Расчёт колонны

Московский государственный   строительный университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО МЕТАЛЛИЧЕСКИМ  КОНСТРУКЦИЯМ:

«Проектирование одноэтажного здания павильонного типа»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент факультета ПГС экстернат                           группа Э-17Т Аксенов И.Т.

 

 

Руководитель проекта:  доцент Вершинин В.П.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Москва, 2011 

Содержание

 

1. Исходные данные для проектирования

 

2. Компоновка каркаса здания

 

3. Определение нагрузок для расчета рамы
1. Определение собственного веса кровли и конструкций покрытия
2. Определение снеговой нагрузки
3. Определение ветровой нагрузки

 

4. Статический расчет рамы, определение расчетных усилий в колоннах
1. Определение усилий в колоннах от собственного веса
2. Определение усилий в колоннах от снеговой нагрузки
3. Определение усилий в колоннах от ветра
4. Определение расчетных усилий в колонне

 

5. Расчет колонны
1. Подбор и проверка сечения стержня колонны
2. Конструирование и расчет базы колонны
3. Конструирование и расчет оголовка колонны

 

6. Проектирование стропильной фермы
1. Определение узловых нагрузок, действующих на ферму
2. Определение усилий в стержнях фермы
3. Подбор и проверка сечений стержней фермы
4. Расчет и конструирование узлов стропильных ферм

 

7. Список литературы 
   

1.  ИСХОДНЫЕ  ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

 

Назначение проектируемого одноэтажного здания – сушильный цех кирпичного завода

 

Длина проектируемого здания В_зд = 156м.

 

Пролет здания  L = 24м.

 

Отметка низа покрытия  H = 7,55м.

 

Заглубление верха фундаментов h_фунд = 0,55м.

 

Снеговой район строительства  – III.

 

Ветровой район строительства – II.

 

Материал конструкций – сталь С245.

 

 

2.  КОМПОНОВКА  КАРКАСА  ЗДАНИЯ

 

Компоновка конструктивной схемы заключается в размещении колонн и стен здания в плане, выборе схемы поперечной рамы, назначении генеральных размеров ферм и колонн, размещении связей между колоннами и по шатру здания.

Размещение колонн здания в плане определяется размерами L и B.

L – пролет, расстояние между разбивочными осями в поперечном направлении; по заданию L = 24м.

В – шаг колонн, расстояние между разбивочными осями в продольном направлении. Принимается в зависимости от длины здания В_зд. Если длина здания кратна 6м, то шаг колонн В принимается равным 6м. Если длина здания кратна 12м, то шаг колонн В принимается равным 6м или 12м. Так как длина здания В_зд задана равной 156м (кратно 6м), то шаг колонн принимаем равным В = 6м.

Оси всех колонн совмещаются  с разбивочными осями, за исключением  крайних колонн, середины которых  смещаются с разбивочной оси  внутрь здания на 500мм. Стены здания примыкают к колоннам.

Для проектируемого здания наиболее целесообразна схема поперечной рамы с жестким креплением колонн к фундаментам и шарнирным  сопряжением их с ригелями.

Ригели рам принимаются  в виде ферм с параллельными поясами. Высота ферм по обушкам поясных уголков принимается в зависимости от пролета. Для пролета   L = 24м высота фермы h_ф принимается равной 3м. Уклон ферм в 1,5% обеспечивает наружный отвод воды. Схема стропильной фермы указана на рис. 2.1.

 

Рис. 2.1. Схема стропильной  фермы.

 

Высота колонны определяется отметкой опирания нижнего пояса ферм (отметкой низа покрытия) и заглублением ее ниже уровня чистого пола (до верха фундамента).

Компоновка конструктивной схемы каркаса здания заканчивается  расстановкой системы связей между  колоннами и по покрытию здания.

 

3.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ   НАГРУЗОК  ДЛЯ  РАСЧЕТА  РАМЫ

 

На конструкции каркаса  здания воздействуют нагрузки от собственного веса кровли и самих конструкций, снеговая и ветровая нагрузки. В  соответствии со СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки  и воздействия» нагрузка от собственного веса относится к  постоянным нагрузкам, а от снега и ветра – к кратковременным. Коэффициент надежности по назначению здания принимается равным 1.

 

3.1. Определение собственного веса кровли и конструкций покрытия

 

Для определения собственного веса кровли и конструкций покрытия сначала найдем нагрузку на 1м² кровли, а затем определим линейную погонную нагрузку на раму. Определение нагрузок произведем в табличной форме (табл. 3.1). Толщина утеплителя принимается в зависимости от снегового района строительства; для III-го снегового района принимаем толщину утеплителя 100мм.

Таблица 3.1

№ п/п	Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м2
1	Защитный слой с втопленным гравием (h=20мм)	0,40	1,3	0,52
2	Рубероидный ковер	0,16	1,3	0,21
3	Утеплитель пенопласт g=50кг/м3 (h=50мм)	0,025	1,2	0,03
4	Каркас стальной панели	0,20	1,05	0,21
7	Стропильная ферма	0,20	1,05	0,21
8	Связи по фермам	0,05	1,05	0,053
ИТОГО:		gн = 1,035	–	gр = 1,23

 

Расчетная линейная нагрузка от собственного веса кровли и конструкций покрытия определяется по формуле:

,

 

где: В – шаг стропильных ферм; В = 6м;

g – нагрузка от собственного веса кровли и конструкций покрытия на 1м² кровли (смотри табл. 3.1.); g = 1,23кН/м².

 

кН/м.

 

 

3.2.  Определение снеговой  нагрузки

 

Нормативная снеговая нагрузка на 1м² покрытия зависит от района строительства и профиля кровли. Для принятой в проекте плоской кровли без фонарей она равна весу снегового покрова S_o, указанному в СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» для данного района. Для I-го снегового района расчетное значение снегового покрова S_o составляет 0,8кН/м².

Расчетная линейная снеговая нагрузка определяется по формуле:

 

,

где: В – шаг стропильных ферм; В = 6м;

S_o – нормативная снеговая нагрузка на 1м² покрытия; S_o = 0,8кН/м².

 

кН/м.

 

 

3.3.  Определение ветровой нагрузки

 

Для расчета рамы определим  ветровую нагрузку на 1м² стены здания как с наветренной (активное давление), так и с заветренной стороны (пассивное давление) (рис.3.1).

 

Рис. 3.1. Расчетная схема рамы и действующие на нее нагрузки.

 

Для невысоких зданий (высотой до 10м) распределение ветровой нагрузки по высоте принимается постоянным и  равным:

– при активном давлении   ;

– при пассивном давлении   ;

где W_o – нормативная скорость напора ветра, принимаемая в соответствии со СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» в зависимости от района строительства. Для II-го района нормативное значение ветрового давления W_o составляет 0,3кН/м²;

С и С’ – аэродинамические коэффициенты соответственно с наветренной и заветренной стороны, принимаемые по СНиПу 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» равными С = 0,8; С’ = 0,6;

g_f – коэффициент надежности по ветровой нагрузке; g_f = 1,4.

 

кН/м².

кН/м².

 

На колонны по всей высоте стойки действуют равномерно распределенные нагрузки q_в и q’_в, и в уровне нижнего пояса стропильных ферм сосредоточены силы W и W’, эквивалентные действию ветровой нагрузки на шатер здания.

Равномерно распределенные нагрузки q_в и q’_в определяются по формулам:

 

,

,

 

где: W_в – ветровая нагрузка на 1м² с наветренной стороны; W_в = 0,336кН/м²;

W’_в – ветровая нагрузка на 1м² с заветренной стороны; W’_в = 0,252кН/м²;

В – шаг стропильных ферм; В = 6м;

 

кН/м.

кН/м.

 

Сосредоточенные силы W и W’ определяются по формулам:

 

,

,

 

где: q_в – равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонну с наветренной стороны; q_в = 2,02кН/м;

q’_в – равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонну с заветренной стороны; q’_в = 1,512кН/м;

Н_ф – высота шатра здания, равная h_ф+0,5м; Н_ф = 2,25+0,5 = 2,75м.

