Расчет силового трансформатора. 6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Исходные денные ………….………………….……………………….….... 3
Задание …………………………….………….…………………………….. 3
- Расчет основных электрических величин трансформатора………..…. 4
- Выбор изоляционных расстояний и расчет основных размеров трансформатора…………………………………………
……………….. 4 - Расчет обмоток ………….……..………………………………………... 6
- Расчет параметров короткого замыкания ……………………………... 11
- Расчет магнитной системы и характеристик холостого хода ………... 15
- Расчет КПД трансформатора при номинальной нагрузке …………….17
- Справочные данные: рисунки и таблицы ….…………………..…..….. 18
- Список рекомендуемой литературы ………….…………………..……. 27
Исходные данные
- Номинальная мощность трансформатора, Sн (кВА).
- Число фаз, m.
- Частота, f (Гц).
- Номинальные линейные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений Uвн и Uнн (кВ), число ступеней и пределы регулирования напряжений.
- Схема и группа соединения обмоток.
- Напряжение короткого замыкания Uк (%).
- Потери короткого замыкания Pк (кВт).
- Потери холостого хода P0 (кВт).
- Ток холостого хода i0 (%).
Таблица1 – Исходные данные для расчётов силового трансформатора
Номер варианта |
Sн, кВА |
M |
f, Гц |
Uвн /Uнн, кВ |
Число ступеней регулирования напряжения |
Схема и группа соединения обмоток |
Uк, % |
Pк, кВт |
P0, кВт |
i0, % |
9 |
160 |
3 |
50 |
6/0,4 |
2 |
Y/YH – 0 |
4,5 |
2,60 |
0,450 |
1,9 |
1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ТРАНСФОРМАТОРА
Мощность одной фазы и одного стержня, кВА,
S` = 53.333кВА=53333.333ВА
Номинальные линейные токи на сторонах, А,
ВН
Iвн = 15.396
НН
Iнн = 230.94
Фазные токи обмотки одного стержня, А,
- при соединении обмоток в звезду или зигзаг:
Iф вн = Iвн, Iф нн = Iнн (4)
Iф вн =15.396 А
Iф нн =230.94 А
Фазные напряжения определяются по формулам:
- при соединении обмоток в звезду или зигзаг:
Uф вн =
Uф вн =3464 В
Uф нн =230.94 В
2. ВЫБОР ИЗОЛЯЦИОННЫХ РАССТОЯНИЙ И РАСЧЕТ
ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА
Для выбора изоляционных расстояний
существенное значение имеют испытательные
напряжения, при которых проверяется
электрическая прочность
Эти испытательные напряжения определяются из таблицы 1 для каждой обмотки трансформатора по ее классу напряжения.
Изоляционные расстояния выбираются из рисунков 1 и 2.
Изоляционное расстояние a01 выбирается в зависимости от испытательного напряжения обмотки низкого напряжения. Изоляционные расстояния a22, a12, hо – по Uисп обмотки высокого напряжения.
a22= a12=10мм=0.01м
Uисп=25кВ=25×103В
hо=25мм=0.025м
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА
Диаметр стержня, см, определяется по формуле:
(8)
где D0 – первый основной размер трансформатора.
Do = 11.965 см = 0.12м
Величины, входящие в формулу:
1. Мощность обмоток одного
2. Ширина приведенного канала рассеяния (см)
ap = a12 + (a1 + a2)/3 = a12 + ккр (9)
где ккр – коэффициент канала рассеяния, определяется из таблицы 2.
ккр=0.56
ap=1.523см
3. Коэффициент b определяется из таблицы 3.
b=1.95
4. Коэффициент приведения
5. Частота сети f = 50 Гц.
6. Реактивная составляющая
(10)
где Ua = (Рк / Sн)100%; Рк (кВт); Sн (кВА).
7. Индукция Bс в стержне для рулонной электротехнической стали равна 1,60 – 1,65 Тл.
Bс=1.625 Tл
8. Коэффициент заполнения сталью предварительно можно принять
кс = 0,9.
Сталь берем рулонную холоднокатанную.
Определяем полное сечение стержня, см2,
(11)
Пфс = 105.132 см2 = 105.132×10-4 м2
где ккр – коэффициент заполнения площади круга. Выбирается в пределах 0,92 – 0,95.
ккр = 0.935
Определяем активное сечение стержня, см2,
Пс = Пфс×кз (12)
Пс = 100.926 см2 = 100.926×10-4 м2
где кз – коэффициент заполнения сечения стержня.
