Расчет системы передачи
Содержание
Введение…………………………………………………………
Постановка задачи курсового проекта……………………….…….……..…..3
I. Расчетная часть…………………………………………………………..…
1.1. Структурная схема системы передачи сообщения………………………6
1.2. Расчет параметров
АЦП и ЦАП……………………...................
1.3. Расчет информационных характеристик
источника сообщений и первичных сигналов………………………………………………….……
1.4. Расчет помехоустойчивости
демодулятора сигнала аналоговой модуляции………………………………………………………
1.5. Выбор корректирующего кода
и расчет помехоустойчивости системы
связи с кодированием………..…………………………………
1.6. Расчет эффективности системы связи…………………………………....19
Заключение……………………………………………………
Библиографический
список……………………………………….……..…...
Введение
Понятия информации и сообщения употребляются довольно часто. Эти близкие по смыслу понятия сложны и дать их точное определение через более простые нелегко. Слово информация происходит от латинского informatio - разъяснение, ознакомление, осведомлённость. Обычно под информацией понимают совокупность сведений, данных о каких-либо событиях, явлениях или предметах.
Для передачи или хранения информации используют различные знаки (символы), позволяющие выразить (представить) её в некоторой форме. Этими знаками могут быть слова и фразы в человеческой речи, жесты и рисунки, формы колебаний, математические знаки и т.п. Совокупность знаков, отображающих ту или иную информацию, называют сообщением.
Физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение, называется сигналом.
В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах управления и связи чаще всего используют электрические сигналы. Физической величиной, определяющей такой сигнал, является ток или напряжение. Сигналы формируются путём изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс (изменения параметров носителя) принято называть модуляцией.
Сигнал передаёт (развёртывает) сообщение во времени. Если сигнал представляет собой функцию x(t), принимающую только определённые дискретные значения х (например, 1 и 0), то его называют дискретным или дискретным по уровню (амплитуде). Точно так же и сообщение, принимающее только некоторые определённые уровни, называют дискретным. Если же сигнал (или сообщение) может принимать любые уровни в некотором интервале, то они называются непрерывными или аналоговыми.
Случайный характер сообщений, сигналов, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории связи.
Постановка задачи
Сообщение непрерывного источника передается по каналу связи методом ИКМ. В канале связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовым шумом используется помехоустойчивое кодирование и модуляция гармонического переносчика.
В табл. 1 приведены исходные данные:
Таблица 1.
Номер варианта |
Источник сообщения |
ρвых, дБ |
ρкв, дБ |
Метод модуляции |
Способ приема |
ЭВК, дБ | |||
Распр. вер |
Pb, Вт |
Ka |
Fmax, кГц | ||||||
Ц-30 |
НР |
0,5 |
3,5 |
2,5 |
39 |
42 |
ФМ-2 |
Когер. |
3,4 |
1. Источник сообщений задан первичным сигналом b(t) с нулевым средним значением и следующими параметрами:
- плотностью вероятности мгновенных значений p(b) – нормальным распределением (НР), двусторонним экспоненциальным распределением (ДЭР), либо равномерным распределением на интервале
(-bmax, bmax) (PP);
- средней мощностью сигнала Pb;
- коэффициентом амплитуды (пик-фактором) Ka;
- максимальной частотой спектра Fmax.
2. Допустимое отношение сигнал/шум на входе получателя ρвых.
3. ИКМ преобразование непрерывного сигнала в цифровой производится с использованием равномерного квантования, отношение сигнал/шум квантования ρкв.
4. Метод модуляции гармонического переносчика.
5. Способ приема: когерентный либо некогерентный.
6. Энергетический выигрыш кодирования (ЭВК).
Требование к выполнению задания
1. Структурная схема ЦСП. Изобразить структурную схему цифровой системы передачи непрерывных сообщений Пояснить назначение каждого блока, дать определение основных параметров, характеризующих каждый блок.
2. Расчет параметров АЦП и ЦАП.
3. Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов. Сформулировать требования к пропускной способности канала связи.
4. Расчет помехоустойчивости демодулятора. Для заданных вида модуляции и способа приема рассчитать и построить график зависимости вероятности ошибки двоичного символа на выходе демодулятора от отношения сигнал/шум p=f(h2); определить требуемые отношения сигнал/шум h2σ1 и (Ps/N0)ц1, при которых обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на входе ЦАП рσ.
5. Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием. Для заданных вида модуляции, способа приема и энергетического выигрыша кодирования выбрать корректирующий код, вероятность ошибки символа на выходе декодера рД ≤ Рσ. Рассчитать и построить зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора pД=f1(hσ2). Определить полученный ЭВК. Определить требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора (Ps / N0 )ц2, при котором (Ps / N0 )a.
6.Расчет и сравнение эффективности систем передачи непрерывных сообщений. Произвести расчеты и сравнения информационной, энергетической и частотной эффективности рассчитываемой системы связи для двух вариантов передачи - с помехоустойчивым кодированием и без него. Построить график предельной зависимости β=f(γ). На этом рисунке точками отразить эффективность двух вариантов передачи. Сравнить показатели эффективности двух вариантов передачи между собой и с предельной эффективностью. Сделать выводы по результатам сравнения.
7. Заключение. Сделать выводы по курсовой работе в целом.
I.Расчетная часть
1.1. Структурная схема системы передачи сообщений.
Рис. 1. Структурная схема системы передачи сообщений вариант 1.
1.2. Расчет параметров АЦП и ЦАП.
Исходные данные:
- максимальная частота спектра первичного сигнала Fmax;
- плотность вероятности мгновенных значений первичного сигнала p(b);
- средняя мощность первичного сигнала Pb;
- пик-фактор первичного сигнала Ka;
- допустимое отношение сигнал/шум на входе получателя ρвых;
- допустимое значение сигнал/шум квантования ρкв;
- в АЦП производится равномерное квантование.
Требуется:
- составить и описать структурные схемы АЦП и ЦАП;
- определить интервал дискретизации ТД и частоту дискретизации fД;
- определить число уровней квантования L и значность двоичного кода n;
- рассчитать длительность двоичного символа Tσ;
- рассчитать отношение сигнал/шум квантования ρкв при выбранных параметрах АЦП;
- рассчитать допустимую вероятность ошибки символа рσ в канале связи (на входе ЦАП).
Частота дискретизации выбирается из условия:
fД ≥ 2 Fmax.
Выберем fД = 6 кГц;
Интервал дискретизации равен:
ТД = 1/6=0,16
Для того, чтобы ФНЧ не вносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничные частоты полос пропускания ФНЧ должны удовлетворять условию:
f1 ≥ Fmax.
Выберем f1 = 2,6 кГц;
Для того, чтобы исключить наложение спектров Sb(f) и Sb(f - fД), а также обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих Sb(f - fД), граничные частоты полос задерживания ФНЧ должны удовлетворять условию:
f1≤( fД - Fmax).
Выберем f2 = 3,6 кГц;
Чтобы ФНЧ не были слишком сложными, отношение граничных частот выбирают из условия:
f2/ f1=1,3…1,4.
3,6/2,6=1,38 – условие выполняется.
При проведении расчетов заданные в децибелах отношения сигнал/помеха необходимо представить в разах:
Помехоустойчивость системы передачи непрерывных сообщений определяется величиной:
Из этой формулы найдем мощность помехи на выходе ЦАП:
В системе цифровой передачи методом ИКМ мощность помехи на выходе ЦАП определяется:
Где - средняя мощность шума квантования; - средняя мощность шумов ложных импульсов.
Если задано отношение сигнал/шум квантования ρкв, то
Из формулы найдем среднюю мощность шумов ложных импульсов:
Мощность шума квантования выражается через величину шага квантования ∆b:
Из формулы найдем ∆b:
∆b=0,019
Первичный сигнал b(t), подлежащий преобразованию в цифровой сигнал, принимает значения от bmin до bmax и интервал (bmin , bmax) подлежит квантованию. Если значение bmax не задано, то оно определяется с помощью соотношения:
У сигналов со средним значением равным нулю bmin = -bmax , т.е
Минимально возможное число уровней квантования определяется:
Число уровней квантования:
Число уровней квантования L выбирается как такая целая степень числа 2, при которой L ≥ Lmin .
Выберем L=256
Значность двоичного кода АЦП:
После выбора величины L рассчитаем отношение сигнал/шум квантования:
Длительность двоичного символа на выходе АЦП:
Допустимая вероятность ошибки символа рσ на входе ЦАП:
1.3. Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов.
Исходные данные для расчета:
- плотность вероятности мгновенных значений первичного сигнала p(b);
- максимальная частота спектра первичного сигнала Fmax;
- отношение средней мощности первичного сигнала к средней мощности ошибки воспроизведения на выходе системы передачи ρвых.
Подлежат расчету:
- эпсилон-энтропия источника Нε(B);
- коэффициент избыточности источника χ;
- производительность источника Ru.
Дифференциальная энтропия сигнала зависит от вида распределения вероятностей p(b) и дисперсии сигнала , и соответствующая расчетная формула для её вычислений приведена в табл. 2. У сигналов со средним значением равным нулю , т.е.
Распределение вероятности |
Дифференциальная энтропия, бит/отсчет |
Нормальное распределение |
Таблица 2. Дифференциальная энтропия для некоторых законов распределения случайных величин.
Находим дифференциальную энтропию:
Эпсилон-энтропия источника вычисляется по формуле:
Максимально возможное значение Hε max (B), достигаемое при нормальном распределении вероятности сигнала вычисляется по формуле:
Коэффициент избыточности источника χ вычисляется по формуле:
Производительность источника:
Ru=1,95
1.4. Расчет помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции.
Исходные данные:
- допустимое отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора ρвых;
- вид модуляции;
- канал связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовым шумом со спектральной плотностью мощности N0;
- параметры первичного сигнала – пик-фактор Ka и максимальная частота спектра Fmax.
Требуется рассчитать:
- зависимость ρвых= f(ρвх);
- требуемое отношение средней мощности сигнала к удельной мощности шума Ps/N0 на входе демодулятора.
При фазовой модуляции выигрыш определяется:
Где mфм –индекс фазовой модуляции;
Определим ориентировочное значение mфм , при котором демодулятор будет работать в области порога:
Найдем коэффициент расширения полосы частот при ФМ:
Найдем выигрыш:
Выражение, описывающее зависимость ρвых= f(ρвх) при любых ρвх можно получить на основе импульсной теории порога:
Входящая в выражение величина mфм неизвестна и подлежит выбору. Также недопустимо, чтобы ρвх были меньше ρпр. Поэтому значение индекса mфм ограничено сверху условием работы демодулятора выше порога.
Используя выражение, описывающее зависимость ρвых= f(ρвх), построим графики 4-ёх зависимостей ρвых= f(ρвх) для значения mфм , полученного выше, и значений mфм= ±2 и mфм= ±4. По полученным зависимостям определяют значение mфм , при котором ρвых равно допустимому, а ρвх находится в области или несколько выше порога.
Рис. 2
Индекс mфм= 2; ρвх= 7,1 дБ.
Рис. 3
Индекс mфм= 4; ρвх= 7,75 дБ.
Рис. 4
Индекс mфм= 6; ρвх= 8,15 дБ.
Рис. 5
Индекс mфм= 8; ρвх= 8,3 дБ.
Выберем наибольшее ρвх =8,3 дБ, при mфм= 8.
Найдем ширину спектра модулированного сигнала для ФМ:
Требуемое отношение:
1.5. Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием.
Исходные данные:
- требуемый ЭВК;
- вид модуляции в канале связи и способ приема;
- тип непрерывного канала связи;
- допустимая вероятность ошибки двоичного символа на выходе декодера рσ;
- отношение сигнал/шум на выходе демодулятора h2σ1 , обеспечивающее допустимую вероятность ошибки рσ в канале кодирования;
- длительность двоичного символа на входе кодера корректирующего кода Tσ .
Требуется:
- выбрать и обосновать параметры кода: значность n, число информационных символов кодовой комбинации k и кратность исправляемых ошибок qu;
- рассчитать зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора ρД= f1(h2σ) при использовании выбранного кода;
- определить полученный ЭВК;
- вычислить требуемое отношение Ps/N0 на входе демодулятора.
Согласно заданию на курсовую работу выбрали код Хемминга (120,127) как самый оптимальный с параметрами:
- n =127;
- k =120;
- qu =4;
- dmin =9.
При декодировании с исправлением ошибок вероятность ошибочного декодирования определяется из условия, что число ошибок в кодовой комбинации на входе декодера q превышает кратность исправляемых ошибок:
где .
Вероятность ошибки кратности q:
где p – вероятность ошибки двоичного символа на входе декодера.
Для ФМ-2 и когерентного способа приема выберем формулу:
где отношения сигнал/шум на входе демодулятора:
Переход от вероятности ошибочного декодирования РОД к вероятности ошибки двоичного символа ρД выполняется по формуле:
Рассчитаем зависимость, характеризующую помехоустойчивость канала связи с кодированием. Построим график зависимости ρ= f(h2)для канала связи без помехоустойчивого кодирования и зависимости
ρД= f1(h2σ) для канала связи с помехоустойчивым кодированием.
Зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора при использовании выбранного кода:
По этой зависимости определим требуемое отношение сигнал/шум h2σ2 на входе демодулятора, при котором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходе декодера, т.е. ρД= рσ(пункт 1.2).
Рис. 6. – график зависимости ρ= f(h2)
По найденному значению h2σ2 и полученному при расчете помехоустойчивости демодулятора значению h2σ1 определяют ЭВК по формуле:
ЭВК получилось положительным, а это в свою очередь говорит нам о том, что код Хемминга (k=120, n=127) подходит для кодирования модулированного изначального сигнала с фазовой модуляцией (ФМ-2).
Определим требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора в канале связи с кодированием:
1.6. Расчет эффективности системы связи.
Исходные данные для расчета:
- тип канала связи - канал с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом;
- метод модуляции и параметры, определяющие ширину спектра модулированного сигнала и полосу пропускания канала связи;
- отношение Ps/N0 на выходе канала связи, при котором обеспечивается заданное качество воспроизведения сообщения;
- скорость передачи информации.
Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой Шеннона:
С= 117,65*log4,5=76.4[бит/с];
При передаче сигналов дискретной модуляции минимально возможная ширина спектра сигналов определяется пределом Найквиста: при AM, ФМ ОФМ и КАМ.
FS = 1 /8.5*10-3=117.65[Гц];
где длительность элемента модулированного сигнала; Тс длительность двоичною символа на входе демодулятора:
TS=1.7*10-3*log2(32)=8.5*10-3[
Так как используется помехоустойчивое кодирование, тогда
Tc = 3*10-3*4/7= 1.7*10-3 [сек];
где n и k - параметры корректирующего кода.
Пропускную способность непрерывного канала связи следует рассчитать для всех рассмотренных в курсовой работе вариантов передачи непрерывных сообщений: вариант аналоговой передачи и 2 варианта цифровой передачи - с помехоустойчивым кодированием и без него.
Необходимо рассчитать и построить график предельной зависимости (рис.3). Значения β и γ откладывают в логарифмических единицах.
Коэффициент эффективности для всех вариантов передачи.
(рис.3)
Заключение
В результате выполнения курсовой работы выяснилось, что система передачи дискретных сообщений без кодирования намного неэффективнее этой же системы, с кодированием,что видно из результатов подсчета и рисунка 2
( отношение вероятности ошибки бита на входе декодера без кодирования p(b) и с кодированием pd(b) от отношения сигнал шум.)
Библиографический список
1. Цифровая связь: учебник для вузов/ Д.Д.Кловский, Б.И. Николаев - М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.;
2.Теория электрической связи: учебник для вузов/А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В. Назаров.- М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.: 204 ил.;
3. Теория электрической
связи: методические рекомендации
по выполнению курсового
4. Теория передачи сигналов: учебник для вузов/ А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк.- М.: Радио и связь, 1986. – 302 с.
