Расчет параметров антенны. Симметричный вибратор

БАЛТИЙСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.КАНТА

Кафедра телекоммуникаций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

ТЕМА:

 

«Расчет параметров антенны.

Симметричный вибратор»

 

 

 

_{ПО ДИСЦИПЛИНЕ:} Антенно-Фидерные устройства

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель:

Пониматкин В. Е.

 

                                                                               Выполнила:

Власенко О.М.

 

 

 

 

 

Калининград

2011

 

 

Содержание

 

1 Введение ……………………………………………………………..………...3

2 Основные теоретические сведения………………………………...…........4

2.1 Симметричный вибратор в свободном пространстве,конструкция и поле излучения.

………………………………………………………………………………..4

2.2 Поле излучения симметричного вибратора……………………………………..……..6

2.3 Основные параметры…………………………………………………………7

2.4 Направленные свойства симметричного вибратора…………………........12

3.Практический  расчет параметров………………………………….…...….15

4 Заключение ……………………………………………………….........           23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение

Неотъемлемыми составными частями  современных радиотехнических средств  являются антенные системы и обслуживающие  их тракты СВЧ.

К антеннам современных радиосистем  предъявляют много требований, среди  которых решающее значение имеют  два. Первое требование – направленность действия, т.е. распределение электромагнитной мощности в пространстве по определенному  закону. Второе требование – излучение  или радиоприем должны сопровождаться минимальными потерями электромагнитной мощности на нагрев проводников и  диэлектриков антенны, т.е. антенна  должна иметь высокий КПД.

Цель данной курсовой работы является систематизирование знаний, полученных при изучении дисциплин «Проектирование  и расчет антенно-фидерных устройств» и «Электромагнитные поля и волны». Для чего необходимо рассчитать линзовую антенну и исследовать ее.

2.Основные теоретические  сведения.

2.1Симметричный вибратор в свободном пространстве,

конструкция и поле излучения.

Симметричный  вибратор предназначен как для излучения, так и для приема радиоволн. Симметричный вибратор может быть приемной и передающей антенной. Конструкция симметричного  вибратора имеет некоторые особенности. Симметричный вибратор – антенна, выполненная из металлического, прямолинейного проводника или стержня, у которого в сечениях, симметричных относительно середины, продольные высокочастотные токи равны по величине и имеют одинаковую фазу.

Условия получения симметричного распределения  тока:

• оба плеча вибратора по своей форме и размерам должны иметь зеркальную симметрию, относительно плоскости, проходящей через его середину и перпендикулярную оси;
• симметричные участки вибратора должны быть на одинаковом удалении от окружающих предметов (если расстояние до окружающих предметов больше рабочей длины волны, то антенна находится в свободном пространстве), а генератор ЭДС включается непосредственно к вибратору или через фидер в его середину.

Симметричный  вибратор может быть получен преобразованием  двухпроводной линии, разомкнутой  на конце. Для этого, изменяя расстояние между проводниками в двухпроводной  линии, получим двухпроводную линию  с переменными параметрами.

 

Рис.1

Действительно, в двухпроводной линии передачи первичные и вторичные параметры  остаются неизменными вдоль линии. При разведении проводников (рис.1) погонная емкость не остается постоянной, поэтому  вторичные параметры вдоль симметричного  вибратора изменяются.

Обозначение симметричного вибратора, определенного  ГОСТом, отображено на рис. 2.

Рис.2

По определению  в симметричных точках токи равны  по амплитуде и фазе

.    (1)

При синусоидальном распределении тока вдоль плеч симметричного вибратора  выполнение условия (5.1), приведено на эпюрах тока на рис.3.

 

Рис. 3

Важнейшими для симметричного  вибратора параметрами являются уровень поля излучения в заданной точке пространства, коэффициент направленного действия, действующая длина и другие. Это можно определить, если будет известно распределение тока вдоль плеч симметричного вибратора. Решение электродинамической задачи для цилиндрического вибратора произвольной толщины является сложной. Для тонких вибраторов распределение тока может быть найдено в результате приближенного решения некоторого интегрального уравнения. Этот метод был развит в работах Галлена, Кинга, Гариссона, Леонтовича и Левина. Кроме того, разработаны еще несколько методов для установления параметров антенны:

• метод биконической антенны, предложенный и разработанный Щелкуновым;
• метод эллипсоидальной антенны, предложенный Абрагамом и разработанный Сузантом, ЧУ и Стрэттоном;
• метод численного решения интегральных уравнений, разработанный Васильевой и Малушковой;
• метод двухпроводной линии, предложенный и разработанный Шулейкиным и Кляцкиным.

Последний метод положен  в основу последующего анализа. В  линии, разомкнутой на конце, распространяется стоячая волна тока и напряжения, причем при синусоидальном генераторе распределение также синусоидально. Принимая для рассмотрения тонкие симметричные вибраторы, распределение тока является почти симметричным на плечах и имеет вид стоячих волн с узлами на концах вибратора и в сечениях, отстоящих от концов на расстоянии nλ/2, где n есть целое число полуволн. Максимальное значение тока I_мах = I_п в сечениях пучности. В произвольном сечении ток плеч симметричного вибратора определяется по формуле

.   (2)

Откуда следует, что распределение  тока вдоль плеч сим-метричного вибратора  определяется аргументом функции sin к  . Но аргумент к запишется в виде

.  (3)

Выражение (3) показывает, что переменными  могут быть длина плеча  и длина рабочей волны λ, поэтому от соотношения /λ зависит распределение тока в антенне. На нескольких примерах физических моделей приведено распределение тока в зависимости от соотношения /λ.

 

Рис. 4

 

Представленное  распределение тока и потенциала наглядно показывает значение соотношения /λ и его влияние на распределение. Интересен третий случай, где токи на плечах вибратора текут в противоположных направлениях. Распределение тока, напряжения и сопротивления в двухпроводной линии описывается известными выражениями

;

,   (4)

• Где U_н и I_н есть напряжение и ток в конце линии, то есть по концам плеч вибратора.

 

Ток по концам антенны равен нулю, так как концы антенны изолированные I_н = 0. Поэтому выражения (4) перепишутся и будут иметь следующий вид:

                                           (5)

.   

Если принять  , то .          (6)

Применительно к симметричному  вибратору

  при z ≥ 0;

при z ≤ 0.                               ( 7)

Полученные выражения описывают  распределение тока вдоль плеч симметричного вибратора. Понятия напряжение и разность потенциалов имеют ясный смысл для задач электростатики и постоянного тока. В антенной технике принято говорить о распределении зарядов вдоль антенн, поэтому распределение заряда вдоль плеч вибратора имеет вид

 при  z ≥ 0;

 при  z ≤ 0.       (8)

На рисунке 4 показано распределение  тока и заряда вдоль вибратора  при различных соотношениях /λ.

2.2.Поле излучения симметричного вибратора

Пусть симметричный вибратор расположен вертикально в свободном пространстве. Учет свободного пространства позволяет  исключить возможное влияние  окружающих предметов на излучение  антенны, что упрощает поиск составляющих поля в заданной точке М. Принято, что если излучатель располагается  на расстояниях, превышающих рабочую  длину волны до окружающих предметов, то он в свободном пространстве.

Из теории дисциплины «Электромагнитные  поля и волны» известно, что для  элементарного электрического излучателя электрический вектор в дальней  зоне может быть описан выражением

.  (9)

Напряженность электрического поля в точке М от симметричного вибратора определяется как векторная сумма полей, создаваемых бесконечно малыми участками вибратора длиной dz (рис.5). Направление на точку М определено углом θ.

 

Рис. 5

 

Для интегрирования по длине плеч необходимо выразить r₁ и r₂ через r₀

; ; .     (10)

Фазовые множители, выраженные через r₀ для r₁ и r₂ имеют вид

;   (11)

После суммирования полей dЕ₁ и dЕ₂, созданных элементами dz₁ и dz₂, можно получить

   (12)

где , а .         (13)

После интегрирования по длине плеча  , поле в точке М имеет вид

,  (14)

где

• - амплитуда вектора Е в точке М;
• – функция направленности симметричного вибратора в меридиальной плоскости f(θ);
• – фазовый множитель, определяющий положение вектора в точке М.

