Расчет рекуперативного теплообменного аппарата типа «труба в трубе»

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Петрозаводский  государственный университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра: энергообеспечение  предприятий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовой проект:

   Расчет рекуперативного теплообменного аппарата

                             типа «труба в трубе»

 

                                                              Расчетная работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                Выполнил: Козлов Д.А.

                                                                                                                        

                                                                                  Проверил: Кукелев Ю.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петрозаводск 2013

 

 

 

 

Задание на расчетно-графическую  работу по курсу

«Тепломассообмен предприятий»

 

Выполнить конструктивный расчет водо-водяного теплообменного аппарата типа «труба в трубе». Греющий теплоноситель  течет по внутренней трубе. Схема  движения теплоносителей – противоток. Теплообменный аппарат выполнен из латуни марки Л68. Определить поверхность теплообмена, число, длину и диаметр трубок, а также диаметры входных и выходных патрубков. Геометрические размеры в соответствии с ГОСТом 8734 - 78 труб приведены в таблице 1.

 

             Таблица 1 – Размеры труб по  ГОСТ 8734 – 78

Толщина стенки, мм	Наружный диаметр, мм
1,0	16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;30;32;34;36;38
2,0	40;50;56;60
2,5	70; 80;100
3,0	130
4,0	150;170;180;200;220;240

 

 

 

 

 

     

Исходные данные:

•     Расход греющего теплоносителя                                     G₁ = 4,5 кг/с
•     Расход нагреваемого теплоносителя                               G₂ =2,5 кг/с
•     Начальная температура нагреваемого теплоносителя   t₂’ = 20 ^ОС
•     Конечная температура нагреваемого теплоносителя    t₂’’ = 120 ^ОС
•     Давление греющего теплоносителя                                P₁ = 0,6 МПа

 

 

 

 

               

                                                    

  РЕШЕНИЕ

 

1.    Определяем тепловой поток и рассчитываем температуру греющего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

 

 

Рассчитаем среднюю температуру  нагреваемого теплоносителя

 

                                      t_ж2 = (t_ж2^’ + t_ж2^’’)/2

 

где t_ж2^’ – температура нагреваемого теплоносителя на входе в теплообменный аппарат;

t_ж2^’’ - температура нагреваемого теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

                               t_ж2 = (120+20)/2 = 70^О С

 

Из таблицы 2 выписываем необходимые нам для дальнейших расчетов теплофизические свойства воды при полученной температуре [1].

 

          Таблица 2 – Теплофизические свойства воды в состоянии насыщения

 

t, оС	Р×105, Па	,кг/м3	ср, кДж/( кг·К)	λ×10-2 Вт/(м К)	×10-6              м2/с	Pr
0	0,0061	999,9	4,212	55,1	1,789	13,67
10	0,0123	999,7	4,191	57,4	1,306	9,52
40	0,0512	992,2	4,174	63,5	0,659	4,31
60	0,1992	983,2	4,179	65,9	0,478	2,98
70	0,3116	977,8	4,187	66,8	0,415	2,55
80	0,4736	971,8	4,195	67,4	0,365	2,21
90	0,7011	965,3	4,208	68,0	0,326	1,95
100	1,013	958,4	4,220	68,3	0,295	1,75
110	1,43	951,0	4,233	68,5	0,272	1,60
120	1,98	943,1	4,250	68,6	0,252	1,47
130	2,70	934,8	4,266	68,6	0,233	1,36
140	3,61	926,1	4,287	68,5	0,217	1,26
150	4,76	917,0	4,313	68,4	0,203	1,17
160	6,18	907,4	4,346	68,3	0,191	1,10
170	7,92	897,3	4,380	67,9	0,181	1,05
180	10,03	886,9	4,417	67,4	0,173	1,00

 

плотность нагреваемого теплоносителя                _ж2 ≈ 977,8 кг/м³

теплопроводность  нагреваемого теплоносителя  _ж2 ≈ 66,8 Вт/(м*К)

вязкость  нагреваемого теплоносителя                  _ж2 ≈ 0,415 м²/с

Число Прандтля  нагреваемого теплоносителя     Pr_ж2 ≈ 2,55

теплоемкость  нагреваемого теплоносителя         с_р2 ≈ 4,187 кДж/(кг·К)

 

Пользуясь уравнением теплового баланса можем  определить тепловой поток

 

                                  Q = G₂ c_p2 (t_ж2^’ - t_ж2^’’)

 

где G₂ – расход нагреваемого теплоносителя; c_p2 - теплоемкость нагреваемого теплоносителя; t_ж2^’ и   t_ж2^’’ – соответственно температуры нагреваемого теплоносителя на входе и на выходе из теплообменного аппарата

 

                                  Q=2,5*4,187 (120-20)=1046,75 кВт

 

По условию температуру греющего теплоносителя  на входе в теплообменный  аппарат принимаем на десять градусов ниже температуры насыщения  t_нас при заданном давлении р₁. Из таблицы 2 выписываем температуру насыщения, соответствующую давлению р₁ = 0,6 МПа. t_нас ≈ 160 ^ОС, следовательно t_ж1’ = 150^ОС. Для дальнейших расчетов примем теплоемкость греющего теплоносителя равной его теплоемкости при температуре на входе в теплообменный аппарат с_р1 = 4,313 кДж/(кг·^ОС).

Уравнение теплового баланса позволяет  нам рассчитать температуру греющего теплоносителя на выходе и теплообменного аппарата

                                    

                                 t_ж1’’ = t_ж1’ – Q / G₁ c_p1

 

где Q – тепловой поток;

G₁ – расход греющего теплоносителя;

c_p1 - теплоемкость греющего теплоносителя;

 t_ж1’ – температура греющего теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

 

                  t_ж1’’ = 150 – 1046,75 / 4,5*4,313 = 96,07 ^ОС

 

Находим среднюю температуру  греющего теплоносителя и с помощью таблицы [2] находим значения теплофизических свойств воды при данной температуре.

      

              t_ж1 = (t₁’ + t₁’’)/ 2 = (150 + 96,07) / 2 = 123,03 ^ОС

 

плотность греющего теплоносителя               _ж1 ≈ 943,1 кг/м³

теплопроводность греющего теплоносителя  _ж1 ≈ 68,6*10^-2 Вт/(м·К)

вязкость греющего теплоносителя                    _ж1 ≈ 0,252*10^-6 м²/с

Число Прандтля греющего теплоносителя        Pr_ж1 ≈ 1,47

теплоемкость греющего теплоносителя          с_р1 ≈ 4,250 кДж/(кг*К)

 

 

2. Определим скорости движения теплоносителей и по полученным данным подберем трубы

 

 

Для дальнейших расчетов условимся  считать скорость греющего теплоносителя      w₁ = 1,5 м/с. Найдем площадь сечения для прохода греющей воды f₁

 

                              f₁ = G₁ / w_{1 ж1}

 

где G₁ – расход греющего теплоносителя;

w₁ – скорость греющего теплоносителя;

_ж1 – плотность греющего теплоносителя

                                 f₁ = м²

 

По полученной формуле определяем внутренний диаметр трубы, по которой   движется греющий теплоноситель  d_вн

 

                d_вн = м    

  

По  ГОСТ 8734 – 78 согласно таблице 1 выбираем трубу с наружным диаметром  d_нар = 60 мм и толщиной стенки = 2,5 мм, тогда более точное значение внутреннего диаметра d_вн’ = d_нар - 2 = 56 мм.

 

Уточняем скорость движения греющего теплоносителя

               w_1у = м/с

     где G₁ – расход греющего теплоносителя; d_вн’ – уточненный внутренний диаметр трубы с                 греющим теплоносителем; _ж1 – плотность греющего теплоносителя 

Полученное значение скорости удовлетворяет  условию    м/с

Для определения скорости движения нагреваемой воды, предварительно зададимся  величиной w₂ = 1,5 м/с и рассчитаем площадь для прохода нагреваемой воды

 

                       f₂ = G₂ / w_{2 ж2} = м²

 

где G₂ – расход нагреваемого теплоносителя;

 w₂ – скорость нагреваемого теплоносителя;

  _ж2 – плотность нагреваемого теплоносителя

Выразим площадь кольцевого канала через разность площадей внешней и внутренней трубы

 

                               

 

где d_нар – наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

Из этой формулы можем найти  диаметр внешней трубы теплообменного аппарата

 

                   м

 

Из таблицы 1 берем трубу с  наружным диаметром d_нар = 0,080 м и толщиной стенки δ = 0,0025 м; тогда более точное значение внутреннего диаметра d_вн’ = d_нар - 2 = 75 мм.

