Расчет трехфазного трансформатора. 3

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

по дисциплине _____________ «Электротехника и электроника»________________

 

 

на тему:                                     Расчет трехфазного трансформатора                                  

 

 

 

 

 

 

Руководитель  работы              доцент                                                    Любова О.А.    _

      (должность)                               (подпись)          (фамилия и.о.)

 

Зав. кафедрой                       профессор                  ___________             Шепель Г.А.  _

                         (звание)                (подпись)                (фамилия и.о.)

 

Оценка работы____________________________________________________________

 

 

Дата защиты  ____________________________________________________________

 

 

 

 

 

 

Архангельск 

2012 

Министерство образования и  науки РФ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Северный (Арктический) Федеральный  Университет

Институт информационных технологий

Кафедра электротехники и  энергетических систем

 

 

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по курсу

"Электротехника и  электроника"

 

 

Студенту         

 

1. Задание

__________________________________________________________________________1. Приобретение практических навыков расчёта характеристик и построения векторных диаграмм реальных трёхфазных трансформаторов             __________________________________________________________________________

 

2. Требуется

 

1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.
2. Начертить в масштабе полные векторные диаграммы трансформатора для трёх видов нагрузки (активной, активно-индуктивной и активно-ёмкостной).
3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки η=f(к_нг)  при значениях коэффициента нагрузки к_нг, равных 0,00; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока I_2Н. Определить максимальное значение кпд.
4. Определить изменение вторичного напряжения ΔU аналитическим и графическим методом.

Примечание. При определении  параметров трёхфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчёт ведётся на одну фазу.

 

 

3. Содержание курсовой работы

 

Объем основной части  – 19 листов формата А4.

 

Дата выдачи работы_________________	Дата сдачи работы _________________
Дата проверки______________________	Дата защиты_______________________

Оценка работы_________________________________________________________

 

 

 

 

 

ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................... 5
2. Исходные данные ................................................................................................. 6
3. Определение параметров т-образной схемы замещения

трансформатора  ……………….………………………………………..………….. 7

1.    Определение параметров схемы замещения трансформатора в опытном режиме холостого хода…................. 7
2. Определение параметров схемы замещения трансформатора в опытном режиме короткого замыкания …... 8
4. Полные векторные диаграммы трансформатора для трёх видов нагрузки…………………………………………………............................... 10
5. Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки ................................................................................... 15
6. Определение изменения напряжения трансформатора при

нагрузке .......................................................................................................................... 17

7. ПОСТРОЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА ………23
8. Список литературы .............................................................................................25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ВВЕДЕНИЕ

 

    Трансформатор – это статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии одного напряжения U в другое, без изменения других параметров.

                      P=U*I*cosα, а ∆P=I²R, т.е. ∆Р = I² →стремится к понижению, но чтобы P = const, необходимо повысить U, для этого и используются повышающие трансформаторы, а чтобы к потребителю подавать U нужной величины используют понижающие трансформаторы.

     Трансформаторы бывают обычного и специального назначения:

1. одно и многофазные (трехфазные)
2. стержневые и броневые
3. двух и многообмоточные
4. сухие и масляные
5. с естественным и принудительным охлаждением.

     Различают несколько режимов работы трансформатора:

1. Номинальный, то есть работа при номинальных значениях первичной обмотки трансформатора U₁=U_1н; I₁=I_1н.
2. Рабочий, при котором U₁=U_1н; I₁ определяется нагрузкой трансформатора.
3. режим холостого хода, то есть ненагруженного трансформатора, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута (I₂=0) или подключена к приемнику с очень большим сопротивлением нагрузки (вольтметр).
4. Режим короткого замыкания, при котором вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко (U₂=0) или подключена к приемнику с очень малым сопротивлением нагрузки (амперметр).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

 

ТМ – 63/10 – трехфазный трансформатор, двух-обмоточный, масляной.

 

S_н = 63 кВ*А – номинальная мощность трансформатора;

U_1н = 10 кВ – номинальное напряжение первичной обмотки;

U_2н = 0,4 кВ – номинальное напряжение вторичной обмотки;

U_k = 4,7 % - напряжение короткого замыкания;

Р₀ = 0,24 кВт – потери активной мощности в режиме холостого хода;

Р_к = 1,28 кВт – потери активной мощности в режиме короткого замыкания;

I₀ = 4,5 % - ток холостого хода;

Cos φ₂ при активной нагрузке = 1;

Cos φ₂ при индуктивной нагрузке = 0,54;

Cos φ₂ при емкостной нагрузке = 0,68.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение параметров т-образной схемы замещения трансформатора.

 

3.1 Определение  параметров схемы замещения трансформатора  в опытном режиме холостого  хода

 

     Для определения  параметров схемы замещения трансформатора  необходимо рассчитать:

а) номинальный ток  первичной обмотки трансформатора:

 

        I_1H = ;  (А)

 

б) фазный ток первичной обмотки трансформатора:

- при соединении по схеме  «звезда»:

         I_1ф = I_1н;    I_1ф = 3,64 (А)

в) фазное напряжение первичной обмотки:

- при соединении по  схеме «звезда»:

         U_1ф = ;    (кВ)

г) фазный ток холостого хода трансформатора:

                I_0ф = I_1ф ; (А)

где  I₀ – ток холостого хода,  % ;

 

д) мощность потерь холостого хода на фазу

               P_0ф =   ; (кВт)

где m – число фаз первичной обмотки трансформатора, принимаем m = 3.

 

е) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе:

             Z₀ = ;     (кОм)

ж) активное сопротивление ветви  намагничивания:

                    r₀ = ;    (кОм);

з)  реактивное сопротивление  ветви намагничивания:

                     ;  x₀ =

и) фазный коэффициент  трансформации трансформатора:

,

к) линейный коэффициент  трансформации трансформатора

, (А)

3.2 определение  параметров схемы замещения трансформатора в опытном режиме короткого замыкания

 

     В опыте короткого  замыкания вторичная обмотка  трансформатора замкнута накоротко,  а подводимое к первичной обмотке  напряжение подбирается таким  образом, чтобы ток обмотки  трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рисунке 1.

 

Рис. 1 Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

 

    Здесь суммарное  значение активных сопротивлений  ( ) обозначают r_k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а ( ) – индуктивным сопротивлением короткого замыкания x_k.

Для определения параметров схемы замещения трансформатора необходимо рассчитать:

а) фазное напряжение первичной  обмотки U_1Ф:

                      U_1ф = 5,77 (кВ)

б) фазное напряжение короткого замыкания:

, (кВ);

     где U_к – напряжение короткого замыкания,  % ;

в) полное сопротивление короткого  замыкания:

, (Ом),

где I_к – ток короткого замыкания, I_к.ф. = (А) ;

г) мощность потерь короткого замыкания  на фазу:

, (кВт);

д) активное сопротивление  короткого замыкания:

, (Ом);

е) индуктивное сопротивление  короткого замыкания:

, (Ом).

Обычно принимают схему  замещения симметричной, полагая

 

, , (Ом);

, , (Ом),

где   r₁ – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора;

x₁ - индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния  Ф_1δ;

- приведённое активное сопротивление  вторичной обмотки трансформатора;

- приведённое индуктивное сопротивление  вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеяния  Ф_2δ.

4. Полные  векторные диаграммы трансформатора  для трёх видов нагрузки.

 

При построении векторной  диаграммы пользуются Т-образной схемой замещения (рис. 2).

Рис. 2 Т-образная схема замещения

 

Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведённого трансформатора:

Для построения векторной  диаграммы трансформатора необходимо определить:

а) номинальный ток  вторичной обмотки трансформатора

, (А);

б) фазный ток вторичной обмотки  трансформатора:

при соединении по схеме «звезда»

, (А);

в) приведенный вторичный  ток:

, (А);

г) приведенное вторичное  напряжение фазы обмотки: 

, (В);

д) угол магнитных потерь:                                                                                                             

, (град);

                                         α = arctg(3,13*10³/ 35,92*10³) = 4,98^o

е) угол , который определяется по заданному значению угла путем графического построения;

ж) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки  I₂^’ r^’₂ , приведенное к первичной цепи;

(В);

з) падение напряжения в индуктивном  сопротивлении вторичной обмотки  , приведённое к первичной цепи

(В);

и) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки

(В);

к) падение напряжения в индуктивном  сопротивлении первичной обмотки 

(В);

Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m_i  и масштаб напряжения m_u.

