Расчет ресурса автомобиля и прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия

Министерство  образования Республики Беларусь

 

Учреждение  образования 

“Гродненский  государственный университет имени  Янки Купалы”

 

Специальность 1-370106: “Техническая эксплуатация автомобилей”

       Группа: 3

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине “Научные исследования и

решение инженерных задач”

 

Тема: “ Расчет ресурса автомобиля и прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия ”

Вариант № 9

 

 

Выполнил:                                                                                     Сорока С.В.

 

Проверил:                                                                                      Потеха В.Л.

 

 

 

 

 

 

2009

Содержание

Реферат .…………………………………………………………………………...3

Введение…………………………………………………………………………...4

1  РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  РЕСУРСА АВТОМОБИЛЯ……....5

1.1 Определение  среднего значения ресурса (пробега)  автомобиля до КР, доверительного  интервала, среднего квадратичного  отклонения и коэффициента вариации………………………………….………………………6

1.2 Расчет интегральной  и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения………………………..……………………9

1.3 Выбор теоретического  закона распределения, построение  графика дифференциальной и интегральной  функции выбранного теоретического распределения. ………………………...………………………………………...12

1.4 Проверка  совпадения экспериментального  и теоретического распределения…………………………..………………………………………..15

1.5 Прогнозирование  количества автобусов, которые  потребуют капитального ремонта  или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге………………………..……………………………………….17

2 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАССАЖИРООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ…………………………………..18

2.1 График изменения  пассажирооборота………………………………...……18

2.2 Определение параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота…………………………………………………………….…19

2.3 Проверка  адекватности полученной регрессионной  модели………..……20

2.4. Прогнозирование  пассажирооборота………………………………...……22

2.5 Оценка точности  прогнозирования на основании  полученной регрессионной модели…………………………………………………..………23

Заключение……………………………………………………………………….25

Список литературы………………………………………………………………26

 

РЕФЕРАТ

Расчет и  прогнозирование показателей надежности автомобилей. Прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия. Сорока С.В. гр. ТЭА-3 – Гродно.: 2009 – 26 с.: 6 граф., 8 табл., 5 источников.

Ключевые слова: расчет ресурса автомобилей, прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия.

Выполнен расчет ресурса автобуса ЛАЗ-695Н, выполнен прогноз пассажирооборота АТП на перспективу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

Целью курсовой работы является закрепление  и углубление знаний, полученных при  изучении теоретического курса и  выполнении лабораторных работ, а также  получения практических навыков в расчете и прогнозировании показателей надежности автомобилей и их узлов и агрегатов, прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия.

В курсовой работе выполнен расчет ресурса автобуса ЛАЗ-695Н, выполнен прогноз пассажирооборота АТП на перспективу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  РЕСУРСА АВТОМОБИЛЯ

 

На основании  результатов подконтрольной эксплуатации автомобилей, приведенной в таблице 1.1, необходимо выполнить расчет показателей надежности автомобиля. Необходимо определить: среднее значение и среднее квадратичное отклонение ресурса (пробега) до капитального ремонта, коэффициент вариации, доверительный интервал, закон распределения ресурсов автомобилей. После чего требуется построить полигон экспериментального распределения, интегральную функцию эмпирического определения, выбрать теоретический закон распределения, рассчитать и построить графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения, а также проверить совпадение теоретического и  экспериментального распределения с помощью критерия Пирсона. Затем, используя теоретический закон необходимо выполнить прогноз количества автомобилей той же модели, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге. Исходные данные и таблица результатов подконтрольной эксплуатации автомобилей приведены ниже.

Исходные данные   Вариант  №9

Автобус: ЛАЗ-695Н

Показатель: Ресурс (пробег) до капитального ремонта (КР), тыс. км

Общее количество наблюдаемых автомобилей N= 5

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1 –  Результаты подконтрольной эксплуатации автомобилей 

№ интервала

Границы

 интервала

Количество

 автомобилей,

 потребовавших  КР

от

до

1

103

182

4

2

182

261

7

3

261

339

11

4

339

418

11

5

418

497

9

6

497

576

5

7

576

655

3


 

Также необходимо спрогнозировать количество аналогичных автобусов, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 261 тыс.км. до 339 тыс.км., а также при пробеге до 576 тыс.км. Общее количество автобусов равно N1 =68.

 

1.1 Определение среднего значения ресурса (пробега) автомобиля до КР, доверительного интервала, среднего квадратичного отклонения и коэффициента вариации.

Определяем середины интервалов пробега и относительные частоты :

=                                                                                   (1.1)

где mi - относительная частота (частость) экспериментальных значений, попавших в i-й интервал вариационного ряда, ni - число попаданий экспериментальных значений в i-й интервал; N - общее количество наблюдаемых автобусов.

Например для первого интервала:

 Для удобства расчета результаты расчетов значений для других интервалов сведем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 –  Результаты расчета параметров экспериментального распределения ресурса автобуса до КР

№ инт.

i

Границы интервала

тыс.км.

Кол-во автомобилей, потребовавших КР,

Отн.

частота

Середина инт.

 

от

 

до

1

103

182

4

0,08

142,5

11,4

49332,85

197331,4

2

182

261

7

0,14

221,5

31,01

20480,47

143363,3

3

261

339

11

0,22

300

66

4174,452

45918,97

4

339

418

11

0,22

378,5

83,27

192,9321

2122,253

5

418

497

9

0,18

457,5

82,35

8628,552

77656,97

6

497

576

5

0,1

536,5

53,65

29546,17

147730,9

7

576

655

3

0,06

615,5

36,93

62945,79

188837,4

Суммы

364,61

  

802961,1


 

Среднее значение ресурса до КР, тыс. км, рассчитываем следующим образом:

 или                           (1.2)

где к - количество интервалов, к=7.

(тыс.км).

Дисперсию экспериментальных  данных определяем при N > 30:

                                     (1.3) 

В данном случае:

.

Недостатком дисперсии  является то, что она имеет размерность  квадрата случайной величины и поэтому  не обладает должной наглядностью. Поэтому на практике чаще всего используют среднее квадратичное отклонение:

                                               (1.4)

Значение  характеризует рассеивание, разброс значений пробега до КР около его среднего :

 тыс.км.

Доверительный интервал - это  интервал, внутри которого с определенной (доверительной) вероятностью РD находится неизвестное значение М(х). Он определяется:

где - предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная половине ширины доверительного интервала.

Для N > 30 величина определяется по формуле:

                                                     (1.5)

где - значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности PD=1-α (α - уровень значимости; он характеризует вероятность ошибки) и числу степеней свободы v=N-1. Для уровня значимости α = 0,05; доверительной вероятности PD=0,95 и числе степеней свободы v=49 по [8] значение критерия Стьюдента равно =2,013. Предельная абсолютная ошибка (погрешность)

Доверительный интервал равен:

364,61 –

< М(х) < 364,61 +

328,15 тыс.км < М(х) < 401,05 тыс.км.

Относительная точность оценки математического ожидания определяется

                                                         (1.6)

и характеризует  относительную ширину половины доверительного интервала

Коэффициент вариации

                                                     (1.7)

характеризует относительную меру рассеивания  значений признака. Значение , умноженное на 100 %, дает размах колебаний выборки в процентах вокруг среднего значения.

 

1.2 Расчет  интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения.

Значения экспериментальных  точек интегральной функции распределения рассчитываем как сумму накопленных частостей mi в каждом интервале. В первом интервале = m1, во втором интервале = m1 +m2 т. д. , т.е.

                                            (1.8)

Таким образом, значения изменяются в интервале [0; 1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном ряду.

Дифференциальную функцию  определяем как отношение частости mi длине интервала :

                                                 (1.9)

Длина интервала  =182-103=79 тыс. км., а значение дифференциальной функции для 1-го интервала определяется

 
Результаты расчета интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения сводим в таблицу 1.3.

 

Таблица 1.3 –  Интегральная и дифференциальная функции  экспериментального распределения

№ инт.

i

Границы интервала

тыс.км.

Кол-во автомобилей, потребовавших КР,

Отн.

частота

Середина инт.

Интегральная функция  эксперим. распределе-ния

Дифференц. функция эксперим. распределе-ния 

 

от

 

до

1

103

182

4

0,08

142,5

0,08

0,001013

2

182

261

7

0,14

221,5

0,22

0,001772

3

261

339

11

0,22

300

0,44

0,002821

4

339

418

11

0,22

378,5

0,66

0,002785

5

418

497

9

0,18

457,5

0,84

0,002278

6

497

576

5

0,1

536,5

0,94

0,001266

7

576

655

3

0,06

615,5

1

0,000759


 

График 1.1 –  Полигон экспериментального распределения  пробега автобуса до капитального ремонта.

 

При построении графика интегральной функции распределения по по оси X - пробег до капитального ремонта в тыс. км. - откладываем значения границ интервалов пробега. По оси Y – значения .

 

График 1.2 – График интегральной функции экспериментального распределения  пробега автобуса до капитального ремонта .

