Расчет цилиндрической зубчатой передачи

 Содержание

 

Задание по расчету цилиндрической зубчатой передачи  

Введение 

1. Нагрузочные параметры передачи 

2. Проектный расчет 

2.1. Выбор материала 

2.1 Расчет на контактную выносливость при действии долговременной нагрузки.

2.2.Определение допускаемых  напряжений изгиба.  

2.3.Поектный геометрический расчет 

3. Определение сил, действующих в зацеплении 

4. Проверочный расчет 

5.Расчет тихоходного вала и  выбор подшипников качения.

5.1.Определение геометрических  параметров ступеней вала.

6. Расчет быстроходного вала и выбор подшипников качения.

6.1.Определение геометрических  параметров ступеней вала.

7. Проверочный расчет валов  на статистическую прочность. 

Графическая часть:

Приложение 1 «Расчетная схема тихоходного и быстроходного валов с эпюрами изгибающих и крутящих моментов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Задание по расчету цилиндрической зубчатой передачи.

Рассчитать и спроектировать закрытую прямозубую цилиндрическую передачу, передающую на тихоходном валу мощность Р₂=18  кВт при частоте вращения n=250 об/мин

А) расчеты

Б) чертежи

Дополнительные условия, которые необходимо учитывать при  расчете, принимаются следующими:

А) вид передачи – косозубая цилиндрическая

Б) передача реверсивная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Редуктором называется механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, выполненного в виде отдельного агрегата и служащий для передачи мощности от двигателя рабочей машине с  понижением угловой скорости и повышение вращающегося момента            ведомого вала по сравнению с валом ведущим.

Редуктор состоит из корпуса (литого чугуна или стального сварного),  в котором помещают элементы передачи - зубчатые колеса, валы, подшипники и  т.д.

Применение соосной схемы позволяет  получить меньшие габариты по длине, что и является ее основным достоинством. К числу недостатков соосных редукторов относятся:

а) Затруднительность смазки подшипников, находящихся в средней части  корпуса.

б) Большое расстояние между порами промежуточного вала, что требует  увеличение его диаметра для обеспечения  достаточной прочности и жесткости.

Очевидно, применение соосных редукторов ограничивается случаями, когда нет  необходимости иметь два конца  вала  быстроходного и тихоходного,  а совпадение геометрически  осей входного и выходного валов удобно при намеченной общей компоновке привода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Нагрузочные параметры передачи.

 

Мощность на валах тихоходном валу Р =Р₂ =1кВт.

Мощность электродвигателя:

  , где  - КПД передачи.

КПД зацепления прямозубой цилиндрической передачи.

КПД клиноременной передачи.

Определим нужную частоты  вращения двигателя:

n =n i =50 об/мин

i =3…6 - передаточное отношение привода.

Выбор электродвигателя.

Воспользовавшись таблицей, выбираем электродвигатель 4А80А4

Мощность:  Р =1,1 кВт

Синхронная частота обращения: n = 1500 об/мин

Скольжение: S = 1,4%

Полученные данные:

Р =Р = 1 кВт

Р =Р =1 кВт

- КПД муфты         

Частота вращения на быстроходном валу:  

n = n = 1420 об/мин – определяется по табл.

Частота вращения на тихоходном валу: 

n = (50 + -15) об/мин

                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

Крутящие моменты на валах:

  

  - на тихоходном валу

   T = - на быстроходном валу

Определение передаточного числа  привода:

u=

 

 

Угловые скорости валов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Проектный расчет

 

2.1.Выбор материала.

Сталь в настоящие время – основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости

твердость шестерни НВ₁ назначается больше твердости колеса НВ_2.

 

 

Параметр	Для шестерни	Для колеса
Материал	Сталь 40ХН	Сталь 45
Термообработка	Улучшение	Улучшение
Температура отпуска, 0С	400	400
Твердость НВ	269…302	235…262
σВ, МПа	920	780
σТ, МПа	750	540

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Проектный расчет на контактную выносливость при действии долговременной нагрузки.

 

Допускаемое контактное напряжение:

Для зубьев шестерни определяется:

- Число циклов нагружения:

N

- Контактное напряжение, соответствующие пределу  контактной выносливости, при числе циклов перемены напряжений  N

 Н/мм

НВ

 

 

 

 

 

 

 

 

- Коэффициент долговечности

, принимаем  - для нормализованных колес.

 Н/мм

Для зубьев колеса определяется:

- Число циклов нагружения:

N

- Контактное напряжение, соответствующие пределу  контактной выносливости, при числе циклов перемены напряжений  N

 Н/мм

     НВ

- Коэффициент долговечности

, принимаем  - для нормализованных колес.

 Н/мм

Так как передача прямозубая, то допустимое контактное напряжение равно минимальному напряжению шестерни или колеса:

 Н/мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.Определение  допускаемых напряжений изгиба.

 

Для зубьев шестерни определяется:

- Коэффициент долговечности  

Для реверсивных передач  ( меньше на 25%)

- Допускаемое напряжение изгиба, соответствующие пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений N :

 Н/мм

-Допускаемое напряжение изгиба  для шестерни:

 

 Н/мм

Для зубьев колеса определяется:

-Коэффициент долговечности  

Для реверсивных передач  ( меньше на 25%)

- Допускаемое напряжение изгиба, соответствующие пределу изгибной  выносливости при числе циклов  перемены напряжений N :

 Н/мм

- Допускаемое напряжение  изгиба для колеса:

 Н/мм

 

 

 

 

2.3. Проектный геометрический  расчет

  1. Минимальное межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи:

Где:

 

- вспомогательный коэффициент,  для прямозубой передачи  =49,5;

Где:

 

- вспомогательный коэффициент, для прямозубой передачи =49,5;

-коэффициент ширины венца  колеса, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор  в редукторе. Принимаем, что ;

u –передаточное число редуктора, u=28,4;

Т -вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Т =688,08 Нм

- допускаемое контактное напряжение  колеса с менее прочным зубом.

=514,3 Н/мм

- коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, для прирабатывающихся зубьев =1

 1455,3 =205,137 мм

По ГОСТ 6636-69 принимаем мм

 

1. Определим модуль зацепления:

 

- вспомогательный коэффициент,  для прямозубых передач  =6,8;

- делительный диаметр колеса, мм;

- ширина венца колеса, мм

= -допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом   =191,625 Н/мм

 

 

 

 

 

 

 

     Ширина венца колеса:

мм по ГОСТ 6636-69, принимаем =63 мм

 

Делительный диаметр колеса:

 мм

Модуль:

 мм

Полученное значение модуля соответствует стандартному =0,5 мм

3. Определение суммарного числа  зубьев шестерни и колеса.

Для прямозубых колес суммарное  число зубьев:

  

4.Определение числа зубьев шестерни:

5. Определение числа зубьев колеса:

896-30=866

6. Определение фактического передаточного  числа.

Отклонение передаточного числа  от заданного:

7. Определение фактического межосевого  расстояния.

 мм

8. Определение основных геометрических  параметров передачи, мм.

Параметр	Шестерня		Колесо
	Расчетная формула	Числовые значения, мм	Расчетная формула	Числовые значения, мм
Делительный диаметр
Диаметр вершин зубьев
Диаметр окружности впадин
Ширина венца				=63

 

9. Вычисляем окружную скорость для зубчатого колеса:

 м/с

10. Определим угол наклона зубьев 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение сил, действующих в зацеплении.

Так как передача косозубая, то действуют в зацеплении 3 силы:

- Окружная сила 

- Радиальная сила 

- Осевая 

 Н

- угол наклона зубьев, для  прямозубой передачи.

- угол зацепления, у передач,  выполненных без смещения.

 Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Проверим межосевое расстояние:

 мм

4.1 Проверка контактного напряжения при действии долговременной нагрузки:

Где:

- К- вспомогательный коэффициент,  для прямозубых передач К=436;

- =3583,69- окружная сила;

- =1 для прямозубых колес, коэффициент учитывает распределение нагрузки между зубьями;

- =1,17 – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи.

- =1 для прямозубых колес, коэффичиент неравномерности нагрузки по длине.

 МПа

 МПа

 

Проверим условие  не более 10%:

- условие прочности выполняется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.Проверка напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса.

 

Для шестерни:

 

 Н/мм

 Коэффициенты формы зуба  шестерни и колеса.

 

      Для  колеса:

 Н/мм

- коэффициент, учитывающий наклон зуба для прямозубых колес.

= 1- коэффициент, учитывающий  распределение нагрузки между  зубьями, для прямозубых колес.

=1 - коэффициент неравномерности  нагрузки по длине зуба.

=1,26 - коэффициент динамической  нагрузки, зависящий от окружной  скорости колес и степени точности  передачи.

 Н/мм

 

128 Н/мм - прочность колеса на изгиб обеспечивается.

Для шестерни:

 

 Н/мм

134,23 =220,54 Н/мм - прочность шестерни на изгиб обеспечивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Расчет клиноременной передачи.

Для клиноременной передачи выбираем клиновый ремень сечения Б, =2240 мм, угол обхвата - 180 , шкива =140 мм.

Сила действия на вал:

- сила предварительного натяжения.

- предварительное напряжение  в ремне,  =2 Н/мм²

А - площадь ремня, А=138 мм²

= 2 Н

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

6. Расчет  тихоходного вала и выбор подшипников

Для предварительного расчета  принимаем материал для изготовления вала:

Материал- Сталь 40 нормализованная

σ_в=550 МПа - предел прочности

σ_Т=280 МПа - предел текучести

Допустимое напряжение на кручение [τ]=25 МПа

Диаметр выходного участка вала:

 по ГОСТ 6636-69.

Подшипники: шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75), установка враспр.

 

6.1.Определение геометрических параметров ступней вала.

 

Редукционный вал представляет собой ступенчатое цилиндрическое тело, количество и размеры ступней которого зависят от количества и размеров, установленных на вал деталей.

Проектный расчет ставит целью установить ориентировочно геометрические размеры  каждой ступени вала, её диаметр и длину.

 

Определение размеров ступней тихоходного  вала одноступенчатого редуктора.

Ступень тихоходного вала и её параметры, мм.		Расчет, мм
1-я, под элемент полумуфты	d1Т	34
	l1по ГОСТ12080-66	80
2-я, под уплотнение под крышкой  с отверстием и подшипниками	d2=d1+2t	34+2 =39
	l2=1,5 d2	58,5
3-я, под шестерню	d3= d2+3,2r	39+3,2
	l3	Определяется графически
4-я под подшипник	d4= d2	39
	l4=B	12

 

t-высота буртика =2,5, r-координаты фаски подшипника = 2,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выбор подшипников качения:

Подшипники: шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75), установка враспор.

d=40- диаметр внутреннего кольца подшипника,

D=62-диаметр наружного кольца подшипника

B=12- ширина подшипника

 C_r - динамическая грузоподъемность

 С_or - статистическая грузоподъемность.

C_r=10,2 кН, С_or=6,92 кН

Определение реакций в  подшипниках для тихоходного  вала.

Дано: F_r2=1164,4 Н, F_М =1728,46 Н, F_t2= 3583,7 Н, F_a2=40,199 H

Реакции опор: l_on =92 мм – расстояние между точками приложения консольной силы и  реакции смежной опоры подшипника, l_т=94 мм – расстояние между точками приложения реакций в опорах подшипников вала.

1. Вертикальная плоскость:

а) Определение опорных реакций:

; F ;

 

 

Проверка:

-1016,89-1164,4+3909,75-1728,46=3909,75-3909,75=0Н

б) Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х:

М_х1=0; М_х2= =1016,89 Нм;

М_х3= =-1728,46 Нм

2. Горизонтальная плоскость

а) Определение опорных реакций:

 

Проверка:

-погрешность

     б) Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:

в характерных сечениях 1…4 Н м.

 Нм

Н мм

3. Строим эпюру крутящих моментов, Нм: Нм

4. Определяем суммарные радиальные  реакции, Н:

 Н

 Н

5.Определим суммарные изгибающие  реакции в наиболее нагруженных  сечениях вала, Нм:

 Нм

 Нм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Расчет быстроходного вала и выбор подшипников.

 

Марка стали - Ст 45

σ_в = 600 МПа - предел прочности

σ_Т=320 МПа - предел текучести

Допустимое напряжение на кручение [τ]=20 МПа

Диаметр выходного участка вала:

 по ГОСТ 6636-69

Подшипники: шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75), серия легкая, установка враспор.

 

Определение размеров ступней быстроходного  вала одноступенчатого редуктора.

Ступень тихоходного вала и её параметры, мм.		Расчет, мм
1-я, под элемент полумуфты	d1Б	12
	l1по ГОСТ 12080-66	30
2-я, под уплотнение под крышкой  с отверстием и подшипниками	d2=d1+2t	12+2
	l2=1,5 d2	24
3-я, под шестерню	d3= d2+3,2r	16+3,2
	l3	Определяется графически
4-я под подшипник	d4= d2	16
	l4=B	14

 

t-высота буртика =2, r-координаты фаски подшипника = 1,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выбор подшипников качения:

Подшипники: шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75), установка враспор, серия легкая.

d=20- диаметр внутреннего кольца подшипника,

D=47-диаметр наружного кольца подшипника

B=14- ширина подшипника

 C_r - динамическая грузоподъемность

 С_or - статистическая грузоподъемность.

C_r=12,7 кН, С_or=6,2 кН

 

Определение реакций в подшипниках для быстроходного вала.

 

Дано: F_r1=1164,4 Н, F_on=545,203 Н, F_t1= 3583,7 Н,

Реакции опор: l_on =32 мм – расстояние между точками приложения консольной силы и реакции смежной опоры подшипника, l_б=99 мм – расстояние между точками приложения реакций в опорах подшипников вала.

2. Вертикальная плоскость:

а) Определение опорных реакций:

;

Н

 

 

Проверка:

б) Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Х:

;

2. Горизонтальная плоскость

а) Определение опорных реакций, Н:

 

б) Строим эпюру изгибающих моментов в характерных точках 1…3, Нм

3. Строим эпюру крутящих моментов, Нм:

4. Определение суммарных реакций.

5. Определение суммарных изгибающих моментов в наиболее нагруженных сечениях вала, Нм:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Проверочный  расчет валов на статистическую прочность.

 

Расчет выполняется с учетом действия изгибающих и крутящих моментов. Согласно энергетической теории формоизменения, при сложном напряженном состоянии  расчет ведут по эквивалентным напряжениям  в опасном сечении.

 

 

выполним проверку статистической прочности тихоходного вала:

 

σ_Т =280 МПа- предел текучести Ст. 40,

, 70,162 < 140 Н/мм² – условие прочности для тихоходного вала обеспечивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Д.В. Чернилевский «Детали машин. Проектирование приводов технологического оборудования»
2. М.Н. Иванов «детали машин».
3. А.Е. Шейнблит «Курсовое проектирование деталей машин»
4. А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди «Техническая механика. Детали машин»