Расчет надежностных параметров системы. 2
Содержание
Введение…………………………………………………………
Введение
Для любого объекта на каждом этапе его жизни задаются определенные технические требования. Желательно, чтобы объект соответствовал этим требованиям всегда. Однако в объекте могут возникнуть неисправности, нарушающие указанные соответствия. Тогда, задача состоит в том, чтобы воссоздать первоначальное или восстановить нарушенное неисправностью соответствие объекта техническим требованиям.
Решение этой задачи невозможно без эпизодического или непрерывного состояния объекта.
Состояние объекта определяется его надежностью.
Надежность – это свойство объекта выполнять заданные функции сохраняя во времени значение установленных эксплуатационных показателях в заданных режимах и условиях использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.
Исправное состояние – это такое состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным научно-технической документацией (НТД).
Неисправное состояние – это такое состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований, установленных НТД.
Работоспособное состояние – это такое состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значение заданных параметров в пределах, установленных НТД.
Неработоспособное состояние – это такое состояние объекта, при котором значение хотя бы одного заданного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям, установленным НТД.
Отказ – это дефект, связанный с необратимыми нарушениями характеристик изделия, приводящих к нарушению его работоспособного состояния.
Безотказность – это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность в течении некоторого времени.
Ремонтопригодность – это свойство изделия, заключающегося в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и установлений последствии путем проверки, ремонта и технического обслуживания.
Показатели безотказной работы
- Вероятность безотказной работы. P(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t в изделии не возникает отказа, т.е.
где - вероятность появления отказа в течение времени t.
Очевидно, что если , . Функция P(t) является монотонно убывающей функцией, т.е. в процессе эксплуатации и хранения надежность только убывает. Функция Q(t) монотонно возрастающая.
Для определения P(t) используется следующая статистическая оценка
где N – число изделий, поставленных на испытание;
N0 – число изделий, отказавших в течении времени t.
- Вероятность отказа: .
- Интенсивность отказа λ(t) – это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определенного рассмотренного момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник.
Для определения λ(t) используется следующая статистическая оценка:
где n(∆t) – число отказавших изделий в интервале времени (∆t);
Nср(∆t) – среднее число исправных изделий в интервал времени (∆t).
- Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) T – это математическое ожидание наработки до первого отказа определяется так:
Показатели ремонтопригодности
- Вероятность восстановления S(t) – это вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение времени t.
Для расчета S(t) используется статическая оценка
где nв – число изделий время восстановления которых было меньше заданного времени t;
Nов – число изделий, оставшихся на восстановлении.
- Интенсивность восстановления µ(t) – условная плотность распространения времени восстановления для момента времени t при условии, что до этого момента восстановление изделия не произошло.
Для определения µ(t) применима статическая оценка
где nв (∆t) – число восстановленных изделий за время (∆t);
Nвср (∆t) – среднее число изделий, которые не были восстановлены в течение времени (∆t).
- Среднее время восстановления Tв – представляет собой математическое ожидание времени восстановления
- Коэффициент готовности Кг(t) – это вероятность того, что изделие работоспособно в произвольный момент времени t. В стационарном режиме (t→∞)
Законы распределения случайных величин, использующихся в теории надежности
Время между соседними отказами для элементов аппаратуры – непрерывная случайная величина, которая характеризуется некоторым законом распределения. Наиболее часто используются законы распределения:
1.Экспоненциальное
2. Распределение Релея.
3. Нормальное распределение.
4. Распределение Вейбулла.
5. Гамма- распределение.
Экспоненциальный закон распределения.
Основные показатели надежности при экспоненциальном распределении могут быть оценены, исходя из следующих зависимостей:
где - параметр экспоненциального распределения. Если λt <<1, то , .
Определяющее свойство
экспоненциального
Методы расчета надежности
Существуют различные методы
для восстанавливаемых и
Для изделий без учета восстановлений используют 2 метода:
- графовероятностный метод;
- логико-вероятностный метод.
Критерием отказа любой
технической системы является
нарушение способности этой
При создании математической модели структуры технической системы критерий отказа обычно определяется через состояние элементов, составляющих данную систему. В этом случае каждый из элементов системы предполагается простейшим, т.е. может находиться или в состоянии работоспособности, или в состоянии отказа. Состояние системы определяется состоянием ее элементов.
- Задание
Задана схема устройства. Число элементов в каждом блоке n=10, все блоки состоят из равнонадежных элементов с λ=1*10-6 1/час, интенсивность восстановлений µ=1*10-3 1/час. Предполагается, что вероятность отказов и вероятность восстановлений подчиняются экспоненциальному закону.
Требуется построить граф переходов и по нему определить надежностные параметры схемы P0(t), T0 и Кг за время t=1000 часов.
Ремонт происходит одной бригадой.
Рис.1.1 Схема устройства
- Расчет
- Определение интенсивности отказов блока
= n
= 1* 10-6 *10 = 1*10-5
- Определение вероятности безотказной работы блока
=
= P1 = P2 = P3 = 2.71-1*10 *1000 0.99008
- Определение вероятности безотказной работы схемы
а) Преобразование смешанной структуры схемы. Первый этап.
Р12 = 1-(1-Р1)*(1-Р2)
Рис.2.1 Преобразование схемы в первый этап
б) Преобразование смешанной структуры схемы. Второй этап.
PСХ = Р12 * Р3
P0 – вероятность безотказной работы схемы.
P0 = PСХ
PСХ = P3*(1-(1-Р1)*(1-Р2)) = (1-(1- )*(1- )) =
(1- - + )) = (2 - ) =
2 - .
PСХ = 2 * 2.71-2*10 *1000 - 2 * 2.71-3*10 *1000 = 2 * 2.71-0.02 - 2.71-0.03
2*0.98026 – 0.97053 = 1.96052 – 0.97053 = 0.98999.
- Определение наработки до отказа блока
= 1*105 = 1000 часов.
- Определение средней наработки до отказа схемы
(2 - )dt = 2 dt - 3 dt = -
- = - 66667 часов.
- Построение графа переходов
Во всех дальнейших вычислениях за принимаем .
Список состояний
P0 – все три блока исправны, система работоспособна;
P1 – отказ 1 блока, система работоспособна;
P2 – отказ 2 блока, система работоспособна;
P3 – отказ 3 блока, система неработоспособна;
P4 – отказ 1и 2 блока, система неработоспособна;
P5 – отказ 1 и 3 блока, система неработоспособна;
P6 – отказ 2 и 3 блока, система неработоспособна;
P7 – отказ трех блоков, система неработоспособна;
- Система дифференциальных уравнений графа переходов
На основе графа переходов состояний составим систему дифференциальных уравнений.
=–3λP0(t) +µP1(t)+µP2(t)+µP3(t)
=λP0(t) – µP1(t) – 3λP1(t)+µP2(t)+ µP4(t)+ µP5(t)
= λP0(t) + µP2(t) –2λ P2(t)+ µP4(t)+ µP6(t)
= λP0(t) –µP3(t) –2λ P3(t) + µP5(t)+ µP6(t)
= λP2(t) –2µ P4(t) + λP1(t)
= λP3(t) –2µ P5(t) + λP1(t)
= λP2(t) –2µ P6(t)+ λ P3(t) – λ P6(t) + µP7(t)
=λ P6(t) – 2µ P7(t) + λP1(t)
P0(t)+ P1(t)+ P2(t)+ P3(t)+ P4(t)+ P5(t)+ P6(t)+ P7(t)=1
Система находится в стационарном режиме отказов и восстановлений (процесс с отражающим экраном).
Тогда следует следующее утверждение: при t→∞ производные равны 0, в результате вместо системы линейных дифференциальных уравнений получается система линейных алгебраических уравнений.
- Система линейных уравнений графа переходов
0= –7λP0+µP1+µP2+µP3
0=λP0–3λ P1–µP1+µP4+µP6
0=λP0–3λ P2–µP2+µP4+µP5
0=λP0–3λ P3–µP3+µP5+µP6
0= λP0+λP1+ λP2– λP4–2µP4+µP7
0= λP0+λP2+ λP3– λP5–2µP5+µP7
0= λP0+λP1+ λP3– λP6–2µP6+µP7
0= λP0+λP1+ λP2+ λP3+λP4+ λP5+ λP6–3µP7
1 =P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7
Решая систему линейных уравнений с использованием теоремы Крамера, получим следующие значения вероятностей системы при
λ=10-5 , µ=10-3
= 1.711083*10-20
1 = 1.660642*10-20
2 = 1.652603*10-22
3 = 1.664661*10-22
4 = 1.664661*10-22
5 = 1.658632*10-24
6 = 1.658632*10-24
7 = 2.072630*10-24
8 = 8.366645*10-25
Pi(t) = , где i – номер состояния системы.
P0(t) =0.97052049
P1(t) =0.00965822
P2(t) =0.00972870
P3(t) =0. 00972870
P4(t) =0.00009693
P5(t) =0.00009693
P6(t) =0.00012113
P7(t) =0.00004890
- Определение коэффициента готовности
Коэффициент готовности схемы равен сумме работоспособных состояний системы:
Кг = Pi(t), где
n – число работоспособных состояний;
Pi(t) – вероятность j-ого работоспособного состояния.
К1 = P0 + P1+ P2 = 0.97052049 + 0.00965822 + 0.00972870 = 0.98990741
- Результаты
Название |
Значение |
Pбл - вероятность безотказной работы |
0.99008 |
P0(t) - вероятность безотказной работы схемы |
0.98999 |
Тбл - средняя наработка до отказа блока |
10 000 часов |
Т0- средняя наработка до отказа схемы |
66 667 часов |
Кг – коэффициент готовности схемы |
0.98990741 |
Список используемой литературы
- Глазунов Л.П., Грабовецкий В.П., Щербаков О.В. Основы теории надежности автоматизированных систем управления, - Л.; Энергоатомиздат,, 1984. - 208c.
- Закорюкин В.Б. Надежность, эргономика и качество АСОИУ: Учебное пособие. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники электроники и автоматики». – М., 2006. – 206 c.
- Конспект лекции по дисциплине «Надежность, эргономика и качество АСОИУ» - рукописный вариант – 2013г.
