Расчет цилиндрически-червячного редуктора

Задание на курсовой проект

Шифр 100103

Вариант 03

Аннотация

Данным курсовым проектом является расчет и конструирование редуктора приборного механизма. В процессе которого ведется разработка кинематической схемы по критерию оптимизации габаритов, а так же непосредственное проектирование шести ступенчатого редуктора с червячной и цилиндрическими передачами на основе индивидуального задания.

Пояснительная записка состоит из:

№№ - страниц печатного текста;

№№ - таблиц;

№№ - рисунков.

Графическая часть выполнена листе формата А1 и 2 листах формата А3 и содержит:

1. Общий вид редуктора (сборочный чертеж) – 1 лист формата А1;
2. Чертеж цилиндрического колеса – 1 лист формата А3;
3. Чертеж выходного вала – 1 лист формата А3.

Содержание

1. Кинематический расчет механизма

• Предварительный выбор электродвигателя
• Построение кинематической схемы механизма
• Назначение числа зубьев колес

1. Силовой расчет механизма
2. Расчет передач на прочность

• Выбор материала
• Проектировочный расчет зубчатых колес на изгибную прочность
• Расчет на контактную прочность

1. Расчет геометрии цилиндрического прямозубого колеса
2. Размеры конструкции зубчатого колеса
3. Расчет и конструирование вала
4. Расчет подшипников качения

Кинематический расчет механизма

Определение общего передаточного отношения механизма от двигателя до выходного вала:

(1) где: n_вых - частота вращения выходного вала механизма, об/мин; n_дв – частота вращения вала электродвигателя, об/мин.

Предварительный выбор электродвигателя

В случае работы электропривода при неизменной или малоизменяющейся нагрузке двигатель выбирается по номинальной мощности:

(Вт) (2) где:

N_дв

^I

– минимально необходимая мощность двигателя, Вт; М_вых – нагрузочный момент сил на выходном валу, Н·м; n_вых. – частота вращения выходного вала, об/мин; _общ. – общий к.п.д. передач от двигателя до выходного вала;  - коэффициент запаса, учитывающий влияние динамических нагрузок в механизме.  = 1,05…1,5; _общ. =0,5…0,7; принимаем  = 1,05 и _общ. =0,7. По найденной мощности выбрали тип двигателя из каталога: СЛ-521, частота вращения 13000 об/мин.

Тогда .

Разбивку общего передаточного отношения по ступеням производят в зависимости от условий предъявляемых к механизму и заданного типа передач:

, (3)

где: U_i – передаточное отношение одной ступени; U_общ – общее передаточное отношение механизма;
i_опт – оптимальное число ступеней, определяемое по формуле:
при условии минимизации габаритов механизма:

i_опт = 1,85 · lg U_общ = 1,85·lg6500=7,0539 (4)

Если в механизм входят червячные передачи, то учитывая возможность воспринимать ими большие нагрузки, i_опт можно уменьшить.
В связи с этим примем i_опт =6.

Величины передаточных отношений принимаются следующими:

U_цил. = 1…8 (10); (6)

U_черв. = 8…80. (8)

Разбивка общего передаточного отношения механизма осуществляется в соответствии с уравнением (9):

(9)

U_цил, U_черв - передаточные отношения цилиндрической и червячной передач в механизме;

k,m, - число цилиндрических и червячных передач в механизме.

Обозначим: m=1; а значит k=5;
Тогда по формуле (9): ;
С учетом (6) и (8) получим, что U_цил=3; U_черв=26,75.

Построение кинематической схемы механизма

Уточнение К.П.Д. редуктора:

_общ. = _{пер. ∙} _подш., (10)
причем: _пер. = ^а_цил.пр. · ^d_{черв. ,} (11)
где: _пер – К.П.Д. всех передач, имеющихся в механизме;
a,d, - число одноименных передач;

Можно принять:

_цил. = 0,95…0,99;
_черв. = 0,68…0,92;
_подш. = ^l_п.п. – к.п.д. подшипников;
_п.п. = 0,99 – для одной пары шарикоподшипников;
l – число пар подшипников;

При l=7, _цил. = 0,99, _черв. = 0,79; _подш. = 0,99⁷=0,9321,
_пер. = 0,99⁵·0,79=0,7513, _общ. =0,9321·0,7513=0,7003 .

Подставляем полученное значение К.П.Д. в формулу (2):

(Вт)

Выбранный предварительно электродвигатель пригоден для проектируемого механизма.

Рис.1 Кинематическая схема рассчитываемого механизма

Назначение числа зубьев колес

1) Цилиндрическая передача:

Примем Z₁ = 17, тогда из формулы написанной выше при U_цил =3, получаем Z₂ = 51.

2) Червячная передача:
Для червячной передачи число заходов червяка Z₁ и число зубьев на червячном колесе Z₂ выбираем с помощью таблицы:

При U_черв=26,75; Z₁ = 2(червяк), Z₂ = 54(колесо).