Принимается равным 0,96.
Электродвижущая сила одного витка, В,
uв = 4,44×f×Вс×Пс×10-4 (13)
uв = 3.641 В
Определяем второй основной размер трансформатора Но – высоту обмотки, см,
Но = pD12 / b (14)
Но = 25.542 см =0.255 м
где D12 – средний диаметр между обмотками, см, может быть приближенно определен по формуле
D12 » аср×D0, (15)
D12 = 16 см
где аср = 1,3 – 1,35 для медных обмоток;
аср = 1.325
3. РАСЧЕТ ОБМОТОК
РАСЧЕТ ОБМОТОК НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Расчет обмоток трансформатора начинают с обмотки низкого напряжения, располагаемой между стержнем и обмоткой высокого напряжения.
Число завитков на одну фазу обмотки низкого напряжения
wнн = Uф нн/uв (16)
wнн = 63.444 = 63
Полученное значение wнн округляется до целого числа. После округления числа витков уточняем напряжение одного витка, В,
uв = Uф нн/wнн (17)
uв =3.667 В
и действительную индукции в стержне, Тл,
Вс = uв×104/4,44×f×Пс (18)
Вс = 1.636 Тл
Ориентировочное сечение витка, мм2,
Пв нн = Iф нн/J (19)
Пв нн = 144.338 мм2 = 144.338×10-6 м2
где J – средняя плотность тока, принимается по таблице 4.
J = 1.6 А
Существует три типа обмоток: цилиндрические,
винтовые и непрерывные. Наиболее часто
применяется непрерывная
Полное сечение витка Пв нн может состоять из nпр параллельных проводов (nпр – целое число; nпр ³ 1)
Пв нн = nпр×Ппр (20)
где Ппр – сечение одного провода, мм2.
nпр = 1
Стандартное значение Ппр выбирается из таблицы 5.
Ппр = 83.94
Для получения более компактной конструкции обмотки рекомендуется выбирать из таблицы 5 более крупные сечения при меньшем числе параллельных проводов и сечение с большим возможным размером b.
После выбора значения Ппр уточняем полное сечение витка, мм2, по формуле (20) и плотность тока Jнн, А/мм2, по формуле
Jнн = (21)
Jнн = 1.6 А/мм2
Провод выбирается с. изоляцией на две стороны. Толщина изоляции d =0.4мм определяется из таблицы 6.
Выбранные размеры записываются так:
марка Х nпр Х (22)
Х1Х 0.88х2.67/1.29х3.07
где a и b – размеры прямоугольного провода без изоляции, определяются из таблицы 5 для выбранного значения Ппр.
а = 0.88 мм
b = 2.67 мм
a' = a + d, b' = b + d – размеры провода в изоляции. Число катушек на одном стержне
a' = 0.88 + 0.4 = 1.29 мм = 1.29×10-3 м
b' = 2.67 + 0.4 = 3.12 мм = 3.07×10-3 м
nкат нн = (23)
nкат нн = 32.27
где hкан – высота канала между катушками, hкан = 0,4 ¸ 0,6 см. Значение nкат нн округляем до целого числа.
hкан = 0.5 см
nкат нн = 32
Число витков в катушке
wкат нн = wнн/nкат нн (24)
Округляем wкат нн до целого числа.
wкат нн = 2
Определяем высоту обмотки, см,
H онн = b'×nкат нн + ку × hкан × (nкат нн – 1) (25)
H онн = 24.549 см
где ку – коэффициент, учитывающий усадку изоляции после сушки и опрессовки обмотки, равен 0,94 ¸ 0,96.
ку = 0.95
Радиальный размер обмотки, см,
а1 = a'×nпр×wкат нн (26)
а1 = 0.258 см
Внутренний диаметр обмотки, см,
D'1 = D0 +2а01 (27)
D'1 = 11.985 см
Наружный диаметр обмотки, см,
D''1 = D'1 +2а1 (28)
D''1 = 12.501 см
РАСЧЕТ ОБМОТКИ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Расчет обмоток высокого напряжения начинается с определения числа витков, необходимого для получения номинального напряжения и напряжения всех ответвлений.
Число витков при номинальном напряжении
ωном вн = ωнн × (29)
ωном вн = 945
Число витков на одной ступени регулирования
ωр = к%×ωном вн/100 (30)
ωр = 18.9
где к% – величина одной ступени регулирования в процентах от Uном вн ( примем к% равной 2%).
Обычно ступени регулирования напряжения делаются равными между собой. В этом случае число витков обмотки на ответвлениях при четырех ступенях равно:
на верхних ступенях ωвн = ωном вн+2ωр; ωвн = ωном вн+ωр;
на номинальном напряжении ωвн = ωном вн;
на нижних ступенях ωвн = ωном вн – 2ωр; ωвн = ωном вн – ωр.
Ориентировочная плотность тока, А/мм2,
Jвн = 2J – Jнн (31)
Jвн = 1.6 А/мм2
Ориентировочное сечение витка, мм2,
Пв вн = Iф вн/Jвн (32)
Пв вн = 9.623 мм2 = 9.623×10-6 м2
Также выбираем непрерывную обмотку
и расчет проводим аналогично, как
и для обмотки низкого
Т.е. определяем размеры:
марка провода X nпр X ;
сечение одного провода Ппр, мм2;
уточняем полное сечение витка, мм2,
Пв вн = nпр×Ппр.
Уточняем плотность тока, А/мм2, по формуле:
Jвн = Iф вн/Пв вн (33)
Jвн = 1.6 А/мм2
Провод унифицированный, т.е. один и тот же в обеих обмотках, поэтому и число катушек принимаем равное (nкат вн = nкат нн =32).
Определим число регулировочных катушек nрег. Имеется 2 ступени регулирования, на каждой ступени берем, 2 катушки. Следовательно, регулировочных катушек будет 4 (nрег = 4). Тогда основных катушек будет (nкат вн – nрег = 28).
Число витков в основных катушках:
ωкат вн = ωвн/(nкат вн – nрег) (34)
ωкат вн = 32.4
где ωвн = ωном вн – 2ωр – число витков на самой нижней ступени.
Приводим число витков к целым числам с помощью системы уравнений
(35)
где ωвн – также число витков на самой нижней ступени;
М и N – ближайшие к ωкат вн целые числа (например, ωкат вн = 226.8, тогда M = 32, N = 33).
Решая систему, находим, что «y» катушек имеют по N витков и «x» катушек имеют по M витков. Высота обмотки, см,
1«y» имеет 33 витков
3 «х» имеет 32 витков
Hовн = b'×nкат вн+ кyhкан(nкат вн – 2) + hкр (36)
Hовн = 25.758
где hкр – канал в разрыве обмотки, приближенно hкр = 1,5см.
Определяем радиальный размер обмотки, см,
a2 = a'× nпр× ωкат вн, (37)
a2 = 4.18
где ωкат вн – число витков в основных катушках, полученное из формулы (34). Внутренний диаметр обмотки, см,
D'2 = D''1 +2a12 (38)
D'2 = 12.251 см
Наружный диаметр обмотки, см,
D''2 = D'2 + 2a2 (39)
D''2 = 20.88 см
4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Потери короткого замыкания в трансформаторе могут быть разделены на следующие составляющие:
1) основные
потери в обмотках НН и ВН,
вызванные рабочим током
2) добавочные
потери в обмотках НН и ВН,
т.е. потери от токов,
3) основные
потери в отводах между
4) добавочные потери в отводах, вызванные полем рассеяния отводов, Pотвд нн и Pотвд вн;
5) потери
в стенках бака и других
металлических элементах
Основные потери обмотки НН, Вт, для медного провода
Pосн нн = 2,4×J2нн×Мм нн (41)
Pосн нн = 574.568 Вт
Масса металла обмотки НН, кг, для медного провода
Мм нн = 28×с× × × Пв нн ×10-5 (43)
Мм нн = 93.517 кг
где с = 3 – число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора.
Основные потери обмотки ВН, Вт, для медного провода
Pосн вн = 2,4×J2вн × Мм вн (45)
Pосн вн = 783.763 Вт
Масса металла обмотки ВН, кг, для медного провода
Мм вн = 28×с× × ωном вн × Пв вн ×10-5 (47)
Мм вн = 127.566 кг
где ωном вн – число витков на основном ответвлении.
Добавочные потери принимаем равными 5% от основных:
Pд нн = 0,05×Pосн нн (48)
Pд нн = 28.728 Вт
Pд вн = 0,05×Pосн вн (49)
Pд вн = 39.188 Вт
Основные потери в отводах.
Длина отводов для соединения в звезду, см
lотв нн = 7,5×Но нн; lотв вн = 7,5×Но вн; (50)
lотв нн = 184.118 см = 1.84118 м;
lотв вн = 193.386 см = 1.93386 м
Масса металла проводов отводов, кг,
Мотв нн = Пв нн×lотв нн×γ×10-8 (52)
Мотв вн = Пв вн×lотв вн×γ×10-8 (53)
где γ – плотность металла отводов (для меди γа = 8900 кг/м3), (lотв нн и lотв вн – в см, Пв нн и Пв вн – в мм2).
Потери в отводах, Вт,
Pотв нн = км×J2нн×Мотв нн (54)
Pотв нн = 9.082 Вт
Pотв вн = км×J2вн×Мотв вн (55)
Pотв вн = 0.636 Вт
где км = 2,4 – для медных проводов.
В силовых трансформаторах общего
назначения потери в отводах составляют,
как правило, не более 5 – 8 % потерь КЗ,
а добавочные потери в отводах
– не более 5 % основных потерь в отводах.
Поэтому необходимость в
Потери в стенках бака и деталях
конструкции с достаточным
Pб ≈ 10 × кб×Sн (56)
Pб ≈ 21 Вт
где Sн – полная мощность трансформатора, кВА;
кб – коэффициент, приведенный ниже.
кб = 0.013
Мощность, кВА |
До 1000 |
1000 – 4000 |
6300 – 10000 |
16000 – 25000 |
40000 – 63000 |
кб |
0,01 – 0,015 |
0,02 – 0,03 |
0,03 – 0,04 |
0,04 – 0,05 |
0,06 – 0,07 |
Полные потери короткого замыкания, Вт,
Рк = Росн нн + Pд нн + Pocн вн + Рд вн + Poтв вн. + Pотв нн + Pб (57)
Рк = 1457 Вт
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
Активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,
Ua = Pк /10Sн (58)
Ua = 0.91%
где Pк – в Вт; Sн – в кВА.
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %,
(59)
Uр = 4.543%
где
βр = 1.95
ap = (a1 + a2)/3 + a12
ap = 1.474
Коэффициент кр, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального поля, вызванное конечным значением размера Hо:
кр = 0.945
где ; σ = 0.055
Коэффициент учета
uв – ЭДС витка, В.
Напряжение короткого
(60)
Uк = 2.335%
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА ОБМОТОК ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ
Температура обмотки, °С, через tк = 4 секунды после возникновения короткого замыкания определяется по формуле:
- для медных обмоток
Θк м = 670tк/[12,5(Uк/J)2-tк] + Θн (61)
Θк м = 23.795 °С
где J – плотность тока при номинальной нагрузке, А/мм2;
Θн – начальная температура обмотки, обычно принимаемая за 90˚С.
Полученное значение Θк сравнивается с предельно допустимой температурой обмоток при коротком замыкании по таблице 7.
Время, в течение которого медная обмотка достигает температуры 250˚С,
tк 250 ≈ 2,5(Uк/J)2 (63)
tк 250 ≈5.3
5. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ
СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИК
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И МАССЫ МАГНИТОПРОВОДА
Расстояние между осями
А = D"2 + a22 (65)
А = 20.89 см
Полученное значение А округляем до большего числа.
Длина магнитопровода
lм = 2А + D0 (66)
lм = 53.746 см
Находим ряд размеров магнитопровода:
1. Сечение стержня Пфс, см2 (число определено по (11)).
Пфс = 105.132 см2
2. Сечение ярма Пфя, см2 (из рис. 7).
Пфя = 125 см2
3. Высота ярма hя, см, можно принять равной D0.
hя = D0 = 11.965 см
4. Объем угла Vу, дм2 (из рис. 8).
Vу = 2.8 дм2
Определяем высоту окна H, см,
H » Hо + 2hо (67)
H » 25.6 см
где hо – изоляционное расстояние, см, (определяется из рис. 2).
hо = 30 мм = 0.03м
Масса угла, кг, (см. рис. 9)
Mу = Vу×кз×gст (68)
Mу = 20.563
где Vу – объем угла, дм3;
кз – коэффициент заполнения сечения сталью, кз = 0,96;
gст – плотность электротехнической стали, gст = 7,65 кг/дм3.
Масса стержней, кг,
Мс = с×Пфс×кз×(H + hя)gст×10-3 – с×Му (69)
Мс = 25.324 кг
где с – число стержней магнитной системы.
Масса ярма
для трехстержневого
Мя = 4Пфя×кз×А×gст×10-3 – 4Му (70)
Мя = 34.345 кг
Масса стали
трехстержневого
Мст = Мс + Мя + 6Му (71)
Мст = 183.049
РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ХОЛОСТОГО ХОДА
Потери холостого хода трансформатора определяются по формуле, Вт,
P0 = кпт×кпи×рс×Мст (72)
P0 = 313.803 Вт
где кпт – коэффициент учета технологического фактора, кпт = 1,06;
кпи – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитного потока и индукции, кпи = 1,33;
рс – удельные потери, Вт/кг (берутся из таблицы 8 по индукции в стержне).
РАСЧЕТ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА
Полная намагничивающая мощность, ВА,
Qx = кти×ктт×qс×Мст (73)
Qx = 539.948 ВА
где ктт – коэффициент, учитывающий ухудшение магнитных свойств стали в результате технологических воздействий на стальную ленту в процессе изготовления магнитной системы трансформатора и несовершенств отжига, ктт = 1,15;
кти – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитной индукции в магнитной системе, кти = 1,5;
qс = 1.710– удельная намагничивающая мощность, ВА/кг (по таблице 8 по индукции в стержне).
Относительное значение тока холостого хода, %:
i0 = (Qx / Sн)100% (74)
i0 = 3.375×10-3
где Qx – в кВА; Sн – в кВА.
Относительное значение активной составляющей тока ХХ, %,
i0а = (P0 / Sн)100% (75)
i0а = 1.961×10-3
где P0 – в кВт; Sн – в кВА.
Относительное значение реактивной составляющей тока ХХ, %,
i0р = (76)
i0р = 3.903×10-3
6. Расчет КПД ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НОМИНАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
Принимаем cosj = 1, что допустимо, тогда
(77)
ηн = 0.98
где Sн – в кВА; Pк и P0 – в кВт.
7. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 1
Нормы испытательных напряжений
Класс напряжения (кВ) |
Испытательные напряжения (кВ) |
до 3 |
18 |
6 |
25 |
10 |
35 |
15 |
45 |
20 |
55 |
35 |
85 |
110 |
200 |
150 |
230 |
220 |
325 |
330 |
460 |
500 |
630 |
Таблица 2
Значение коэффициента ккр для трехфазных двухобмоточных трансформаторов с обмотками из алюминиевого провода
Габарит транс- форматора |
Мощность, кВА |
Класс напряжения | |
10 кВ |
35 кВ | ||
I |
До 100 |
1 – 0,75 |
– |
II |
160 – 1000 |
0,81 – 0,65 |
0,81 – 0,73 |
III |
1600 – 6300 |
0,64 – 0,54 |
0,67 – 0,58 |
IV |
Свыше 6300 |
– |
0,60 – 0,56 |
Примечание. Для обмоток из медного провода значение следует разделить на 1,25.
Таблица 3
Рекомендуемые пределы варьирования b
Вид охлаждения |
Металл обмоток |
при мощности, кВА | ||
25 – 630 |
1000 – 6300 |
10000 – 80000 | ||
Масляное |
Медь |
1,2 – 3,6 |
1,5 – 3,6 |
1,2 – 3 |
Масляное |
Алюминий |
0,9 – 3 |
1,2 – 3 |
1,2 – 3 |
Воздушное |
Медь |
1,2 – 2,7 |
1,2 – 2,7 |
- |
Воздушное |
Алюминий |
0,8 – 2,1 |
0,8 – 2,1 |
- |
Таблица 4
Средняя плотность тока в обмотках J, А/мм2, для современных трансформаторов с нормированными потерями
Материал обмотки |
Масляные трансформаторы мощностью, кВА | |||||||
25 – 40 |
63 – 630 |
1000 – 6300 |
10000 – 16000 |
25000 – 80000 | ||||
Медь |
1,8 – 2,2 |
2,2 – 2,8 |
2,3 – 2,8 |
2,2 – 2,6 |
2,2 – 2,6 | |||
Алюминий |
1,2 – 1,4 |
1,4 – 1,8 |
1,5 – 1,8 |
1,2 – 1,5 |
– | |||
Материал обмотки |
Сухие трансформаторы мощностью, кВА/напряжением, кВ | |||||||
10 – 160/0,5 |
160 – 1600/10 | |||||||
Внутренняя обмотка НН |
Наружная обмотка ВН |
Внутренняя обмотка НН |
Наружная обмотка ВН | |||||
Медь |
2,0 – 1,4 |
2,2 – 2,8 |
2,0 – 1,2 |
2,1 – 2,6 | ||||
Алюминий |
1,3 – 0,9 |
1,3 – 1,8 |
1,2 – 0,8 |
1,4 – 1,7 | ||||