Расчет редуктора. 8
Техническое задание 1
Привод к лесотаске
1 – двигатель, 2 – муфта упругая со здездочкой, 3 – редуктор двухпоточный, 4 – цепная передача, 5 – тяговая цепь, 6 – тяговые звездочки
Исходные данные:
Тяговая сила цепи F, кН 5,0
Скорость тяговой цепи, м/с 0,45
Шаг тяговой цепи р, мм 80
Число зубьев звездочки z 10
Допускаемое отклонение
скорости грузовой цепи δ, % 3
Срок службы привода Lг, лет 6
1 Кинематическая схема машинного агрегата
Условия эксплуатации машинного агрегата.
Проектируемый машинный агрегат служит приводом к лесотаске и используется на предприятиях лесозаготовки. Привод состоит из двух электродвигателей, валы которых через упругую муфту со звездочкой соединены с ведущими валами двухпоточного косозубого цилиндрического редуктора. на ведомый вал редуктора насажена звездочка вертикально расположенной цепной передачи, которая приводит в действие тяговые цепи лесотаски.
Срок службы приводного устройства
Срок службы привода определяется по формуле
Lh = 365LГКГtcLcKc
где LГ = 6 года – срок службы привода;
КГ – коэффициент годового использования;
КГ = 300/365 = 0,82
где 300 – число рабочих дней в году;
tc = 8 часов – продолжительность смены
Lc = 1 – число смен
Кс = 1 – коэффициент сменного использования.
Lh = 365·6·0,82·8·1·1 =14366 часа
С учетом времени затрачиваемого на ремонт, профилактику и т.п. принимаем ресурс привода 15 ·103 часов.
Выбор двигателя, кинематический расчет привода
2.1 Определение мощности и частоты вращения двигателя.
Требуемая мощность рабочей машины
Ррм = Fv = 5,0·0,45 = 2,25 кВт
Частота вращения звездочки
nрм = 6·104v/zp = 6·104·0,45/10·80 = 34 об/мин
Общий коэффициент полезного действия
η = ηмηцил.пηпк2ηцеп.пη3пс,
где ηм = 0,98 – КПД муфты [1c.40],
ηцил.п = 0,97 – КПД закрытой цилиндрической передачи,
ηцеп.п = 0,92 – КПД открытой цепной передачи,
ηпк = 0,995 – КПД пары подшипников качения,
ηпс = 0,99 – КПД пары подшипников скольжения.
η = 0,99·0,97·0,9952·0,92·0,993 = 0,849.
Требуемая мощность двигателя (с учетом двух параллельно работающих двигателей)
Ртр = Ррм/2η = 2,25/2·0,849 = 1,33 кВт.
По табл. К9 выбираем двигатель серии 4А с номинальной мощностью
Рн =2,2 кВт, применив для расчета четыре варианта типа двигателя:
вариант |
Тип двигателя |
Номинальная мощность Р , кВт |
Частота вращения, об/мин | |
Синхронная |
Рабочая | |||
1 |
4АМ80А2УЗ |
1,5 |
3000 |
2850 |
2 |
4АМ80В4УЗ |
1,5 |
1500 |
1415 |
3 |
4АМ90L6УЗ |
1,5 |
1000 |
935 |
4 |
4АМ100L6УЗ |
1,5 |
750 |
700 |
Определение передаточного числа привода и
его ступеней
Для первого варианта.
Общее передаточное число привода
u = n1/nрм = 2850/34 = 83,8
Рекомендуемые значения передаточных чисел [1c.43]:
- для зубчатой передачи 2÷6,3
- для открытой цепной 2÷5.
Принимаем для зубчатой передачи u1 = 5, тогда для открытой передачи
u2 = u/u1 = 83,8/5 = 16,8
Передаточное число |
вариант | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
Привода |
83,8 |
41,6 |
27,5 |
20,6 |
Редуктора |
5 |
5 |
5 |
5 |
Открытой передачи |
16,7 |
8,3 |
5,6 |
4,1 |
Выбираем асинхронный электродвигатель 4АМ100L8 [1c.384]:
мощность - 1,5 кВт,
синхронная частота – 750 об/мин,
рабочая частота 700 об/мин.
2.3 Определение силовых и кинематических параметров привода
Числа оборотов валов и угловые скорости:
n1 = nдв = 700 об/мин w1 = 700π/30 = 73,3 рад/с
n2 = n1/u1 = 700/5,0 =140 об/мин w2=140π/30 = 14,7 рад/с
n3 = n2/u2 =140/4,10 = 34 об/мин w3= 34π/30 = 3,58 рад/с
Фактическое значение скорости вращения рабочего вала
v = zpn3/6·104 = 10·80·34/6·104 = 0,45 м/с
Отклонение фактического значения от заданного
δ = 0 < 5%
Мощности передаваемые валами:
P1 = Pтрηмηпк = 1,33·0,99·0,995 = 1,31 кВт
P2 = 2P1ηцил.пηпк = 2·1,31·0,97·0,995 = 2,53 кВт
P3 = P2ηцеп.пηпс3 = 2,53·0,92·0,993 = 2,26 кВт
Крутящие моменты:
Т1 = P1/w1 = 1310/73,3 = 17,9 Н·м
Т2 = 2530/14,7 = 172,1 Н·м
Т3 = 2260/3,58 = 631,3 Н·м
Результаты расчетов сводим в таблицу
Вал |
Число оборотов об/мин |
Угловая скорость рад/сек |
Мощность кВт |
Крутящий момент Н·м |
Вал электродвигателя |
700 |
73,3 |
1,330 |
18,1 |
Ведущий вал редуктора |
700 |
73,3 |
1,310 |
17,9 |
Ведомый вал редуктора |
140 |
14,7 |
2,53 |
172,1 |
Рабочий вал |
34 |
3,58 |
2,26 |
631,3 |
3 Выбор материалов зубчатых передач и определение допускаемых напряжений
Принимаем, согласно рекомендациям [1c.49], сталь 45:
шестерня: термообработка – улучшение – НВ230 [1c.50],
колесо: термообработка – нормализация – НВ190.
Допускаемые контактные напряжения:
[σ]H = KHL[σ]H0,
где KHL – коэффициент долговечности
KHL = (NH0/N)1/6,
где NH0 = 1·107 [1c.51],
N = 573ωLh = 573·14,7·15·103 = 12,6·107.
Так как N > NH0, то КHL = 1.
[σ]H1 = 1,8HB+67 = 1,8·230+67 = 481 МПа.
[σ]H2 = 1,8HB+67 = 1,8·190+67 = 409 МПа.
[σ]H = 0,45([σ]H1 +[σ]H2) = 0,45(481+409) = 401 МПа.
Допускаемые напряжения изгиба:
[σ]F = KFL[σ]F0,
где KFL – коэффициент долговечности
Так как N > NF0 = 4·106, то КFL = 1.
[σ]F01 = 1,03HB1 = 1,03·230 = 237 МПа.
[σ]F02 = 1,03HB2 = 1,03·190 = 196 МПа.
[σ]F1 = 1·237 = 237 МПа.
[σ]F2 = 1·186 = 196 МПа.
4 Расчет закрытой цилиндрической передачи
Межосевое расстояние
где Ка = 43,0 – для косозубых передач [1c.58],
ψba = 0,315 – коэффициент ширины колеса,
КНβ = 1,0 – для прирабатывающихся колес.
аw = 43,0(5,0+1)[172,1·103·1,0/(401
принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] аw = 140 мм.
Модуль зацепления
m > 2KmT2/(d2b2[σ]F),
где Km = 5,8 – для косозубых колес,
d2 – делительный диаметр колеса,
d2 = 2awu/(u+1) = 2·140·5,0/(5,0 +1) = 233 мм,
b2 – ширина колеса
b2 = ψbaaw = 0,315·140 = 44 мм.
m > 2·5,8·172,1·103/233·44·196 = 1,0 мм,
принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2,0 мм.