Таким образом, в результате проведенного анализа установлено распределение  тока вдоль плеч симметричного вибратора  и определено его поле излучения.

 

2.3.Основные параметры

К основным параметрам симметричного  вибратора относятся входное  сопротивление, волновое сопротивление, сопротивление излучения, действующая  длина, функция направленности.

Волновое сопротивление симметричного  вибратора

При исследовании распределения тока вдоль линии был использован  метод длинных линий, поэтому  можно воспользоваться формулой волнового сопротивления линии, определяемой через первичные параметры  реальной линии

.  (15)

Для идеальной линии, то есть линии  без потерь волновое сопротивление  будет

.    (16)

Погонная  емкость по длине вибратора непостоянна. Найти емкость можно методом приближенного расчета полной статической емкости или методом Хоу. Таким образом, волновое сопротивление симметричного вибратора, состоящего из проводников цилиндрической формы, определяется по методу Хоу

.  (17)

где - длина плеча вибратора, а а – радиус провода.

 

 

Точность выражения (17) приемлема  при расчете коротких антенн (λ > 1). Для длинных антенн (λ < 1), в связи с укорочением длины волны в них, точность снижается. Для оценки волнового сопротивления, как параметра антенны, целесообразно использовать форму выражения идельной линии

.    (18)

Действующая длина симметричного  вибратора

Действующая длина симметричного  вибратора может быть определена через известное интегральное выражение

,   (19)

где I _z = I _п sinк .

Произведя интегрирование, получится

.  (20)

После преобразования выражения (20) окончательно действующая длина имеет вид 

.   (21)

Использование _д позволяет достаточно просто определить напряженность электрического поля в экваториальной плоскости симметричного вибратора

.   (22)

Выражение (21) позволяет определить действующую длину (высоту) симметричного  вибратора любой длины. Для коротких вибраторов, когда длина его  меньше четверти длины волны , используется приближенная формула 

,    (23)

а для полуволновых

.    (24)

Сопротивление излучения симметричного вибратора

Сопротивление излучения R_Σ есть важнейший параметр симметричного вибратора, который является коэффициентом пропорциональности между квадратом тока I_А² в антенне и мощностью излучения Р_Σ

                                 

.    (25)

Для определения Р_Σ можно воспользоваться уже известным методом интегрирования вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности S, внутри которой расположен вибратор

                      .                                        (26)

 

где

• П = Е² / 120 π – для воздушной среды;
• ds = r² sinθ dφ dθ – элемент площади для сферической системы координат;
• Е – напряженность электрического поля в точке М, выраженный формулой (14).

После подстановки выражения (26) в  выражение (25), сопротивление излучения, отнесенное к току в пучности, для  симметричного вибратора примет вид (формула Ван-дер-Поля)

. (5.27)

Интеграл  не выражается через элементарные функции, поэтому найдено его решение, получившее название формулы Баллантайна

,  (28)

где

• - интегральные синус и косинус от аргумента х;
• ;(29)
•         (30)
• 0,57721 – постоянная Эйлера.

Для случаев, когда  формула (5.28) принимает вид 

.   (31)

Результаты  вычислений формулы (5.28) для R_Σп в зависимости от приведены на рисунке 10.

 

 

 

Рис. 10

 

При рассмотрении рисунка 10 следует  заметить, что:

• сопротивление излучения имеет характер волнообразного процесса с увеличением отношения , причем принимает минимальные значения при нечетном числе полуволн и максимальное значение при четном числе полуволн, укладывающихся по длине вибратора;
• при увеличении отношения в пределах от 0 до 0,5 сопротивление излучения увеличивается до величины 200 0м, ток по всей длине антенны (по обоим плечам) остается синфазным;
• при на обоих плечах вибратора появляются участки с током противоположной фазы, и уже при той же пучности тока сопротивление излучения и, естественно, мощность излучения уменьшаются.