 

1.3 Выбор теоретического  закона распределения, построение  графика дифференциальной и интегральной  функции выбранного теоретического  распределения. 

Исходя из сходства внешнего вида полигона экспериментальных значений дифференциальной функций распределения    и теоретических кривых f(x), а также рассчитанного значения коэффициента вариации

( и анализа физических закономерностей формирования нормального закона распределения, предполагаем, что для распределения ресурса автобуса до КР характерен нормальный закон распределения.

Определяем  значения нормированной переменной для границ интервалов и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

                                                                (1.10)

…

 
По таблицам 1.2 и 1.З определяем значения функций
, затем делаем обратный переход от центрированной и нормированной функции к
и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

                                              (1.11) 

,                                       (1.12)

,                                                   (1.13)

                                                    (1.14)

Аналогично  для других границ интервалов.

Таблица 1.4 –  Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

№ инт.

Границы интервала

Дифференц. функция

Дифференц. функция

Интегральная  функция 

Интегральная функция

1

103

-2,064

0,047381

0,000374

0,0195

0,0195

2

182

-1,441

0,141293

0,001115

0,0748

0,0748

3

261

-0,818

0,28567

0,002254

0,2068

0,2068

4

339

-0,202

0,390977

0,003085

0,4199

0,4199

5

418

0,421

0,365155

0,002881

0,6632

0,6632

6

497

1,045

0,23122

0,001825

0,8519

0,8519

7

576

1,668

0,099265

0,000783

0,9524

0,9524

8

655

2,291

0,028893

0,000228

0,9890

0,9890


 

 

На основании полученных результатов (см. таблицу 1.4) строим графики  дифференциальной и интегральной функций  выбранного теоретического распределения. По оси X - пробег до капитального ремонта в тыс. км. - откладываем значения границ интервалов пробега.

При построении графика дифференциальной функции распределения по оси  Y откладываем значение .

 

 

График 1.3 –  График дифференциальной функции 

теоретического распределения

 

При построении графика интегральной функции распределения  по оси Y откладываем значение

График 1.4 –  График интегральной функции 

теоретического распределения

 

 

 

1.4 Проверка  совпадения экспериментального  и теоретического распределения.

Для проверки совпадение экспериментального и теоретического распределения используем критерий Пирсона  (хи - квадрат). Для расчета критерия Пирсона определяем теоретическую частоту попадания случайной величины в каждый из интервалов k, т.е. количество автомобилей потребовавших КР при пробеге в i-м интервале, определенное по теоретическому закону распределения:

                                     (1.15)

где F(xi) - значение интегральной функции распределения для границы интервала хi, принимаются по таблице 1.4.

Для первого  интервала от 103 до 182 тыс.км. пробега:

.

     Аналогично  для других интервалов.

 

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

                                             (1.16)

Результаты  расчета представим в таблице 1.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.5 –  Расчет критерия Пирсона

№ инт.

i

Границы интервала

тыс.км.

Кол-во автомобилей, потребовавших КР,

Относи-

тельная

частота,

 

 

 

 

 

 

 

от

 

до

1

103

182

4

3

1

1

0,33

2

182

261

7

7

0

0

0

3

261

339

11

11

0

0

0

4

339

418

11

12

-1

1

0,08

5

418

497

9

9

0

0

0

6

497

576

5

5

0

0

0

7

576

655

3

2

1

1

0,50

0,92


 

Определяем  число степеней свободы 

v = к – S –  1,                                                    (1.17)

где S - число  оцененных параметров теоретического распределения. Для нормального  закона распределения S = 2.

v = к – S –  1=7 – 2 – 1=4,

По таблицам - распределения Пирсона определяют критическое значение критерия для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы v. Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы v = 4 критическое значение критерия = 9,488.

Т.к. , то можно сделать вывод, что модель адекватна и теоретический закон распределения пробега автомобиля до КР - закон нормального распределения - выбран верно и его можно использовать для прогнозирования и дальнейших расчетов.

 

1.5 Прогнозирование  количества автобусов, которые  потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге.

Количество  автомобилей, которые потребуют  капитального ремонта в интервале  пробега от L1 до L2 определяется по формуле:

                                      (1.18)

где и - значения теоретической функции интегрального распределения при пробегах и , которые определяются по таблице 1.4.

Количество  автомобилей, которые потребуют  капитального ремонта при пробеге до L3 определяется по формуле :

                                                 (1.19)

где F(L3) - значение теоретической функции интегрального распределения при пробеге L3, которое определяется по таблице 1.4.

