Расчет обобщающих показателей

 Исходные  данные 

№ пред- приятия Выпуск  товаров и услуг  в первом квартале текущего года, тыс.руб. Среднесписочная численность работников, чел. Среднемесячная  стоимость ОПФ  в марте
Январь Февраль Март Февраль Март
30 1200 1200 1294 78 75 336
31 1656 1699 1784 108 110 712
32 1890 1998 1905 103 100 808
33 1260 1295 1400 94 96 544
34 1440 1607 1802 102 98 632
35 1170 1209 1411 89 85 457
36 540 567 593 75 78 232
37 1368 1502 1597 95 92 536
38 720 798 813 77 77 296
39 1116 1209 1417 87 84 453
50 772 790 808 76 74 672
51 560 587 613 79 82 448
52 1482 1513 1562 102 97 785
53 1200 1200 1286 77 74 672
54 1020 1000 1178 80 76 800
55 1504 1558 1705 100 96 859
56 1852 1894 1935 115 113 1020
57 1652 1739 1800 103 108 999
58 1562 1618 1598 102 105 845
59 1760 1810 1880 120 114 894
60 1332 1458 1519 95 98 754
61 778 799 832 79 77 596
62 1702 1653 1690 102 98 989
63 1116 1120 1190 86 84 672
64 450 480 500 70 66 395
65 1632 1743 1812 103 108 942
66 1270 1305 1410 92 95 754
67 1742 1703 1720 105 94 939
68 1745 1699 1735 103 100 981
69 1855 1900 1920 117 112 1035
 
 
 
 
 
 
 

 1. Группировка статистических данных. 

Под группировкой понимают распределение единиц изучаемой  статистической совокупности на более  или менее однородные группы по существенным для изучаемого явления признакам  и характеристикам этих групп  системой показателей.

      Величина равных интервалов определяется по формуле:

                          K= (Xmax -Xmin)/n    

где Xmax, Xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности;

       n – число групп

                         K= (1035-232)/5 = 161 тыс. руб. 
 

 Зависимость между размером предприятия  по стоимость ОПФ  и выпуском товаров  и услуг. 

Группы  предприятий по среднемесячной стоимости ОПФ, тыс.р. Количество  предприятий Выпуск  продукции по i-ому предприятию в группе Выпуск товаров и услуг в целом по группе, тыс.р. Средний выпуск товаров и  услуг, тыс.р. Изменение среднего выпуска  товаров и услуг  по сравнению с  первой группой, %
232 –  393 3 1294, 593, 813 2700 900 100
393 –  554 6 1400, 1411, 1597, 1417, 613, 500 6938 1156,3 128,5
554 –  715 6 1784, 1802, 808, 1286, 832, 1190 7702 1283,7 142,6
715 –  876 6 1905, 1562, 1178, 1598, 1519, 1410 9172 1528,7 169,9
876 –  1037 9 1705, 1935, 1800, 1880, 1690, 1812, 1720, 1735, 1920 16197 1799,7 200
Итого: 30 - 42709 1423,6 158,2
 
 
 
 

Вывод: применив аналитическую группировку, мы получили, что в группе предприятий с более высокой соимостью ОПФ более высокий средний выпуск товаров и услуг. 
 
 
 
 
 
 
 

 2. Ряды распределения 

Xi 500 593 613 808 813 832 1178 1190 1286 1294 1400 1410 1411 1417 1519
mi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Xi 1562 1597 1598 1690 1705 1720 1735 1784 1800 1802 1812 1880 1905 1920 1935
mi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 

   тыс. руб.

 где n- число наблюдений. 
 

   Расчёт средней арифметической и показателей вариации 

Интервалы по xi xцi mi xцi*mi
 
 
 
500-740 620 3 1860 800 2400 640000 1920000
740-980 860 3 2580 560 1680 313600 940800
980-1220 1100 2 2200 320 640 102400 204800
1220-1460 1340 6 8040 80 480 6400 38400
1460-1700 1580 5 7900 160 800 25600 128000
1700-1940 1820 11 20020 400 4400 160000 1760000
Итого: ---- 30 42600 ---- 10400 ---- 4992000
 

 Средняя арифметическая:

  тыс. руб.

 где xцi – центр i-ого интервала;

 mi – частота в i-ом интервале. 
 

 Мода  и медиана

 1. Медианным является первый интервал, для которого Smi превышает половину от общего числа наблюдений (30/2=15). Интервал 1460-1700– медианный, т.к. Smi =.3+3+2+6+5=19

  1. для дискретного ряда:

   тыс. руб.

 б) для интервального ряда:

   тыс. руб.

 2. Мода М0 – это вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.

 Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Интервал – 1700-1940 модальный,

  тыс. руб. 
 

  

 Показатели  вариации 

Размах вариации:

тыс. руб.

Среднее линейное отклонение:

тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение d:

тыс. руб.

Мерой рассеивания значений варьирующего признака является дисперсия d2:

тыс. руб.

Коэффициенты  вариации определяются по формулам:

 
 

Вывод: По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Таким образом, коэффициент вариации – критерий типичности средней. В данном случае коэффициент вариации ν = 24,41% < 28,73% , следовательно, средняя типична и вариация умеренна.

Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае распределение асимметрично, т.к.  эти характеристики не равны между собой. 
 