Основные геометрические размеры передачи
Суммарное число зубьев:
zc = 2awcosβ/m
β = 10° – угол наклона зубьев
zc = 2·140cos10°/2,0 = 138
Число зубьев шестерни:
z1 = zc/(u+1) = 138/(5,0 +1) = 23
Число зубьев колеса:
z2 = zc–z1 = 138 – 23 =115;
уточняем передаточное отношение:
u = z2/z1 =115/23 = 5,00,
Отклонение фактического значения от номинального 0%
Действительное значение угла наклона:
cosb = zcm/2aW = 138×2/2×140 = 0,9857 ® b = 9,70°.
Фактическое межосевое расстояние:
aw = (z1+z2)m/2cosβ = (115+23)·2,0/2cos 9,70° = 140 мм.
делительные диаметры
d1 = mz1/cosβ = 2,0·23/0,9857= 46,67 мм,
d2 = 2,0·115/0,9857= 233,33 мм,
диаметры выступов
da1 = d1+2m = 46,67+2·2,0 = 50,67 мм
da2 = 233,33+2·2,0 = 237,33 мм
диаметры впадин
df1 = d1 – 2,4m = 46,67 – 2,5·2,0 = 41,67 мм
df2 = 233,33 – 2,5·2,0 = 228,33 мм
ширина колеса
b2 = ybaaw = 0,315·140 = 44 мм
ширина шестерни
b1 = b2 + (3÷5) = 44+(3÷5) = 48 мм
Окружная скорость
v = ω2d2/2000 = 14,7·233,33/2000 = 1,71 м/с
Принимаем 8-ую степень точности.
Силы действующие в зацеплении
- окружная на шестерне и колесе
Ft1 = 2T1/d1 = 2·17,9·103/46,67 = 767 H
Ft2 = 2T2/d2 = 2·172,1·103/233,33 = 1475 H
- радиальная
Fr = Fttga/cosβ = 767tg20º/0,9857= 283 H
- осевая сила:
Fa = Fttgb = 767tg 9,70° = 131 Н.
Расчетное контактное напряжение
где К = 376 – для косозубых колес [1c.61],
КНα = 1,09 – для косозубых колес,
КНβ = 1,0 – для прирабатывающихся зубьев,
КНv = 1,04 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].
σH = 376[1475(5,0+1)1,09·1,0·1,04/(
Недогрузка (401 – 372)100/401 = 7,3% допустимо 10%.
Расчетные напряжения изгиба
σF2 = YF2YβFtKFαKFβKFv/(mb2),
где YF2 – коэффициент формы зуба,
Yβ = 1 – β/140 = 1 – 9,70/140 = 0,931,
KFα = 1,91 – для косозубых колес,
KFβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев
KFv = 1,10 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].
Коэффициент формы зуба:
при z1 = 23 → zv1 = z1/(cosβ)3 = 23/0,98573 = 24 → YF1 = 3,92,
при z2 =115 → zv2 = z2/(cosβ)3 =115/0,98573 = 120 → YF2 = 3,61.
σF2 = 3,61·0,931·1475·1,0·1,0·1,10/
σF1 = σF2YF1/YF2 = 49,0·3,92/3,61 = 53,0 МПа < [σ]F1.
Так как расчетные напряжения σH < [σH] и σF < [σ]F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.
5 Расчет открытой цепной передачи
Шаг цепи
где [p] = 28 МПа – допускаемое давление в шарнирах.
Кэ – коэффициент эксплуатации
Кэ = КдКсКqКрегКр,
где Кд = 1 – коэффициент динамической нагрузки,
Кс = 1,5 – смазка периодическая,
Кq = 1,0 – положение передачи горизонтальное,
Крег = 1,25 – нерегулируемая передача,
Кр = 1 – работа в одну смену.
Кэ = 1,5×1,25 = 1,88.
z1 – число зубьев малой звездочки,
z1 = 29 – 2u = 29 – 2×4,1 = 20,8,
принимаем ближайшее нечетное значение z1 = 21
р = 2,8(172,1×103×1,88/21×28)1/3 = 22,9 мм
Принимаем ближайшее большее значение р= 25,40 мм:
- разрушающая нагрузка Q = 60,0 кН;
- масса одного метра цепи q = 2,6 кг/м;
- диаметр валика d1 = 7,92 мм;
- ширина внутреннего звена b3 = 15,88 мм
Уточняем разрушающую нагрузку [p] = 32,0 МПа [1c.91].
