Расчет показателей вкладов в банке

Исходные  данные

Таблица 1 –Вклады населения пункта А  в банке, млрд. руб.

      На  основании данных, представленных в  таблице 1, рассчитать:

      1. Показатели динамики цепным и  базисным методом, средние показатели  динамики (1 год по месяцам). Выводы  оформить письменно по всем  показателям за  ноябрь и декабрь  месяцы. Исходные данные (3 года по  месяцам) отобразить графически (2 любых диаграммы, 1 обязательно  радиальная).

      2. Провести сглаживание колеблемости  в рядах динамики тремя методами:

      - метод укрупнения интервалов (3 года  по месяцам), график;

      - метод скользящей средней (3 года  по месяцам), график;

      - аналитическое выравнивание в  рядах динамики (1 год по месяцам), график. Двумя функциями.

      3. Рассчитать индексы сезонности (3 года по месяцам), построить сезонную  волну.  Выводы по сезонной  волне оформить письменно.

      4. Рассчитать прогнозные значения  на 2009 год (экстраполяция). 
 
 

1. Статистические  показатели динамики

     Рассчитаем  показатели динамики цепным и базисным методом и средние показатели динамики.

     Расчет  произведем по следующим формулам:

          Абсолютный прирост:

     - на цепной основе:

         - на базисной основе:

          где   - уровень отчетного периода;

                  - уровень предшествующего периода;

                  -  уровень отчетного периода.

         Темп роста:

          - на цепной основе:

          - на базисной основе:

         Темп прироста:

          - на цепной основе:

          - на базисной основе:

Абсолютное  значение одного процента прироста:

Таблица 2 – Расчетная  таблица показателей динамики

       Проведя расчеты основных показателей динамики можно сделать вывод, что вклады населения в банки в декабре  составили 966 млрд. руб. и  увеличились  на 802 млрд. руб. по сравнению с январём  или на 489,02 % и на 69 млрд. руб. по сравнению  с ноябрём или на 7,69 %. В ноябре вклады населения в банки составили 897 млрд. руб. и по сравнению с январём  увеличились на 733 млрд. руб. или на 446,95%, а по сравнению с октябрём увеличились на 144 млрд. руб. или на 19,12%. Темп роста вкладов в банки  в ноябре по сравнению с октябрём составил 119,12%, а в декабре по сравнению  с ноябрём 107, 69%. Темп роста вкладов  в банки в ноябре по сравнению  с январём составил 546,95%, а в  декабре по сравнению с январём 589,02%. На 1% увеличения вкладов населения  в банки в ноябре по сравнению  с октябрём приходится 7,53 млрд. руб., а в декабре по сравнению с  ноябрём приходится 8,97 млрд. руб.

Рассчитаем  средние показатели динамики:

     Средний абсолютный прирост:

- на цепной основе:

млрд. руб.

- на базисной основе:

     Средний темп роста:

     где   - последний уровень ряда.

     Cредний темп прироста:

             В среднем за месяц вклады населения в банки увеличивались на 17,5% или на 72,9 тыс. руб.

 Графическое  отображение исходных данных 

Рисунок 1 –  Вклады населения по месяцам в 2006-2008 годах, млрд. руб. 
 
 

Рисунок 2 – Вклады населения в 2006-2008 годах, млрд. руб. 

2 Сезонные колебания  в рядах динамики

     Сезонные колебания- это более или менее устойчивые внутригодичные колебания уровней развития социально-экономических явлений.

     Для измерения сезонных колебаний исчисляются  индексы сезонности:

где   - индекс сезонности;

       - фактические уровни ряда динамики;

        - теоретические уровни ряда.

Таблица 3 – Расчет индексов сезонности 
 
 

      Усредненные значения уровней по одноименным  периодам вычислим способом средней  арифметической простой:

          Общий средний уровень определим по формуле:

     Рассчитаем  по месяцам года индексы сезонности: 

     январь:

     февраль:

     На  основании значений индексов сезонности построим сезонную      волну.

Рисунок 3 - Индексы сезонности изменения вкладов населения

      В результате проведенного исследования сезонных колебаний можно сделать  вывод, минимальное значение на 28,3% сезонная волна принимает в январе. В течение всего периода прослеживается постоянное увеличение. Наибольшее значение сезонная волна принимает на уровне 189,1% в декабре. В августе сезонная волна поднимается выше 100,0%.

     3 Сглаживание колеблемости  в рядах динамики

3.1 Метод укрупнения  интервалов

Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в  ряды более продолжительных периодов.

      Новые показатели рассчитаем по формуле:

                                                Σ y = y₁ + y₂ + y_3,   

где   y₁, y₂, y₃ – уровни ряда.

Таблица 4 – Вклады населения по кварталам за 2006-2008 годы, млрд. руб.

           Размер вкладов за каждый квартал  изобразим с помощью статистической  ломаной.

Рисунок 4 – Вклады населения по кварталам в 2006-2008 годах, млрд. руб.

3.2 Метод скользящей  средней

     Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что  вычисляется средний уровень  из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т. д.

     В основу положено определение по исходным данным теоретических уровней, в  которых случайные колебания  погашаются, а основная тенденция  развития выражается в виде некоторой  плавной линии.

      Скользящие  средние находим по формулам:

                                                    ,            

где   , , – скользящие средние уровни ряда;

        – уровни ряда.  

Таблица 5 – Расчёт скользящих средних за 2006-2008 годы, млрд. руб.

Полученные данные отобразим графически

Рисунок 5 – Сглаженный ряд динамики

 3.3 Аналитическое выравнивание  ряда

3.3.1 Аналитическое выравнивание  ряда по прямолинейной  функции

          Аналитическое выравнивание ряда  можно провести с помощью линейной функции:

где   и - параметры уравнения;

          – обозначение времени.

      Параметры линейного уравнения определяются на основе решения следующей системы  нормальных уравнений:

      Для вычисления параметров тренда используется способ отсчета времени от условного  начала, он основан на обозначении  в ряду динамики показателей времени  таким образом, чтобы Σt = 0.

Таблица 6 – Показатели времени в 2008 году

При условии, что Σt = 0 значение параметров уравнения прямолинейной функции может быть определено по формулам:

                                                                  ,         

где   – параметр уравнения;

          – уровень ряда;

          – число уровней.                                          

                                                                  ,                                                      

где    – параметр уравнения;

         – уровень ряда;

         – обозначение времени.

Таблица 7 – Расчетные  данные для нахождения параметров уравнения

Находим из системы значения параметров:

        На основе вычисленных параметров интегрируется трендовая модель:

         На основе модели определяются теоретические уровни тренда

         Рассчитаем стандартизированную  ошибку аппроксимации:

         где   - стандартизированная ошибка аппроксимации;

                 – число исходных уровней.

      График, построенный по выровненным значениям  показателя, будет отражать тенденцию  развития явления во времени, то есть изменение в течение времени  величины вкладов.

Рисунок 6 – Аналитическое выравнивание ряда прямолинейной                             функции

3.3.2 Аналитическое выравнивание  ряда по параболе  второго порядка

      Основная  тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго  порядка:

где   – параметры уравнения;

         t – обозначение времени.

      Для определения параметров уравнения  необходимо решить систему уравнений:

где    n – число уровней;

         a₀, a₁, a₂ – параметры уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда.

      Для вычисления параметров тренда используется способ отсчета времени от условного  начала, он основан на обозначении  в ряду динамики показателей времени  таким образом, чтобы Σt = 0.

Таблица 8 – Показатели времени в 2008 году

При условии, что  Σt = 0 значение параметров уравнения прямолинейной функции может быть определено по формулам:

где   a₀ – параметр уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда; 

         n – число уровней.

где   a₁ – параметр уравнения;

         t – обозначение времени;

         y_i – уровень ряда.

где   a₂ – параметр уравнения;

         n – число уровней;

         t – обозначение времени

Таблица 9 – Расчетные данные для нахождения параметров уравнения