 
 
 

3. Дисперсия. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий 

Общая дисперсия

  ,

 где - общая средняя для всей совокупности. 

xi mi xi*mi
500 1 500 923,633 853097,910
593 1 593 830,633 689951,180
613 1 613 810,633 657125,860
808 1 808 615,633 379003,991
813 1 813 610,633 372872,661
832 1 832 591,633 350029,607
1178 1 1178 245,633 60335,571
1190 1 1190 233,633 54584,379
1286 1 1286 137,633 18942,843
1294 1 1294 129,633 16804,715
1400 1 1400 23,633 558,519
1410 1 1410 13,633 185,859
1411 1 1411 12,633 159,593
1417 1 1417 6,633 43,997
1519 1 1519 95,367 9094,865
1562 1 1562 138,367 19219,107
1597 1 1597 173,367 30056,117
1598 1 1598 174,367 30403,851
1690 1 1690 266,367 70951,379
1705 1 1705 281,367 79167,389
1720 1 1720 296,367 87833,399
1735 1 1735 311,367 96949,409
1784 1 1784 360,367 129864,375
1800 1 1800 376,367 141652,119
1802 1 1802 378,367 143161,587
1812 1 1812 388,367 150828,927
1880 1 1880 456,367 208270,839
1905 1 1905 481,367 231714,189
1920 1 1920 496,367 246380,199
1935 1 1935 511,367 261496,207
Итого: 30 42709 ---  5390740,643
 

тыс. руб.

 тыс. руб.

Внутригрупповая дисперсия 

1 группа:

xi fi xi*fi
1294 1 1294 394 155236
593 1 593 307 94249
813 1 813 87 7569
Итого: 3 2700 ---  257054

 тыс. руб.

тыс. руб. 
 
 

2 группа:

xi fi xi*fi
1400 1 1400 243,67 59375,068
1411 1 1411 254,67 64856,808
1417 1 1417 260,67 67948,848
1597 1 1597 440,67 194190,040
613 1 613 543,33 295207,480
500 1 500 656,33 430769,060
Итого: 6 6938 ---  1112347,304
 

 тыс. руб.

 тыс. руб. 
 
 

3 группа:

xi fi xi*fi
808 1 808 475,67 226261,94
832 1 832 451,67 204005,78
1190 1 1190 93,67 8774,069
1286 1 1286 2,33 5,429
1784 1 1784 500,33 250330,10
1802 1 1802 518,33 268665,98
Итого: 6 7702 --- 958043,298

 тыс. руб.

 тыс. руб. 
 

4 группа:

xi fi xi*fi
1178 1 1178 350,67 122969,44
1410 1 1410 118,67 14082,57
1519 1 1519 9,67 93,509
1562 1 1562 33,33 1110,889
1598 1 1598 69,33 4806,649
1905 1 1905 376,33 141624,26
Итого: 6 9172 --- 284687,317
 

 
 
 
 

5 группа:

xi fi xi*fi
1690 1 1690 109,67 12027,508
1705 1 1705 94,67 8962,409
1720 1 1720 79,67 6347,309
1735 1 1735 64,67 4182,209
1800 1 1800 0,33 0,109
1812 1 1812 12,33 152,029
1880 1 1880 80,33 6452,909
1920 1 1920 120,33 14479,308
1935 1 1935 135,33 18314,208
Итого: 9 16197 --- 70917,998

 
 

Межгрупповая  дисперсия

xi fi xi*fi  
 
900,00 3 2700,00 523,635 1570,905 274193,613 822580,839
1156,33 6 6937,98 267,305 1603,830 71451,963 428711,778
1283,67 6 7702,02 139,965 839,790 19590,201 117541,206
1528,67 6 9172,02 105,035 630,210 11032,351 66194,106
1799,67 9 16197,03 376,035 3384,315 141402,321 1272620,889
Итого: --- 42709,05 ---  ---  ---  2733784,818

 тыс. руб.

Средняя из внутригрупповых  дисперсий рассчитывается как средняя  арифметическая, взвешенная по численности  отдельных групп: 

где - абсолютный или относительный вес i-й группы в общей совокупности. 
 

Межгрупповая  дисперсия:

 тыс. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Закон сложения дисперсий 

Общая дисперсия равна  сумме двух слагаемых  – средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

 
  тыс. руб.

88634,997+91126,1606= 179761,158

 

Коэффициент детерминации

   Межгрупповая

 
 
 

Внутригрупповая

                

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 4. Выборочное наблюдение.

Определим среднюю  стоимость ОПФ для всех предприятий  отрасли в марте текущего года, гарантируя результат с вероятностью 0,954: 

xi mi xi*mi
232 1 232 469,9 220806,01
296 1 296 405,9 164754,81
336 1 336 365,9 133882,81
395 1 395 306,9 94187,61
448 1 448 253,9 64465,21
453 1 453 248,9 61951,21
457 1 457 244,9 59976,01
536 1 536 165,9 27522,81
544 1 544 157,9 24932,41
596 1 596 105,9 11214,81
632 1 632 69,9 4886,01
672 3 2016 29,9 2682,03
712 1 712 10,1 102,01
754 2 1508 52,1 5428,82
785 1 785 83,1 6905,61
800 1 800 98,1 9623,61
808 1 808 106,1 11257,21
845 1 845 143,1 20477,61
859 1 859 157,1 24680,41
894 1 894 192,1 36902,41
939 1 939 237,1 56216,41
942 1 942 240,1 57648,01
981 1 981 279,1 77896,81
989 1 989 287,1 82426,41
999 1 999 297,1 88268,41
1020 1 1020 318,1 101187,61
1035 1 1035 333,1 110955,61
Итого: 30 21057 --- 1561238,7
Расчет обобщающих показателей