Число зубьев ведомой звездочки:
z2 = z1u = 21×4,1 = 86,1
Принимаем z2 = 86
Фактическое передаточное число
u2 = z2/z1 = 86/21 = 4,09
Отклонение фактического передаточного числа от номинального
|4,09 – 4,1|100/4,1 = 0,24%
Межосевое расстояние
ар = 0,25{Lp-0,5zc+[(Lp-0,5zc)2 – 8D2]0,5}
где Lp – число звеньев цепи,
zc – суммарное число зубьев,
zc =z1+z2 = 21+86 =107,
D = (z2 – z1)/2p = (86 – 21)/2p =10,35
Lp = 2ap+0,5zc+D2/ap = 2×40+0,5×107+ 10,352/40 = 136,2
где ар = 40 – межосевое расстояние в шагах (предварительно),
принимаем Lp = 136
ар = 0,25{136 – 0,5×107+[(136 – 0,5×107)2 – 8×10,352]0,5} = 40,0
a = app = 40,0×25,40 = 1016 мм.
Длина цепи
l = Lpp = 136·25,40 = 734 мм
Определяем диаметры звездочек
Делительные диаметры
dд = t/[sin(180/z)]
ведущая звездочка:
dд1 = 25,40/[sin(180/21)] = 170 мм,
ведомая звездочка:
dд2 = 25,40/[sin(180/86)] = 695 мм.
Диаметры выступов
De = p(K+Kz – 0,31/l)
где К = 0,7 – коэффициент высоты зуба
l – геометрическая характеристика зацепления,
Кz – коэффициент числа зубьев
l = р/d1 = 25,40/7,92 = 3,21,
Кz1 = ctg180/z1 = ctg180/21 = 6,63,
Кz2 = ctg180/z2 = ctg180/86 = 27,36,
De1 = 25,40(0,7+6,63 – 0,31/3,21) = 184 мм,
De2 = 25,40(0,7+27,36 – 0,31/3,21) = 710 мм.
Диаметры впадин:
Df = dд – (d1 – 0,175dд0,5)
Df1= 170 – (7,92 – 0,175×1700,5) = 160 мм
Df2= 695 – (7,92 – 0,175×6950,5) = 682 мм
Ширина зуба:
b = 0,93b3 – 0,15 = 0,93×15,88 – 0,15 = 14,62 мм
Толщина диска:
С = b+2r4 = 14,62+2×1,6 = 17,8 мм
где r4 = 1,6 мм при шаге < 35 мм
Допускаемая частота вращения меньшей звездочки
[n] = 15×103/p = 15×103/25,4 = 590 об/мин
Условие n = 140 < [n] = 590 об/мин выполняется.
Число ударов цепи
U = 4z1n2/60Lp = 4×21×140/60×136 = 1,4
Допускаемое число ударов цепи:
[U] = 508/p = 508/25,40 = 20
Условие U < [u] выполняется.
Фактическая скорость цепи
v = z1pn2/60×103 = 21×25,40×140/60×103 = 1,24 м/с
Окружная сила:
Ft = Р2/v = 2,53·103/1,24 = 2040 H
Давление в шарнирах цепи
p = FtKэ/А,
где А – площадь проекции опорной поверхности в шарнирах цепи.
А = d1b3 = 7,92×15,88 = 126 мм3.
р = 2040×1,88/126 = 30,4 МПа.
Условие р < [p] = 32,0 МПа выполняется.
Коэффициент запаса прочности
s = Q/(kдFt+Fv+F0)
где Fv – центробежная сила
F0 – натяжение от провисания цепи.
Fv = qv2 = 2,6×1,242 = 4 H
F0 = 9,8kfqa = 9,8×1×2,6×1,016 = 26 H
где kf = 1 – для вертикальной передачи.
s = 60000/(1×2040+26+ 4) = 29,0 > [s] = 8,6 [1c.94].
Сила давления на вал
Fв = kвFt+2F0 = 1,15×2040+2×26 = 2398 H.
где kв = 1,15 – коэффициент нагрузки вала.
Так как условия р < [p] и s > [s] выполняются, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок службы.
Нагрузки валов редуктора
Силы действующие в зацеплении цилиндрической косозубой передачи
окружная
Ft = 767 Н
радиальная
Fr = 283 H
осевая
Fa = 131 H
Консольная сила от муфты действующая на быстроходный вал
Fм = 100·Т11/2 = 100·17,91/2 = 423 Н
Консольная силы действующие на тихоходный вал
Fв = 2398 H.
Рис. 6.1 – Схема нагружения валов двухпоточного редуктора
Проектный расчет валов. Эскизная компоновка редуктора.
Материал быстроходного вала – сталь 45,
термообработка – улучшение: σв = 780 МПа;
Допускаемое напряжение на кручение [τ]к = 10÷20 МПа
Диаметр быстроходного вала
где Т – передаваемый момент;
d1 = (16·17,9·103/π10)1/3 = 21 мм
Ведущий вал редуктора соединяется с помощью стандартной муфты с валом электродвигателя диаметром dдв= 28 мм,
d1 = (0,8¸1,2)dдв = (0,8¸1,2)32 = 25¸38 мм
принимаем диаметр выходного конца d1 = 28 мм;
длина выходного конца:
l1 = (1,0¸1,5)d1 = (1,0¸1,5)28 = 28¸42 мм,
принимаем l1 = 40 мм.
Диаметр вала под уплотнением:
d2 = d1+2t = 28+2×2,2 = 32,4 мм,
где t = 2,2 мм – высота буртика;
принимаем d2 = 35 мм:
длина вала под уплотнением:
l2 » 1,5d2 =1,5×35 = 52 мм.
Диаметр вала под подшипник:
d4 = d2 = 35 мм.
Вал выполнен заодно с шестерней
Диаметр выходного конца тихоходного вала:
d1 = (16·172,1·103/π15)1/3 = 39 мм
принимаем диаметр выходного конца d1 = 40 мм;
Диаметр вала под уплотнением:
d2 = d1+2t = 40+2×2,5 = 45,0 мм,
где t = 2,5 мм – высота буртика;
принимаем d2 = 45 мм .
Длина вала под уплотнением:
l2 » 1,25d2 =1,25×45 = 56 мм.
Диаметр вала под подшипник:
d4 = d2 = 45 мм.
Диаметр вала под колесом:
d3 = d2 + 3,2r = 45+3,2×2,5 = 53,0 мм,
принимаем d3 = 55 мм.
Выбор подшипников
Предварительно назначаем радиальные шарикоподшипники легкой серии №207 для быстроходного вала и №209 для тихоходного вала.
Условное обозначение подшипника |
d мм |
D мм |
B мм |
С кН |
С0 кН |
№207 |
35 |
72 |
17 |
25,5 |
13,7 |
№309 |
45 |
100 |
25 |
52,7 |
30,0 |
Расчетная схема валов редуктора
Схема нагружения быстроходного вала
Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А
åmA = 48Ft – 96BX + Fм 80 = 0
Отсюда находим реакцию опоры В в плоскости XOZ
BX = [767·48 + 423·80]/96 = 736 H
Реакция опоры А в плоскости XOZ
AX = BX + FМ – Ft = 736 + 423 – 767 = 392 H
Изгибающие моменты в
MX1 = 736·48 = 35,3 Н·м
MX2 = 423·80 = 33,8 Н·м
Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры А
åmA = 48Fr – 96BY – Fa1d1/2 = 0
Отсюда находим реакцию опор A и В в плоскости YOZ
BY = (283·48 –131·46,67/2)/96 = 110 H
AY = Fr – BY = 283 – 110 = 173 H
Изгибающие моменты в плоскости YOZ
MY = 173·48 = 8,3 Н·м
MY = 110·48 = 5,3 Н·м
Суммарные реакции опор:
А = (АХ2 + АY2)0,5 = (3922 + 1732)0,5 = 428 H
B= (BХ2 + BY2)0,5 = (7362 + 1102)0,5 = 744 H
Схема нагружения тихоходного вала
Силы Ft и Fr в двух поточном редукторе попарно направлены в противоположенные стороны и взаимно компенсируются и поэтому не учитываются
Горизонтальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С
åmС = 190Fв –110DX = 0
Отсюда находим реакцию опоры D в плоскости XOZ
DX = 2398·178/98 = 4356 H
Реакция опоры А в плоскости XOZ
CX = DX – Fв = 4356 – 2398 =1957 H
Изгибающие моменты в плоскости XOZ
MX1 =1957·49 = 95,9 Н·м
MX2 =1957·98 =191,8 Н·м
Вертикальная плоскость. Сумма моментов сил и реакций опор относительно опоры С
åmС = 2Fad2/2 – 110DY = 0
Отсюда находим реакцию опоры C и D в плоскости XOZ
CY = DY = (2·131·233.33/2)/98 = 311 H
Изгибающие моменты в плоскости XOZ
MX1 = 311·49 = 15,3 Н·м
Суммарные реакции опор:
C = (19572 + 3112)0,5 =1982 H
D = (43562 + 3112)0,5 = 4368 H
9 Проверочный расчет подшипников
9.1 Быстроходный вал
Эквивалентная нагрузка
Отношение Fa/Co = 131/13,7×103 = 0,010 ® е = 0,19 [1c. 131]
Проверяем наиболее нагруженный подшипник В.
