Расчет обобщающих показателей. 2

Введение

 

Целью курсовой работы является расчет обобщающих показателей, характеризующих закономерности исследуемых экономических явлений, и получение практических навыков в применении положений теории конкретных исследований.

 

Исходные данные

 

№ пред-приятия

Выпуск товаров и услуг в первом квартале текущего года, тыс. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Средне-месячная стоимость ОПФ в марте, тыс. руб.

январь

февраль

март

февраль

март

1

2

3

4

5

6

7

46

1404

1299

1496

94

92

784

47

1210

1274

1302

79

74

512

48

2045

2190

2300

123

130

998

49

1564

1618

1745

100

97

848

50

772

790

808

76

74

672

51

560

587

613

79

82

448

52

1482

1513

1562

102

97

785

53

1200

1200

1286

77

74

672

54

1020

1000

1178

80

76

800

55

1504

1558

1705

100

96

859

64

450

480

500

700

66

395

65

1632

1743

1812

103

108

942

66

1270

1305

1410

92

95

754

67

1742

1703

1720

105

94

939

68

1745

1699

1735

103

100

981

69

1855

1900

1920

117

112

1035

70

792

810

828

76

72

593

71

2090

2184

2210

140

142

1048

72

1720

1770

1830

115

103

1280

73

500

532

552

76

72

364

76

1742

1697

1721

103

103

1036

77

972

990

1008

78

74

612

78

1000

1080

1092

83

80

690

79

1118

1213

1419

87

84

750

80

1820

1834

1900

110

114

1094

81

1200

1200

1254

76

72

530

82

1098

1209

1315

82

80

648

83

550

578

603

75

71

439

84

2104

2209

2280

118

123

1056

85

938

928

994

80

76

599


 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 1.

Группировка статистических данных

 

 

xi

364

395

439

448

512

530

593

599

612

648

672

mi

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

∑ mi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

                       

xi

690

750

754

784

785

800

848

859

939

942

981

mi

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

∑ mi

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

                       

xi

998

1035

1036

1048

1056

1094

1280

        

mi

1

1

1

1

1

1

1

        

∑ mi

24

25

26

27

28

29

30

        

 

Величина равных интервалов определяется по формуле:

 

∆

 

Результаты группировки и сводки излагаются в виде статистической таблицы.

 

Зависимость между размером предприятия

по стоимости ОПФ и выпуском товаров и услуг

табл.1

№ п/п

Группы предприятий по среднемесячной стоимости ОПФ,

 тыс. руб.

Количество предприятий

Выпуск товаров и услуг в целом по группе,

тыс. руб.

Средний выпуск товаров и услуг,

тыс.руб.

Изменение среднего выпуска товаров и услуг по сравнению с 1-ой группой,

%

1

2

3

4

5

6

1

364-517

5

3570

714,0

100,0

2

517-670

5

5399

1079,8

151,2

3

670-823

8

10251

1281,4

179,5

4

823-976

4

6982

1745,5

244,5

5

976-1129

7

14066

2009,4

281,4

6

1129-1282

1

1830

1830,0

256,3

Итого:

30

42098

    

 

 

 

 

 

 

Раздел 2.

Ряды распределения

 

xi

500

552

603

613

808

828

994

1008

1092

1178

1254

1286

1302

mi

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

∑ mi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

                           

xi

1315

1410

1419

1496

1562

1705

1720

1721

1735

1745

1812

1830

1900

mi

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

∑ mi

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

                           

xi

1920

2210

2280

2300

      

mi

1

1

1

1

      

∑ mi

27

28

29

30

      

 

 

Формула Стерджисса:

 

хначi-хконi

500-800,5

800,5-1101

1101-1401,5

1401,5-1702

1702-2002,5

2002,5-2303

хсрi

650,25

800,75

1251,25

1551,75

1952,25

2152,75

mi

4

5

5

4

9

3

∑ mi

4

9

14

18

27

30


 

 

Средняя арифметическая для дискретного ряда

 

где  xi – варианты признака;

mi – соответствующие частоты.

 

Средняя арифметическая для интервального ряда

 

где хсрi – центр i-ого интервала;

mi – частота в i-ом интервале

 

Мода и медиана

 

  1. для дискретного ряда

При четном числе вариантов медиана будет равна средней арифметической из двух срединных вариантов.

 

  1. для интервального ряда

Медианным является первый интервал, для которого ∑mi превышает половину от общего числа наблюдений. Т.е. интервал 1401,5-1702 – медианный.