Общее количество автобусов, для которых выполняется прогнозирование, равно N1=68. Количество автобусов ЛАЗ-695Н, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 261 тыс.км. до 339 тыс.км. определяется:

Окончательно  принимаем 15 автобусов.

Определяем  количество автобусов ЛАЗ-695Н, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до 576 тыс.км.:

Окончательно  принимаем 65 автобусов.

 

 

 

2 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  ПАССАЖИРООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО  ПРЕДПРИЯТИЯ

На основании  статистических данных об изменении  пассажирооборота автотранспортного предприятия (АТП) за прошедшие семь лет используя регрессионный анализ выполним прогноз пассажирооборота автотранспортного предприятия на три года вперед.

Исходные данные

Вариант № 9

Таблица 2.1 – Изменения пассажирооборота АТП

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Пассажирооборот (yi), в тыс. пассажиро-километров

61126

63090

64618

65542

66390

67072

67437


 

 

2.1 График изменения пассажирооборота

С использованием табличного процессора MS Excel строим график изменения пассажирооборота по годам  и выбираем вид функциональной зависимости.

График 2.1 - График изменения пассажирооборота АТП по годам.

Для нахождения вида и параметров зависимости пассажирооборота по годам используем регрессионный анализ. Исходя из вида графика, принимаем степенную зависимость изменения пассажирооборота по годам, т.е. уравнение регрессии имеет вид:

где у - пассажирооборот, х - годы.

Прологарифмировав выражение (2.1) получаем:

                                         (2.2)

Заменяя X = lgx, Y = lgy, B0 = lgb0 ,получаем линейную модель

                                                  (2.3)

2.2 Определение  параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота.

Для этого определяем значения коэффициентов регрессии  и . Для удобства результаты расчетов сводим в таблицу 2.2 и используем в качестве переменной X условный год.

Таблица 2.2 – Расчет коэффициентов регрессии.

№ п/п

 

Год

Условный год

Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров

 

 

 

 

 

 

1

2000

1

61126

0

4,786226

0

0

2

2001

2

63090

0,30103

4,799961

1,4449321

0,09061

3

2002

3

64618

0,477121

4,810354

2,2951219

0,22764

4

2003

4

65542

0,60206

4,81652

2,8998338

0,36247

5

2004

5

66390

0,69897

4,822103

3,3705051

0,48855

6

2005

6

67072

0,778151

4,826541

3,7557791

0,60551

7

2006

7

67437

0,845098

4,828898

4,0808924

0,71419

     

Сумма

3,702431

33,6906

17,847064

2,48900


Определяем  коэффициенты регрессии  и :

 

                                 (2.4)

,

                                    (2.5)

                                  (2.6)

                    (2.7)

Полученное  уравнение регрессии (2.1) имеет вид:

                                                                                                                                 

где - рассчитанное по модели значение пассажирооборота, тыс. пассажиро-километров;

       х - условный год.

 

2.3 Проверка  адекватности полученной регрессионной  модели

Для оценки регрессионной  модели используем критерий Фишера. Экспериментальное  значение критерия Фишера:

                                                   (2.8)

                                          (2.9)

                                        (2.10)

  где  - экспериментальное и теоретическое значение,

      d - число коэффициентов регрессии разработанной регрессионной модели   (d = 2).

Математическая  модель считается адекватной результатам  эксперимента и ее можно использовать для решения инженерных задач, если выполняется условие:

                                              (2.11)

 

где - критическое значение критерия Фишера для уровня значимости α и числа степеней свободы и , Для уровня значимости α =0,05:

,                                 (2.12)

                                 (2.13)

Критическое значение критерия Фишера равно  =4,950. Для определения экспериментального значения критерия Фишера составим таблицу 3.3.

Таблица 3.3 –  Данные для расчета критерия Фишера.

№ п/п

 

Год

Условный год

Пассажиро-оборот (yi), тыс. пассажиро- километров

Пассажиро-оборот

по модели (2.2), тыс. пассажиро- километров

 

 

 

 

1

2000

1

61126

61032,3

8779,676

16061659

2

2001

2

63090

63262,27

29677,51

3160318

3

2002

3

64618

64604,3

187,5912

189831,3

4

2003

4

65542

65573,72

1006,213

284858

5

2004

5

66390

66335,67

2952,22

1678750

6

2005

6

67072

66964,79

11494,53

3704807

7

2006

7

67437

67501,35

4141,562

6058268

     

СУММА

455274,4

58239,3

31138491

Расчет ресурса автомобиля и прогнозирование пассажирооборота автотранспортного предприятия