Таблица 2

Результаты расчётов.

		k	,В				,А
А				град				Ом				В
90,92	6,3	14,43	5772	4,98	0 57,3 47,1	1,9 57,6 47,8	3,64	16,23	16,23	121,43	121,43	102,25	210,17	59,08	121,43

 

     В выбранном  масштабе тока m_I (1:1) откладывают в произвольном направлении вектор вторичного тока . Затем, под углом φ₂ проводят вектор напряжения (для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстаёт от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки). Масштаб m_V (1:60) выбирают так, чтобы получить вектор длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор ЭДС необходимо, согласно уравнению , сложить вектор с векторами и . Для этого из конца вектора строят вектор активного падения напряжения параллельно вектору вторичного тока ; из начала вектора перпендикулярно к нему строят вектор индуктивного падения напряжения . Вектор, соединяющий точку О с началом вектора , будет вектором ЭДС вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором ЭДС первичной обмотки, так как = .

     Вектора  ЭДС  и , индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком Ф_m, отстают по фазе от вектора магнитного потока на 90^о.

Под углом α в сторону  опережения вектора потока Ф_m откладывают вектор тока холостого хода .

Для того чтобы перейти  к векторной  диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока . Согласно уравнению вектор тока равен геометрической разности векторов и .

     Вектор  первичного напряжения  определяют из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор , равный по величине и обратный по направлению вектору . Из конца вектора , согласно уравнению , строят вектор , параллельный вектору тока , а из конца вектора перпендикулярно к нему и вектору проводят вектор . Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения .

 

На рис. 3, 4, 5 изображены векторные диаграммы для вторичной  обмотки в случаях активной, активно-индуктивной  и активно-емкостной нагрузки соответственно.

 

 

 

Рис. 3 Векторная диаграмма при активной нагрузке (

, )

 

 

 

Рис. 4 Векторная диаграмма  при индуктивной нагрузке (

)

 

 

Рис. 5 Векторная диаграмма  при емкостной нагрузке (

)

 

 

 

5. Построение  кривой изменения кпд трансформатора  в зависимости от нагрузки.

 

Коэффициент полезного  действия трансформатора при любой  нагрузке определяют по формуле

где  S_н - полная номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

P₀ -мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, Вт;

P_k -мощность потерь короткого замыкания, Вт.

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_нг, равных 0,00; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25 от номинального вторичного тока I_2н.

 

Максимальное значение коэффициента полезного действия имеет  место при условии k²_нгP_k = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД, .

 

По полученному значению k_{нг max} ( из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия:

при АКТИВНОЙ нагрузке η = 0,9827;

при ИНДУКТИВНОЙ нагрузке η = 0,9684;

при ЁМКОСТНОЙ нагрузке η = 0,9748.

 

Таблица 3

К.П.Д. при АКТИВНОЙ нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4330
η	0,00000	0,98009	0,98253	0,98009	0,97234	0,98271

 

Таблица 4

К.П.Д. при ИНДУКТИВНОЙ  нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4576
η	0,00000	0,96374	0,96813	0,96374	0,94996	0,96844

 

Таблица 5

К.П.Д. при ЁМКОСТНОЙ  нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4576
η	0,00000	0,97099	0,97452	0,97099	0,95985	0,97478

 

Рис.6 Зависимость η = f (k_нг )

6. Определение  изменения напряжения трансформатора  при нагрузке.

 

При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора  в процентах от номинального определяют по формуле

(%)

где U_к.а% – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе, U_к.а%=U_к%cosφ_к= U_к%r_к/z_к;

U_к.р – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, выраженная в %

U_к.а% = 4,7×32,45/74,18 = 2,06%

%

При активной нагрузке:

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,25 = 0,52 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,50 = 1,03 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,75 = 1,55 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)× 1,00 = 2,06 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×1,25 = 2,58 %

 

При индуктивной нагрузке:

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,25 = 1,17 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,50 = 2,33%

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,75 = 3,50 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×1,00 = 4,67 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×1,25 = 5,83 %

 

При емкостной нагрузке:

(2,06×0,68 + 4,23×0,73)×0,25 = 1,12 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×0,50 = 2,24 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×0,75 = 3,37 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×1,00 = 4,49%

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×1,25 = 5,61%

 

Изменение напряжения можно  определить графическим методом. Для этого строят упрощенную векторную диаграмму (рис. 7, 8, 9).