Для практических расчетов формула  Ван-дер-Поля может быть приведена  к виду для нагруженных симметричных вибраторов

,  (32)

где

• , и - длина плеча;
• В_Э - эквивалентное увеличение длины вибратора за счет нагрузки;
• А₁, А₂ и А₃ – коэффициенты, являющиеся функциями электрической длины вибратора , значения которых приведены на рисунке 11.

Рис. 11

Из рисунка 10 видно, что при:

• сопротивление излучения равно = 73,1 0м;
• - = 200 0м.

Для короткого симметричного вибратора, когда  , можно пользоваться выражением сопротивления излучения для элементарного электрического излучателя

.   (33)

Таким образом, сопротивление излучения  симметричного вибратора прямо  пропорционально квадрату длины  плеч короткого вибратора и обратно  пропорционально квадрату длине  рабочей волны. Симметричный вибратор может эффективно излучать электромагнитные волны лишь тогда, когда его линейные размеры меньше длины волны.

Входное сопротивление симметричного  вибратора

Входное сопротивление, есть сопротивление  симметричного вибратора на входных  клеммах антенны. Если антенна есть двухпроводная линия, то комплексные  амплитуды напряжения и тока в начале линии длиной связаны с величинами и в конце линии выражениями

  (34)

Причем сопротивление на входе  симметричного вибратора есть отношение  выражений (5.34)

. (35)

После преобразования выражения (35) и  разделения мнимой и действительной частей можно записать в виде

.   (36)

где

• ;
• .

В частности для полуволнового  вибратора, когда  или , то 0м.

В случае волнового вибратора, когда  , то

В обоих  случаях сопротивление антенны  имеет чисто активный характер. Причем величина зависит от волнового сопротивления вибратора и для тонких вибраторов имеет большую величину. Например, при волновое сопротивление тонкого симметричного вибратора имеет величину равную тусяча 0м (W_А = 1000 0м) и входное сопротивление Z_А = 5000 0м.

На  рисунке 5.12 показана активная и реактивная составляющие входного сопротивления  антенны в зависимости от отношения  /λ и различных значений волновых сопротивлений. Так установлена следующая зависимость волновых сопротивлений W_А1 = 1000 0м > W_А2 > W_А3 > W_А4.

Из анализа кривых следует:

• входное сопротивление коротких вибраторов, когда , имеет емкостной характер и содержит небольшую активную составляющую, что отражено на рисунке в виде цепи из активного сопротивления и емкости;
• вблизи точки вибратор имеет резонанс напряжения и показан в виде цепи последовательного колебательного контура;
• на участке, где длина ограничена пределами , антенна носит индуктивный характер, что отмечено на рисунке цепью активного сопротивления и индуктивности;
• вблизи точки тонкий вибратор ведет себя как параллельный колебательный контур, при этом R_А = R_{А мах};
• при дальнейшем увеличении отношения , в пределах от 0,5 до 0,75, входное сопротивление носит емкостный характер;
• при дальнейшем увеличении отношения ход кривой повторяется.

Рис. 12

Если  принять, что длина плеча  = λ/4. То считается, что антенна имеет чисто активное входное сопротивление. Однако строгая теория дает наличие значения индуктивного сопротивления, то есть

; 0м.  (37)

Излучение электромагнитных волн приводит к эффекту, как если бы скорость распространения  волн по вибратору была меньше скорости света в свободном пространстве. По мере увеличения толщины плеч вибратора реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная изменяется незначительно. Таким образом, чтобы входное сопротивление вибратора было бы чисто активным, длина его должна быть несколько меньше теоретической. Причем, чем толще вибратор, тем больше укорочение требуется для резонансной настройки.