Уточним площадь для прохода нагреваемой воды:

 

 м²

 

и скорость движения теплоносителя в канале кольцевого сечения

 

w₂ = G₂ / f_{2 ж2} = м/с

 

где G₂ и _ж2 – соответственно расход и плотность нагреваемого теплоносителя

Полученное значение скорости удовлетворяет  условию   

Для дальнейших расчетов нам понадобится  эквивалентный диаметр кольцевого канала с нагреваемым теплоносителем

 м ,

где L – смоченный периметр; L = π·d_нар + π·D_вн

L = 3,14·0,060 + 3,14·0,075 = 0,423 м.

 

 

 

3. Определим коэффициенты теплообмена и теплопередачи

 

 

Зададимся температурой стенки t_ст1⁽¹⁾ в первом приближении

 

           t_ст⁽¹⁾ = (t_ж1 + t_ж2) / 2 = (123,03 + 70,00) / 2 = 96,51 ^ОС

 

где t_ж1  - средняя температура греющего теплоносителя;

t_ж2 - средняя температура нагреваемого теплоносителя

Для дальнейших расчетов условимся, что  трубы теплообменного аппарата выполнены  из латуни типа Л68

 

                      Таблица 3 – Теплопроводность латуни Л68

 

t, ОС	λ, Вт /м·К
80	107,57
85	107,68
90	107,79
95	107,90
100	108
105	108,1
110	108,2
115	108,29
120	108,39

 

λ_л ≈ 107,90 Вт /м·К   -    теплопроводность латуни Л68

 

Число Прандтля для латунной стенки принимаем равным числу Прандтля для воды при той же температуре. Из таблицы 2 Pr_ст1 = 1,75 (при температуре t_ст⁽¹⁾ = 96,51 ^ОС)

Для определения типов режима движения теплоносителей определим числа  Рейнольдса для потоков греющего и нагреваемого теплоносителя

               Re_ж1 = w₁’ d_вн’ / _{ж1 =}

 

где  w₁’ – скорость греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр трубы с греющим теплоносителем;

_ж1 - вязкость греющего теплоносителя

Re_ж2 = w₂’ d_э’ / _ж2 =

 

где w₂’ – скорость нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода;

  _ж2 - вязкость нагреваемого теплоносителя

Исходя из полученных значений чисел  Рейнольдса, можем сделать вывод, что типы движения обоих теплоносителей являются турбулентными.

Рассчитаем числа Нуссельта  и коэффициенты теплоотдачи для  обоих теплоносителей

 

                    Nu_ж1 = 0,021Re_ж1^0,8 Pr_ж1^0,43 (Pr_ж1 /Pr_ст1)^0,25 =

          = 763,4

 

где Re_ж1, Pr_ж1 – числа Рейнольдса и Прандтля греющего теплоносителя; Pr_ст1 - число Прандтля стенки внутренней трубы

 

Коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

α₁ = Nu_{ж1 ж1} / d_вн’ = = 9351,65 Вт/м²· ^ОС

 

В первом приближении примем  t_ст2⁽¹⁾ ≈ t_ст1⁽¹⁾ , число Прандтля для внешней трубы примем равным числу Прандтля для внутренней трубы Pr_ст2 ≈ Pr_ст1

Число Нуссельта для нагреваемого теплоносителя вычисляем по формуле, учитывающей омывание теплоносителем круглой стенки, движущегося по кольцевому каналу [6].

 

Nu_ж2 = 0,017Re_ж2^0,8 Pr_ж2^0,43 (Pr_ж2 /Pr_ст2)^0,25(D_вн / d_нар)^0,18 =

=

=187,07 Вт/м²·^OC,

где Re_ж2, Pr_ж2 – числа Рейнольдса и Прандтля для нагреваемого теплоносителя;

Pr_ст2 - число Прандтля стенки внешней трубы/

 

Коэффициент теплоотдачи:

 

α₂ = Nu_{ж2 ж2} / d_э’ = Вт/м²· ^ОС

 

где Nu_ж2 – число Нуссельта нагреваемого теплоносителя;

_ж2 - теплопроводность нагреваемого теплоносителя;

d_э’ - эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода   

    

Определим коэффициент теплопередачи, используя формулу для цилиндрической стенки [3].

 

            k = 1 / [((1 / α₁· d_вн) + ((1/(2λ_л)) ·ln (d_нар/d_вн)) + (1 / α₂·d_нар))· d_cp]

 

где α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителя соответственно;

d_вн, d_нap – соответственно внутренний и наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

λ_л – теплопроводность латуни

d_cp – средний диаметр       d_cp = (0,060+0,056)/2 = 0,058 м

 

              

 

 

3. Рассчитаем средний температурный напор

 

 

Для расчета среднего температурного напора наглядно изобразим график изменения температур при противоточном движении теплоносителей. Для построения графика необходимо учесть соотношение между водяными эквивалентами теплоносителей

 

W₁ = G₁ c_p1                                      W₂ = G₂ c_p2

 

Где G₁, G₂ – расходы соответственно греющего и нагреваемого теплоносителей

c_p1, c_p2 – теплоемкости теплоносителей

 

                     W₁ = кВт/К       W₂ = кВт/К      

 

 

Получили, что W₁ ≥ W₂; поэтому схематический график противоточного движения теплоносителей будет выглядеть соответственно рисунку 1

 

 

 

 

                                             ^ОС ^{/                                                                                                                                                             О}С   

                    150(t_ж1’)                                                                                                                                                      

                       120(t_ж2^’’)                                                                                                                     

                                                                                                                                                  96,07(t_ж1’’)

 

                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                          20(t_ж2^’)

 

      

Рисунок 1 – Примерный график изменения температур при противоточном

                                               движении теплоносителей

 

В соответствии с графиком противоточного движения теплоносителей в теплообменном аппарате, изображенном на  рисунке 1, для расчета  среднего температурного напора используем следующую формулу

 

 

       где t_ж1’ – температура греющего теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

     t_ж1’’ – температура греющего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

     t_ж2^’ – температура нагреваемого теплоносителя на входе в теплообменный аппарат

     t_ж2^’’ – температура нагреваемого теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

 

Δt_ср = [(96,07 – 20) – (150 – 120)] / ln[(96,07 – 20) / (150 – 120)] = 49,51 ^ОС

 

 

4. Уточним температуру стенки трубы (рассчитаем во втором приближении)

 

 

Для этого рассчитаем плотность теплового  потока

 

        q = Δt_ср k = Вт/м²· ^ОС

 

где Δt_ср – средний температурный напор; k – коэффициент теплопередачи

 

Чтобы рассчитать температуру во втором приближении, используем формулу, данную нам в условии задачи

 

            t_ст⁽²⁾ = t_ж1 – q / α₁ = ^ОС

 

где t_ж1 – средняя температура греющего теплоносителя;

q – плотность теплового потока;

α₁ – коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

Найдем погрешность, допущенную при  расчете температуры

 

∂ = [(t_ст⁽²⁾ -  t_ст⁽¹⁾) / t_ст⁽²⁾] % = [(101,152  – 96,51) / 101,152] % = 4,58 %

 

где t_ст⁽²⁾ – температура стенки во втором приближении;

t_ст⁽¹⁾ – температура стенки в первом приближении

Получили расхождение между  t_ст⁽¹⁾ и t_ст⁽²⁾ больше  двух процентов.

По условию задачи, следует повторить пункты 3,5, приняв температуру стенки равной t_ст^(2).

5. Определим коэффициенты теплообмена и теплопередачи при температуре стенки t_ст⁽²⁾ = 101,152 ^OC

 

Для дальнейших расчетов условимся, что  трубы теплообменного аппарата выполнены из латуни типа Л68

Для  температуры стенки  из таблицы 3 выписываем значение теплопроводности латуни Л68

Таблица 3 – Теплопроводность латуни Л68

 

t, ОС	λ, Вт /м·К
80	107,57
85	107,68
90	107,79
95	107,90
100	108
105	108,1
110	108,2
115	108,29
120	108,39

 

λ_л ≈ 108 Вт /м·К   -    теплопроводность латуни Л68

 

Число Прандтля для латунной стенки принимаем равным числу Прандтля для воды при той же температуре. Из таблицы 2 Pr_ст1 = 1,75 (при температуре t_ст⁽²⁾ = 101,001 ^ОС)

Для определения типов режима движения теплоносителей определим числа  Рейнольдса для потоков греющего и нагреваемого теплоносителя 

               Re_ж1 = w₁’ d_вн’ / _{ж1 =}

 

где  w₁’ – скорость греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр трубы с греющим теплоносителем;

_ж1 – вязкость греющего теплоносителя

Re_ж2 = w₂’ d_э’ / _ж2 =

 

где w₂’ – скорость нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода;

  _ж2 – вязкость нагреваемого теплоносителя

Исходя из полученных значений чисел  Рейнольдса, можем сделать вывод, что типы движения обоих теплоносителей являются турбулентными.

Рассчитаем числа Нуссельта  и коэффициенты теплоотдачи для  обоих теплоносителей

 

                    Nu_ж1 = 0,021Re_ж1^0,8 Pr_ж1^0,43 (Pr_ж1 /Pr_ст1)^0,25 =

          = 763,4

 

где Re_ж1, Pr_ж1 – числа Рейнольдса и Прандтля греющего теплоносителя; Pr_ст1 – число Прандтля стенки внутренней трубы

 

Коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

α₁ = Nu_{ж1 ж1} / d_вн’ = = 9351,65 Вт/м²· ^ОС

где Nu_ж1 – число Нуссельта дла греющего теплоносителя;

_ж2 – теплопроводность греющего теплоносителя;

d_вн’ – внутренний диаметр труба с греющим теплоносителем;

 

Во втором приближении примем  t_ст2⁽²⁾ ≈ t_ст1⁽¹⁾ , число Прандтля для внешней трубы примем равным числу Прандтля для внутренней трубы Pr_ст2 ≈ Pr_ст1

Число Нуссельта для нагреваемого теплоносителя вычисляем по формуле, учитывающей омывание теплоносителем круглой стенки, движущегося по кольцевому каналу.

 

Nu_ж2 = 0,017Re_ж2^0,8 Pr_ж2^0,43 (Pr_ж2 /Pr_ст2)^0,25(D_вн / d_нар)^0,18 =

=

=187,07 Вт/м²·^OC,

где Re_ж2, Pr_ж2 – числа Рейнольдса и Прандтля для нагреваемого теплоносителя;

Pr_ст2 – число Прандтля стенки внешней трубы/

 

Коэффициент теплоотдачи:

 

α₂ = Nu_{ж2 ж2} / d_э’ = Вт/м²· ^ОС

 

где Nu_ж2 – число Нуссельта нагреваемого теплоносителя;

_ж2 – теплопроводность нагреваемого теплоносителя;

d_э’ – эквивалентный диаметр кольцевого канала, по которому движется нагреваемая вода   

    

Определим коэффициент теплопередачи, используя формулу для цилиндрической стенки [3].

 

            K = 1 / [((1 / α₁· d_вн) + ((1/(2λ_л)) ·ln (d_нар/d_вн)) + (1 / α₂·d_нар))· d_cp]

 

где α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи греющего и нагреваемого теплоносителя соответственно;

d_вн, d_нap – соответственно внутренний и наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

λ_л – теплопроводность латуни

d_cp – средний диаметр       d_cp = (0,060+0,056)/2 = 0,058 м

 

              

 

 

 

 

 

 

7. Уточним плотность теплового потока:

 

         q = Δt_ср k = Вт/м²· ^ОС

 

где Δt_ср – средний температурный напор; k – коэффициент теплопередачи.

Чтобы рассчитать температуру во втором приближении, используем формулу, данную нам в условии задачи