 

кН.

кН.

 

 

4.  Статический  расчет  рамы,

определение  расчетных  усилий  в  колоннах

 

Расчет рамы производится отдельно на нагрузки от собственного веса, снега и ветра.

 

4.1.  Определение усилий в колоннах от собственного веса

 

В стойках рассматриваемой  рамы под воздействием нагрузки от собственного веса покрытия момента  не будет, а возникнут только сжимающие  продольные силы N_н (рис.4.1).

 

Рис. 4.1. Эпюра моментов в раме от собственного веса покрытия

 

Продольная сила в  нижних сечениях колонн определяется по формуле:

 

,

 

где: F_ф – опорная реакция стропильной фермы, определяемая по формуле:

 

,

 

где: q – расчетная линейная нагрузка от собственного веса; q = 7,56кН/м;

L – пролет фермы; L = 24м;

кН;

 

Р_к – вес колонны, принимаемый при шаге колонн В = 6м равным 10…20кН; принимаем Р_к = 15кН;

 

кН.

 

4.2.  Определение усилий  в колоннах от снеговой нагрузки

 

В стойках рассматриваемой  рамы под воздействием снеговой нагрузки момента не будет, а возникнут  только сжимающие продольные силы N_сн (рис.4.2).

 

Рис. 4.2. Эпюра моментов в раме от снеговой нагрузки

Продольная сжимающая  сила в стержнях колонн от снеговой нагрузки определяется по формуле:

,

 

где: q_сн – расчетная линейная нагрузка от собственного веса; q_сн = 4,8кН/м;

 L – пролет фермы; L = 24м;

 

кН.

 

4.3.  Определение  усилий в колоннах от ветра

 

В стойках рамы под  воздействием ветровой нагрузки возникают  моменты, продольные и поперечные силы (рис.4.3). Продольными силами ввиду  их малой величины можно пренебречь.

 

Рис. 4.3. Эпюра моментов в раме от ветровой нагрузки

Максимальные значения моментов, возникающих в стойках рамы, определяются по формулам:

 

,

 

где: q_в – равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонну с наветренной стороны; q_в = 2,02кН/м;

 q’_в – равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонну с заветренной стороны; q’_в = 1,512кН/м;

 H_к – высота колонны (стойки) от верха фундамента до низа покрытия, определяемая по ^{формуле:}    

где: Н – отметка низа покрытия; Н = 6,9м;

h_фунд – заглубление верха фундамента; h_фунд = 0,5м;

 

м;

 

W – действующая на колонну сосредоточенная сила, эквивалентная действию ветровой нагрузки на шатер здания с наветренной стороны; W = 5,56кН;

W’– действующая на колонну сосредоточенная сила, эквивалентная действию ветровой нагрузки на шатер здания с заветренной стороны; W’= 4,16кН;

 

кН∙м.

 

4.4.  Определение  расчетных усилий в колоннах

 

Вычисленные усилия в  колонне от всех нагрузок (смотри п. 4.1-4.3) вносим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

Номер нагрузки	Нагрузка	Коэффициент сочетания	M, кН∙м	N, кН
1	Постоянная	1	0	103,6
2	Снеговая	1	0	57,6
2*		0,9	0	57,6∙0,9=51,8
3	Ветровая	1	77,08	0
3*		0,9	77,08∙0,9=69,4	0

 

Для определения расчетных  усилий от действия всех нагрузок рассматриваются  два основных сочетания. В первое основное сочетание включаются усилие от постоянной нагрузки и наибольшее усилие от одной из временных нагрузок (снега или ветра). Во второе основное сочетание включаются усилия от всех нагрузок. При этом усилия от временных нагрузок берутся с учетом коэффициента сочетания, равного 0,9 (табл.4.2).

Для расчета анкерных болтов наиболее неблагоприятно сочетание  усилие от собственного веса и ветра. При этом усилия от постоянной нагрузки берутся с переходным коэффициентом 0,82.

 

  Таблица 4.2

Сочетания нагрузок	Комбинация загружения	Усилия
		M, кН∙м	N, кН
Постоянная нагрузка и одна кратковременная нагрузка	[1] + [3]	77,08	103,6
	[1] + [2]	0	261,2
Постоянная нагрузка и все кратковременные нагрузки	[1] + [2*] + [3*]	69,4	155,4
Для анкерных болтов: постоянная нагрузка (с коэф. gs=0,82) и ветер	[1]∙0,82 + [3]	77,08	85,0

 

 

 

 

расчет  колонны

 

Колонны здания принимаем  сплошностенчатыми, сваренными из 3-х  листов (рис. 5.1). Все металлические конструкции выполняем из стали марки С245. Проектирование колонны заключается в подборе и проверке несущей способности сечения стержня колонны, конструировании и расчете базы и оголовка.

 

Рис. 5.1. Сечение колонны

 

5.1. Подбор и проверка сечения стержня колонны

 

По таблице 4.2 выбираем наиболее невыгодное сочетание усилий M и N. Наиболее невыгодным сочетанием усилий будет одновременное действие  постоянной нагрузки и всех кратковременных нагрузок, при которых M = 77,08 кН∙м, N = 155,4кН. Данные усилия принимаем как расчетные.

Определяем расчетные длины  колонны по формулам:

- в плоскости рамы  l_x = 2∙H_к;

- из плоскости рамы   l_y = H_к;

где: H_к – высота колонны от верха фундамента до низа покрытия; H_к = 6,9м.

l_x = 2∙6,9 = 13,8м;

l_y = 6,9м.

Определяем геометрические характеристики принятого сечения, где: высота стенки двутавра h_w =300мм и толщина стенки двутавра t_w =8мм принимаются конструктивно; а толщину t_f и ширину b_f задается первоначально размерами равными t_f =10мм и b_f =150мм.

Находим площадь сечения  колонны А по формуле:

 

см².

 

Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у определяются по формулам:

 

;

. (*)

• - моментом инерции стенки колонны можно пренебречь в виду его малого значения.

 

см⁴;

см⁴.

 

Радиусы инерции определяются по формулам:

     

см;  см.

Гибкости стержня в  плоскости и из плоскости рамы определяются и проверяется по формулам:

              

;   .

Мы уменьшаем l_y за счет устройства дополнительной связевой распорки в середине высоты колонны, поэтому расчетная длина колонны уменьшится в два раза, что приведет к уменьшению гибкости в два раза.

 

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости  рамы

 

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле:

 

,

 

где: N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

 A – площадь сечения колонны; A = 54,0см².

 R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

 g_c – коэффициент условий работы для колонн общественных зданий; g_c = 0,95;

 φ_e – коэффициент, определяемый по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» из величины условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета.

Условная гибкость определяется по формуле:

 

,

 

где: E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

 

.

 

Приведенный относительный эксцентриситет определяется по формуле:

 

,

 

где: m – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

 

,

 

где: e – эксцентриситет силы, равный M / N ; e = (31,8 х 100) / 155,4 = 20,5см;

 

 W_x – момент сопротивления, определяемый по формуле:

 

,

 

где I_x – момент инерции; I_x = 9008см⁴;

h – полная высота сечения колонны; h = h_w +2∙ t_f =30+2∙1=42см;

 

см³.

.

 

h – коэффициент влияния формы сечения; Определяется по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины отношения площади полки к площади стенки колонны, а также величин условной гибкости и относительного эксцентриситета.

 

.

 

 При значениях A_f /A_w = 0,625; 0 ≤ ≤ 5 ( ); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 1,96) значение коэффициента влияния формы сечения h будет определяться по формуле:

 

;

.

.

 

Коэффициент φ_e  определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φ_e = 0,317.

 

кН/см² кН/см².

 

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы.

 

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости рамы

 

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости  рамы производится по формуле:

 

,

 

где N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

A – площадь сечения колонны; A = 54,0см².

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

g_c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий g_c = 0,95;

φ_y – коэффициент продольного изгиба относительно оси у-у при центральном сжатии, определяемый по табл.37 «Нормативных и справочных материалов» исходя из величины расчетного сопротивления стали и гибкости. Для стали с расчетным сопротивлением      R_у = 24кН/см² и гибкости колонны l_у = 64 коэффициент продольного изгиба будет равен φ_y = 0,784;

с – коэффициент, учитывающий влияние момента на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента; определяется по формуле:

 

,

 

где m_x – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

 

,

 

где M_x’ – максимальный момент в пределах средней трети длины колонны, но не менее половины M_max. Принимаем M_x’ = 0,55 ∙ M_max = 0,55 ∙ 77,08 ∙ 100 = 4232,4кН∙см;

W_x – момент сопротивления; W_x = 563см³;

 

;

 

α – коэффициент, определяемый по табл. 4.2 «Методических указаний» исходя из величины относительного эксцентриситета m_x; При m_x > 1 (m_x =2,6) коэффициент α будет равен 0,65 + 0,05mx = 0,78;

β – коэффициент, определяемый по табл. 4.2 «Методических указаний» исходя из величин гибкостей l_y и l_с; Гибкость l_с определяется по формуле:

 

,

 

где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

 

,

 

Т.к. l_y < l_с (l_y = 64; l_с = 93), то в соответствии с табл. 4.2 «Методических указаний» коэффициент β будет равен 1;

 

;

 

 кН/см² кН/см².

 

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны из плоскости рамы.

 

 

 

 

 

Проверка местной устойчивости полок колонны

 

Проверка местной устойчивости полок колонны заключается в проверке соблюдения условия, при котором отношение свеса полки b_ef к ее толщины t_f не должно превышать предельного отношения, определяемого по формуле:

 

 

Местная устойчивость полок колонны  обеспечена (7,1 < 17,2   –   верно).

 

Проверка местной устойчивости стенки колонны

 

Проверка  местной устойчивости стенки при условии гибкости колонны заключается в проверке соблюдения условий:

     и     .

 

Местная устойчивость стенки колонны  обеспечена.

 

Следовательно, принимаем колонну, имеющую следующие характеристики сечения:

h = 32,0см; t_w = 0,8см; h_w =30,0см; t_f =1,0см; b_f =15,0см; A = 54,0см².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.2. Конструирование и расчет базы колонны

 

Базу колонны принимаем  в соответствии с рис. 5.2. Торцы  стержней колонн после приварки траверс  фрезеруются и опираются на заранее  поставленные и выверенные опорные плиты со строганной верхней плоскостью.

 

Рис. 5.2. База колонны.

 

Рабочая площадь опорной  плиты определяется из условия, что  наибольшее суммарное напряжение в  бетоне фундамента ( ) по краю плиты не должно превышать расчетного сопротивления бетона (рис. 5.3):

;

,

Рис. 5.3. Эпюра давлений в бетоне под опорной плитой.

 

где: M – расчетное значение момента; M = 77,08кН∙м = 7708кН∙см;

N – расчетное значение продольной силы; N = 155,4кН;

A_пл – площадь плиты, определяемая по формуле:

,

 

где: B_пл – ширина опорной плиты, назначаемая по конструктивным соображениям по формуле:

 

,

 

где: b_f – ширина полки колонны; b_f = 150мм;

t_тр – толщина траверсы, принимаемая равной 10…14мм; примем t_тр = 10мм;

L_пл – длина опорной плиты, определяемая из условий прочности бетона по формуле:

 

мм = 42см;

 

где: h_w –высота стенки колонны; h_w =300мм;

       t_f  –толщина полки колонны; t_f =10мм.

 

см².

 

R_{b loc} – расчетное сопротивление бетона при местном сжатии, определяемое по формуле:

 

,

 

где: R_b – расчетное сопротивление бетона при осевом сжатии; для бетона класса В15                       R_b = 0,85кН/см²;

  φ_b – коэффициент увеличения расчетного сопротивления бетона, принимаемый в зависимости от соотношения рабочей площади опорной плиты и площади верхнего обреза фундамента; φ_b = 1,2;