 

 

 

 

2.4.Направленные свойства симметричного вибратора

Функция  ,        (38)

дает  закон изменения поля в меридиальной плоскости в зависимости от угла θ для симметричного вибратора. Эта функция есть характеристика направленности вибратора. На рисунке 5.13 (а, б, с, д) приведен ряд кривых отражающих значения f(θ) в зависимости от значений соотношения /λ.

 

а)

 

б)

 

в)

д)

Рис. 13

 

 

Анализ рисунка 13 показывает, что:

• для вибраторов, у которых < (5/8) λ максимум излучения имеет место в экваториальной плоскости;
• при 2 < λ боковые лепестки отсутствуют;
• при 2 = (3/2) λ максимум излучения не в экваториальной плоскости, а при θ = 50⁰;
• для толстых вибраторов направленные свойства менее критичны к изменению отношения /λ, поэтому вместо нулей диаграммы направленности получаются минимумы излучения.

Коэффициент направленного действия

Под коэффициентом  направленного действия понимается максимум излучения

.  (39)

В соответствии с выражением (5.39) максимум диаграммы направленности для симметричного вибратора получается при θ = 90⁰. Принимая данное условие, функция направленности по выражению (5.38) принимает вид

.  (40)

Расчеты показывают, что:

• при /λ = 0,25 и R_Σп = 73,1 0м, то D_мах = 1,64;
• при /λ = 0,625 и R_Σп = 110 0м, то D_мах = 3,1.

Таким образом, симметричный вибратор при  /λ = 0,625 обладает наибольшим коэффициентом направленного действия в экваториальной плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Практический расчет параметров.

 

Данные  для расчёта широкополосного  симметричного вибратора:

Рабочая длина волны: λ=24 м

Диапазон рабочих длин волн: м    м

Излучаемая мощность: Вт

Протяжённость радиолинии: км

Фидер: двухпроводный.

 

Производим  расчёт геометрических размеров и электрических  параметров антенны:

1. Для  заданной протяжённости радиолинии  R определяем угол скольжения Δ0 (угол наклона ДНА над горизонтом) из графика на рисунке 1, где H - высота ионизированного слоя.

 

Рис 1.

 

2. Вычисляем высоту подвеса над Землёй (для среднего значения рабочей длины волны):

 

м.                    м.

 

 

 

 

3. По  заданному рабочему диапазону  волн находим длину плеча вибратора.

Значение длины плеча должно удовлетворять неравенству:

0,25 < l <0,65

Исходя из условий удовлетворения данного неравенства выбираем длину  плеча:

 

м.

Радиус цилиндрической поверхности  вибратора rц выбираем в пределах 0,25 ... 0,75 м, а число проводов n = 6 ... 8.

В данном случае:

 

 м                    

Эквивалентный радиус вибратора rэ , то есть радиус вибратора, выполненного из металлического цилиндра и имеющего такое же волновое сопротивление, как и рассматриваемый вибратор, рассчитываем по формуле (где - радиус проводов, из которых выполнен вибратор):

 

м.

 

 

4. Определяем  волновое сопротивление диполя (без  учёта наведённых сопротивлений):

 

Ом.

5.  Находим сопротивления излучения вибраторов RΣ и реактивное сопротивление XΡ c учётом влияния Земли.

Значения  и находим из графика на рисунке 2; значение находим из графика на рисунке 3.

                

                               Рис.2                                                                            Рис.3

 Ом                                            Ом                                                    

   Значение находим из графика на рисунке 4; значение находим из графика на рисунке 5.

k*l - произведение волнового числа k на длину плеча вибратора l; k=(2*Пи/лямбда), поэтому произведение k*l будет иметь размерность [радианы], которые можно перевести в градусы.

 

 

 

 

 

k*d - тоже самое, d - расстояние между вибратором и его зеркальным отображением (d=2H):

м.

 

 

                                 Рис.4                                                        Рис.5

      Ом.                                   Ом

 

Сопротивления излучения вибраторов:

 

 Ом.

 

Реактивные сопротивления XΡ c учётом влияния Земли:

 

Ом.

 

 

 

 

6. Рассчитываем  входное сопротивление диполя.