Расчетное задание по дисциплине «Механика грунтов»

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Государственное общеобразовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 
 
 
 

Факультет кадастра и строительства

Кафедра «Управление  недвижимостью и кадастры» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Механика грунтов» 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

Студент группы 8ЭН-1                                                                         В.А. Казанцева

Преподаватель                                                                                      О.Н. Борзова 
 
 
 
 

2011 
 

    Задание 1

     По  результатам лабораторных исследований свойств грунтов:

     а) построить для образцов песчаного  грунта интегральную кривую гранулометрического  состава, определить тип грунта по гранулометрическому  составу и степени его неоднородности, произвести оценку плотности сложения и степени водонасыщения; для  образцов глинистого грунта определить тип грунта по числу пластичности и разновидность по показателю текучести, произвести предварительную оценку способности грунта к просадочному и набухающему явлениям (исходные данные приведены в таблице 1); 

     Таблица 1 - Исходные данные к заданию 1а

      
  № варианта Плотность частиц грунта, , г/см3  
Плотность грунта, ,  г/см3		 Влажность природная, ,  д.ед. Влажность границы текучести, , д.ед. Влажность границы раскатывания, ,  д.ед.       Содержание  частиц, %, при их размере, мм
более 2 2,0 – 0,5 0,5 – 0,25 0,25 – 0,1 0,1  - 0,05 0,05 – 0,01 0,01 – 0,005 менее 0,005
7 2,70/2,66 1,93/1,75 0,22/0,12 0,42 0,25 1,0 15,4 29,4 9,6 24,5 10,2 7,8
2,1
 
 

      РЕШЕНИЕ:

      1 а).

      
Диаметр d, мм Содержание  частиц, % Суммарное  
содержание частиц, крупнее характерного размера, %  по массе		 Суммарное содержание частиц меньше данного диаметра, %  по массе
более 2 1,0 1,0 99
2-0,5 15,4 16,4 83,6
0,5-0,25 29,4 45,8 54,2
0,25-0,1 9,6 55,4 44,6
0,1-0,05 24,5 79,9 20,1
0,05-0,01 10,2 90,1 9,9
0,01-0,005 7,8 97,9 2,1
менее 0,005 2,1 100 0
 
 
 
 
 
 
 

      
 
 
 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 1 – Кривая однородности грунта 

      Для характеристики однородности введен коэффициент  неоднородности

      

где  d60    - диаметр частиц,  меньше которого в данном грунте содержится (по массе) 60 % частиц; d10 - диаметр частиц, меньше которого в грунте содержится 10 % частиц.

    d60 = 0,30 мм, d10 = 0,011 мм 

    

    Т.к. 3 – грунт неоднородный.

    Т.к. при диаметре 0,25 мм содержание частиц  крупнее характерного размера по массе , то грунт – песок средней крупности. 

    Определяем  коэффициент пористости

    

где – плотность частиц грунта, г/м3; – природная влажность грунта, доли единицы; – плотность грунта, г/м3. 

    

    

Т.к. , то грунт – средней плотности 
 
 

    Разновидность песчаных грунтов по степени влажности 

    

где г/м3 – плотность воды. 

По степени  водонасыщения: песчаный грунт маловлажный,

т.к.  

    Определение пластичности глинистых грунтов 
 

По числу пластичности: грунт суглинок

    Определение показателя текучести 
 

По показателю текучести: грунт суглинки твердые 

    При определении предварительной оценке к просадочному и набухающему явлению находим показатель

    

    где

- коэффициент пористости, соответствующий влажности на границе текучести
;
– коэффициент пористости грунта природного сложения и влажности,

      
 

По числу  показателя грунт относится к  предварительной оценке просадочного явления, но не относится у предварительной оценке к набухающему явлению. 

     1б). Построить график компрессионной зависимости вида ; определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта и охарактеризовать степень его сжимаемости (исходные данные приведены в таблице 2);

     Таблица 2 – Исходные данные к заданию 1б

      
Номер варианта Начальный коэффициент пористости
Полная  осадка грунта
, мм, при нагрузке
, МПа		 Расчетный интервал давлений, МПа
0,05 0,1 0,2 0,3 0,5
7 0,677 0,25 0.5 0,87 1,10 1,39 0,1 0,3
 

    Решение

    Определение коэффициента пористости грунта

    

    

где -  искомое значение коэффициента пористости грунта после уплотнения под нагрузкой ; =0,677 – начальное (до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта; – полная осадка образца грунта при заданной нагрузке , измеренная от начала загружения; мм – начальная (до уплотнения) высота образца грунта. 
 
 
 
 
 
 
 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 2 – График компрессионной зависимости

    

    

    Определение коэффициента относительной сжимаемости  грунта

    

где - коэффициент сжимаемости грунта для заданного расчетного интервала давлений ( ). Здесь и – коэффициенты пористости, соответствующие давлениям и ; – заданный расчетный интервал  давлений (действующее давление), МПа. 
 

Из коэффициента относительной сжимаемости равной позваляем судить, что грунт среднесжимаемый. 
 
 

     1в). Построить график сдвига вида ; определить методом наименьших квадратов нормативное значение угла внутреннего трения грунта (исходные данные приведены в таблице 3).

      Таблица 3 - Исходные данные к заданию 1в

      
Номер варианта Предельное  сопротивление образца грунта сдвигу
, МПа, при нормальном удельном давлении, передаваемом на образец грунта
, МПа
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
7 0,040 0,075 0,101 0,130 0,156 0,188
 

    Решение

    Определение нормативного значения угла внутреннего  трения

    

где n – число экспериментов по определению сопротивления грунта сдвигу при давлении ; - общий знаменатель этого выражения, определяемый по формуле

.

 
 

При  
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3 – График сдвига

    Задание 2

      К горизонтальной поверхности массива  грунта в одном створе приложены  три вертикальные сосредоточенные  силы: Р1, Р2, Р3, (рисунок 1). и – расстояния между осями действия сил. Определить значения вертикальных составляющих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

      1) по вертикали I - I, проходящей через точку приложения силы Р2;

      2) по горизонтали II – II, проходящей на расстоянии от поверхности массива грунта.

    Точки по вертикали расположить от поверхности  на расстоянии 1,0; 2,0; 4,0; 6,0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р2 на расстоянии 0,0; 1,0; 3,0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений . Исходные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные к заданию 2

      
Номер варианта , кН , кН , кН , м , м , м
7 1000 600 1100 1,0 1,0 2,0

РЕШЕНИЕ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

="center">Рисунок 4 – Расчетная схема к заданию 2

    1) Определение значений вертикальных  составляющих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта расположенных по вертикали 1-1.

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,

    Напряжение  от совместного действия трех сосредоточенных  сил:

    

 
 

    Для точки :

    Значение  коэффициентов: , ,  

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,  

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,

    

      

    2). Определение напряжений  по горизонтали 11-11

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,  

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,  

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,  

    Для точки : ,

    Значение  коэффициентов: , ,

    

    

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 5 – Эпюра вертикальных напряжений 

    Задание 3

    Горизонтальная  поверхность массива грунта по прямоугольным  плитам с размерами в плане  и нагружена равномерно распределенными вертикальными нагрузками интенсивностью Р1 и Р2 (рисунок 2). Определить вертикальные составляющие напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3. Расстояние между осями плит нагружения . Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1,0; 2,0; 4,0 и 6,0 м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения напряжений .  

    Таблица 5 – Исходные данные к заданию 3

      
Номер

варианта

 ,  м , м , м , м , кПа , кПа ,  м Расчетная

вертикаль

7 1,9 1,9 2,9 2,6 280 320 3,2 М1

    

    

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 6 – Расчетная схема к заданию 3 

    РЕШЕНИЕ:

    Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено  по методу угловых точек по формуле

    ,

где – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения ( – большая сторона, – меньшая сторона) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение ); – интенсивность равномерно распределенной нагрузки, кН.

    Для точки : , , , ,

, ; ,

    Для точки :, , , , ; ,

    Для точки :, , , , ; ,

    Для точки :, , , ; ,

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 7 – Эпюра вертикальных напряжений 

     Задание 4

    Откосы  котлована глубиной проектируются с заложением . Грунт в состоянии природной влажности имеет следующие характеристики физико–механических свойств: удельный вес грунта , угол внутреннего трения , удельное сцепление . Определить методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения коэффициент устойчивости откоса. Исходные данные приведены в таблице 6 

    Таблица 6 – Исходные данные к заданию 4

      
Номер варианта
,  м
,  кН/м3
,  град		 С,  кПа
      7       11,0       1,5       20,3       16       41
    

    

    Решение:

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 8 – Расчетная схема 

    1). Вычислим значение:

    

где - удельный вес грунта; - угол внутреннего трения.

 

    2). Находим координаты центра тяжести вращения: ,

    Тогда координаты центра тяжести вращения  0 составят  
 

    3). Радиус поверхности скольжения: 

     м

    Длина отсеков 

    Длина призмы обрушения 

    

    , , , ,

    1. Первый отсек:

    Вес отсека:

    ,

где - площадь отсеков

      кН 

    Касательная составляющая, удерживающая призму от скольжения: 

     кН

    Сила  трения: 

      кН

    Сила  сцепления в пределах первого  отсека: 

     кН

    2. Второй отсек:

    Вес отсека:

    ,

где - площадь отсеков

    кН 

    Касательная составляющая, удерживающая призму от скольжения: 

     кН

    Сила  трения: 

      кН

    Сила сцепления в пределах второго отсека: 

     кН

    

    3. Третий отсек:

    Вес отсека:

    ,

где - площадь отсеков

    кН 

    Касательная составляющая, удерживающая призму от скольжения: 

     кН

    Сила  трения: 

      кН

    Сила  сцепления в пределах третьего отсека: 

     кН

    4. Четвертый отсек:

    Вес отсека:

    ,

где - площадь отсеков

      кН 

    Касательная составляющая, удерживающая призму от скольжения: 

     кН

    Сила  трения: 

      кН

    Сила сцепления в пределах четвертого отсека: 

     кН

    

    5. Пятый отсек:

    Вес отсека:

    ,

где - площадь отсеков

    кН 

    Касательная составляющая, удерживающая призму от скольжения: 

     кН

    Сила  трения: 

      кН

    Сила сцепления в пределах пятого отсека: 

     кН 
 

    Вычисляем коэффициент надежности откоса по формуле:

    

    = 

    Минимальное значение

    

      т.е устойчивость откоса обеспечена.

Расчетное задание по дисциплине «Механика грунтов»