где хМеmin – нижняя граница медианного интервала;

∆х – длина интервала;

- половина накопленных частот;

νm-1 – накопленная частота интервалов, предшествующая медианному интервалу

mMe – частота медианного интервала.

 

 

Мода - это вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.

 

  1. для дискретного ряда – это вариант с наибольшей частотой.

Моды (Мо1 ) нет, так как все частоты равны 1.  

 

  1. для интервального ряда определяют модальный интервал по наибольшей частоте (mМо=9)

 

где  хМоmin – нижняя граница модального интервала;

К – величина интервала;

mМо – частота интервала;

mMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

mMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Показатели вариации

 

  1. Размах вариации

 

R = xmax - xmin = 2300-500=1800

 

 

2.  Среднее линейное отклонение (для интервального ряда).

 

  1. Дисперсия

 

  где  - средняя из квадратов значений признака;

- квадрат средней арифметической;

 

 

 

  1. Среднее квадратичное отклонение

 

 

 

  1. Коэффициенты вариации

 

 

 

 

 

 

Раздел 3.

Дисперсия. Виды дисперсий

Закон сложения дисперсий

 

1. Общая дисперсия

 

,

где - общая средняя для всей совокупности.

 

xi

mi

xi*mi

500

1

500

903,26

815878,63

552

1

552

851,26

724643,59

603

1

603

800,26

640416,07

613

1

613

790,26

624510,87

808

1

808

595,26

354334,47

828

1

828

575,26

330924,07

994

1

994

409,26

167493,75

1008

1

1008

395,26

156230,47

1092

1

1092

311,26

96882,79

1178

1

1178

225,26

50742,07

1254

1

1254

149,26

22278,55

1286

1

1286

117,26

13749,91

1302

1

1302

101,26

10253,59

1315

1

1315

88,26

7789,83

1410

1

1410

6,74

45,43

1419

1

1419

15,74

247,75

1496

1

1496

92,74

8600,71

1562

1

1562

158,74

25198,39

1705

1

1705

301,74

91047,03

1720

1

1720

316,74

100324,23

1721

1

1721

317,74

100958,71

1735

1

1735

331,74

110051,43

1745

1

1745

341,74

116786,23

1812

1

1812

408,74

167068,39

1830

1

1830

426,74

182107,03

1900

1

1900

496,74

246750,63

1920

1

1920

516,74

267020,23

2210

1

2210

806,74

650829,43

2280

1

2280

876,74

768673,03

2300

1

2300

896,74

804142,63

Итого:

30

42098

  

7655979,94


 

 

 

 

  1. Внутригрупповая дисперсия

 

где  - среднее значение признака в i-й группе;

- повторяемость отдельных значений  признака в i-й группе.

 

 

1 группа

 

xi

fi

xi * fi

552

1

552

162

26244

500

1

500

214

45796

603

1

603

111

12321

613

1

613

101

10201

1302

1

1302

558

345744

Итого:

5

3570

  

440306


 

 

 

2 группа

 

xi

fi

xi * fi

1254

1

1254

174,20

30345,60

828

1

828

251,80

63403,24

994

1

994

85,80

7361,64

1008

1

1008

71,80

5155,24

1315

1

1315

235,20

55319,04

Итого:

5

5399

  

161584,76


 

 

 

 

 

 

 

 

3 группа

 

xi

fi

xi * fi

808

1

808

473,38

224088,62

1286

1

1286

4,62

21,34

1092

1

1092

189,38

35864,78

1419

1

1419

137,62

18939,26

1410

1

1410

128,62

16543,10

1496

1

1496

214,62

46061,74

1562

1

1562

280,62

78747,58

1178

1

1178

103,38

10687,42

Итого:

8

10251

  

430953,84


 

 

4 группа

 

xi

fi

xi * fi

1745

1

1745

0,50

0,25

1705

1

1705

40,50

1640,25

1720

1

1720

25,50

650,25

1812

1

1812

66,50

4422,25

Итого:

4

6982

  

6713


 

5 группа

 

xi

fi

xi * fi

1735

1

1735

274,43

75311,83

2300

1

2300

290,57

84430,93

1920

1

1920

89,43

7997,73

1721

1

1721

288,43

83191,87

2210

1

2210

200,57

40228,33

2280

1

2280

270,57

73208,13

1900

1

1900

109,43

11974,93

Итого:

7

14066

  

376343,75


 

 

6 группа

 

xi

fi

xi * fi

1830

1

1830

0

0

Итого:

1

1830

  

0


 

 

 

  1. Средняя из внутригрупповых дисперсий

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как средняя арифметическая, взвешенная по численности отдельных групп:

 

где  - абсолютный или относительный вес i-й группы в общей совокупности.

 

  1. Межгрупповая дисперсия

 

 

  1. Закон сложения дисперсий

 

 

 

 

  1. Коэффициент детерминации (корреляционное отношение)

 

                

  

 

 

Раздел 4.

Выборочное наблюдение

 

  • Определим среднюю стоимость ОПФ для всех предприятий отрасли в марте текущего года, гарантируя результат с вероятностью 0,954:

 

xi

mi

xi*mi

364

1

364

434,72

188981,48

395

1

395

403,72

162989,84

439

1

439

359,72

129398,48

448

1

448

350,72

123004,52

512

1

512

286,72

82208,36

530

1

530

268,72

72210,44

593

1

593

205,72

42320,72

599

1

599

199,72

39888,08

612

1

612

186,72

34864,36

648

1

648

150,72

22716,52

672

1

672

126,72

32115,92

672

1

672

108,72

11820,04

690

1

690

48,72

2373,64

750

1

750

44,72

1999,88

754

1

754

14,72

216,68

785

1

785

13,72

188,24

800

1

800

1,28

1,64

848

1

848

49,28

2428,52

859

1

859

60,28

3633,68

939

1

939

140,28

19678,48

942

1

942

143,28

20529,16

981

1

981

182,28

33226,00

998

1

998

199,28

39712,52

1035

1

1035

236,28

55828,24

1036

1

1036

237,28

56301,8

1048

1

1048

249,28

62140,52

1056

1

1056

257,28

66193,00

1094

1

1094

295,28

87190,28

1280

1

1280

481,28

231630,44

Итого:

30

23163

  

1625791,48


 

- выборочная средняя:

 

- дисперсия признака в генеральной совокупности:

 

где n – объём выборки:

n = 30 предприятий.

N – объём генеральной совокупности:

N=n/0,2 = 30/0,2 = 150 предприятий.

t  - коэффициент доверия, связанный с гарантийной вероятностью P:

.

- предельная ошибка средней;

 

 

Доверительные интервалы для генеральной средней :

 с вероятностью P.

Т.о., доверительные интервалы для генеральной средней равны:

 с вероятностью P=0,954.

 

            Определим вероятность того, что средняя стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс.руб.

 100 тыс.руб.

 

            По таблице ([3] Приложение 3) определяем доверительную вероятность:

 

t= 2,59            P=0,9904

 

 

Вывод:

 

c P =0,954  - средняя стоимость ОПФ для всех предприятий. Вероятность  того, что средняя стоимость ОПФ отличается от полученной по выборке не более, чем на 100 тыс. руб.  равна Р =0,9904.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 5.

Корреляционная связь и ее статистическое изучение

 

Y - производительность труда (выпуск товаров и услуг на одного рабочего.

X – уровень вооруженности труда ОПФ (стоимость ОПФ на одного рабочего).

 

№ предприятия

Выпуск товаров и услуг в марте,

тыс.р.

Среднемесячная стоимость ОПФ в марте

Среднеспи-сочная численность работников в марте,

 чел.

Среднеме-сячная стоимость ОПФ в марте на одного работника (х)

Выпуск товаров и услуг в марте на одного работника, тыс.р.

(у)

1

2

3

4

5

6

46

1496

784

92

8,52

16,26

47

1302

512

74

6,92

17,59

48

2300

998

130

7,68

17,69

49

1745

848

97

8,74

17,99

50

808

672

74

9,08

10,92

51

613

448

82

5,46

7,48

52

1562

785

97

8,09

16,10

53

1286

672

74

9,08

17,38

54

1178

800

76

10,53

15,50

55

1705

859

96

8,95

17,76

64

500

395

66

5,98

7,58

65

1812

942

108

8,72

16,78

66

1410

754

95

7,94

14,84

67

1720

939

94

9,99

18,30

68

1735

981

100

9,81

17,35

69

1920

1035

112

9,24

17,14

70

828

593

72

8,24

11,50

71

2210

1048

142

7,38

15,56

72

1830

1280

103

12,43

17,76

73

552

364

72

5,06

7,67

76

1721

1036

103

10,06

16,71

77

1008

612

74

8,27

13,62

78

1092

690

80

8,63

13,65

79

1419

750

84

8,93

16,89

80

1900

1094

114

9,60

16,67

81

1254

530

72

7,36

17,42

82

1315

648

80

8,10

16,44

83

603

439

71

6,18

8,49

84

2280

1056

123

8,59

18,54

85

994

599

76

7,88

13,08

Расчет обобщающих показателей. 2