Расчет сегментной фермы

   исходные  данные на проектирование 

   По  заданию поперечный разрез принимается, как показано на схеме ниже (рис. 1). 

Рис. 1. Конструктивная схема поперечной рамы. 

   Для дальнейшего проектирования необходимо принять следующие решения:

• все конструкции заводского изготовления, в т.ч. сегментные фермы полностью изготавливаются на заводе и доставляются на место установки в готовом виде;
• температурно-влажностные условия эксплуатации АI;
• коэффициент надежности по ответственности g_n = 0,95 (по п. 2, прил. 7, СНиП 2.01.07-85*), т.к. проектируемое здание относится ко II уровню ответственности;
• материалы: - древесина из сосны 2-го сорта;

             - сталь класса  С235. 

1. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

   В данном разделе записки рассматривается  расчет только ограждающих конструкций покрытия. 

1. Выбор конструкции покрытия

   Рассмотрим  два варианта конструкции покрытия. Как указано в задании на проектирование, несущими элементами кровли являются прогоны, которые передают усилия непосредственно на стропильные конструкции. Также надо принять во внимание то, что покрытие теплое с плитным утеплителем из минераловатных плит на синтетическом связующем (ГОСТ 9573-82) плотностью 60 кг/м³ и толщиной (2´10) = 20 см. Тип кровельного материала – мягкая черепица «Pikipoika» (Финляндия) на основе стекловолокна, вес 1 м² – 8,4 кг. Так как уклон верхнего пояса сегментной фермы переменный, достигая 0 % на коньке, то, исходя из технических условий использования мягкой черепицы, необходимо для повышения герметичности на основу настилать подкладочный слой. В качестве которого, будем использовать битумно-полимерный рулонный материал Левизол (ТУ 5774-058-113221100-95) с удельным весом 1,2 кг/м². Пароизоляция выполнена из 1 слоя пергамина весом 0,75 кг/м².

   Первый  вариант кровли, показанный на рис. 2. 

Рис. 2. Первый вариант кровли. 

   К плюсам данного варианта можно отнести простоту монтажа конструкций покрытия и независимость размеров утеплителя и прогонов. К минусам же – недоступность к плитам утеплителя без демонтажа гидроизоляционных материалов (долговечность минераловатных плит 20 лет, в то время как мягкая черепица «живет» 30 лет); большая строительная высота покрытия; желательна установка дополнительных конструкций под выравнивающий слой (обрешетка, настил из досок) для предотвращения преждевременного износа утеплителя вследствие смятия верхнего слоя кровли от физического воздействия. Для укладки утеплителя применяют одинарный дощатый настил, расположенный вдоль ската. Доски соединяют впритык или четверть, толщину их определим расчетом далее. Они скрепляются поперечными досками и раскосами из досок.

   Второй  вариант конструкции покрытия представлен  на рис. 3. 

Рис. 3. Второй вариант кровли: 1 – слой мягкая черепица по слою левизола на мастике; 2 – защитный настил из досок; 3 – рабочий настил (обрешетка); 4 – прогон; 5 – два слоя минераловатных плит; 6 – пароизоляция из слоя пергамина; 7 – подшивка из досок. 

   Положительные стороны второго варианта: жесткий  двойной настил обеспечивает необходимую устойчивость верхних поясов ферм в горизонтальной плоскости; более удобный доступ к плитам утеплителя (ремонт утеплителя, пароизоляции и гидроизоляции может быть раздельным); удобство эксплуатации – минераловатные плиты защищены от физического воздействия деревянным настилом; минимальная строительная высота покрытия; легче реконструкция здания, постановкой фонарей или оконных проемов в кровле. Отрицательные моменты: более трудоемкий монтаж; конструкции прогонов хуже проветриваются. 

   В ходе анализа двух вариантов покрытия выбираем вариант 2 (рис. 3). Принятая кровля является рациональным решением для цилиндрической крыши промышленного здания. Рассмотрим этот тип покрытия более детально.

   Косой защитный настил мягкой кровли уложен по обрешетке, опирающейся на прогоны, расположенные через расстояние а ≤ 1,5 м. Это расстояние должно позволять уложить рядом две плиты минераловаты шириной по 0,5 м. Принимая ширину прогона 100 мм, найдем, что расстояние между осевыми линиями прогонов а = 1,15 м.

   В целях предохранения покрытия от загнивания предусмотрен ряд мероприятий: для осушения полости ограждающих конструкций крыши устроены входные вентиляционные продухи у карниза и выходные – в цокольной стенке фонаря и возле конька крыши; уложен сплошной пароизоляционный слой по подшивке потолка; даны предохранительные доски из антисептированной древесины по верхним поясам ферм; введены толевые прокладки между торцами верхних поясов ферм и металлическими частями опорных узлов. 

2. Расчетные характеристики материалов

Для древесины досок защитного настила:

– расчетное  сопротивление изгибу: R_и = 13 МПа (табл. 3 СНиП II-25-80);

– модуль упругости: Е = 10 000 МПа (п. 3.5 СНиП II-25-80).

   Для древесины рабочего настила:

– расчетное  сопротивление изгибу: R_и = 13 МПа = 1,3 кН/см²;

– модуль упругости: Е = 10 000 МПа. 

3. Расчет  элементов конструкции  кровли

   Защитный косой настил принимается из древесины сосны II сорта без расчета, т.к. он уложен по разреженному рабочему настилу (обрешетке), состоящему из брусков обрешетки, расположенных на расстоянии 20–30 см друг от друга.

   Ширина  досок настила берется 8–10 см, но не более 12 с тем, чтобы не допустить большого коробления досок при усушке и тем самым предотвратить возможный разрыв левизола.

   Толщина косого настила принимается равной 1,6–1,9–2,5 см, согласно ГОСТ 3008-85. В данном случае, при расположении прогонов через 1,15 м, подшивку, для унификации элементов, принимаем из теса такой же толщины, как и косой настил защитного слоя, а именно, 19 мм. 

1. Расчет  обрешетки

   Согласно  п. 6.14 СНиП II-25-80 рабочий настил рассчитывается на прочность и прогиб от следующих сочетаний нагрузок:

   а) от собственного веса и снега;

   б) от собственного веса и сосредоточенного груза Р = 1 кН;

причем  для принятого в нашем случае двойного (рабочего и защитного) настила  сосредоточенный груз разрешается считать распределенным на ширину 0,5 м рабочего настила.

   Однако, самой невыгодной нагрузкой для  обрешетки обычно является монтажная  нагрузка Р = 1 кН, приложенная в середине одной обрешетины, на которую и проверяется ее прочность, без учета жесткости. Коэффициент перегрузки п = 1,2, т.е. расчетная величина Р = 1,2 кН (расчет только на прочность).

   Расчетный пролет рабочего настила l = 1,15 м = 115 см.

   Соберем нагрузки на обрешетину, считая расстояние между ними 20 см. 

   Вес конструкций (таблица 1). 

Таблица 1. Расчет давления от веса покрытия на настил

   Таким образом, сводя нагрузку, распределенную по площади, к линейно распределенной нагрузке, получим g = 0,29×0,2 = 0,058 кН/м. 

   Снеговая  нагрузка.

   Город Ярославль находится в III снеговом районе (карта 1 СНиП 2.01.07-85*). Следовательно, нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли s_о = 1,0 кПа (табл. 4 СНиП 2.01.07-85*).

   Линейно распределенная нагрузка от снега на обрешетину:

где g_f – коэффициент надежности по нагрузки, для снеговой нагрузки по п. 5.7 СНиП 2.01.07-85* равен 1,6, так как отношение нормативного значения равномерно распределенной нагрузки от покрытия g_n = 0,595 кН/м² к нормативному значению веса снегового покрова s₀ = 1,0 кН/м², равно g_n / s₀ = 0,595, что меньше 0,8.

m - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемы в соответствии с п. 3 прил. 3 СНиП 2.01.07-85* и равный 1,0;

b – шаг обрешетки.

   Подставив эти значения, получим:

   Рассчитаем  отдельно на каждый из вариантов загружения: 

   а) от собственного веса и снега 

Рис. 4. Расчетная  схема обрешетки для 1-го варианта загружения. 

   Суммарная равномерно распределенная нагрузка на обрешетину:

   Эпюра моментов будет выглядеть следующим  образом (расчет в комплексе COSMOS/M 2.6): 

Рис. 5. Эпюра изгибающих моментов 1-го варианта загружения. 

   Т.о. максимальный изгибающий момент при первом варианте сочетания нагрузок:

   б) от собственного веса и сосредоточенного груза Р = 1,2 кН 

   Рис. 6. Расчетная схема обрешетки для 2-го варианта загружения. 

   Так же, как в пункте выше, строим эпюру  моментов (рис. 7) и находим максимальный. 

Рис. 7. Эпюра изгибающих моментов 2-го варианта загружения. 

   Максимальный  изгибающий момент при втором варианте сочетания нагрузок:

   В результате получим максимальный расчетный  момент М_max = 0,292 кНм = 29,2 кНсм.

   Подберем  сечение обрешетины. Из условия прочности  балки, работающей на поперечный изгиб, требуемый момент сопротивления:

   Назначая  обрешетку прямоугольного сечения, по сортаменту пиломатериалов хвойных пород (ГОСТ 8486-57) примем 6´5 см с моментами сопротивления W_x = 30 см³ и W_у = 25 см³. Для уменьшения строительной высоты положим обрешетину длинной стороной сечения параллельно прогону. Тогда момент инерции сечения относительно горизонтальной оси симметрии:

   Проверим  подобранное сечение на прогиб от действия нормативной нагрузки:

где [f/l] – предельный прогиб в долях пролета, для обрешеток и настилов равен 1/150 (п. 4.32 СНиП II-25-80);

q_n – нормативное значение равномерно распределенной нагрузки на обрешетину:

2. Расчет  прогона

   Высоту  прогонов кровли принимаем по конструктивным соображениям (из условия размещения двух слоев минераловатных плит толщиной по 7 см) не менее 20 см.

   Производим  подсчет нагрузок, действующих на прогон. 

   Постоянная  нагрузка от собственного веса покрытия. 

Таблица 2. Расчет давления от веса покрытия на прогоны

   Сводя нагрузку, распределенную по площади, к линейно распределенной нагрузке, получим g = 0,759×1,15 = 0,873 кН/м. 

   Временная нагрузка от снега была подсчитана ранее и равна:

   Итак, расчетная погонная нагрузка на прогон составит:

   Прогоны проектируем спаренными неразрезными, состоящими из двух рядов досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно с шагом 50 см (рис. 8). 

Рис. 8. Конструкция прогонов из спаренных досок

(расположение  гвоздей показано схематично, более  детально см. рис. 10 и далее по  тексту). 

   Каждый ряд досок выполнен по схеме консольно-балочного прогона с последовательным  расположение стыков, но первый ряд не имеет стыка в первом пролете, а второй ряд досок – в последнем пролете.

   Стыки досок устраивают в точках, где  изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, меняет знак, т.е. на расстоянии от опор, равных х = 0,21l. 

   Максимальный  изгибающий момент (на опоре):

   Требуемый момент сопротивления из условия прочности получается:

   Для высоты сечения прогона h = 18 см уточняем ширину:

   Назначая  прогоны спаренными из двух досок, по сортаменту пиломатериалов хвойных  пород (ГОСТ 8486-57) примем 2´50´200 мм.

   Момент  инерции сечения прогона относительно горизонтальной оси симметрии:

Нормативная равномерно распределенная нагрузка на прогон:

   Проверим  подобранное сечение на прогиб от действия нормативной нагрузки:

   Доски одного ряда соединяют по длине без  косого пригуба. Концы досок одного ряда прибивают гвоздями к доске  другого ряда, не имеющего в данном месте стыка. Гвоздевой забой  стыка рассчитываем на восприятие поперечной силы. Количество гвоздей с каждой стороны стыка определяется исходя из того, что поперечная сила, приходящаяся на один ряд досок Q = М_оп/2х_гв, в то же время равна Q = п_гвТ_гв, откуда

где х_гв – расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие, равное Т_гв.

   Гвозди, скрепляющие доски прогона, приняты  d_гв = 0,35 см, l_гв = 9 см (ГОСТ 283-41). 

Рис. 9. К  расчету гвоздевого соединения в  прогонах. 

   Допустимое усилие на один «срез» гвоздя определяем из нижеследующих условий:

а) из условия  изгиба гвоздя:

б) из условия  смятия досок на глубине защемления гвоздя:

   В расчет принимаем:

   Расстояние  х_гв грубо примем равным 0,21l, т.е. х_гв = 0,21×600 = 126 см. Тогда количество гвоздей с каждой стороны стыка:

   Округляя  требуемое значение количества гвоздей  с каждой стороны стыка, получим  четное n_гв = 8.

   Расстановку гвоздей производим согласно требованиям  п. 5.21 СНиП II-25-80:

– расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины следует принимать не менее s₁ = 15d = 15×0,35 = 5,25 см при толщине пробиваемого элемента с = 5 см ³ 10d = 10×0,35 = 3,5 см;

– расстояние вдоль волокон древесины от гвоздя до торца элемента во всех случаях следует принимать не менее s₁ = 15d = 5,25 см.

– расстояние между осями гвоздей поперек волокон древесины при прямой расстановке гвоздей следует принимать не менее s₂ = 4d = 4×0,35 = 1,4 см;

– расстояние s₃ от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента следует принимать не менее 4d = 1,4 см;

   Принимая во внимание вышеизложенные требования, расставим гвозди на стыке досок прогона так, как показано на рис. 10. 

Рис. 10. Схема гвоздевого забоя стыка  досок в прогоне. 

   Гвозди, соединяющие между собой доски  спаренного прогона, ставятся конструктивно (без расчета) с шагом 50 см в разбежку, как схематично показано на рис. 9. Причем на сшивку досок прогона в одном пролете понадобится 13 гвоздей. 
 
 

2. расчет  и конструирование  сегментной клееной  фермы

1. Определение общих размеров фермы

   Расчетный пролет фермы l = 24,0 м.

   Расчетная высота фермы:

   Строительный  подъем:

   Радиус  кривизны верхнего пояса:

   Центральный угол дуги определяется из выражения:

откуда

   Длина дуги по оси верхнего пояса:

   Верхний пояс составляем из четырех блоков одинаковой длины, следовательно, длина  блоков верхнего пояса:

т.е. менее  максимальной длины досок.

   Длина панелей нижнего пояса:

– средняя  панель:

– крайняя панель:

   Длина подвески:

   Длина раскоса:

   Угол  наклона верхнего пояса на опоре:

   Угол  наклона верхнего пояса к горизонту  в узле операния пояса на подвеску:

2. Статический расчет фермы

1. Сбор  нагрузок на ферму

   При определении нагрузки от собственного веса крыши приняты: рабочий настил в виде обрешетки из брусков 6´5 см, расположенных через 20 см, с пролетом, равным расстоянию между прогонами l_н = 1,15 м, и неразрезные прогоны из двух досок 2´5´20 см с пролетами по 6 м (рис. 3). 

   Постоянная  нагрузка от собственного веса покрытия. 

Таблица 3. Расчет веса конструкций покрытия