Расчёт кривошипно-шатунного механизма

     Задание

Таблица 1 - Исходные данные

Структурный анализ механизма 

Кривошипно-шатунный механизм состоит из четырёх звеньев: 0 – стойки; 1 – кривошипа ОА; 2 – шатуна АВ; 3 – ползуна (поршня) и четырёх кинематических пар: I – стойка - кривошип ОА; II – кривошип ОА - шатун АВ; III – шатун АВ - ползун В; IV – ползун В - стойка.

Все кинематические пары – низшие. Таким образом, имеем  число подвижных звеньев n = 3; число низших кинематических пар р₂ = 4 и высших p₁ = 0. Степень подвижности определяется по формуле Чебышева:

W = 3n – 2p₂ – p₁ = 3*3 – 2*4 = 1.

Согласно классификации  И. И. Артоболевского данный механизм состоит  из механизма 1-го класса (стойка – кривошип ОА) и структурной группы 2-го класса  2-го порядка (шатун АВ – ползун В). Поэтому механизм является механизмом 2-го класса.

Формула строения механизма – I (0 – 1) II₂ (2,3). 

   Лист    1

   Синтез, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма двигателя 

1. Для построения плана механизма принимаю следующие значения длин звеньев:

   l_OA = *S = *0,064 = 0,032 м – звено 1

   l_AB = 4,2* l_OA = 4,2*0,032 = 0,1344 м - звено 2

   l_AS = 0,3* l_AB = 0,3*0,1344 = 0,0403 м

   Число оборотов двигателя:

   n = 4000 = 66,67

   ω = = = 418,9 с^-1

   Для построения принимаю масштаб линейных длин звеньев механизма:

   µ_l = = = 0,001

   2.   В соответствии с принятым µ_l строю 12 положений механизма.

   3.  Для построения плана скоростей нахожу скорость точки А:

   V_A = ω*l_OA = 418,9*0,032 = 13,4

   Принимаю масштаб плана скоростей:

   µ_V = = =0,268

   В соответствии с принятым µ_V и планом механизма строю 12 положений характерных точек, при условии , что вектор скорости (_A) всегда перпендикулярен отрезку ОА и, кроме того, скорости других точек механизма определяются из векторного уравнения:

   _B = _A + _BA ,                                                                           

   при построении которого _BA┴AB, аналогично _S = _A + _SA  (_SA = ⅓_BA).

   4. Для построения плана ускорений точек механизма нахожу:

    = ω²* l_OA = 418,9² * 0,032 = 5615,3

   Принимаю масштаб ускорений:

   µ_а = = = 112,3 

   Используя принятый масштаб µ_а строю план 12-ти положений,  используя следующее векторное уравнение:

   _B = + + ,                                                                    

   при этом всегда  ║ОА;

     ║АВ;

     ┴ АВ, а также

    =  
 

   Данные  по ускорению  приведены в таблице 2: 

   таблица 2 

   Строю диаграмму движения s_b=s_b(t) ползуна (поршня) В.

   Масштаб перемещений µ_s = µ_l = 0,001 .

   Масштаб времени определяю по формуле

   µ_t = = 0,000083 ,

   где Т  – время одного оборота кривошипа.

   Диаграмму скорости = (t) строю методом графического дифференцирования диаграммы s_B = s_B(t).

   Полюсное  расстояние ОР = Н₁ выбираю так, чтобы масштабы µ_V планов скоростей и диаграммы скорости = (t) были кратными. В моём случае  µ_V = = 0,268 . Тогда Н₁= = 45 (мм).   ()

   Имея  диаграмму скоростей, аналогично строю  диаграмму тангенциальных ускорений.

   Полюсное  расстояние ОР₁ = Н₂ = = 28,8 (мм).   () 

   Лист    2

   Кинетостатическое исследование кривошипно-ползунного механизма

   Вычерчиваем схему положения механизма в  положении  с углом 280⁰ , для которого необходимо выполнить силовой расчет.

    Строим  план скоростей и ускорений  для расчётного положения.

   Ускорения точек  и звеньев. 

   a_A = πа*µ_a = 100 * 56,15 = 5615,3

    = = = = 42,6

   a_В = πb*µ_a = 4,47 * 56,15 = 251

   a_AВ = ab*µ_a = 99,32 * 56,15 = 5577,2

   a_s = πs*µ_a = 66,21 * 56,15 = 3717,9

  Определение избыточного давления Р рабочих газов на поршень. Избыточное давление

   Р_дв. = р_iF,

   Где F – площадь поперечного  сечения цилиндра.

   F = = = 0,003421 м²;

   p_i – избыточное индикаторное давление

   p_i = *µ_p;

     – ордината индикаторной  диаграммы, измеренная  от линии атмосферного  давления до кривой изменения давления в цилиндре;

   µ_p – масштаб индикаторной диаграммы.

     Определяем  масштаб диаграммы:

   Р_дв. = *µ_p*F = 0,94*0,325203*10⁶*0,003421 = 1045,8 Н 

   Определение сил инерции звеньев. 

   Cила инерции шатуна:

    = - m₂*a_s = - 0,37*3717,9 = - 1375,6 Н;

   сила  инерции поршня:

    = - m₃* a_В = - 0,34*251= - 58 Н.

   Знак  «-» значит, что силы инерции направлены противоположно ускорениям и _В. Силу инерции кривошипа не определяем, т.к. он уравновешен и центр масс его находится на оси вращения О.

   Результирующая  сила инерции Р_и2 шатуна проходит через полюс инерции Т шатуна, положение которого определяем так: приняв точку В за точку подвеса шатуна АВ, определяем точку качания К₀, для чего в точке S восстанавливаем перпендикуляр SN, через конечную точку которого перпендикулярно BN проводим линию NK₀ до пересечения с осью AB.

   SN = = = 22,7 мм,

   где ρ_s – радиус инерции шатуна относительно оси, проходящей через центр S масс,

   J_s = m_s*ρ_s²     ρ = , где

   J_s – момент инерции шатуна,

   m_s – масса шатуна.

    ρ_s = = 0,0227 м.

   Полюс инерции расположен на пересечении  прямых, параллельных ускорениям _В и _АВ, проведённых соответственно через точки S и K₀. 

   Определение сил тяжести. 

   G₂(шатун) = m₂*g = 0,37*9,81 = 3,63 Н

   G₃(поршень) = m₃*g = 0,34*9,81 = 3,34 Н. 

   Определение давлений в кинематических парах. 

   Определение давлений в кинематических парах  начинаем с рассмотрения равновесия двухподковой группы: шатун АВ –  ползун В. На звенья этой группы действуют  силы: давление Р газов на поршень, силы тяжести G₂, G₃, результирующие силы инерции Р_и2 и Р_и3, давление R₀₃ направляющих на ползун и давление кривошипа на шатун R₁₂.

   Условие равновесия группы выражается следующим  образом:

   ₁₂+₂+_и2+_и3+₃+_дв.+₀₃=0.                                  (1)

   Так как  в данном уравнении три неизвестных, а именно: величина R₀₃, величина и линия действия силы R₁₂, то для решения этого уравнения давление R₁₂ раскладываем на две составляющие

   ₁₂ = ^{+ ,}                                                        (2)

   действующие: – вдоль оси звена и ^{– перпендикулярно к оси звена АВ.}

   Составляющую  ^{определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на шатун АВ, относительно точки В:}

    = - ^*АВ + Р_и2*h₂ + G₂*h₁ = 0,

   откуда

    ⁼ = = 970,2 Н 

   В соответствии с уравнениями (1) и (2) строим план сил  в масштабе 

   µ_р = = = 13,756  

    ⁼ = = 70,5 мм

    = = 0,5 мм  (на чертеже не учитываю)

    = = 76 мм

    = = 100 мм

    = = 4,2 мм

   Точка пересечения линий действия ^и определяет их величину:

    = * µ_р = 11,91*13,756 = 163,8 Н.

   Соединив  начало вектора  ^{с концом , получим давление в кинематической паре А:}

    ⁼ * µ_р = 107,93*13,756 = 1484,7 Н. 

   Давление  R₀₁ в паре кривошип-стойка и уравновешивающий момент М_y определяем из условия равновесия кривошипа ОА. Вес кривошипа и противовеса не учитываем, так как он незначителен по сравнению с величиной R₂₁.

   + = 0  =>  = - ;   

   *h₃ + М_у = 0;

   М_у  = - *h₃ = - *h₃*µ_l = - 1484,7*22,89*0,001 = - 33,98 Нּм. 

   С целью  проверки правильности силового расчёта  механизма уравновешивающий момент М_у определяем с помощью «жёсткого рычага» Жуковского.

   Для этого  на план скоростей в изображающие точки переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, повёрнутые на 90⁰ против часовой стрелки. Из условия равновесия плана скоростей, как «жёсткого рычага», определяем уравновешивающую силу Р_у; последнюю прикладываем в точке а, считая её как бы приложенной в точке А кривошипа, и направляем её перпендикулярно линии кривошипа ОА.

   Таким образом

    = Р_у*ра + *h₄ + G₂*h₅ +(Р_дв.-)*Рb = 0,

   откуда

   Р_у = - =

   = - = - 1024,1 Н. 

   Величину  уравновешивающего момента определяем по уравнению

   = Р_у*r_ОА = -1024,1*32*0,001 = - 32,77 Нּм. 

   Сопоставляя полученные значения и по первому и второму способам, получим величину расхождения: 

   ∆ = * 100% =   3,6% 

   Кинетостатическое исследование поршня D аналогично кинетостатическому исследованию поршня В.

   Рассмотрим равновесие двухподковой группы: шатун CD – ползун D. На звенья этой группы действуют силы: давление Р газов на поршень, силы тяжести G₅, G₆, результирующие силы инерции Р_и5 и Р_и6, давление R₀₆ направляющих на ползун и давление кривошипа на шатун R₄₅.

   Условие равновесия группы выражается следующим  образом:

   ₄₅+₅+_и5+_и6+₆+_дв.+₀₆=0.                                  (3)

   Так как  в данном уравнении три неизвестных, а именно: величина R₀₆, величина и линия действия силы R₄₅, то для решения этого уравнения давление R₄₅ раскладываем на две составляющие

   ₄₅ = ^{+ ,}                                                        (4)

   действующие: ^{– вдоль оси звена} CD и ^{– перпендикулярно к оси звена} CD.

   Составляющую  ^{определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на шатун} CD, относительно точки D:

    = - ^*CD + Р_и5*h₂ – G₅*h₁ = 0,

   откуда

    ⁼ = = 968 Н

   В соответствии с уравнениями (3) и (4) строим план сил в масштабе 

   µ_р = = = 13,756  

    ⁼ = = 70,4 мм;

    = = 0,5 мм  (на чертеже не учитываю);

    = = 76 мм;

    = = 100 мм;

    = = 4,2 мм.

   Точка пересечения линий действия ^и определяет их величину:

    = * µ_р = 11,91*13,756 = 163,8 Н.

   Соединив  начало вектора  ^{с концом , получим давление в кинематической паре С}:

    ^{= * µ}_р = 107,93*13,756 = 1484,69 Н.

   Давление  R₀₄ в паре кривошип-стойка и уравновешивающий момент М_y определяем из условия равновесия кривошипа ОС. Вес кривошипа и противовеса не учитываем, так как он незначителен по сравнению с величиной R₅₄.

   + = 0  =>  = - ;   

   *h₃ + М_у = 0;

   М_у  = - *h₃ = - *h₃*µ_l = 1484,69*22,89*0,001 = 33,98 Нּм. 

   С целью  проверки правильности силового расчёта  механизма уравновешивающий момент М_у определяем с помощью «жёсткого рычага» Жуковского.

   Для этого  на план скоростей в изображающие точки переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, повёрнутые на 90⁰ против часовой стрелки. Из условия равновесия плана скоростей, как «жёсткого рычага», определяем уравновешивающую силу Р_у; последнюю прикладываем в точке С, считая её как бы приложенной в точке С кривошипа, и направляем её перпендикулярно линии кривошипа ОС.

   Таким образом

    = Р_у*рc - *h₄ – G₅*h₅ +(Р_дв.-)*Рd = 0,

   откуда

   Р_у = =

   =  = 1024,09 Н. 

   Величину  уравновешивающего момента определяем по уравнению

   = Р_у*r_ОА = 1024,09*32*0,001  =  32,77 Нּм. 

   Сопоставляя полученные по первому и второму  способам значения и , получим величину расхождения 

   ∆ = * 100% =   3,6% 
 

Лист    3

   3. Определение момента инерции махового колеса 

   Момент  инерции маховика определяем по способу  проф. Н. И. Мерцалова.

   Приведённые моменты движущих сил и сил  тяжести определяем по формуле 

   М_Д+G = М_Д + + ,

   где М_Д – приведённый момент силы давления газов на поршень,

   М_Д = ּcos () = ּ ּcos ();

    - приведённый момент  силы тяжести шатуна,

    = ּcos () = ּ ּcos () = ּ;

    -  приведённый момент силы тяжести поршня,

= cos () = ּ ּcos (),

где Р – давление газов на поршень (берётся с индикаторной диаграммы);

 - силы тяжести шатуна и поршня соответственно;

  – скорости точек А, В и S;

pa, pb и ps – масштабные значения этих скоростей, определяемые по плану скоростей, мм;

h₂ – плечо силы тяжести на плане скоростей, мм;

r_ОА – длина кривошипа.

Результаты вычислений сведены в таблицу 3: