Расчет точносных параметров

Министерство образования Российской Федерации

Южно-Уральский  государственный университет

Кафедра «Технология  машиностроения» 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка  
к семестровому заданию по дисциплине  
взаимозаменяемость, стандартизация и

 технические измерения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Выполнила:    студентка группы МТ-301

Анисимова Т. В.  «     »                    2005

 

Приняла:

     Столярова Т. В.   «___»__________2005

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2005.

Аннотация 

Хайулина Д.М. расчет точностных параметров    
 и методов их контроля 
     Челябинск: ЮУрГУ 2003 - 34 стр.  8  илл.,  
   библиография  4  наименования, 2 листа  
 чертежей ф.А3

 

 

В пояснительной записке приведен расчет и выбор посадок для  сопрягаемых поверхностей, представлены схемы полей допусков для этих посадок. 
   

 

 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Введение 3

1. Расчет и выбор посадки с натягом                                           4
2. Расчет комбинированной посадки 8
3. Расчет и выбор переходной посадки                                                   8
4. Расчет и выбор посадок подшипников качения                                   11
5. Расчёт калибров                             13
6. Резьбовое соединение                                                                           17
7. Подбор параметров зубчатого колеса                                               21 
8. Расчет размерной цепи  23
9. Разработка схем контроля                                                                    25

Заключение                                                                                                  27

Литература 28

     Приложение                                                                                                    

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Повышение уровня качества продукции  является важнейшей задачей машино-строения, в успешном решении которой большая роль принадлежит квалифициро-ванным кадрам. Ежегодно на машиностроительные предприятия приходят моло-дые специалисты, которые должны выпускать высококачественную продукцию в строгом соответствии с требованиями технической документации. Она содер-жит требования по точности размеров, формы и расположения поверхностей и т.п. Технической документацией должен руководствоваться каждый работник машиностроительной специальности, работник ОТК.

Специалисты в повседневной работе сталкиваются с необходимостью чтения чертежей, на которых содержаться  условные обозначения предельных отклонений и допусков, а также параметров шероховатости. Поэтому задачей  современного образования в области  машиностроения является обучение студентов правиль-ности чтения чертежей и умению составления технической документации.   

               1    Расчет и выбор посадки с натягом

Составим таблицу исходных данных для расчета посадки.

Таблица 1 – Исходные данные

Наименование  величины	Обозначение	Значение
Крутящий момент,  нм	Мкр	40
Осевая сила, Н	PD	2000
Номинальный диаметр  соединения, мм	dH	80
Диаметр отверстия втулки, мм	d1	20
Наружный диаметр шестерни, мм	d2	100
Длина соединения, мм	l	30
Коэффициент трения	f	0.16
Модуль упругости материала  втулки, Па	Ed	1 * 1011
Модуль упругости материала  шестерни, Па	ED	0,9* 1011
Коэффициент Пуассона втулки	md	0,25
Коэффициент Пуассона шестерни	mD	0,33
Предел текучести материала  втулки, Па	dТd	36 * 107
Предел текучести материала шестерни, Па	dТD	36 * 107

 

Минимальный  функциональный натяг  определяем из условия обеспечения  прочности соединения:

 

                             2 * М_кр              C_D      C_d

   N_minф  =  -------------------- *    -----  + -----      ,      (1.1) 
                           p *  d_H *  l *  f          E_D       E_d 
 
где   М_кр  - крутящий момент;

  d_H  - номинальный диаметр соединения;

  l     - длина соединения;

f      - коэффициент трения при запрессовке;

  Е_d, E_D - модули упругости материалов;

С_d, C_D - коэффициенты жесткости конструкции; 

 

                   1 + ( d_H / d₂ )²                                   1 + ( d₁ / d_H )²

С_D   =  -------------------- + m_D ,              C_d  =  ------------------  - m_d ,          (1.2 ) 
                       1 – ( d_H / d₂ )²                                   1 + ( d₁ / d_H )²

 
 d₂  -  наружный диаметр шестерни;

  d₁  -  диаметр отверстия втулки;

  m_D m_d -  коэффициенты Пуассона для шестерни и втулки;

 

                 

 

 

                

                    1 +(80 / 100)²                                     1 + (20 / 80 )²

С_D  =  ------------------- + 0.33 = 4.856      C_d  =  -------------------- - 0.25 = 0.8833

                 1 – ( 80 /100)²                                    1 – (20 / 80)² 

 

                                 2 * 40                           4.886             0.8833

N_minф =  --------------------------------- *     -----------  +  -------------     = 4.2 мкм

                            3.14 * 0.03 *    0.08 * 0.16           0.9 * 10¹¹      1 * 10¹¹       

Максимальный функциональный натяг  определяем из условия обеспечения  прочности сопрягаемых деталей: 

                                          С_D      C_d

  N_maxф =  Р_доп *  d_Н *   ----- + -----     ,        (1.3)

                                          E_D       E_d  

 
где Р_доп -  наибольшее допускаемое давление по контактной поверхности, при  
  котором отсутствуют пластические деформации;

 

   Р_допD £ 0.58 * d_TD *  [1 – (d_H / d₂)²],      Р_допd £ 0.58 * d_Td *  [1 – (d₁ / d_H)²]       (1.4)

 

  d_TD d_Td – пределы текучести материалов деталей при растяжении;

 

Р_допD £ 0.58 * 20 * 10⁷ *  [1 – (80 / 100)²] = 4.176 * 10⁷ Па,

 

Р_допd £ 0.58 * 20 * 10⁷ *  [1 – (20 / 80)²] = 6.525 * 10⁷    Па,

 

Максимальный функциональный натяг  определяется по наименьшему давлению:

                                                       4.886             0.8833 

  N_maxф  = 4.176 * 10⁷ * 0.08     ------------- +    ----------         = 210.9 мкм

                                                         0.9 * 10¹¹      1 * 10¹¹

 

Исходя из функционального допуска  посадки определим конструкторский  допуск посадки, по которому установим  допуски отверстия и вала:

 

ТN_Ф = TN_K + T_Э , (1.5)

 
где  ТN_Ф -  функциональный допуск посадки;

TN_K  - конструкторский допуск посадки;

Т_Э    -  эксплуатационный допуск посадки;

 

      ТN_Ф = N_maxф - N_minф = 210.9 – 4.2 = 205.8  мкм

 

ТN_K = IT_D + IT_d                                                                                                   (1.6)

      

               IT_D   - табличный допуск отверстия;

IT_d     - табличный допуск вала; 
 
 Т_Э   =  D_Э + D_СБ ,  (1.7)

 

D_Э   -  допуск на эксплуатацию;

D_СБ  -  допуск на сборку;

 

Конструкторский допуск посадки определяется из экономически приемлимой точности изготовления деталей соединения и рекомендаций по точности посадок с натягом ( не точнее IT6 и не грубее IT8).

Эксплуатационный допуск посадки  должен быть не менее 20% от функциональ-ного допуска посадки.

 

Определим квалитеты отверстия  и вала:

 

для  d_H = 80 мм    IT6 = 19 мкм,  IT7 = 30 мкм,  IT8 = 46 мкм

Возможно несколько вариантов  значений TN_K и Т_Э:

 

   при  ТN_K = IT_D + IT_d = IT7 + IT6 =30 + 19 =49 мкм

            Т_Э = TN_Ф – TN_K =205.8 – 49 = 156.8 мкм, это 76% ТN_Ф

       

   при  ТN_K =IT7 + IT7 =30 + 30 =60 мкм

            Т_Э = TN_Ф – TN_K =205.8 – 60 =145.8 мкм, это 71% ТN_Ф

 

при  ТN_K =IT8 +IT7 =46 +30 =76 мкм

       Т_Э = TN_Ф – TN_K =205.8 – 76 =129.8 мкм, это 63% ТN_Ф

 

при  ТN_K =IT8 +IT8=46 +46 =92 мкм

       Т_Э = TN_Ф – TN_K =205.8 – 92 =113.8 мкм, это 55% ТN_Ф

 

Все варианта удовлетворяют условиям учитывая  ГОСТ 25347-82 примем  для отверстия шестерни IT8, для втулки IT8 или IT7.