Построение начинают с вектора тока I₁= -I^/₂ , под углом φ₁ к которому располагают произвольной длины вектора . Отрезок ОА принимают за 100 условных единиц.

Из конца вектора U₁ перпендикулярно вектору I₁= -I^/₂ откладывают отрезок АВ=I₁x_k, то есть реактивную составляющую падения напряжения. Из точки В параллельно вектору токов вычерчивают активную составляющую падения напряжения ВС=U_{к. а}=I₁r_к.

Отрезки АВ и ВС в соответствии с принятым масштабом также измеряются в условных единицах. Отрезок ОС определяет вторичное напряжение U^/₂ при данной нагрузке трансформатора.

Из точки А опускают перпендикуляр АД на продолжение  вектора  = -U^/₂. Отрезок СД показывает в принятом масштабе изменение напряжения трансформатора ΔU при данной нагрузке.

При чисто активной нагрузке φ₂=0 и ΔU»k_нгU_к.а., при чисто реактивной нагрузке φ₂ = ±90° и DU» ±k_нгU_к.р.. Знак “минус” означает, что при емкостном характере нагрузки напряжение на вторичных зажимах трансформатора увеличивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Упрощённая векторная  диаграмма при активной нагрузке

Рис. 8 Упрощённая векторная диаграмма при индуктивной нагрузке

Рис. 9 Упрощённая векторная  диаграмма при емкостной нагрузке

Так же можно определить зависимость изменения напряжения от коэффициента нагрузки (рис. 10)

 

 

Рис. 10 Зависимость изменения  напряжения от коэффициента нагрузки

 

 

7. ПОСТРОЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА

 

Внешнюю характеристику трансформатора получают как арифметическую разность между вторичным напряжением  при холостом ходе U^/₂₀=E₂^/ и изменением вторичного напряжения DU. Поскольку изменение напряжения при нагрузке трансформатора зависит от величины тока нагрузки, напряжения короткого замыкания и характера нагрузки, внешние характеристики неодинаковы при разных характерах нагрузки (рис.11)

При активно-индуктивной  нагрузке (φ₂>0) напряжение U^/₂ снижается с ростом тока нагрузки I^/₂ в большей мере, чем при активной нагрузке (φ₂=0). При активно емкостной нагрузке (φ₂<0) напряжение увеличивается с ростом тока нагрузки.

Внешнюю характеристику трансформатора строят по двум точкам: одну откладывают на оси , а вторую на линии, соответствующей К_нг=1, откладывая вверх значение , рассчитанное по формуле

;^٭

где                                             

* Знак «плюс» ставится  при активно-емкостной нагрузке, «минус» - при активной и активно-индуктивной  нагрузке.

= 5772*1,93/ 100 = 111,40   отсюда

активно-индуктивной  нагрузке (φ₂>0)   U₂^/ = 5549,20

при активной нагрузке (φ₂=0)                 U₂^/ = 5660,60

активно емкостной нагрузке (φ₂<0)       U₂^/ = 5883,40

 

 

 

 

 

Рис. 11 Внешняя характеристика трансформатора

 

7. Список  литературы.

1. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины: Учеб. для вузов. Ч.1.-М.: Высш.шк.,1987.- 319с.

2. Вольдек А.И. Электрические машины: Учеб. для студентов высш.техн.учеб.заведений. - Л.: Энергия, 1978.-832с.
3. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1.-Л.: Энергия, 1972.- 544с.
4. Петров В.И., Потеряев П.И., Томилев Ю.Ф. Обозначения: условные, графические и буквенные в электрических схемах: Методические указания к оформлению графической части лабораторных работ, расчетно-графических заданий, курсовых и дипломных проектов. – Архангельск: РИО АЛТИ, 1984.-44с.