Расчет силового трансформатора. 6

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

Исходные  денные ………….………………….……………………….….... 3

Задание …………………………….………….…………………………….. 3

  1. Расчет основных электрических величин трансформатора………..…. 4
  2. Выбор изоляционных расстояний и расчет основных размеров трансформатора………………………………………………………….. 4
  3. Расчет обмоток ………….……..………………………………………... 6
  4. Расчет параметров короткого замыкания ……………………………... 11
  5. Расчет магнитной системы и характеристик холостого хода ………... 15
  6. Расчет КПД трансформатора при номинальной нагрузке …………….17
  7. Справочные данные: рисунки и таблицы ….…………………..…..….. 18
  8. Список рекомендуемой литературы ………….…………………..……. 27

 

 

Исходные данные

 

  1. Номинальная мощность трансформатора, Sн (кВА).
  2. Число фаз, m.
  3. Частота, f  (Гц).
  4. Номинальные линейные напряжения обмоток высокого и низкого напряжений Uвн  и Uнн (кВ), число ступеней и пределы регулирования напряжений.
  5. Схема и группа соединения обмоток.
  6. Напряжение короткого замыкания Uк (%).
  7. Потери короткого замыкания Pк (кВт).
  8. Потери холостого хода P0 (кВт).
  9. Ток холостого хода i0 (%).

 

Таблица1 – Исходные данные для  расчётов силового трансформатора

Номер

варианта

Sн, кВА

M

f, Гц

Uвн /Uнн, кВ

Число ступеней  регулирования напряжения

Схема и группа соединения обмоток

Uк, %

Pк, кВт

P0, кВт

i0, %

9 

160

3

50

6/0,4

2

Y/YH – 0

4,5

2,60

0,450

1,9


 

 

1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ТРАНСФОРМАТОРА

 

Мощность одной фазы и одного стержня, кВА,

     (1)

S` = 53.333кВА=53333.333ВА

Номинальные линейные токи на сторонах, А,

ВН 

    (2)

Iвн = 15.396

НН 

             (3)

Iнн = 230.94

 

Фазные токи обмотки одного стержня, А,

  • при соединении обмоток в звезду или зигзаг:

Iф вн = Iвн, Iф нн = Iнн            (4)

Iф вн =15.396 А

Iф нн =230.94 А

 

Фазные напряжения определяются по формулам:

- при соединении обмоток в  звезду или зигзаг:

Uф вн =

, Uф нн =
   (6)

Uф вн =3464 В

Uф нн =230.94 В

 

2. ВЫБОР ИЗОЛЯЦИОННЫХ РАССТОЯНИЙ  И РАСЧЕТ 

ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА

Для выбора изоляционных расстояний существенное значение имеют испытательные  напряжения, при которых проверяется  электрическая прочность изоляции трансформатора.

Эти испытательные напряжения определяются из таблицы 1 для каждой обмотки трансформатора по ее классу напряжения.

Изоляционные расстояния выбираются из рисунков 1 и 2.

Изоляционное расстояние a01 выбирается в зависимости от испытательного напряжения обмотки низкого напряжения. Изоляционные расстояния a22, a12, hо – по Uисп обмотки высокого напряжения.

a22= a12=10мм=0.01м

Uисп=25кВ=25×103В

hо=25мм=0.025м

 

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРАНСФОРМАТОРА

 

Диаметр стержня, см, определяется по формуле:

    (8)

где D0 – первый основной размер трансформатора.

Do = 11.965 см = 0.12м

Величины, входящие в формулу:

1. Мощность обмоток одного стержня  S' (кВА).

2. Ширина приведенного канала  рассеяния (см)

ap = a12 + (a1 + a2)/3 = a12 + ккр    (9)

где ккр – коэффициент канала рассеяния, определяется из таблицы 2.

ккр=0.56

ap=1.523см

3. Коэффициент b определяется из таблицы 3.

b=1.95

4. Коэффициент приведения идеального  поля рассеяния к реальному  полю (коэффициент Роговского) можно  принять кр = 0,95.

