Расчет сплошной подшипник

       Исследуем сплошной подшипник (Ω = 360 °С), имеющий размеры D=120 мм и В=120мм, который работает при нагрузке F=40000Н и при скорости N_j=45,00^-1. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности  А=0,3м², и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером d_L=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).

       Прежде  всего исследуют возможность  работы подшипника без смазки под  давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет T_amb=40^oС, максимальная допустимая температура подшипника T_lim=70^oС.

       Если  температура подшипника превысит T_lim, то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением р_еn = 5 х 10⁵ Па, а температура масла на входе составляет T_еn = 60 ^O С. 
 
 
 
 
 

        Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1

    Таблица 1 – Размеры и рабочие  параметры подшипника 

       Вязкостно-температурная  зависимость для масла VG 22 и ρ = 900 кг/м³ представлена в таблице 1.

    Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ=900 кг/м³

       Проверим  ламинарный поток по уравнению 

         При предполагаемой температуре подшипника Т_B,0⁼60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м³. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

       Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:

       Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

       Предполагаемая температура подшипника 

                Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T_eff=60 °С в соответствии с входными параметрами

       Поток является ламинарным, поэтому настоящий  стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

       Удельная  нагрузка на подшипник  допустима, так как < _lim. Отвод тепла путем конвекции.

       Эффективная угловая скорость согласно уравнению  составляет:

       Угловая скорость вала

       Угловая скорость подшипника       

       Число Зоммерфельда согласно уравнению :

       Относительный эксцентриситет является функцией величин  So, B/D, W и определяется по таблицам

       Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

       Удельный  коэффициент трения согласно уравнению:

       Коэффициент трения

       Расход  тепла, обусловленный мощностью  трения, согласно уравнению:

       Расход  тепла через корпус подшипника и  вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

       Из  соотношения P_{th, f} = P_{th, amb} следует, что

       Так как T _{B, 1} > Т_B,0 , то следует, что температура подшипника Т_B,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

       Результаты  дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0 и расчетной температурой подшипника Т_B,1 составляет менее 1 °С. Температура подшипника Т_B рассчитана с достаточной степенью точности. Так как Т_B > Т_lim, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением)

 Таблица 3 – Результаты итераций

При расчетах в этом случае используется смазочный  материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/D = 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0  и расчетной температурой подшипника   Т_B,1 составляет менее 1 градуса).

Поэтому ведем расчет при VG32 и В/D=0,75.

     Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ=900 кг/м³

       Проверим  ламинарный поток по уравнению 

         При предполагаемой температуре подшипника Т_B,0⁼60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м³. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

       Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:

       Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

       Предполагаемая температура подшипника 

                Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T_eff=60 °С в соответствии с входными параметрами

       Поток является ламинарным, поэтому настоящий  стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

       Удельная  нагрузка на подшипник  допустима, так как < _lim. Отвод тепла путем конвекции.

       Эффективная угловая скорость согласно уравнению  составляет:

       Угловая скорость вала

       Угловая скорость подшипника       

       Число Зоммерфельда согласно уравнению :

       Относительный эксцентриситет является функцией величин  So, B/D, W и определяется по таблицам

       Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

       Удельный  коэффициент трения согласно уравнению:

       Коэффициент трения

       Расход  тепла, обусловленный мощностью  трения, согласно уравнению:

       Расход  тепла через корпус подшипника и  вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

       Из  соотношения P_{th, f} = P_{th, amb} следует, что

       Так как T _{B, 1} > Т_B,0 , то следует, что температура подшипника Т_B,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

Таблица 4 – Результаты итераций

     Однако и в этом случае не  выполняется разность температур  ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0  и расчетной температурой подшипника   Т_B,1 составляет менее 1 градуса).

    Для расчета принимаем VG32 и В/D=0,75. 

       Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).

       Предполагаемая  температура смазочного материала  на выходе:

       Эффективная температура смазочного слоя:

       Эффективная динамическая вязкость смазочного материала  при T_eff=70^оС на основании заданных параметров составляет:

       Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:

       Эффективный относительный зазор согласно уравнению:

       Число Зоммерфельда :

       Относительный эксцентриситет:

       Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

       Удельный  коэффициент трения:

       Коэффициент трения составляет:

       Расход  тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

       Расход  смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:

       Расход  смазочного материала, обусловленного давлением подачи,  согласно уравнению:

       Расход  смазочного материала согласно уравнению:

       Расход  тепла через смазочный материал согласно уравнению:

       Из  соотношения P_{th, f} = P_{th, L} получаем:

       Так как T_{ех, 1} < T_{ех, 0}, следует предположение, что температура выхода смазочного материала T_{ех, 0}= 78 ^оС должна быть скорректирована.

       Скорректированное предположение о температуре  выхода масла:

       Дальнейшие  этапы итерации указаны в таблице 5.

       На  третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала T_ех, ₀ и рассчитанной температурой выхода T_ех, ₁ составила менее 1 °С.

       Следовательно, температура выхода смазочного материала  T_ех рассчитана с достаточной степенью точности.

       Так как T_ех < T_lim, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.

       Так как h_min > h_lim, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.

       Вместо  итерационных расчетов можно воспользоваться  методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур Т_B или T_ех, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.

       В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника