Расчет параметров разрабатываемого АЦП

     Техническое задание. 

     Разработать АЦП поразрядного уравновешивания  с устройством выборки хранения, автоматическим выбором пределов измерения, автоматической начальной предустановкой в исходное состояние и различными видами запуска (ручной, от внешнего генератора, от внутреннего генератора) со следующими характеристиками.

• Предел измерения напряжения ±2,56В
• Класс точности (c/d)   0,05/0,02
• Входное сопротивление   ≥ 2 Мом
• Быстродействие    10³ 1/с.
• Потребляемая мощность   15 Вт.
• Температурный диапазон  -10°С..+80°С
• Апертурная погрешность    30 нс.

     Спектр  входного сигнала приведен на рисунке 1.  

Рисунок 1. Спектр входного сигнала.

      Введение 

     В большинстве современных автоматизированных систем используются цифровые вычислительные машины, у которых исходные, промежуточные  и выходные величины представлены в  цифровой дискретной форме, реализуемой  в виде кода [5].

     В связи с необходимостью создания устройств, связывающих цифровые вычислительные машины с объектами, использующими  информацию в непрерывной (аналоговой) форме, потребовалось преобразование информации из аналоговой формы в  цифровую и из цифровой в аналоговую.

     Первую  группу устройств называют аналого-цифровыми  преобразователями (АЦП). Вторую – цифро-аналоговыми  преобразователями (ЦАП).

     Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) применяются  в измерительных системах и измерительно-вычислительных комплексах для согласования аналоговых источников измерительных сигналов с цифровыми устройствами обработки  и представления результатов  измерения[2].

     Различным методам построения АЦП соответствуют  устройства, различающиеся по точности, быстродействию, помехозащищённости, сложности реализации.

     В курсовой работе  рассмотрен принцип  действия АЦП последовательного  приближения. Также  разработаны  структурная и принципиальная схемы  АЦП с характеристиками, определёнными  в техническом задании,  проведён расчёт основных узлов, анализ погрешностей разработанного АЦП.

1. АЦП поразрядного уравновешивания.

     Преобразователь этого типа, называемый в литературе также АЦП с поразрядным уравновешиванием, является наиболее распространенным вариантом последовательных АЦП.

     В основе работы этого класса преобразователей лежит принцип дихотомии, т.е последовательного сравнения измеряемой величины с ¹/₂, ¹/₄, ¹/₈ и т.д. от возможного максимального значения ее. Это позволяет для N-разрядного АЦП последовательного приближения выполнить весь процесс преобразования за N последовательных шагов (итераций) вместо 2^N-1 при использовании последовательного счета и получить существенный выигрыш в быстродействии. Так, уже при N=10 этот выигрыш достигает 100 раз и позволяет получить с помощью таких АЦП до 10⁵...10⁶ преобразований в секунду. В то же время статическая погрешность этого типа преобразователей, определяемая в основном используемым в нем ЦАП, может быть очень малой, что позволяет реализовать разрешающую способность до 18 двоичных разрядов.

     Упрощенная  структура такого преобразователя  приведена на рисунке 1.1. 

Рисунок 1.1. Упрощенная структура АЦП поразрядного уравновешивания.

2. Расчет параметров разрабатываемого АЦП

     2.1. Расчет числа разрядов АЦП. 

     В результате равномерного квантования  мгновенное значение непрерывной величины х представляют в виде конечного  числа m ступеней квантования:

      ,

     соответствующих определённым состояниям (уровни электрических  потенциалов и т. п.) квантующего  устройства с погрешностью квантования  Δ_к, т. е. погрешностью,  возникающей в результате отнесения значений измеряемой величины к ближайшему значению известной величины в процессе квантования. Максимально возможное значение погрешности квантования определяется значением ступени квантования, т. е.

      .

     Погрешность преобразования) цифрового измерительного устройства выражается в виде 2-членной  формы представления:

      ,

     где   с  и  d – это безразмерные коэффициенты, выраженные в процентах ( даны в техническом задании), а х_max – предел измерения (для заданного диапазона изменения измеряемой величины это будет нормируемый основной предел 30 В).

     Погрешность квантования не должна превышать  общую погрешность преобразования. Поэтому при определении шага (ступени) квантования необходимо учитывать  соотношение:

      ,

      ,

     где δ_max=с/100 (при х=х_max), т. е. δ_max=0,05%.

     Для конкретного цифрового измерительного прибора (в частности АЦП) между  пределом измерения х_max и шагом квантования существует  зависимость:

      ,

     где n – количество двоичных разрядов или разрядность АЦП.

     Учитывая  два последних выражения для  шага квантования, можно записать:

      .

     Откуда  разрядность АЦП определяется следующим  образом:

     Следовательно, число разрядов   . Тогда шаг квантования можно найти:

      ,         . 

     2.2. Расчет частоты дискретизации. 

     Частота дискретизации является одной из основных характеристик АЦП.   Частоту дискретизации  f_д можно определить двумя способами:

     1) При проведении дискретизации  сигнала очень широко используется  теорема В. А. Котельникова: любая  непрерывная функция х(t) с ограниченным (0¸f_в) спектром частот полностью определяется своими дискретными значениями, отсчитанными через интервалы времени Δt=1/(2f_в), т. е. при частоте отсчётов (дискретизации по времени) f_д≥1/Δt=2f_в[6]. Здесь предполагается аппроксимация измеряемой величины суммой гармонических сигналов с верхней частотой f_в.

     Частота дискретизации определяется исходя из f_в, где f_в – верхняя частота ограниченного спектра входного сигнала.

     Энергетически значимой в технике считается  часть спектра, содержащая 95% всей энергии  спектра, или 95% площади, перекрываемой  спектром. По геометрическому построению спектра сигнала,   данного  в  техническом  задании,  можно  определить  f_в=137 кГц

     Для осуществления независимости результатов  преобразования от неидеальности аппаратуры, вводится коэффициент запаса. Выбираем  К_з=1,82

     f_д>К_з∙2∙f_в

     При преобразовании сигнала предполагается выпрямление его схемой двухполупериодного преобразователя средневыпрямленных значений. Это требует увеличить частоту дискретизации в 2 раза, так как спектр становится шире в 2 раза после прохождения сигналом подобной схемы.

     Учитывая  всё выше сказанное, получаем частоту  дискретизации:

      ; 

     Возьмем  частоту  дискретизации  КГц.

     Тогда время цикла дискретизации будет  равно:

      .

     2) Непосредственное применение теоремы  В. А. Котельникова к задачам  измерительной техники рационально  только при периодически изменяющихся  измеряемых величинах с известной  верхней частотой f_в спектра. В общем же случае измеряемая величина имеет неограниченный спектр частот, и по теореме В. А. Котельникова требуется бесконечно большая частота дискретизации для точного дискретного воспроизведения непрерывной величины X(t). В связи с этим, если ориентировочно известен характер изменения измеряемой величины, целесообразнее использовать кусочно-линейную аппроксимацию функции X(t)[6]. В этом случае, если входная функция X(t) определена, известна, непрерывна, то абсолютное значение аппроксимации [6]:

      .

     Отсюда  можно найти частоту дискретизации, при которой  ( допустимая погрешность аппроксимации )  не будет превышать заранее заданного значения. При известном максимальном ускорении измеряемой величины необходимая частота дискретизации по времени будет определяться следующим образом[6]:

      .

     Максимальное  значение i-й производной стационарной случайной функции X(t) можно характеризовать неравенством С. Н. Бернштейна, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имеющих спектральную плотность с верхней частотой w_в=2πf_в[6]:

      .

     Поэтому выражение для частоты дискретизации  можно переписать так:

      .

     Погрешность аппроксимации представляет собой  ничто иное, как погрешность квантования, которую определяют из следующего выражения:

      .

     Тогда можно найти частоту дискретизации:

      ,

      .

     При нахождении частоты дискретизации  по Бернштейну обычно получается завышение  требуемого значения  до 10 – 14 раз. В нашем случае частота дискретизации по теореме Бернштейна в 13,6 раза превышает частоту дискретизации по теореме Котельникова, что указывает на верность расчета. 

      3. Проектирование структурной схемы  АЦП

     Структурная схема разрабатываемого устройства представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Структурная схема устройства.

     1 – Входной буферный каскад

     2 – Фильтр низких частот

     3 – ПСЗ

     4 – Устройство выборки хранения

     5 – Устройство определения знака

     6 – Сравнивающее устройство

     7 – ЦАП

     8 – РПП

     9 – Блок выходных регистров

     10 – Делитель частоты

     11 – Внутренний генератор тактовой  частоты

     12 – разъем источника питания.

      4. Проектирование принципиальной  схемы АЦП 

     4.1. Проектирование входного каскада. 

     Согласно  ТЗ входное сопротивление разрабатываемого АЦП должно быть более 2 МОм. Для обеспечения этого требования в качестве входного каскада используется операционный усилитель, включенный по не инвертирующей схеме включения.  На рисунке 4.1.1. изображен фрагмент принципиальной схемы, на котором изображены входное разъемное соединение, через которое в схему подается входное напряжение (Input) относительно нулевого провода. 