Для учета конкретных условий эксплуатации в расчетные предельные натяги необходимо внести поправки:

1   Поправка, учитывающая смятие  неровностей контактных поверхностей  
         соединяемых деталей:

 

U = 5 * ( R_aD + R_ad),  (1.8)

 
где R_aD R_ad – среднеарифметические отклонения профиля соответственно от- 
          верстия и вала

R_aD =0.05 * IT8 =0.05* 46 = 2.5 мкм

R_ad = 0.05 * IT8 = 0.05* 46 = 2.5 мкм

U = 5 * (2.5 + 2.5) = 25 мкм.

 

      2   Поправка U_t, учитывающая различие рабочей температуры и температуры  
          сборки равна 0, т.к. температуры примерно равны;

3   Поправка U_ц, учитывающая деформацию деталей от действия центробеж- 
         ных сил, равна 0, т.к. скорость сопрягаемых деталей невелика.

Определяем функциональные натяги с учетом поправок:

 

N_{min расч}  = N_minф + U = 4.2 + 25 = 29.2 мкм (1.9)

   

    N_{max расч} = N_maxф + U = 210.9 + 25 = 235.9 мкм (1.10)

 

Для получившихся условий подберем наиболее подходящую посадку. Чтобы этого достичь необходимо выполнение трех условий:

 

N_{max табл}  £ N_{max расч};         N_{max расч} - N_{max табл} = D_СБ  (1.11)

N_{min табл}  ³ N_{min расч};           N_{min табл} - N_{min расч} = D_Э  (1.12)

D_Э >D_СБ

 

Проверим посадки с натягом из числа рекомендуемых ГОСТом 25347-82 в системе отверстия:

Таблица 2 – Анализ посадок

 

Посадки	Nmax табл	Nmin табл	DСБ	DЭ
Н8 u8	148	56	235.9 - 148 = 85.9	28.8
H8 x8	192	100	235.9 – 192 =42	73
H7 u7	132	72	235.9 – 132 =102	44.8

Необходимым требованиям удовлетворяет  посадки H8 /x8 и Н7 /u7, но наиболее характерная посадка для данного соединения Н7 /u7 (рис. 1)                                                        

                           

                                                  +132

                                                                        +102

                                                                                                 

                                            +30      

 

0

 

 

                             Рисунок 1 – Схема полей допусков посадки с натягом, рекомендуемой  
                                ГОСТ 25347 - 82  
                        

        3   Расчет переходной посадки

 

Для соединения 4-5 применена переходная посадка, для этого соединения необходимо получить легкость сборки и не очень высокую точность центрирования.

Точность центрирования определяется величиной Smax, которая в процессе эксплуатации увеличивается:

                                                  Smax рас. = Fr / kТ = 25 / 3 = 8.33 мкм, где  

 Fr – радиальное биение ,определяемое по ГОСТ 2443 – 81

kТ – коеффициент запаса точности (kТ = 2 – 5 )

 

В системе  основного отверстия из рекомендуемых стандартных полей допус-ков составляем посадки, определяем S_{MAX табл}, по которому подбираем оптималь-ную посадку. Такими посадками по ГОСТ 25347 – 82 будут:

 

 

              H7 (           )

Æ 15 ---------------------------     S_{MAX табл} = 0.0235

              js6 (  ±0.0055 )

             H7 (           ) 

Æ 15 ----------------                S_{MAX табл} = 0.017

             k6 (           )

 

 

 

             H7 (          )    

Æ 15 -----------------               S_{MAX табл} = 0.011 

             m6 (           )

 

           

             H7 (           ) 

             Æ 50 -----------------               S_{MAX табл} = 0.006

            n6 (           )

                                                                                                          Н7

Для данного соединения наиболее подходит посадка Æ 15 --------, т.к. Smax рас меньше на 20 % S_{MAX табл.}

                                                                                                          m6

S_{MAX табл} = 0.011       N_{MAX табл} = 0.018

 

Средний размер отверстия: 

 

  D_С = 0.5 * ( D_MAX + D_MIN ) = 0,5 * ( 15.018 + 15 ) =15.009 (2.1)

    

       d_С = 0.5 * ( d_MAX + d_MIN ) = 0.5 * ( 15.018 + 15.007 ) = 15.013 (2.2)

 

Легкость сборки определяется вероятностью получения натягов в посадке. Принимаем, что рассеивание размеров отверстия и вала, а также зазора и натяга подчиняется закону нормального распределения и допуск равен по величине полю рассеивания, (рис.3)

                                       T = ω = 6s

 

Тогда:

             s_D  = T_D / 6 = 18 / 6 =3 (2.4)

 

      s_d = T_d / 6 = 25/6=4.16                                                                                          (2.5)

 

               s_{N, S} =       s_D²  + s_d²    =      3²  + 4.16²   =5.13 (2.6)

 

Для средних отклонений вала и отверстия  получается:

 

         S_C = D_C – d_C = -4 мкм    (2.7)

 

Определяем вероятность зазоров в пределах от 0 до 4 мкм, т.е.  Х = 4

 

Z = X / s_{N, S} = 4 / 5.13 = 0.779 (2.8)

 

Ф ( Z ) =  0.2823 ( 1, приложение 6 )                                          H7                                                          

                     Кривая вероятностей натягов и зазоров посадки Æ15 -----  (рис. 3)

 

Диапазон рассеивания зазоров  и натягов:                                    m6

w = 6 * s_{N, S} = 6 * 5.13 = 30.78                                 (2.9)

 

Вероятность получения зазора в соединении:

 

      0.5 + 0.2823 =0.7823 или 78%

     

       Вероятность получения натяга в соединении:

              

                1 - 0.7823 = 0.2177 или 22%

 

Предельные  значения натягов и зазоров: 

 

S_{MAX в} = 3 * s_{N, S} + 4 = 3 * 5.13 + 4 = 19.39 мкм (2.10)

 

N_{MAX в} = 3 * s_{N, S} – 4 = 3 * 5.13 –4 = 11.39 мкм

 

 

 

 

 

 

 

                                      

                          

                                                  

 

                       0.1915                                  0.5

 

 

 

                                                                                                     x  

 

Рисунок 3 – Кривая вероятности  натягов и зазоров посадки Æ15 Н7 / m6

 

 

 

 

 

 

 

 

 +18

+7

 

                                                               +18

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4   Выбор и расчет  посадки подшипников качения

 

По условию работы узла внутреннее кольцо подшипника нагружено циркуляци-онно, а наружное  местно. Класс точности подшипника принимаем «0» и особо лег-кую серию D = 40 мм, d = 17 мм, r₀ = 1 мм, В =12 мм [2 ,т.2, с.117 ]. 

 

 Для циркуляционно нагруженного кольца подшипника посадку выбирают по интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности:

 

 

 

                    R

Р_R  =  ----- *  K_n *  F *  F_{A ,}    (3.1)

                    b  

 
где R    - радиальная реакция опоры на подшипника  R = 500 H;

 

                        М                                           

Мкр = 40 Н/м, тогда F = 40 / 0.04 = 1000 H

                  МА = RB * 0.062 – 1000 * 0.031

                RA = RB = 1000 * 0.031 / 0.062 = 500 H

 

       K_n    - динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагруз- 
             ки ,  K_n = 1  [ 1, с. 56 ];

  F    - коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга  
     при полом вале или тонкостенном корпусе, F = 1 [ 1, стр 56 ];

F_A   - коэффициент неравномерности распределения радиальной нагрузки,  
  F_A = 1, [ 1, стр 56 ];

B    - рабочая ширина посадочной поверхности подшипника за вычетом  
     фасок:      

 

b = B – 2r  = 12 – 2 * 1 = 10 мм (3.2)

 

          500

P_R =  -------- * 1.0 * 1.0 * 1.0 = 50 Н / мм  

                   10

       По величине  P_R и d найдем рекомендуемое основное отклонение js [ 1, табл 14 ],

  При посадке на вал номер квалитета зависит от класса точности подшипника, для «0», квалитет равен 6, тогда посадка  Æ 17 L 0 / js6  (рис 4, 5, 6)

   Для местно нагруженного кольца основное отклонение H, а для «0» класса   квалитет равен 7,тогда посадка   Æ 40 H7/ l 0  (рис 4)

 

                                                                               ⁺²⁵

                                                                                                                   0   

 

                                                                                          _{+ 5.5}  

                                                                                                                   0 

                                                                                          ^{- 5.5}   

₁

 

                            R = 500Н

 

                             Рисунок 4 – Схема полей допусков подшипников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Резьбового соединения

 

                                   7H

Посадка  М6    -     -------------

                                     8g

Определяем основные параметры  резьбы  [ 3 ]

Шаг резьбы 1(так как в обозначении не указан, соединение имеет крупный шаг)

Наружный диаметр      D = 6мм – гайки;                 d =6 мм – болта;

Средний диаметр         D₂ = 5.350мм – гайки;         d₂ = 5.350мм – болта;                     

Внутренний диаметр  D₁ = 4.917мм – гайки;         d₁ = 4.917мм – болта.

Определяем предельные отклонения по ГОСТ 16093 – 81 «Резьба метрическая допуски посадки с зазором»:

Для наружного диаметра  болта   es = -26 мкм ei = - 306 мкм

            гайки     EI = 0

        Для среднего диаметра болта   es = -26 мкм ei = - 206 мкм

      гайки   EI =   0             ES = +190 мкм

Для внутреннего диаметра болта   es = -26 мкм  

         гайки     EI = 0 ES = + 300 мкм

 

 

 

 

  

 

 

Рисунок 5. Схема расположения полей  допусков резьбового соединения М6–  7H/8g

 

 

 

 

 

 

 

6   Расчет исполнительных размеров ПР и НЕ резьбовых калибро-колец для наружной  резьбы (болта) М6 - 8g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Для  ПР резьбового калибра – кольца  наименьший предельный наружный  

   диаметр:

                        D max ПР =d + esd + H/12 + TR = 6 – 0.026 + 0.072 + 0.018 = 6.064 мм;

   где     d – номинальный наружный диаметр наружной резьбы;

             esd – верхнее отклонение наружного диаметра наружной резьбы;

            H – высота исходного треугольника(теоретическая высота профиля резьбы);

           TR – допуск внутреннего и среднего диаметров резьбового ПР и НЕ калибров –

           колец;

 

           Наименьший  предельный средний диаметр 

                     D2minПР =d2 + esd2 – ZR – TR/2 = 5.35 – 0.026 – 0.008 – 0.009 = 5.307 мм

  где   d2 – номинальный средний диаметр наружной резьбы;

          esd2 – верхнее отклонение среднего диаметра наружной резьбы;

        

       Наименьший предельный  внутренний диаметр

                    D1 minПР = d1 + esd1 - TR/2 = 4.917 – 0.026 – 0.009 = 4.882 мм

  где   d1 – номинальный внутренний диаметр наружной резьбы;

          esd1 – верхнее отклонение внутреннего диаметра наружной резьбы;