Силовой расчет механизма

(Н∙м) (15)
где:
М_вых-1 – искомый крутящий момент;
М_вых – известный крутящий момент на последующем валу;
U_пер. – передаточное отношение между валами;
_подш. – К.П.Д. подшипников на валу;
_пер. – К.П.Д. передачи между валами.

1) Крутящий момент на 5 валу:

2) Крутящий момент на 4 валу:

3) Крутящий момент на 3 валу:

4) Крутящий момент на 2 валу:

5) Крутящий момент на входе:

Расчет передач на прочность

1)Выбор материала для рассчитываемых элементов и определение допускаемых значений.

На данный механизм оказывается нагрузка в постоянном направлении, значит [δ]₀ = [δ]_F.

С помощью таблицы определили материалы и допускаемые напряжения на контактную прочность и на изгиб:

2)Проектировочный расчет зубчатых колес на изгибную прочность.

Модуль зацеплений определяется:
а) для цилиндрических прямозубых колес
(16)
М – момент на рассчитываемом колесе;
К_к – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса;
К_g - коэффициент динамической нагрузки зубчатых передач;
Y_F - коэффициент прочности зубьев;
Z - число зубьев на рассчитываемом колесе;
_bm – коэффициент, равный отношению зубчатого венца к модулю.

На выходе, шестой вал (колесо цилиндрической передачи):
(мм)
где приняли К_к=1,5; К_g=1,1; Y_F=3,73; Ψ_bm=6; [σ]_F=160 Па.

б) для червячного колеса

(20)

М – момент на рассчитываемом колесе;
К_к – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса;
К_g - коэффициент динамической нагрузки зубчатых передач;
Y_H - коэффициент прочности зубьев;
Z - число зубьев на рассчитываемом колесе;
g- коэффициент диаметра червяка;
 - угол подъема линии витка червяка.

На втором валу (колесо червячной передачи):
(мм)
где приняли К_к=1,5; К_g=1,1; Y_H=3,73; q=6,3; [σ]_F=80 Па;
q = Z₁/tgϒ => tgϒ=Z₁/q=2/6,3=0,31746 => ϒ≈17^o.
Далее выбираем ближайшие большее стандартное значение модуля по СТ СЭВ 310-76:

а) для цилиндрического прямозубого колеса m = 0,4 (мм);

б) для червячного колеса m = 0,1 (мм).

В приборостроении обычно расчет на контактную прочность применяется в качестве проверочного. В этом случае определяются действующие контактные напряжения и сравниваются с допускаемыми.

для цилиндрических прямозубых колес:
(24)

где: Е_п - приведенный модуль упругости, Па:

( Па) (31)

Е₁ – модуль упругости материала шестерни, червяка;

Е₂ - модуль упругости материала колеса.

М - момент на рассчитываемом колесе, Нм;

а - межосевое расстояние, мм:

(мм) (28)
cosβ = cos0⁰ =1;

b - ширина зуба колеса (мм):

Ψ_bm=b/m=6; b= Ψ_bm∙m=6∙0,4=2,4 (мм);

α – угол эвольвентного зацепления, α=20^о.

(Па)

δ_к=1,02601 ∙10⁶ Па ≤ [σ]_к=390∙10⁶ Па.

Расчет геометрии цилиндрического прямозубого колеса

Делительное межосевое расстояние Q равно:

Q=0,5∙m∙(Z₁+Z₂); (32) где: Z₁ - число зубьев шестерни;
Z₂ - число зубьев колеса.
Q=0,5∙0,4∙(17+51)=13,6 (мм);

Диаметр вершин зубьев d:
d= m∙(Z+2); (33)
d= 0,4∙(51+2) = 21,2 (мм);

Диаметр впадин зубьев d:
d=m∙(Z-2,5); (34)
d=0,4∙(51-2,5) = 19,4 (мм);

Делительный диаметр d:

d= m∙Z; (35)

d= 0,4∙51 = 20,4 (мм);

Толщина зуба по делительной окружности:
; (36)

(мм);

Высота зуба h:

h = m∙(2+C); (37)

где C - коэффициент радиального зазора:

C=0,5 при m0,5 мм;

h = 0,4∙(2+0,5) = 1 (мм);

Высота головки зуба h:

h=m; (38)

h_a = 0,4 (мм);

Высота ножки зуба h:

h= m∙(1+С); (39)

h= 0,4∙(1+0,5) = 0,6 (мм);

Размеры конструкции зубчатого колеса

Рис.2 Конструкция цилиндрического прямозубого колеса.

Размеры конструкции зубчатых колес определяются с помощью следующих соотношений:

Посадочный диаметр колеса:

d≈(12..15)∙m ; (41)

d≈ 12∙0,4 = 4,8 (мм);

Диаметр ступицы колеса:

d≈ 1,5∙d; (стр 66)

d≈ 1,5∙4,8 = 7,2 (мм);

Ширина зуба колеса:

b ≈ (5..6)∙m; (42)

b ≈ 6∙0,4 = 2,4 (мм);

Размер стенки между венцом и ступицей:

с = 0,5∙(S+S_ст) (стр 66)

где: S = 2,2∙m+0,05∙b = 2,2∙0,4+0,05∙2,4=1

S_ст = 0,5∙(d_ст - d_b) = 0,5∙(7,2-4,8) = 1,2

с = 0,5∙(1+1,2)=1,1 (мм)

Диаметр поднутрения:

d_p ≈ 0,9∙m∙Z; (44)

d_p ≈ 0,9∙0,4∙51 = 18,36 (мм);

Длина ступицы:

l_cm ≈ 1 ∙ d; (стр66)

l_cm ≈ 1 ∙4,8 =4,8 (мм);

Размеры l и берут равными

; (46)

(мм);

Максимальный диаметр облегчающих отверстий:

; (47)

(мм);

Размер h берут постоянным:

h = ; (48)

h = (мм);

Диаметр центров отверстий:

d; (49)

d (мм);

Число облегчающих отверстий выбирают K из соотношения:

; (50)

;

Число облегчающих отверстий К=4.

Расчет и конструирование вала

1)Определим силы, возникающие в зубчатых зацеплениях:

- окружная сила цилиндрической шестерни:

F_t = (Н); (51)

где: М – крутящий момент на рассчитываемом валу;

d – диаметр делительной окружности.

- радиальные силы:

F_r = F_t ·tgα = 34,3 ∙ 0,36397 = 12,5 (Н); (52)

при α = 20⁰, tg α = 0,36397;

2)Определяем реакции в опорах вала:

- для вертикальной плоскости проекций:

отсюда:

(Н)

отсюда:

(Н)

- для горизонтальной плоскости проекций:

отсюда:

(Н)

отсюда:

(Н)

Знаки минус указывают на то, что реакции должны быть направлены в противоположную сторону по сравнению с тем, как показано на рисунке №3.

Расчет изгибающих моментов выполняется по следующим формулам:

l=3∙2,4+4∙0,5+2,8 =12 (мм);

L=12+6=18 (мм).

- вертикальная плоскость:

М_изг1 = 0;

М_изг2 = F∙a = 20∙6 = 120 (Нмм);

М_изг3 = 1,5∙a∙F - 0,5∙a∙R_ав = 1,5∙6∙20 - 0,5∙6∙36,25 = 180 – 108,75 = 71,25 (Нмм);

М_изг4 = 2∙a∙F-a∙R_ав = 2∙6∙20 - 6∙36,25 = 240 – 217,5 = 22,5 (Нмм);

М_изг5 =2,5∙a∙F-1,5∙a∙R_ав+0,5∙а∙F_r =2,5∙6∙20 – 1,5∙6∙36,25+ 0,5∙6∙12,5=

=300 – 326,25 + 37,5 = 11,25 (Нмм);

М_изг6 =3∙a∙F-2∙a∙R_ав+а∙F_r = 3∙6∙20 – 2∙6∙36,25+ 6∙12,5 = 360 – 435 +75 = 0 (Нмм);

- горизонтальная плоскость:

М_изг1 = 0;

М_изг2 = 0,5∙a∙ R_аг = 0,5∙6∙17,15 = 51,45 (Нмм);

М_изг3 = a∙ R_аг = 6∙17,15 = 102,9 (Нмм);

М_изг4 = 1,5∙а∙ R_аг - 0,5∙а∙F_t = 1,5∙6∙17,15 - 0,5∙6∙34,3 = 154,35 - 102,9 = =51,45(Нмм);

М_изг5 = 2∙а∙ R_аг - а∙F_t =2∙6∙17,15 - 6∙34,3 = 205,8 – 205,8 = 0(Нмм);

Рис.3 Построение эпюр

Крутящий момент определяется:

М_кр = F_t ∙d/2 = 34,3∙20,4/2 ≈350 (Нмм);

Наиболее опасным является изгибающий момент на колесе, поэтому суммарный изгибающий момент рассчитывается по формуле:

(Нмм);

Приведенный расчетный момент:

(Нмм)

Диаметр вала:

(мм)

Расчет подшипников качения

Приведенная нагрузка:

Q = , (65)

где: - коэффициент при вращении внутреннего кольца подшипника;

=1 – температурный коэффициент при температуре t < 100ºC.

Коэффициент безопасности определяется по зависимости:

. (67)

W = 125 – коэффициент перегрузки при легких ударах;

= 1+0,94∙(125-100)/100 = 1+0,94∙0,25 = 1,235;

где

(Н)

(Н)

(Н)

Q = 43,8∙1∙1∙1,235 ≈ 54,1 (Нмм).

Расчетная динамическая грузоподъемность подшипника равна:

С_рас = (68)

где: n – частота вращения, об/мин;

L_k = 20000 часов – долговечность работы;

С_рас =

С_рас ≤ С (69)
72,4 ≤ 200
Размеры подшипника 1000091:

d = 1 мм;

D = 4 мм;

В = 1,6 мм.