Рисунок 4.1.1. Принципиальная схема входного каскада разрабатываемого АЦП. 

     Коэффициент усиления входного каскада равен  единице. В данной схеме используется операционный усилитель OP-37E.

     Техническое задание содержит требование по обеспечению  входного сопротивления разрабатываемого устройства не менее 1МОм. Это сопротивление можно определить как

      , где  - сопротивление операционного усилителя по синфазному сигналу.

     Выберем в качестве сопротивления R3 резистор

     C2-33H - 0.125 - 2.05 МОм ±5%

       МОм. 

     Согласно  расчетам, входное сопротивление  равно 2,05 МОм, требование технического задания относительно входного сопротивления  выполняется.

     Резистор  R10 необходим для балансировки операционного усилителя, т.е. для устранения аддитивной составляющей погрешности. В его качестве выберем резистор:

     СП3 – 19A - 0,125 – 15кОм ± 10 %.

     Резистор  R5 необходим для повышения устойчивости каскада. Т.к. инвертирующей вход операционного усилителя не имеет связи с землей, то обратная связь получается стопроцентной, что и обеспечивает единичный коэффициент преобразования каскада. В качестве резистора R5 выберем:

     С2-33Н - 0,125 – 10 КОм ±5% 

     4.2. Проектирование фильтра нижних  частот. 

     При проектировании аналого-цифрового  преобразователя следует учесть тот факт, что, в соответствии с  теоремой Котельникова, спектр полезного  сигнала должен располагаться в  диапазоне от 0 до , несоблюдение этого условия вызовет эффект наложения спектров. Это значит, что если какая-либо из гармонических составляющих сигнала будет превышать , то её уровень будет накладываться на составляющую спектра с частотой , где - частота рассматриваемой гармонической составляющей спектра сигнала.

     Для устранения описанного выше эффекта  наложения в схему включен  фильтр нижних частот. Любой фильтр не может полностью отрезать частоты, он может их лишь с определенной степенью подавить. Это значит, что  частоты, превышающие  будут присутствовать в спектре, но их амплитуда будет подавленной, по сравнению с полосой пропускания фильтра.

     В соответствии с техническим заданием, погрешность разрабатываемого устройства не должна превышать 0,05%. Таким образом, примем за основу тот факт, что эффект наложения спектров не должен вносить  погрешность, превышающую 0,05%. Выбор крутизны фильтра можно пояснить рисунком 4.2.1.

Рисунок 4.2.1 Наложение спектров при использовании  ФНЧ. 

     Крутизну  фильтра можно определить из следующей  формулы:

        , где

     W(f) – уровень сигнала на определенной частоте,

     f_d – частота дискретизации

     f_с – частота среза фильтра

     Следовательно, будет достаточно использование в схеме фильтра пятого порядка, имеющего крутизну -100 Дб/дек.

     В качестве ФНЧ используются два каскада фильтров второго порядка и один каскад первого порядка. В схеме используется фильтр Батерворта поскольку он имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания. Фильтр спроектирован по схеме Салена Ки.

     Один  каскад фильтра представлен на рисунке 4.2.2. 

Рисунок 4.2.2 Каскад фильтра низких частот второго порядка. 

     Расчет  фильтра выполнен по методике, описанной  в [2].

     Каскад  фильтра первого порядка приведен на рисунке 4.2.3. 

Рисунок 4.2.3 Каскад фильтра низких частот первого  порядка. 

     Для того, чтобы выходное напряжение ФНЧ  не было инвертированным по отношению  к входному сигналу АЦП, фильтр 1-го порядка построен по не инвертирующей  схеме включения операционного  усилителя.

     Передаточная  функция фильтра 1-го порядка имеет  вид:

      , где

     T – постоянная времени фильтра 1-го порядка

     p – оператор Лапласа.

     Пусть С14=1нФ, тогда

      КОм

     Поскольку не инвертирующая схема операционного  усилителя в данном включении  не может обеспечить единичный коэффициент  преобразования, назначим фильтру коэффициент, равный двум. Это приведет к тому, что диапазон выходных напряжений фильтра  будет в 2 раза больше диапазона входных  напряжений, и составит ±5,12В. Из этого следует, что

     R28=R7=1.15 КОм

     Функция преобразования ФНЧ выглядит следующим  образом:

     Из  этого выражения можно вычислить, что на частоте f_d-f_c уровень сигнала составит 0,0095%

     Типы  и номиналы пассивных элементов  ФНЧ приведены в таблице 4.2.1.

      Таблица 4.2.1.

     Типы  и номиналы пассивных элементов  ФНЧ.

     4.3. Проектирование ПСЗ. 

     Преобразователь среднего значение имеет своей целью  обеспечить на выходе напряжение, постоянная составляющая которого пропорциональна  среднему значению выпрямленного входного сигнала.

     В данной схеме используется активный двухполупериодный выпрямитель  на двух операционных усилителях.

     Принципиальная  схема ПСЗ приведена на рисунке 4.3.1. 

Рисунок 4.3.1 Принципиальная схема ПСЗ. 

     Произведем  расчет номиналов резисторов предложенного  ПСЗ.

     В качестве диодов VD1 и VD2 используются высокочастотные импульсные диоды КД522А.

     Пусть U_ВХ>0, тогда входной сигнал приходит на инвертирующий операционный усилитель DA7. Диод VD1 – закрыт, а VD2 – открыт. Цепь обратной связи замыкается через сопротивление R21. Проинвертированное напряжение проходит на операционный усилитель DA8.

     Запишем сумму токов на инвертирующем  входе усилителя DA8:

     Пусть U_ВХ<0, тогда открывается диод VD1, замыкая цепь обратной связи. Она задает нулевой коэффициент усиления усилителя DA7.

     Выходное  напряжение ПСЗ можно определить как :

     Для сохранения постоянства коэффициента преобразования для положительной  и отрицательной полуволн сигнала  необходимо выполнить условие:

      =1 

     Зададим коэффициент усиления усилителя  DA8 равный 1.

      , ,

     тогда коэффициент усиления усилителя  DA7 должен быть равным 2.

     Типы  и номиналы резисторов ПСЗ приведены  в таблице 4.3.1.

      Таблица 4.3.1.

     Типы  и номиналы резисторов ПСЗ

     4.4. Проектирование УВХ. 

     При обработке аналоговых сигналов, изменяющихся с частотой, соизмеримой или большей, чем скорость работы АЦП, из аналогового сигнала приходится делать выборки. Для этого некоторое значение сигнала в определенный моменты запоминается на время, необходимое для того, чтобы АЦП преобразовал его в двоичный код. Эту функцию выполняет устройство выборки и хранения аналогового сигнала – аналоговое запоминающее устройство. Таким образом, с помощью УВХ осуществляется дискретизация сигнала по времени.

     Установка устройства выборки хранения на вход АЦП будет сохранять отсчет постоянным в течении всего времени преобразования и поможет избежать апертурной погрешности.

     Принципиальная  схема блока УВХ приведена  на рисунке 4.4.1.

Рисунок 4.4.1. Принципиальная схема блока УВХ. 

     В качестве УВХ используется микросхема SHC804.

     Для того, чтобы в каждый момент времени  на выходе УВХ было запомненное напряжение в данном проекте используется двухтактная схема УВХ. 

     Устройства  выборки-хранения переключаются с  частотой вдвое меньшей, чем частота  дискретизации. В то время, как одна микросхема УВХ находится в режиме слежения, другая – в режиме запоминания. Ключ DA11 обеспечивает подключение к шине УВХ, находящегося в режиме запоминания.

     Устройство  выборки хранения находится в  режиме слежения в течение 1 мкс. 

     4.5. Проектирование устройства сравнения. 

     Устройство  сравнения предназначено для  определения знака входного сигнала, а также для сравнения сигнала  с УВХ с сигналом, снимаемым  с ЦАП, и выдачи результата сравнения на регистр последовательных приближений.

     Устройство  сравнения представляет собой сдвоенный  компаратор. Принципиальная схема устройства сравнения приведена на рисунке 4.5.1. 

Рисунок 4.5.1. Принципиальная схема устройства сравнения. 

     В качестве сравнивающего элемента в  схеме используется компаратор MAX962.

     Компаратор  А используется как определитель знака, а компаратор В – для  сравнения входного напряжения с  выходным напряжением ЦАП. 

     4.6. Проектирование блока ЦАП. 

     В данной работе применяется 12-и разрядный  ЦАП фирмы Analоg Devices AD568 c токовым выходом и встроенным источником опорного напряжения. Максимальный выходной ток – 10.24 мА, время преобразования – 35 нс. Микросхема включена следующим образом: младший разряд D11 не используется.

     Сигнал  с ЦАП'а сравнивается компаратором с напряжением, поступающим с УВХ.

     Схема включения ЦАП приведена на рисунке 4.6.1.

     Рисунок 4.6.1. Схема включения ЦАП.