Отношение Fa/B =131/744 = 0,18 > e, следовательно Х=1,0; Y= 0
P = (XVFr + YFa)KбКТ
где Х – коэффициент радиальной нагрузки;
V = 1 – вращается внутреннее кольцо;
Fr = В – радиальная нагрузка;
Y – коэффициент осевой нагрузки;
Kб =1,5– коэффициент безопасности при нагрузке с умеренными толчками ;
КТ = 1 – температурный коэффициент.
Р = (1,0·1·744+0)1.5·1 = 1116 Н
Требуемая грузоподъемность подшипника
Стр = Р(573ωL/106)1/m,
где m = 3,0 – для шариковых подшипников
Стр = 1116(573·73,3·15000/106)1/3 = 9567 Н < C = 25,5 кН
Расчетная долговечность подшипников
больше ресурса работы привода, равного 15000 часов.
9.2 Тихоходный вал
Отношение Fa/Co = 131/30,0×103 = 0,004 ® е = 0,17 [1c. 131]
Проверяем наиболее нагруженный подшипник D.
Отношение Fa/D =131/4369= 0,03 < e, следовательно Х=1,0; Y= 0
Эквивалентная нагрузка
Р = (1,0·1·4369+ 0)1,5·1 = 8054 Н
Требуемая грузоподъемность подшипника
Стр = Р(573ωL/106)1/m,
где m = 3,0 – для шариковых подшипников
Стр = 8054(573·14,7·15000·106)1/3 = 40412 Н < C = 52,7 кН
Расчетная долговечность подшипников
больше ресурса работы привода, равного 15000 часов.
10 Конструктивная компоновка привода
10.1 Конструирование зубчатых колес
Конструктивные размеры колеса
Диаметр ступицы:
dст = 1,55d3 = 1,55·55 = 85 мм.
Длина ступицы:
lст = b = 56 мм,
Толщина обода:
S = 2,2m+0,05b2 = 2,2×2+0,05·56 =7,2 мм
принимаем S = 8 мм
Толщина диска:
С = 0,25b = 0,25·56 = 14 мм
10.2 Конструирование валов
Основные размеры ступеней валов (длины и диаметры) рассчитаны в пункте 7.
Переходные участки между ступенями выполняются в виде канавки шириной b = 3 мм или галтели радиусом r = 1 мм.
Шестерня выполняется заодно с валом.
Размеры шестерни: dа1 = 50,67 мм, b1 = 48 мм, β = 9,70°.
Фаска зубьев: n = 0,5m = 0,5∙2,0 = 1,00 мм,
принимаем n = 1,0 мм.
10.3 Выбор соединений
В проектируемом
редукторе для соединения валов
с деталями, передающими вращающий
момент, применяются шпоночные соединения.
Используем шпонки призматические со скругленными торцами по ГОСТ 23360-78. Длина шпонки принимается на 5…10 мм меньше длины ступицы насаживаемой детали. Посадка для косозубого колеса Н7/r6.
10.4 Конструирование подшипниковых узлов
В проектируемом редукторе исполь
10.5 Конструирование корпуса редуктора /2/