5. Частота сети f = 50 Гц.

6. Реактивная составляющая напряжения  короткого замыкания, %, определяется по формуле

   (10)

где Ua = (Рк / Sн)100%; Рк (кВт); Sн (кВА).

7. Индукция Bс в стержне для рулонной электротехнической стали равна 1,60 – 1,65 Тл.

Bс=1.625 Tл

8. Коэффициент заполнения сталью  предварительно можно принять

кс = 0,9.

Сталь берем рулонную холоднокатанную.

Определяем полное сечение стержня, см2,

   (11)

Пфс = 105.132 см2 = 105.132×10-4 м2

где ккр – коэффициент заполнения площади круга. Выбирается в пределах 0,92 – 0,95.

ккр = 0.935

Определяем активное сечение стержня, см2,

Пс = Пфс×кз     (12)

Пс = 100.926 см2 = 100.926×10-4 м2

где кз  – коэффициент заполнения сечения стержня.

Принимается равным 0,96.

Электродвижущая сила одного витка, В,

uв = 4,44×f×Вс×Пс×10-4     (13)

uв = 3.641 В

Определяем второй основной размер трансформатора Но – высоту обмотки, см,

Но = pD12 / b     (14)

Но = 25.542 см =0.255 м

где D12  – средний диаметр между обмотками, см, может быть приближенно определен по формуле

D12 » аср×D0,     (15)

D12 = 16 см

где   аср = 1,3 – 1,35 для медных обмоток;

аср = 1.325

 

3. РАСЧЕТ  ОБМОТОК

 

РАСЧЕТ ОБМОТОК  НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Расчет обмоток трансформатора начинают с обмотки низкого напряжения, располагаемой между стержнем и  обмоткой высокого напряжения.

Число завитков на одну фазу обмотки  низкого напряжения

wнн = Uф нн/uв     (16)

wнн = 63.444 = 63

Полученное значение wнн округляется до целого числа. После округления числа витков уточняем напряжение одного витка, В,

uв = Uф нн/wнн    (17)

uв =3.667 В

и действительную индукции в стержне, Тл,

Вс = uв×104/4,44×f×Пс   (18)

Вс = 1.636 Тл

Ориентировочное сечение витка, мм2,

Пв нн = Iф нн/J    (19)

Пв нн = 144.338 мм2 = 144.338×10-6 м2

где J – средняя плотность тока, принимается по таблице 4.

J = 1.6 А

Существует три типа обмоток: цилиндрические, винтовые и непрерывные. Наиболее часто  применяется непрерывная катушечная обмотка из прямоугольного провода. Расчет проводится для этого типа обмоток.

Полное сечение витка Пв нн может состоять из nпр параллельных проводов (nпр – целое число; nпр ³ 1)

Пв нн = nпр×Ппр             (20)

где Ппр – сечение одного провода, мм2.

nпр = 1

Стандартное значение Ппр выбирается из таблицы 5.

Ппр = 83.94

Для получения более  компактной конструкции обмотки  рекомендуется выбирать из таблицы 5 более крупные сечения при  меньшем числе параллельных проводов и сечение с большим возможным  размером  b.

После выбора значения Ппр уточняем полное сечение витка, мм2, по формуле (20) и плотность тока Jнн, А/мм2, по формуле

     Jнн =      (21)

     Jнн = 1.6 А/мм2

Провод выбирается с. изоляцией  на две стороны. Толщина изоляции d =0.4мм определяется из таблицы 6.

Выбранные размеры записываются так:

марка Х  nпр Х     (22)

Х1Х 0.88х2.67/1.29х3.07

где  a и b – размеры прямоугольного провода без изоляции, определяются из таблицы 5 для выбранного значения Ппр.

а = 0.88 мм

b = 2.67 мм

   a' = a + d, b' = b + d  – размеры провода в изоляции. Число катушек на одном стержне

a' = 0.88 + 0.4 = 1.29 мм = 1.29×10-3 м

b' = 2.67 + 0.4 = 3.12 мм = 3.07×10-3 м

nкат нн =     (23)

nкат нн = 32.27

где hкан – высота канала между катушками,  hкан = 0,4 ¸ 0,6 см. Значение nкат нн округляем до целого числа.

 hкан = 0.5 см

nкат нн = 32

Число витков в катушке

wкат нн = wнн/nкат нн     (24)

Округляем  wкат нн до целого числа.

wкат нн = 2

Определяем высоту обмотки, см,

H онн = b'×nкат нн + ку × hкан × (nкат нн – 1)    (25)

H онн = 24.549 см

где ку – коэффициент, учитывающий усадку изоляции после сушки и опрессовки обмотки,  равен 0,94 ¸ 0,96.

ку = 0.95

Радиальный размер обмотки,  см,

а1 = a'×nпр×wкат нн     (26)

а1 = 0.258 см

Внутренний диаметр обмотки,  см,

D'1 = D0 +2а01     (27)

D'1 = 11.985 см

Наружный диаметр обмотки, см,

D''1 = D'1 +2а1    (28)

D''1 = 12.501 см

РАСЧЕТ ОБМОТКИ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Расчет обмоток высокого напряжения начинается с определения числа  витков, необходимого для получения  номинального напряжения и напряжения всех ответвлений.

Число витков при номинальном напряжении

ωном вн = ωнн ×     (29)

ωном вн = 945

Число витков на одной ступени регулирования

ωр = к%×ωном вн/100     (30)

ωр = 18.9

где к% –  величина одной ступени регулирования  в процентах от Uном вн ( примем к% равной 2%).

Обычно ступени регулирования  напряжения делаются равными между  собой. В этом случае число витков обмотки на ответвлениях при четырех  ступенях равно:

на верхних ступенях ωвн = ωном вн+2ωр; ωвн = ωном вн+ωр;

на номинальном напряжении ωвн = ωном вн;

на нижних ступенях ωвн = ωном вн – 2ωр; ωвн = ωном вн – ωр.

Ориентировочная плотность тока, А/мм2,

Jвн = 2J – Jнн     (31)

Jвн = 1.6 А/мм2

Ориентировочное сечение витка, мм2,

Пв вн = Iф вн/Jвн      (32)

Пв вн = 9.623 мм2 = 9.623×10-6 м2

Также выбираем непрерывную обмотку  и расчет проводим аналогично, как  и для обмотки низкого напряжения.

Т.е. определяем размеры:

марка провода  X  nпр X ;

сечение одного провода  Ппр, мм2;

уточняем полное сечение витка, мм2,

Пв вн = nпр×Ппр.

Уточняем плотность тока, А/мм2, по формуле:

Jвн = Iф вн/Пв вн     (33)

Jвн = 1.6 А/мм2

Провод унифицированный, т.е. один и тот же в обеих обмотках, поэтому  и число катушек принимаем  равное (nкат вн = nкат нн =32).

Определим число регулировочных катушек  nрег. Имеется 2 ступени регулирования, на каждой ступени берем, 2 катушки. Следовательно, регулировочных катушек будет 4 (nрег = 4). Тогда основных катушек будет (nкат вн – nрег = 28).

Число витков в основных катушках:

ωкат вн = ωвн/(nкат вн – nрег)     (34)

ωкат вн = 32.4

где ωвн = ωном вн – 2ωр – число витков на самой нижней ступени.

Приводим число витков к целым  числам с помощью системы уравнений

    (35)

где  ωвн – также число витков на самой нижней ступени;

   М  и N – ближайшие к ωкат вн целые числа (например, ωкат вн = 226.8, тогда M = 32, N = 33).

Решая систему, находим, что «y»  катушек имеют по N витков и «x»  катушек имеют по M витков. Высота обмотки, см,

1«y» имеет 33 витков

3 «х» имеет 32 витков

Hовн = b'×nкат вн+ кyhкан(nкат вн – 2) + hкр   (36)

Hовн = 25.758

где hкр – канал в разрыве обмотки, приближенно hкр = 1,5см.

Определяем  радиальный размер обмотки, см,

a2 = a'× nпр× ωкат вн,    (37)

a2 = 4.18

где  ωкат вн – число витков в основных катушках, полученное из формулы (34). Внутренний диаметр обмотки, см,

D'2 = D''1 +2a12      (38)

D'2 = 12.251 см

Наружный диаметр обмотки, см,

D''2 = D'2 + 2a2      (39)

D''2 = 20.88 см

 

4.  РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Потери короткого замыкания  в трансформаторе могут быть разделены  на следующие составляющие:

1) основные  потери в обмотках НН и ВН,  вызванные рабочим током обмоток,  Pосн нн и Pосн вн;

2) добавочные  потери в обмотках НН и ВН, т.е. потери от токов, наведенных  полем рассеяния в обмотках, Pд нн и Pд вн;

3) основные  потери в отводах между обмотками  и вводами трансформатора, Pотв нн и Pотв вн;

4) добавочные  потери в отводах,  вызванные  полем рассеяния отводов, Pотвд нн и Pотвд вн;

5) потери  в стенках бака и других  металлических элементах конструкции  трансформатора, вызванные полем  рассеяния обмоток и отводов,  Pб.

Основные потери обмотки НН, Вт, для медного провода

Pосн нн = 2,4×J2нн×Мм нн     (41)

Pосн нн = 574.568 Вт

Масса металла обмотки НН, кг, для медного провода

Мм нн = 28×с× × × Пв нн ×10-5    (43)

Мм нн = 93.517 кг

где с = 3 – число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора.

 

Основные потери обмотки ВН, Вт, для медного провода

Pосн вн = 2,4×J2вн × Мм вн      (45)

Pосн вн = 783.763 Вт

Масса металла обмотки ВН, кг, для  медного провода

Мм вн = 28×с× × ωном вн × Пв вн ×10-5     (47)

Мм вн = 127.566 кг

где ωном вн – число витков на основном ответвлении.

Добавочные потери принимаем равными 5% от основных:

Pд нн = 0,05×Pосн нн      (48)

Pд нн = 28.728 Вт

Pд вн = 0,05×Pосн вн      (49)

Pд вн = 39.188 Вт

Основные потери в отводах.

Длина отводов для соединения в  звезду, см

lотв нн = 7,5×Но нн; lотв вн = 7,5×Но вн;   (50)

lотв нн = 184.118 см = 1.84118 м;  

 lотв вн = 193.386 см = 1.93386 м

Масса металла проводов отводов, кг,

Мотв нн = Пв нн×lотв нн×γ×10-8      (52)

Мотв вн = Пв вн×lотв вн×γ×10-8      (53)

где γ –  плотность металла отводов (для  меди γа = 8900 кг/м3), (lотв нн и lотв вн – в см, Пв нн и Пв вн – в мм2).

Потери в отводах,  Вт,

Pотв нн = км×J2нн×Мотв нн      (54)

Pотв нн = 9.082 Вт

Pотв вн = км×J2вн×Мотв вн     (55)

Pотв вн = 0.636 Вт

где  км = 2,4 – для медных проводов.

В силовых трансформаторах общего назначения потери в отводах составляют, как правило, не более 5 – 8 % потерь КЗ, а добавочные потери в отводах  – не более 5 % основных потерь в отводах. Поэтому необходимость в определении  добавочных потерь в отводах отпадает.

Потери в стенках бака и деталях  конструкции с достаточным приближением можно определить по формуле, Вт,

Pб ≈ 10 × кб×Sн     (56)

Pб ≈ 21 Вт

где  Sн – полная мощность трансформатора, кВА;

кб – коэффициент, приведенный ниже.

кб = 0.013

Мощность, кВА

До 1000

1000 – 4000

6300 – 10000

16000 – 25000

40000 – 63000

кб

0,01 – 0,015

0,02 – 0,03

0,03 – 0,04

0,04 – 0,05

0,06 – 0,07


 

Полные потери короткого замыкания,  Вт,

Рк = Росн нн + Pд нн + Pocн вн + Рд вн + Poтв вн. + Pотв нн + Pб  (57)

Рк = 1457 Вт

 

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Активная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

Ua = Pк /10Sн     (58)

Ua = 0.91%

где Pк  – в Вт; Sн – в кВА.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

  (59)

Uр = 4.543%

где  

βр = 1.95

ap = (a1 + a2)/3 + a12

ap = 1.474

  Коэффициент кр, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального поля, вызванное конечным значением размера Hо:

кр = 0.945

   где  ;  σ = 0.055

 Коэффициент учета неравномерного  распределения витков по высоте  кq приближенно равен 1,05;

  uв – ЭДС витка,  В.

Напряжение короткого замыкания, %,

      (60)

Uк = 2.335%

 

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА  ОБМОТОК ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ 

 

Температура обмотки, °С, через tк = 4 секунды после возникновения короткого замыкания определяется по формуле:

- для медных обмоток

Θк м = 670tк/[12,5(Uк/J)2-tк] + Θн    (61)

Θк м = 23.795 °С

где  J – плотность тока при номинальной нагрузке, А/мм2;

Θн – начальная температура обмотки, обычно принимаемая за 90˚С.

Полученное значение Θк сравнивается с предельно допустимой температурой обмоток при коротком замыкании по таблице 7.

Время, в течение которого медная обмотка достигает температуры 250˚С,

tк 250 ≈ 2,5(Uк/J)2     (63)

tк 250 ≈5.3

5. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ  СИСТЕМЫ И ХАРАКТЕРИСТИК ХОЛОСТОГО  ХОДА

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И МАССЫ МАГНИТОПРОВОДА

 

Расстояние между осями соседних стержней (см. рис. 6)

А = D"2 + a22     (65)

А = 20.89 см

Полученное значение А округляем  до большего числа.

Длина магнитопровода 

lм = 2А + D0     (66)

lм = 53.746 см

Находим ряд размеров магнитопровода:

1. Сечение  стержня Пфс, см2 (число определено по (11)).

Пфс = 105.132 см2

2. Сечение  ярма Пфя, см2 (из рис. 7).

Пфя = 125 см2

3. Высота  ярма hя, см, можно принять равной D0.

hя = D0 = 11.965 см

4. Объем угла  Vу, дм2 (из рис. 8).

Vу = 2.8 дм2

Определяем  высоту окна H, см,

H » Hо + 2hо     (67)

H » 25.6 см

где hо – изоляционное расстояние, см, (определяется из рис. 2).

hо = 30 мм = 0.03м

Масса угла, кг, (см. рис. 9)

Mу = Vу×кз×gст     (68)

Mу = 20.563

где  Vу – объем угла, дм3;

кз – коэффициент заполнения сечения сталью, кз = 0,96;

gст – плотность электротехнической стали, gст = 7,65 кг/дм3.

Масса стержней, кг,

Мс = с×Пфс×кз×(H + hя)gст×10-3 – с×Му    (69)

Мс = 25.324 кг

где с –  число стержней магнитной системы.

Масса ярма для трехстержневого магнитопровода, кг,

Мя = 4Пфя×кз×А×gст×10-3 – 4Му     (70)

Мя = 34.345 кг

Масса стали  трехстержневого магнитопровода, кг,

Мст = Мс + Мя + 6Му     (71)

Мст = 183.049

 

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ХОЛОСТОГО ХОДА

 

Потери холостого  хода трансформатора определяются по формуле, Вт,

P0 = кпт×кпи×рс×Мст     (72)

P0 = 313.803 Вт

где  кпт – коэффициент учета технологического фактора, кпт = 1,06;

кпи – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитного потока и индукции, кпи = 1,33;

рс – удельные потери, Вт/кг (берутся из таблицы 8 по индукции в стержне).

РАСЧЕТ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

 

Полная намагничивающая  мощность, ВА,

Qx = кти×ктт×qс×Мст     (73)

Qx = 539.948 ВА

где  ктт – коэффициент, учитывающий ухудшение магнитных свойств стали в результате технологических воздействий на стальную ленту в процессе изготовления магнитной системы трансформатора и несовершенств отжига, ктт = 1,15;

кти – коэффициент, учитывающий искажение формы кривой магнитной индукции в магнитной системе, кти = 1,5;

qс = 1.710– удельная намагничивающая мощность, ВА/кг (по таблице 8 по индукции в стержне).

Относительное значение тока холостого хода, %:

i0 = (Qx / Sн)100%     (74)

i0 = 3.375×10-3

где Qx – в кВА; Sн – в кВА.

Относительное значение активной составляющей тока ХХ, %,

i0а = (P0 / Sн)100%   (75)

i0а = 1.961×10-3

где P0 – в кВт; Sн – в кВА.

Относительное значение реактивной составляющей тока ХХ, %,

i0р =     (76)

i0р = 3.903×10-3

 

6. Расчет КПД ТРАНСФОРМАТОРА  ПРИ НОМИНАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ

 

Принимаем cosj = 1, что допустимо, тогда

    (77)

ηн = 0.98

где Sн – в кВА; Pк и P0 – в кВт.

 

7. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1

Нормы испытательных  напряжений

Класс напряжения (кВ)

Испытательные напряжения (кВ)

до 3

18

6

25

10

35

15

45

20

55

35

85

110

200

150

230

220

325

330

460

500

630


Таблица 2

Значение  коэффициента ккр для трехфазных двухобмоточных трансформаторов с обмотками из алюминиевого провода

Габарит транс-

форматора

Мощность,

кВА

Класс напряжения

10 кВ

35 кВ

I

До 100

1 – 0,75

 – 

II

160 – 1000

0,81 – 0,65

0,81 – 0,73

III

1600 – 6300

0,64 – 0,54

0,67 – 0,58

IV

Свыше 6300

–

0,60 – 0,56


Примечание. Для обмоток из медного провода  значение следует разделить на 1,25.

 

Таблица 3

Рекомендуемые пределы варьирования b

Вид

охлаждения

Металл

обмоток

при мощности, кВА

25 – 630

1000 – 6300

10000 – 80000

Масляное

Медь

1,2 – 3,6

1,5 – 3,6

1,2 – 3

Масляное

Алюминий

0,9 – 3

1,2 – 3

1,2 – 3

Воздушное

Медь

1,2 – 2,7

1,2 – 2,7

-

Воздушное

Алюминий

0,8 – 2,1

0,8 – 2,1

-


 

Таблица 4

Средняя плотность  тока в обмотках J, А/мм2, для современных трансформаторов с нормированными потерями

Материал обмотки

Масляные трансформаторы мощностью, кВА

25 – 40

63 – 630

1000 – 6300

10000 – 16000

25000 – 80000

Медь

1,8 – 2,2

2,2 – 2,8

2,3 – 2,8

2,2 – 2,6

2,2 – 2,6

Алюминий

1,2 – 1,4

1,4 – 1,8

1,5 – 1,8

1,2 – 1,5

      –

 

Материал обмотки

Сухие трансформаторы мощностью, кВА/напряжением, кВ

10 – 160/0,5

160 – 1600/10

Внутренняя обмотка НН

Наружная обмотка ВН

Внутренняя обмотка НН

Наружная обмотка ВН

Медь

2,0 – 1,4

2,2 – 2,8

2,0 – 1,2

2,1 – 2,6

Алюминий

1,3 – 0,9

1,3 – 1,8

1,2 – 0,8

1,4 – 1,7


Расчет силового трансформатора. 6