окуляра

 
 
 

Таблица 18 –  Аберрации осевого пучка лучей  окуляра

Таблица 19 –  Аберрации наклонных пучков лучей  окуляра 

      Из  данных таблицы 17 по формуле (24) определяется продольная хроматическая аберрация  окуляра в обратном ходе _F’C’:

      _F’C’ = 10,2651 - 10,3309 = -0,0658 (мм).

      Из  данных таблицы 18 определяется значение продольной сферической аберрации  окуляра в обратном ходе Δ

      Δ-0.144581  (мм).

     Из  данных таблицы 19 по формуле (25) определяется значение продольной сферической аберрации  окуляра в обратном  ходе Δg’:

     

Δ= (мм). 

2.2 Расчет аберраций  объектива

      Объектив  призменного монокуляра рассчитывается таким образом, чтобы его аберрации  максимально компенсировали аберрации  остальных компонентов оптической системы – призмы и окуляра. Это  условие записывается следующим  образом:

ΔS’_об + Δ_ок +ΔS’_пр. =0;

ΔS’_F’C’об +Δ_F’C’ок +ΔS’_{F’C’пр.} = 0;

Δg’_об +Δg’_ок+ Δg’_пр. = 0.

      Следовательно, требуемые аберрации объектива  могут быть найдены по формулам (26), (27), (28):

ΔS’_об = - Δ_ок - ΔS’_пр.;        (26)

ΔS’_F’C’об = - Δ_F’C’ок - ΔS’_{F’C’пр .}         (27) 

Δg’_об = Δg’_ок - Δg’_пр.         (28) 

     Из  формулы (26) находится значение продольной сферической аберрации объектива:

ΔS’_об = -(-0.144581) - 0,069724 = 0,074857  (мм). 

     Из  формулы (27) находится значение продольной хроматической аберрации объектива:

ΔS’_F’C’об = -(-0,0658) - = - 0,1379 (мм). 

Из формулы (28) находится значение меридиональной комы объектива:

Δg’_об = - () = 0,024361 (мм). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      3 Расчет объектива по методу  Слюсарева

 

      3.1 Расчет основных параметров объектива 

     Метод Слюсарева расчета конструктивных параметров объектива заключается  в расчете основных параметров Р₀, Р, W и С. Расчет по этой методике выполняется с помощью специальных таблиц, позволяющих выбрать такую пару стекол объектива, при которой можно исправить хроматизм положения, сферическую аберрацию и меридиональную кому.

      Переход от заданных аберраций объектива  к основным параметрам тонкой системы  Р,Wи С осуществляется по формулам [3]: 
 
 
 
 

      где - параметры объектива;