        

        Допуск среднего  диаметра ПР резьбового калибра  – кольца 

                                                 T D2ПР = TR = 0.018

         Допуск внутреннего диаметра ПР резьбового калибра – кольца

                                                T D1ПР = TR = 0.018

       Исполнительные  размеры ПР резьбового калибра  – кольца:

           наружный диаметр 6.064 min по канавке или радиусу

          средний  диаметр  5.307 ^+0.018

          внутренний  диаметр 4.882 ^+0.018

         Размер изношенного ПР резьбового калибра – кольца по среднему диаметру:

               D2ПРизм = d2 + esd2 – ZR + WGO = 5.35 – 0.026 – 0.008 + 0.021 = 5.295 мм

  где   WGO – величина среднедопустимого износа резьбовых проходных калибров –   

         колец;

     Для НЕ резьбового  калибра – кольца:

           наименьший  предельный наружный диаметр

                      D minНЕ = d + esd + H/12 + TR = 6 – 0.026 + 0.072 + 0.018 = 6.064 мм

           наименьший  предельный средний диаметр 

                      D2minНЕ =d2 +eid2 – TR = 5.35 - 0.206 – 0.018 = 5.126 мм

         наименьший предельный внутренний диаметр

         D1 minПР = d2 +eid2 – 2F1 – TR/2 – TR = 5.35 + 0.206 – 0.2 – 0.009 – 0.018 = 5.329мм

  где     F1 – расстояние между линией среднего диаметра и вершиной укороченного

   профиля резьбы;

eid2 – нижнее отклонение среднего диаметра наружной резьбы;

Допуск среднего диаметра НЕ резьбового калибра – кольца

                                                 T D2НЕ = TR = 0.018

Допуск внутреннего диаметра НЕ резьбового калибра – кольца

                                                 T D1НЕ =2 TR = 0.036

 

      Исполнительные размеры НЕ резьбового калибра – кольца:

          наружный  диаметр 6.064 min по канавке или радиусу

          средний  диаметр  5.126 ^+0.018

          внутренний  диаметр 5.329 ^+0.036

         Размер изношенного резьбового калибра – кольца по среднему диаметру

                     D2НЕизм = d2 + eid2 – TR/2 + WNG = 5.35 – 0.206 – 0.09 + 0.015 = 5.069 мм

    где   WNG – величина среднедопускаемого износа резьбовых непроходных

                 калибров – колец;  

 

    

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Расчет параметров зубчатого колеса

 

При выборе параметров контроля необходимо использовать показатели ГОСТ 1643 – 81, характеризующие точность кинематики, плавность работы, контакт зубъев и боковой зазор. Для данного  зубчатого колеса назначим степень точности 8-7-7- В.

Для норм кинематической точности по 8-й степени определяем:

• допуск на колебание измерительного межосевого расстояния за оборот зубчатого колеса F_i’’ = 63 мкм [4, с.432];
• допуск на колебание длины общей нормали  F_uw = 28 мкм [4 , с.432];

Показатель плавности работы колеса определяем по 7–й степени точности:

• допуск на колебание измерительного межосевого расстояния на одном зубе f_i’’=20 мкм [4, с.440];

Показатель норм контакта зубъев в  передаче:

• суммарное пятно контакта по длине зуба не менее 60%, по высоте зуба не менее 45% [4 , с.445];

Сопряжение вида В гарантирует  минимальную величину бокового зазора, при котором исключается возможность  заклинивания стальной передачи при  нагреве. Показателем, обеспечивающим гарантированный боковой зазор, является среднее значение длины общей нормали с предельными отклонениями. Номинальный размер длины общей нормали определяется по формуле:

 

W_m  = [ 1.476 * (2 * n – 1 ) + z * 0.01387 ] * m,  (5.1)

 
где   п – число зубъев, захватываемых губками нормоконтролера: