Расчет статистических показателей. 3

Министерство  образования и науки

Российской  Федерации 

Липецкий  государственный технический университет 

Экономический факультет 

Кафедра бухгалтерского учета  и финансов 
 
 
 

Индивидуальное  задание по методике

расчета статистических показателей 
 
 

                                                                          Выполнила: студентка

                                         2 курса группы БА-10  

                                   Хрипункова Т. С. 

                               Проверил: д.э.н., профессор

                                                                            Самодурова М.Ф. 
 
 
 
 
 

           Липецк-2011

     Содержание

1. Цель и постановка задачи…………………………………..…….3
2. База данных ……………………………………………………….4
3. Обработка базы данных…………………………………………..6
4. Распределение базы данных по рядам и группам.

Построение графика. Расчет показателей по группам……………9                                 

5. Расчет показателей вариации …………………………………..15
6. Анализ результатов  ………………………………………….…22

7.Библиографический список………………………………………23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка  цели и задачи

        Статистика изучает количественную и качественную сторону общественных явлений. Она исследует явления и процессы общественной жизни в их взаимосвязи. Чтобы выявить и оценить масштабы и количественные соотношения конкретных массовых общественных явлений и их изменения, необходимо сначала собрать о них соответствующие данные, а затем обработать и проанализировать их взаимосвязь.

        Эти три последовательных стадии  – сбор, обработка и анализ  количественной стороны общественных  явлений – называются статистическим исследованием.

        Целями индивидуального задания  являются:

     - закрепление навыков и умений, полученных на лекциях и практических  занятиях;

     - выбор и формирование информационной  базы статистического исследования;

     - обработка методики обработки  статистических данных;

     - группировка выборочной совокупности, построение рядов;

     - расчет показателей группировки  и вариации;

     - графическое представление базы  данных (графики, диаграммы и др.);

     - оценка тесноты взаимосвязей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2. База данных

           В качестве информационной базы данных произвольно выбраны сведения о ценах на кондиционеры Samsung(модельAQ07TSBN) по итогам 2010 года по субъектам Российской Федерации. Общий объем объектов, которые необходимо исследовать, представляют собой генеральную совокупность. Принимаем объем генеральной совокупности N=83.

       Минимальный объем выборки n рассчитывается по формуле:

     n = ,                                   (1)           

     где

     n – численность выборки;

     N – генеральная совокупность;

     р = 0,954 – вероятность, по которой определяется величина нормированного отклонения t;

     t = 2 – коэффициент доверия;

       – среднее квадратичное  отклонение;

       – дисперсия; 

     Δ_х – предельная ошибка выборки.

       Предельную ошибку выборки Δ_х планируем самостоятельно и принимаем ее не более 10% среднего значения, т.е. Δ_х = 30. Также самостоятельно планируем и дисперсию: =2498.    

       Полученные  значения подставим в формулу  (1):

           = = 36

     Для достижения наибольшей точности примем объем выборки равный 31.

     Из  субъектов Российской Федерации  методом случайного бесповторного отбора выбирается 31 регион, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной таблицей 1. 
 

     Таблица 1

     Информационная  база данных.

     3.Обработка  исходных данных

     Произведем  расчет средней по выборочной совокупности по формуле:

                                                                             (2)

       Подставим суммарный показатель цен на кондиционеры по выборочной совокупности из табл. 1 в формулу (2) и получим среднее число показателя при выборочной совокупности:

= 15,5 ед.

          Промежуточные результаты расчета  заносим в таблицу 2.

     Таблица 2

     Промежуточные результаты

     Рассчитаем  предельную и среднюю ошибку выборки.

     Расчёт  средней ошибки выборки для бесповторного отбора производится по формуле :

      ,                                               (3)

     где

      - ошибка выборки средней;

      - дисперсия, расчет которой производится по формуле:

      =                                                  (4)

     n – число единиц выборочной совокупности;

     N – число единиц генеральной совокупности.

     Используя данные таблицы 2 и формулы (3) и (4) можем рассчитать дисперсию и ошибку выборки средней.

        = =5

     Кроме средней ошибки выборки пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим ее уровнем вероятности.

     Величина  Δ_х зависит от:

1. колеблемости признака – прямая связь;
2. численности выборки – обратная связь;
3. доверительной вероятности – прямая связь;
4. метода отбора.

       При расчете предельной ошибки выборки, средняя ошибка умножается на коэффициент доверия: 

                                           (5)

      Предельная  ошибка выборки используется для  определения доверительного интервала по формуле:

                                                                             (6)

       Подставляя результаты расчета  Δ_х в формулу (6), получим границы доверительного интервала:

     х_{1 дв}=15,5–0,2=15,3 – нижняя граница

     х_{2 дв}=15,5+0,2=15,7 – верхняя граница

          Т.е. доверительные интервалы  объема произведенных товаров и услуг составили от 15,3 ед. до 15,7 ед.

          Распространение выборочных результатов  на генеральную совокупность  рассчитаем способом прямого  пересчета. Средние величины и доли, получаемые при обработке выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Зная, что средняя цена на кондиционеры по субъектам РФ составляет 15,5 ед., численность единиц совокупности – 83, а предельная ошибка выборки – 0,2 ед., можно установить с принятой вероятностью пределы цены на кондиционеры по субъектам РФ.

     х_д.н. = I _дов. * N = ( ) * N                                                                                (7)

     х_{1 д.н.}     =15,3*83=1269,9 ед.

     х_{2 д.н.}     =15,7*83=1303,1 ед. 
 
 

     4. Распределение базы  данных по рядам  и группам. Построение  графика. Расчет  показателей по  группам

          Произведем построение вариационного  возрастающего ряда.

          Вариационный ряд – это ряд,  построенный по количественному  признаку.

     Построение  вариационного ряда производится сортировкой  базы данных в возрастающем порядке, начиная с минимального значения и заканчивая максимальным.

         Вариационный ряд представлен в таблице 3.

     Таблица 3

     Нарастающий вариационный ряд

         Эмпирический график строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номера по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак –цены на кондиционеры по итогам 2010 года. Эмпирический график представлен на рисунке 1.

     Эмпирический  график цен на кондиционеры  по итогам 2010 года, ед.

     Рис. 1

          Для построения группировок необходимо рассчитать число групп и величину интервала, на которые будет разбиваться выборочная совокупность.

     Для нахождения числа групп служит формула  Стерджеса:

     n = 1+ 3,322 ^. lg N, где                                             (8)

     n – число групп;

     N – число единиц выборочной совокупности.

     n=1+3,322*lg 31=5,95

     Выбираем  число групп, равное 6.

          Вычислим величину интервала  по формуле:

      ,                                                                (9)

     где                                                         

     х_max – максимальное значение показателя;

     х_min – минимальное значение показателя;

     n - число групп;

       1,5

          Группировка данных осуществляется  в виде группировочной таблицы.  Граничные значения каждой группы  определяются следующим образом:

     х , (i = 0, n).                                              (10)

          В качестве нижней границы  первой группы принимается минимальное  значение вариационного ряда. Верхняя  граница предшествующей группы  является одновременно и нижней  границей последующей группы. Так,  х_i является верхней границей первой группы и нижней границей второй группы, т.е.:

     х₀=х_min                                                       х₀=11,1

     х₁=х₀+h                                                     х₁=11,1+1,5=12,6

     х₂=х₁+h                                                     х₂=12,6+1,5=14,1

     х₃=х₂+h                                                     х₃=14,1+1,5=15,6

     х₄=х₃+h                                                     х₄=15,6+1,5=17,1

     х₅=х₄+h                                                     х₅=17,1+1,5=18,6

     х₆=х₅+h                                                     х₆=18,6+1,5=20,1 

          Таким образом, исходные данные  разбиваются на следующие 6 групп:

     I – 11,1 – 12,6;

     II – 12,6 – 14,1;

     III – 14,1 – 15,6;

     IV – 15,6 – 17,1;

     V – 17,1 – 18.6;

     VI – 18,6 – 20,1.

          Полученные расчетные данные заносим в таблицу 4 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам.

          Определяем в абсолютных и  относительных единицах распределение  данных по группам.

          Для каждой группы рассчитываем  среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:

      , где                                                              (11)

     х_{i гр} – индивидуальное значение величин, входящих в группу;

     n – число единиц, входящих в группу.

         Средняя величина по совокупности может быть рассчитана как средневзвешенная из средних значений групп (как межгрупповая).

     x₁=(11,1+11,6+12,3+12,5)/4=11,8

     x₂=(12,6+13,5+13,9)/3=13,3

     x₃=(14,3+14,3+14,7+14,9+14,9+15,2+15,4+15,4)/8=14,8

     x₄=(15,9+15,9+15,9+16,5+16,5+16,5+16,8+16,8+16,8+16,9)/10=16,4

     x₅=(17,1)/1=17,1

     x₆=(18,7+18,7+18,7+18,7)/4=18,7

          Полученные данные заносим в  графу 5 «Среднее значение по  группе» таблицы 4. 

          Индекс по группе рассчитывается  по формуле(12):

     i =                                                                         (12)

     i₁=11,8/15,5=0,76

     i₂=13,3/15,5=0,85

     i₃=14,8/15,5=0,95

     i₄=16,4/15,5=1,05

     i₅=17,1/15,5=1,10

     i₆=18,7/15,5=1,20

     i_c=15,5/15,5=1,00

          Средняя величина по всей совокупности  рассчитывается как межгрупповая:

                                                                           (13)

     x_мг=(11,8*4+13,3*3+14,8*8+16,4*10+17,1*1+18,7*4)/31=2052,1

          Распределение данных по группам  в относительных единицах как 

     I гр.: 4/31*100%=12,90%;                                 IV гр.:10/31*100%=32,25%;      

     II гр.: 3/31*100%=9,67%;                               V гр.:1/31*100%=3,22%;

     III гр.:8/31*100%=25,80%;                               VI гр.: 4/31*100%=12,90%

     Таблица 4

     Группировка регионов России по ценам на кондиционеры

     Вывод. В 48,37% областей (IV, V и VI группах) наблюдаются высокие показатели цен на кондиционеры по итогам 2010 года. В этих группах индекс, показывающий отношение средней величины среднедушевого дохода по группе к средней величине среднедушевого дохода больше единицы. Остальные 51,63% регионов РФ (I, II, III группы) имеют показатели цен на кондиционеры ниже среднего по совокупности (i<1). В этих группах сосредоточено большее число регионов (15 областей). В IV группе показатель цен на кондиционеры максимально приближен к среднему совокупному показателю. Наилучшие показатели наблюдаются в V, VI группах. Наихудшие показатели в I группе (12,90% от общего числа областей).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Расчет показателей  вариации

          Вариация отражает несовпадение  уровней одного и того же  показателя у разных объектов. Она имеет объективный характер  и помогает познать сущность  изучаемого явления. Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

          Наиболее простым и доступным  показателем является размах  вариации Н, вычисляемый как  разность между максимальным  х_max и минимальным х_min значениями наблюдаемого признака.

     Н= х_max- х_min                                                             (14)

     Н=20,5-11,1=9,4

     Эта разность характеризует крайние  значения показателя и показывает общую  амплитуду колебания.

          Значит, предельные изменения признака  – цены на кондиционеры, составляют 9,4 единиц. Промежуточные результаты занесем в таблицу 5.

     Таблица 5

     Данные  и промежуточные результаты для  расчета показателей вариации