Министерство образования Российской  Федерации

                    Рязанская государственная радиотехническая  академия 
 

Кафедра АиТП 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАСЧЕТ  СХЕМ С ОПЕРАЦИОННЫМИ              УСИЛИТЕЛЯМИ

Пояснительная записка к курсовой работе

по  курсу “Общая электротехника и электроника ”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Выполнил

       студент группы 4310______________________________ 
 

        Принял:                      ________________________________ Миловзоров В.П. 
 

                                                                 2006

                                          Содержание 

1. Характеристики операционного усилителя …………………………………                                        

2. Введение ………………………………………………………………………                                                                                                  

3. Расчет пропорционально-интегрального усилителя………………………..                                       

4. Расчет пропорционально-дифференциального усилителя…………………                         

5.Расчет неинвертируемого  усилителя переменного напряжения…………...          

6. Расчет сравнивающего устройства…………………………………………..                                                                              

7.Заключение…………………………………………………………………….                                                                                                                                      

8.Список литературы............................................................................................                                                                                                                   

Характеристики  операционного усилителя

К140 УД7. 
 
 

Введение. 

  Операционный  усилитель – это усилительное устройство с большим коэффициентом усиления в широкой полосе частот, начиная с нулевой частоты. Операционный усилитель, как правило, сложное многокаскадное электронное устройство, частично выполненное на дифференциальных усилительных каскадах.    Условное обозначение операционного усилителя:

  Обычно  операционный усилитель имеет две  пары входных и одну пару выходных электродов. Вход, напряжение на котором совпадает по фазе с выходным напряжением, носит название неинвертирующий, обозначается знаком «+».Второй вход, напряжение на котором сдвинуто по фазе на 180º относительно выходного напряжения, носит название инвертирующего, обозначается ○ или знаком « - ».

  Характерной особенностью операционного усилителя  является то, что он дает возможность  получить близкое к нулю выходное напряжение при отсутствии входного сигнала. При этом потенциалы обоих  входов будут близки к потенциалу выхода усилителя. Эти свойства операционного усилителя позволяют подключать нагрузку и источники входных напряжений, не заботясь о разделении переменной и постоянной составляющих. В составе операционного усилителя условно можно выделить входную, выходную части и каскады связи между ними.

  Входная часть операционного усилителя  содержит дифференциальные усилители. Выходная часть включает каскады усиления по мощности и обеспечивает работу операционного усилителя на заданную нагрузку с определенной амплитудой выходного напряжения. Каскады связи служат для усиления по напряжению и позволяют осуществить согласование уровней сигнала. 
 

1. Расчет  пропорционально-интегрального  усилителя.

  Эта схема должна обеспечить на выходе напряжение, связанное с входным  выражением:

  U_выхI(t)= - aU₁(t) - b dt.

  Начать  расчет целесообразно с определения  минимально возможного значения сопротивления резистора R_I , которое обеспечивало бы  выполнение условия, упомянутого в пункте 3 задания курсового проекта. Напомним, что пункт 3 требует, чтобы падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника входного сигнала не превышало бы 1,00%.

    Для входного сигнала можно  записать:

  I_вх=

подставим это выражение в условие пункта 3:

  Для ограничения e можно найти минимально допустимое значение R_I(R_1min).

  Сокращая  на Е, получим, что:

  Так как R_вн=300 Ом, а e =1,30 % = 0,013, то получаем

  Продолжая расчет схемы ПИ-звена, рассчитаем сопротивление  R₂ и емкость конденсатора С₂.

  Обеспечение заданного a.

  Так как  , то .

  Задано a=0,15, тогда .

  Обеспечение заданного b.

   b - величина, обратная постоянная времени и определяется выражением

  Откуда  .

  Задано b=8,80, тогда .

  Обеспечение равенства сопротивлений по обоим входам операционного усилителя. Для отсутствия у входа нуля операционных усилителей при некоторой несимметрии их по входу рекомендуется сопротивления (активные), подключенные к обоим входам усилителя выполнять равными. Так как в схеме пропорционально-интегрального регулятора сопротивление ко входу «минус» определяется суммой R_вн+R_I, соединенных параллельно сопротивлению R₂, то сопротивление R₃, присоединенное ко входу «плюс» следует вычислить по формуле:

  Сравнение параметров идеальной и реальной схем.

  В пункте 6 задания на КП предложено сравнить значения параметров идеальной и реальной (фактической) схем: коэффициентов усиления и значения входного и выходного сопротивлений схемы.

    Запишем формулу реального значения схемы, а именно, коэффициента a:

1.  .

  Из  формулы, очевидно, что чем выше К_ОУ, тем точнее работает схема.

  Схема рассчитывается на схеме К153 УД6, подставив все данные, получим:

2. .
3. .

  Результаты  сравнения удобно представить в  виде таблицы: 

Определение формы выходного  напряжения ПИ-регулятора.

  В пункте 4 указано, что источником входного сигнала U₁ является меандр с амплитудой ±1В и периодом 1,0 сек.

  Таким образом, U_вх1 имеет вид:

Так как  пропорциональная составляющая равна a=0,15, то она будет иметь вид:

  Интегральная  составляющая определяется формулой:

  -8,80 U_вх1t= -8,80·1·0,4= -3,52B. А так  как постоянная составляющая равна 0, то интегральная составляющая имеет вид: 

  Так как выходное напряжение равно сумме  пропорциональной и интегральной составляющих, то полное напряжение примет вид: 

Обратим внимание, что значение U_вых1 не превышает максимального значения U_вых  ОУ, а значит, вычисленная форма выходного напряжения не будет искажена, так как это напряжение изменяется в пределах линейного участка выходной характеристики ОУ.

  Передаточная  функция ПИ-звена.

  Выясним, чем определяется передаточная функция  звена с операционным усилителем. Напомним, что когда усилитель работает на линейном участке выходной характеристики, то значение U₀  не превышает нескольких мВ. Так как прямой вход ОУ соединен с корпусом, напряжение которого всегда считается равным 0, то учитывая значение U₀ можно считать напряжение на инвертирующем входе ОУ тоже близко к 0.Напомним также о втором допущении: ток (измеряется в нА), иначе говоря, можно считать, что I_ос=I_вх. Рассмотрим схему с операционным усилителем в общем, виде, используя упомянутые ранее допущения.

  Так как  , то I_ос=I_вх. Этот ток I_вх запишем в изображениях: 

   , также   ;

    ,поэтому: приравнивая I_ос=I_вх получим   .

  Отсюда    - это идеальное выражение для передаточной функции. Реальное же изображение осложнено следующей дробью

   , где Z_вх – входное сопротивление собственно усилителя.

  Учитывая  заданную формулу напряжения U_выхI, запишем ее в изображениях:

   , отсюда передаточная функция  имеет вид:

   .

  Из  предыдущего очевидно, что  ,  , где .

  Выполним  пункт 7 задания, где надо построить  логарифмические амплитудно-фазовые характеристики ПИ-звена.

  Т.к. АФХ является функцией частоты w, необходимо в выражение W_пи(r) подставить вместо r=jw, получим: .

  Освободимся от мнимости во втором слагаемом, для  чего умножим его и разделим на j, а т.к. j²=-1 получим:

   .

  Как и любое комплексное число  W_пи(jw) имеет действительные и мнимые части: , где , а .

  Найдем  модуль АФХ:

   .

  Фаза  АФХ:

   , т.к. функция tg – нечетная. Здесь w - абсолютная частота. Введем понятие относительной частоты, понимая под ней отношение: , где Т₁ – постоянная времени интегрирующей части звена.

   (с).

   (1/с).

  С полученными цифрами действительная и мнимая части оказываются равными: , а .

  Используя Re и Im найдем модуль и фазу АФХ:

    ;

   . 
 

  Задаваясь рядом относительных частот от 0,01 до 100, подсчитаем абсолютное значение частот и, подставляя их в формулы для расчета модуля и фазы АФХ, рассчитаем точки модуля и фазы: w_абс, lgw_абс, |W(jw)|, 20lg|W(jw)|, j(jw). Результаты вычислений сведем в таблицу: 
 

              По данным таблицы построены: ЛАЧХ и ЛФЧХ:

  ЛАЧХ удобно интерпретировать асимптотическими отрезками  прямых линий. На рисунке показаны эти  асимптоты: интегрирующая асимптота  имеет наклон -20 дб/дек, а асимптота пропорциональной составляющей почти горизонтальна. Точка пересечения этих асимптот определяет частоту сопряжения, которая оказывается равной 132 (1/с).

  Подчеркнем, что сопрягающая частота абсолютная.

  Опуская перпендикуляр вниз из ω_сопр до пересечения с фазовой характеристикой, можно определить фазу сопряжения: φ_сопр=45^˚, значит w_сопр=100 1/c 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет пропорционально-дифференциального  усилителя.

  Эта схема должна обеспечить на выходе напряжение, связанное со входным  выражением:

   .

  Расчет  целесообразно начать с выполнения условия пункта 3, как и при  расчете пропорционально-интегрального  звена, то есть что падение напряжения на R_внутр не должно превышать 1% от напряжения U_вх2. Так как постоянный ток от U_вх2 протекает по сопротивлению R₆, то условие пункта 3 сведется к выполнению неравенства:

,

      отсюда     .

  Обеспечение заданного a. 

  Найдем  значение резистора R₅, которое обеспечивает пропорциональную составляющую U_вых2:

   , где по условию l=0,10;  следовательно .

  Обеспечение заданного b. 

  Для обеспечения дифференциальной составляющей нужно обеспечить заданное d:

    и d=0,80 , то .

  Знаки « - »  в  заданной  формуле свидетельствуют, что напряжение U_вх2 должно быть подано на инвертирующий вход ОУ.

  Для компенсации смещения U_см, возникающего за счет не идентичности параметров входных транзисторов операционного усилителя включено компенсационное сопротивление R₇, на котором ток I⁺_вх создавал бы падение напряжения примерно равное  I^-_вх, протекающего по параллельно соединенным R₅  и R₆, а значит, сопротивление R₇ найдем по формуле:

     , отсюда .

  Сравнение параметров идеальной  и реальной схем.

  Оценим  фактические параметры схемы  ПД - регулятора:

  Результаты  сравнения удобно представить в  виде таблицы: 
 

  Определение формы выходного  напряжения в схеме  ПД-звена ОУ.

  В пункте 4 указано, что  входной сигнал U₂ треугольной формы с амплитудой  ±1В и периодом 1,0 сек. Таким образом, U_вх2 имеет вид:

  Найдем  производную на отдельных участках времени. На участке t=0…0,25 сек. U_вх2 изменяется по формуле:

   , то есть изменяется с неизменной производной  равной 4 В/c.

  Дифференциальная  составляющая определяется по формуле:

   Аналогично на участке t=0,25…0,75 сек составляющая U₁ будет положительна, то есть U₁=+2,4В. На участке t=0,75…1,25 U₁=-2,4В и т.д., таким образом, она имеет вид:

  Найдем  пропорциональную составляющую по формуле:

  Таким образом, пропорциональная составляющая повторяет  форму входного напряжения, но с  уменьшенной в 0,3 амплитудой и обратным знаком:

  Полное  выходное напряжение ПД-звена будет иметь вид:

  Оценим  наибольшее значение выходного тока ПД-звена, учитывая, что к звену  подключена нагрузка, равная как указано  в пункте 5 задания: R_н=2кОм.

  Наибольшее  значение тока в нагрузке:

  Отметим, что это значение тока в нагрузке значительно меньше допустимого значения выходного тока для  ОУ  К153УД6, равного 10мА.

  Оценим  внутреннее падение напряжения от указанного тока на фактическом значении R_вых2 схемы, которое было получено ранее равным  0,0033Ом. 

  Передаточная  функция ПД-звена.

  Перейдя к изображениям для пропорционально-дифференциального звена, получим выражение:

  Отсюда  передаточная функция ПД-звена:

  Подставив вместо r=jw, получим АФХ:

  Найдем  модуль АФХ:

  Фаза  АФХ:

  Действительная  и мнимая части равны:

     ;

     .

  Используя Re и Im найдем модуль и фазу АФХ:

     ;